段 菲 馬 寧 顧解忡 周耀華

（1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240； 2. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200240；3. 上海交通大學(xué) 海洋裝備研究院 上海 200240； 4. 中國(guó)船級(jí)社 規(guī)范與技術(shù)中心 上海 200135）

0 引 言

過(guò)度加速度是涉及船舶大幅橫搖運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)性失效模式之一。船舶發(fā)生過(guò)度加速度通常在壓載狀態(tài)，因?yàn)榉€(wěn)心高度較大.根據(jù)事故發(fā)生條件，過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)評(píng)估工況是船舶零航速下的橫浪工況。過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)分為2層薄弱性衡準(zhǔn)與直接評(píng)估，自SDC第7屆會(huì)議后，薄弱性衡準(zhǔn)各級(jí)之間的等級(jí)制度已被廢除，穩(wěn)性評(píng)估可從任何一級(jí)開(kāi)始。

在目前的研究中，BORISOV等提出了過(guò)度加速度第1層薄弱性衡準(zhǔn)中橫搖周期系數(shù)的修正建議；OGAWA討論了載荷條件、海況和長(zhǎng)期過(guò)度加速度概率之間的相關(guān)性；BOCCADAMO等對(duì)4艘艦船在5種不同吃水下的過(guò)度加速度進(jìn)行評(píng)估，找出符合過(guò)度加速度第1層與第2層薄弱性衡準(zhǔn)的KG曲線；周耀華等對(duì)比分析了主流經(jīng)驗(yàn)公式估算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)過(guò)度加速度衡準(zhǔn)評(píng)估的影響；卜淑霞等與KURODA等分別提出不同的過(guò)度加速度直接穩(wěn)性評(píng)估方法；RUDAKOVIC等討論了內(nèi)河船添加舭龍骨、減小吃水等對(duì)過(guò)度加速度的影響；ROSANO等對(duì)比了2種典型艦船滿足過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)的KG曲線。針對(duì)船舶過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)的研究中，對(duì)于內(nèi)河船、艦船這類特殊船型的研究與討論較多，而帶月池船舶作為另一類特殊船型不應(yīng)被忽略。

由于作業(yè)需求，月池垂向貫穿船體，腔內(nèi)有自由液面，且內(nèi)外海水相連，GUO等通過(guò)三維勢(shì)流理論研究月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)對(duì)鉆井船六自由度運(yùn)動(dòng)的影響。SON等通過(guò)CFD模擬了二維流場(chǎng)中月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)。本文以某帶月池海洋工程船為研究對(duì)象，對(duì)比分析船舶過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)在帶月池船舶上的適用性。在第2層薄弱性衡準(zhǔn)評(píng)估中，對(duì)比采用不同初始橫傾角的橫搖阻尼系數(shù)計(jì)算得到的船舶橫向加速度與長(zhǎng)期失效概率結(jié)果，研究月池橫搖阻尼對(duì)船舶長(zhǎng)期失效概率評(píng)估的影響?；贑FD技術(shù)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，研究CFD方法對(duì)帶月池船舶的過(guò)度加速度直接穩(wěn)性評(píng)估的可行性。

1 過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)

過(guò)度加速失效模式的薄弱性評(píng)估需要船舶滿足以下條件：從吃水線到船上可能有乘客或船員的最高位置的距離超過(guò)船寬的70%，穩(wěn)心高度超過(guò)船寬的8%。

1.1 第1層薄弱性衡

式中：為船寬，m；為船舶初穩(wěn)性高，m；為船舯吃水，m；L為水線處船長(zhǎng)，m。

在橫搖幅值估算中，考慮了舭龍骨的橫搖無(wú)因次衰減對(duì)數(shù)為：

1.2 第2層薄弱性衡準(zhǔn)

過(guò)度加速度第2層薄弱性衡準(zhǔn)是根據(jù)船舶在海況下的長(zhǎng)期失效概率來(lái)判斷船舶是否會(huì)發(fā)生過(guò)度加速度。其通過(guò)計(jì)算船舶在相應(yīng)海況下的短期失效概率C，然后對(duì)計(jì)算海域進(jìn)行加權(quán)平均，得到長(zhǎng)期失效概率。當(dāng)大于第2層衡準(zhǔn)值（R=0.000 39）時(shí)，認(rèn)為該船不滿足薄弱性衡準(zhǔn)。

式（7）中波浪譜的頻率下限為，頻率上限為，按下式計(jì)算：

簡(jiǎn)化的單自由度運(yùn)動(dòng)方程如式（11）所示，僅考慮入射波力，在基于切片法計(jì)算船舶截面的入射波力時(shí)，截面積分時(shí)考慮了月池的存在。

式中：為橫搖角，rad；C=mg·為回復(fù)力系數(shù)；B為等效線性橫搖阻尼系數(shù)。

1.3 直接評(píng)估研究

過(guò)度加速度第3層薄弱性衡準(zhǔn)為直接穩(wěn)性評(píng)估，在過(guò)度加速度直接穩(wěn)性評(píng)估中，船舶的運(yùn)動(dòng)模擬應(yīng)至少包括3個(gè)自由度（升沉-橫搖-縱搖），如果船上可能有乘客或船員的最高位置的橫向加速度超過(guò)9.81 m/s，或橫搖角超過(guò)40°，則認(rèn)為該船不滿足薄弱性衡準(zhǔn)。

過(guò)度加速度考察船舶駕駛室位置沿甲板的橫向加速度，即參考系下的橫向加速度，可通過(guò)船舶重心處的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算：

圖1 船舶駕駛室橫向加速度示意圖

式中：a和a分別為參考系下船舶重心位置的橫向加速度與垂向加速度；a和a分別為大地系下船舶重心處的橫向加速度與垂向加速度；為船舶的橫搖角。

本文擬采用CFD方法，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，研究CFD方法對(duì)帶月池船舶的過(guò)度加速度直接穩(wěn)性評(píng)估的可行性。

流體力學(xué)中，對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程共同構(gòu)成Navier-Strokes（N-S）方程。目前，三維瞬態(tài)N-S方程難以直接求解，在工程應(yīng)用中尚未得到廣泛應(yīng)用，因此，需要對(duì)三維瞬態(tài)N-S方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文將采用時(shí)均方法求解N-S方程，即RANS（Reynolds-averaged Navier-Strokes）方程。

在時(shí)均方法中，采用Realizable-湍流模型。此湍流模型是由SHIN等于1995年提出，相比于標(biāo)準(zhǔn)-模型，Realizable-模型更新了耗散率的輸運(yùn)方程，方程中的產(chǎn)生項(xiàng)不再包含G，且最后1項(xiàng)不具有任何奇異性，即使值很小或?yàn)?，分母也不會(huì)為0。此外，標(biāo)準(zhǔn)-模型中假定黏度系數(shù)C=0.09，即各項(xiàng)同性的標(biāo)量，而實(shí)際彎曲流線的情況下湍流是各項(xiàng)異性的，因此Realizable-模型中將黏度系數(shù)與應(yīng)變率聯(lián)系起來(lái)，見(jiàn)式（14），更適合模擬強(qiáng)旋流，即船舶月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)。

在CFD仿真中，為防止船舶橫向的慢漂運(yùn)動(dòng)，采用懸鏈線耦合模型來(lái)模擬試驗(yàn)中船舶的約束方式。物體與環(huán)境之間的懸鏈線耦合如圖2所示。

圖2 懸鏈線耦合模型圖

懸鏈線耦合模型可以模擬懸掛在2個(gè)端點(diǎn)之間的彈性的、準(zhǔn)靜止的懸鏈線，并在重力場(chǎng)中考慮自身重量的影響。在局部笛卡爾坐標(biāo)系下，懸鏈線的形狀為：

曲線參數(shù)與懸鏈線的傾角的關(guān)系為：

式中：和分別為懸鏈線端點(diǎn)和的位置。

圖2中作用于懸鏈線2個(gè)端點(diǎn)的力和與懸鏈線相切，水平分量相等，但符號(hào)相反，其分別沿著參數(shù)值和處的懸鏈線曲線的局部切線矢量方向，見(jiàn)式（17）所示。

2 幾何模型與試驗(yàn)工況

試驗(yàn)的船舶模型為某帶月池海洋工程船，模型縮尺比為42.0。船舶的主尺度見(jiàn)表1，船型及月池尺寸見(jiàn)圖3。

圖3 船舶模型及月池尺寸

表1 船舶主要參數(shù)表

模型試驗(yàn)在上海交通大學(xué)的多功能拖曳水池中完成。試驗(yàn)中，首尾分別采用2根軟繩約束，限制模型的水平面內(nèi)慢漂運(yùn)動(dòng)，開(kāi)放船舶橫搖、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，軟繩系點(diǎn)通過(guò)船舶重心的水平軸線，軟繩布置如圖4所示。

圖4 船舶試驗(yàn)系泊布置圖

表2為規(guī)則波試驗(yàn)工況。根據(jù)船舶過(guò)度加速度發(fā)生條件，試驗(yàn)工況的浪向均為橫浪。試驗(yàn)中選取的規(guī)則波波陡均為0.02，波長(zhǎng)船長(zhǎng)比/L為0.7～2.5，并根據(jù)船舶的橫搖固有頻率在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比/L為2.05附近增加波浪工況。

表2 規(guī)則波試驗(yàn)工況 （浪向：90°）

表3為試驗(yàn)船模駕駛室位置，即加速度測(cè)點(diǎn)位置。

表3 駕駛室位置m

3 帶月池船舶過(guò)度加速度薄弱性衡 準(zhǔn)適用性對(duì)比分析

據(jù)表1與表3，本文樣船駕駛室測(cè)點(diǎn)位置距離吃水線22.8 m，是船寬的83%（要求超過(guò)70%），穩(wěn)心高度是船寬的12.4%（要求超過(guò)8%），滿足過(guò)度加速失效模式的薄弱性評(píng)估要求。

SDC第7屆會(huì)議中提出，薄弱性衡準(zhǔn)各級(jí)之間的等級(jí)制度已被廢除，因此，穩(wěn)性評(píng)估可從任何一級(jí)開(kāi)始。

3.1 第1層薄弱性衡準(zhǔn)適用性對(duì)比分析

根據(jù)式（1）影響第1層薄弱性衡準(zhǔn)中橫向加速度估算的主要因素是船舶橫搖幅值和船舶橫搖固有周期的計(jì)算精度。在橫搖幅值估算中考慮了舭龍骨對(duì)橫搖的影響。

采用第1層薄弱性衡準(zhǔn)估算得到船舶橫搖固有周期為10.70 s，比樣船真實(shí)橫搖固有周期小12.87%。

在橫搖幅值估算中，C≥0.96，式（4）根據(jù)IKEDA公式簡(jiǎn)化而來(lái)，其中0.17表示的是無(wú)因次摩擦阻尼系數(shù)、波浪阻尼系數(shù)與渦阻尼系數(shù)的總合，0.425·100A /（·）為考慮舭龍骨尺寸的無(wú)因次舭龍骨阻尼系數(shù)。根據(jù)本文樣船參數(shù)，舭龍骨阻尼系數(shù)占總阻尼系數(shù)的78%，但并未考慮月池阻尼。

表4為第1層薄弱性衡準(zhǔn)估算得到的橫向加速度對(duì)比結(jié)果。采用式（1）估算橫向加速度時(shí)，結(jié)果分別對(duì)比了采用的橫搖周期是否考慮月池的影響以及采用的橫搖幅值是否考慮月池的影響，其中，考慮月池影響的結(jié)果采用試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，即表4最后一欄?？梢钥闯觯和ㄟ^(guò)第1層薄弱性衡準(zhǔn)估算得到的船舶橫搖幅值=13.19°，駕駛室橫向加速度a=4.41 m/s，均比樣船實(shí)測(cè)結(jié)果?。磺耶?dāng)采用通過(guò)式（3）和式（4）估算得到的橫搖幅值時(shí)，橫向加速度估算結(jié)果也均小于實(shí)測(cè)值，不符合薄弱性衡準(zhǔn)的要求，因此，過(guò)度加速度第1層薄弱性衡準(zhǔn)并不適用于本文樣船。

表4 橫搖幅值與橫向加速度估算結(jié)果對(duì)比

由表4可以看出，橫搖幅值計(jì)算的準(zhǔn)確度直接影響本文樣船橫向加速度的估算。當(dāng)采用試驗(yàn)實(shí)測(cè)的船舶固有頻率處的橫搖幅值時(shí)，橫向加速度的估算結(jié)果均大于實(shí)測(cè)值，符合薄弱性衡準(zhǔn)的要求。因此，針對(duì)帶月池船舶的過(guò)度加速度第1層薄弱性分析，建議考慮月池對(duì)橫搖幅值的影響。

3.2 第2層薄弱性衡準(zhǔn)適用性對(duì)比分析

第2層薄弱性衡準(zhǔn)對(duì)船舶過(guò)度加速度長(zhǎng)期失效概率的計(jì)算中，準(zhǔn)確計(jì)算式（8）的單位波幅下的橫向加速度至關(guān)重要，其中，取試驗(yàn)測(cè)得的船舶橫搖固有周期，通過(guò)單自由度運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算得到。

在單自由度運(yùn)動(dòng)模擬中，船舶等效線性橫搖阻尼系數(shù)推薦使用簡(jiǎn)化的IKEDA方法，但此方法未考慮月池的橫搖阻尼?；谧杂蓹M搖衰減模型試驗(yàn)方法得到的等效線性橫搖阻尼系數(shù)考慮了月池的橫搖阻尼。圖5對(duì)比了IKEDA方法與自由橫搖衰減模型試驗(yàn)得到的等效線性橫搖阻尼系數(shù)?？梢钥闯觯寒?dāng)計(jì)算船舶橫搖阻尼的初始橫傾角＞10°時(shí)，考慮月池的橫搖阻尼比忽略月池影響的橫搖阻尼小，且隨船舶初始橫傾角的增大月池橫搖阻尼占比越大。對(duì)比初始橫傾角為15°橫搖阻尼系數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果表明月池橫搖阻尼占比約17.29%。

圖5 等效線性橫搖阻尼系數(shù)對(duì)比圖

圖6 單位波幅下船舶駕駛室橫向加速度對(duì)比

可以看出：駕駛室單位波幅下的橫向加速度峰值點(diǎn)處，采用IKEDA方法未考慮月池橫搖阻尼的橫向加速度在15°橫傾角阻尼系數(shù)下比基于模型試驗(yàn)方法的結(jié)果小16.9%，而在5°橫傾角阻尼系數(shù)下比基于模型試驗(yàn)方法的結(jié)果大18.3%，在10°橫傾角阻尼系數(shù)下IKEDA方法與基于模型試驗(yàn)方法計(jì)算得到的橫向加速度幾乎相同。

對(duì)比模型實(shí)測(cè)結(jié)果，第2層衡準(zhǔn)采用的單自由度運(yùn)動(dòng)模型預(yù)報(bào)結(jié)果均大于實(shí)測(cè)值。因此，過(guò)度加速度第2層薄弱性衡準(zhǔn)適用于本文帶月池樣船。

圖7對(duì)比了不同橫搖阻尼系數(shù)下船舶過(guò)度加速度的長(zhǎng)期失效概率，其中R=0.000 39為過(guò)度加速度第2層薄弱性衡準(zhǔn)值。可以看出，當(dāng)橫搖阻尼系數(shù)的初始橫傾角＞10°時(shí)，采用未考慮月池橫搖阻尼系數(shù)的IKEDA方法計(jì)算得到的船舶長(zhǎng)期失效概率比基于試驗(yàn)方法的長(zhǎng)期失效概率小，這是不合理的。因此，在過(guò)度加速度第2層薄弱性衡準(zhǔn)的評(píng)估中建議采用考慮月池的橫搖阻尼系數(shù)。

圖7 過(guò)度加速度長(zhǎng)期失效概率對(duì)比

作為海上船舶過(guò)度加速度長(zhǎng)期失效概率的評(píng)估，保守的結(jié)果一方面可以平衡單自由度運(yùn)動(dòng)模型帶來(lái)的誤差，另一方面對(duì)船舶穩(wěn)性評(píng)估也更加安全。結(jié)合本文樣船的最大橫傾角，針對(duì)本文帶月池樣船，建議采用10°初始橫傾角的橫搖阻尼系數(shù)評(píng)估過(guò)度加速度第2層薄弱性衡準(zhǔn)。

3.3 帶月池船舶過(guò)度加速度直接模擬

在過(guò)度加速度直接穩(wěn)性評(píng)估中，本文采用了CFD方法模擬船舶的六自由度運(yùn)動(dòng)。

為縮小計(jì)算域提高計(jì)算效率，同時(shí)又不影響求解精度和可靠性，在船體四周的一定距離內(nèi)，通過(guò)對(duì)傳輸方程增加源項(xiàng)q來(lái)使三維N-S方程的解趨向基于簡(jiǎn)化理論的解。

計(jì)算域大小取船左舷1.3（為船長(zhǎng)）、右舷2，船前與船后均1.3，頂部距離船舶1.0，底部距離船舶2。網(wǎng)格劃分為船舶模型尺度下的，月池內(nèi)以及舭龍骨處最大網(wǎng)格尺寸為4.4 mm，自由液面進(jìn)行加密，船舶及月池的邊界層為4層，保證壁面Y+在10以內(nèi)，網(wǎng)格總數(shù)約820萬(wàn)，計(jì)算域大小與網(wǎng)格劃分如圖8所示。所有模擬都使用商用代碼STAR-CCM+完成。

圖8 計(jì)算域大小與網(wǎng)格劃分

船舶的橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與重心高度共同決定了船舶橫搖固有周期，因此數(shù)值模擬中，首先通過(guò)模擬船舶靜水自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性。

針對(duì)本文帶月池海洋工程船，通過(guò)CFD技術(shù)，對(duì)樣船分別進(jìn)行了初始橫傾角為5°、10°和15°的靜水自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)的模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，時(shí)歷曲線見(jiàn)圖9所示。結(jié)果表明，基于CFD技術(shù)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)吻合良好。

圖9 船舶靜水自由橫搖衰減時(shí)歷曲線對(duì)比

圖10為參考系下，駕駛室與重心位置處在單位波幅下的橫向加速度對(duì)比結(jié)果。試驗(yàn)通過(guò)加速度儀直接測(cè)量得到測(cè)點(diǎn)在參考系下的橫向加速度，而CFD結(jié)果是通過(guò)船舶重心處的運(yùn)動(dòng)，采用式（12）和式（13）計(jì)算得到?？梢钥闯觯涸囼?yàn)中直接測(cè)量得到駕駛室與重心處的橫向加速度均在波浪頻率為0.6時(shí)最大，而CFD計(jì)算結(jié)果在船舶重心處最大值與試驗(yàn)相同，出現(xiàn)在波浪頻率為0.6處，但駕駛室測(cè)點(diǎn)的橫向加速度峰值點(diǎn)卻出現(xiàn)在波浪頻率為0.587處，且當(dāng)波浪頻率＜0.587時(shí)，大多數(shù)工況下CFD計(jì)算得到的重心位置與駕駛室測(cè)點(diǎn)的橫向加速度均大于試驗(yàn)值，其余工況結(jié)果則相反。

圖10 駕駛室與重心位置的橫向加速度對(duì)比結(jié)果

單位波幅下，試驗(yàn)測(cè)得的駕駛室最大橫向加速度為0.203 g，CFD計(jì)算得到的最大橫向加速度為0.197 g。在試驗(yàn)工況中，駕駛室最大橫向加速度測(cè)量值為4.45 m/s（無(wú)因次波浪頻率為0.587），CFD計(jì)算值為4.42 m/s（無(wú)因次波浪頻率為0.578 42），重心處的最大橫向加速度測(cè)量值與CFD計(jì)算值分別為2.89 m/s與2.79 m/s，誤差均在5%以內(nèi)。結(jié)果表明，基于CFD方法的帶月池船舶的過(guò)度加速度直接數(shù)值模擬精度可接受，可用于過(guò)度加速度的直接穩(wěn)性評(píng)估。

4 結(jié) 論

過(guò)度加速度是涉及船舶大幅橫搖運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)性失效模式之一，而過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)制定中并未考慮月池對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響。本文以某帶月池海洋工程船為研究對(duì)象，對(duì)比分析船舶過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)在帶月池船舶上的適用性，具體結(jié)論如下：

（1）過(guò)度加速度第1層薄弱性衡準(zhǔn)評(píng)估結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明：第1層薄弱性衡準(zhǔn)并不適用于本文樣船。針對(duì)帶月池船舶的過(guò)度加速度第1層薄弱性分析，建議考慮月池對(duì)橫搖幅值的影響。

（2）通過(guò)對(duì)比采用不同初始橫傾角的橫搖阻尼系數(shù)計(jì)算得到的船舶橫向加速度與長(zhǎng)期失效概率，針對(duì)帶月池樣船，在過(guò)度加速度第2層薄弱性衡準(zhǔn)評(píng)估中，建議采用10°初始橫傾角的自由橫搖衰減試驗(yàn)獲得的等效線性橫搖阻尼系數(shù)。

（3）基于CFD方法，帶月池船舶的靜水自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好，橫向加速度預(yù)報(bào)誤差均在5%以內(nèi)，可用于過(guò)度加速度的直接穩(wěn)性評(píng)估。