段 菲 馬 寧 顧解忡 周耀華

（1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室 上海 200240； 2. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 上海 200240；3. 上海交通大學 海洋裝備研究院 上海 200240； 4. 中國船級社 規(guī)范與技術(shù)中心 上海 200135）

0 引 言

過度加速度是涉及船舶大幅橫搖運動的穩(wěn)性失效模式之一。船舶發(fā)生過度加速度通常在壓載狀態(tài)，因為穩(wěn)心高度較大.根據(jù)事故發(fā)生條件，過度加速度薄弱性衡準評估工況是船舶零航速下的橫浪工況。過度加速度薄弱性衡準分為2層薄弱性衡準與直接評估，自SDC第7屆會議后，薄弱性衡準各級之間的等級制度已被廢除，穩(wěn)性評估可從任何一級開始。

在目前的研究中，BORISOV等提出了過度加速度第1層薄弱性衡準中橫搖周期系數(shù)的修正建議；OGAWA討論了載荷條件、海況和長期過度加速度概率之間的相關(guān)性；BOCCADAMO等對4艘艦船在5種不同吃水下的過度加速度進行評估，找出符合過度加速度第1層與第2層薄弱性衡準的KG曲線；周耀華等對比分析了主流經(jīng)驗公式估算的轉(zhuǎn)動慣量對過度加速度衡準評估的影響；卜淑霞等與KURODA等分別提出不同的過度加速度直接穩(wěn)性評估方法；RUDAKOVIC等討論了內(nèi)河船添加舭龍骨、減小吃水等對過度加速度的影響；ROSANO等對比了2種典型艦船滿足過度加速度薄弱性衡準的KG曲線。針對船舶過度加速度薄弱性衡準的研究中，對于內(nèi)河船、艦船這類特殊船型的研究與討論較多，而帶月池船舶作為另一類特殊船型不應(yīng)被忽略。

由于作業(yè)需求，月池垂向貫穿船體，腔內(nèi)有自由液面，且內(nèi)外海水相連，GUO等通過三維勢流理論研究月池內(nèi)流體的運動對鉆井船六自由度運動的影響。SON等通過CFD模擬了二維流場中月池內(nèi)流體的運動。本文以某帶月池海洋工程船為研究對象，對比分析船舶過度加速度薄弱性衡準在帶月池船舶上的適用性。在第2層薄弱性衡準評估中，對比采用不同初始橫傾角的橫搖阻尼系數(shù)計算得到的船舶橫向加速度與長期失效概率結(jié)果，研究月池橫搖阻尼對船舶長期失效概率評估的影響?；贑FD技術(shù)，通過對比試驗結(jié)果，研究CFD方法對帶月池船舶的過度加速度直接穩(wěn)性評估的可行性。

1 過度加速度薄弱性衡準

過度加速失效模式的薄弱性評估需要船舶滿足以下條件：從吃水線到船上可能有乘客或船員的最高位置的距離超過船寬的70%，穩(wěn)心高度超過船寬的8%。

1.1 第1層薄弱性衡

式中：為船寬，m；為船舶初穩(wěn)性高，m；為船舯吃水，m；L為水線處船長，m。

在橫搖幅值估算中，考慮了舭龍骨的橫搖無因次衰減對數(shù)為：

1.2 第2層薄弱性衡準

過度加速度第2層薄弱性衡準是根據(jù)船舶在海況下的長期失效概率來判斷船舶是否會發(fā)生過度加速度。其通過計算船舶在相應(yīng)海況下的短期失效概率C，然后對計算海域進行加權(quán)平均，得到長期失效概率。當大于第2層衡準值（R=0.000 39）時，認為該船不滿足薄弱性衡準。

式（7）中波浪譜的頻率下限為，頻率上限為，按下式計算：

簡化的單自由度運動方程如式（11）所示，僅考慮入射波力，在基于切片法計算船舶截面的入射波力時，截面積分時考慮了月池的存在。

式中：為橫搖角，rad；C=mg·為回復(fù)力系數(shù)；B為等效線性橫搖阻尼系數(shù)。

1.3 直接評估研究

過度加速度第3層薄弱性衡準為直接穩(wěn)性評估，在過度加速度直接穩(wěn)性評估中，船舶的運動模擬應(yīng)至少包括3個自由度（升沉-橫搖-縱搖），如果船上可能有乘客或船員的最高位置的橫向加速度超過9.81 m/s，或橫搖角超過40°，則認為該船不滿足薄弱性衡準。

過度加速度考察船舶駕駛室位置沿甲板的橫向加速度，即參考系下的橫向加速度，可通過船舶重心處的運動進行計算：

圖1 船舶駕駛室橫向加速度示意圖

式中：a和a分別為參考系下船舶重心位置的橫向加速度與垂向加速度；a和a分別為大地系下船舶重心處的橫向加速度與垂向加速度；為船舶的橫搖角。

本文擬采用CFD方法，通過對比試驗結(jié)果，研究CFD方法對帶月池船舶的過度加速度直接穩(wěn)性評估的可行性。

流體力學中，對于不可壓縮流動，連續(xù)性方程和動量守恒方程共同構(gòu)成Navier-Strokes（N-S）方程。目前，三維瞬態(tài)N-S方程難以直接求解，在工程應(yīng)用中尚未得到廣泛應(yīng)用，因此，需要對三維瞬態(tài)N-S方程進行簡化。本文將采用時均方法求解N-S方程，即RANS（Reynolds-averaged Navier-Strokes）方程。

在時均方法中，采用Realizable-湍流模型。此湍流模型是由SHIN等于1995年提出，相比于標準-模型，Realizable-模型更新了耗散率的輸運方程，方程中的產(chǎn)生項不再包含G，且最后1項不具有任何奇異性，即使值很小或為0，分母也不會為0。此外，標準-模型中假定黏度系數(shù)C=0.09，即各項同性的標量，而實際彎曲流線的情況下湍流是各項異性的，因此Realizable-模型中將黏度系數(shù)與應(yīng)變率聯(lián)系起來，見式（14），更適合模擬強旋流，即船舶月池內(nèi)流體的運動。

在CFD仿真中，為防止船舶橫向的慢漂運動，采用懸鏈線耦合模型來模擬試驗中船舶的約束方式。物體與環(huán)境之間的懸鏈線耦合如圖2所示。

圖2 懸鏈線耦合模型圖

懸鏈線耦合模型可以模擬懸掛在2個端點之間的彈性的、準靜止的懸鏈線，并在重力場中考慮自身重量的影響。在局部笛卡爾坐標系下，懸鏈線的形狀為：

曲線參數(shù)與懸鏈線的傾角的關(guān)系為：

式中：和分別為懸鏈線端點和的位置。

圖2中作用于懸鏈線2個端點的力和與懸鏈線相切，水平分量相等，但符號相反，其分別沿著參數(shù)值和處的懸鏈線曲線的局部切線矢量方向，見式（17）所示。

2 幾何模型與試驗工況

試驗的船舶模型為某帶月池海洋工程船，模型縮尺比為42.0。船舶的主尺度見表1，船型及月池尺寸見圖3。

圖3 船舶模型及月池尺寸

表1 船舶主要參數(shù)表

模型試驗在上海交通大學的多功能拖曳水池中完成。試驗中，首尾分別采用2根軟繩約束，限制模型的水平面內(nèi)慢漂運動，開放船舶橫搖、垂蕩和縱搖運動，軟繩系點通過船舶重心的水平軸線，軟繩布置如圖4所示。

圖4 船舶試驗系泊布置圖

表2為規(guī)則波試驗工況。根據(jù)船舶過度加速度發(fā)生條件，試驗工況的浪向均為橫浪。試驗中選取的規(guī)則波波陡均為0.02，波長船長比/L為0.7～2.5，并根據(jù)船舶的橫搖固有頻率在波長船長比/L為2.05附近增加波浪工況。

表2 規(guī)則波試驗工況 （浪向：90°）

表3為試驗船模駕駛室位置，即加速度測點位置。

表3 駕駛室位置m

3 帶月池船舶過度加速度薄弱性衡 準適用性對比分析

據(jù)表1與表3，本文樣船駕駛室測點位置距離吃水線22.8 m，是船寬的83%（要求超過70%），穩(wěn)心高度是船寬的12.4%（要求超過8%），滿足過度加速失效模式的薄弱性評估要求。

SDC第7屆會議中提出，薄弱性衡準各級之間的等級制度已被廢除，因此，穩(wěn)性評估可從任何一級開始。

3.1 第1層薄弱性衡準適用性對比分析

根據(jù)式（1）影響第1層薄弱性衡準中橫向加速度估算的主要因素是船舶橫搖幅值和船舶橫搖固有周期的計算精度。在橫搖幅值估算中考慮了舭龍骨對橫搖的影響。

采用第1層薄弱性衡準估算得到船舶橫搖固有周期為10.70 s，比樣船真實橫搖固有周期小12.87%。

在橫搖幅值估算中，C≥0.96，式（4）根據(jù)IKEDA公式簡化而來，其中0.17表示的是無因次摩擦阻尼系數(shù)、波浪阻尼系數(shù)與渦阻尼系數(shù)的總合，0.425·100A /（·）為考慮舭龍骨尺寸的無因次舭龍骨阻尼系數(shù)。根據(jù)本文樣船參數(shù)，舭龍骨阻尼系數(shù)占總阻尼系數(shù)的78%，但并未考慮月池阻尼。

表4為第1層薄弱性衡準估算得到的橫向加速度對比結(jié)果。采用式（1）估算橫向加速度時，結(jié)果分別對比了采用的橫搖周期是否考慮月池的影響以及采用的橫搖幅值是否考慮月池的影響，其中，考慮月池影響的結(jié)果采用試驗測量結(jié)果，即表4最后一欄?？梢钥闯觯和ㄟ^第1層薄弱性衡準估算得到的船舶橫搖幅值=13.19°，駕駛室橫向加速度a=4.41 m/s，均比樣船實測結(jié)果小；且當采用通過式（3）和式（4）估算得到的橫搖幅值時，橫向加速度估算結(jié)果也均小于實測值，不符合薄弱性衡準的要求，因此，過度加速度第1層薄弱性衡準并不適用于本文樣船。

表4 橫搖幅值與橫向加速度估算結(jié)果對比

由表4可以看出，橫搖幅值計算的準確度直接影響本文樣船橫向加速度的估算。當采用試驗實測的船舶固有頻率處的橫搖幅值時，橫向加速度的估算結(jié)果均大于實測值，符合薄弱性衡準的要求。因此，針對帶月池船舶的過度加速度第1層薄弱性分析，建議考慮月池對橫搖幅值的影響。

3.2 第2層薄弱性衡準適用性對比分析

第2層薄弱性衡準對船舶過度加速度長期失效概率的計算中，準確計算式（8）的單位波幅下的橫向加速度至關(guān)重要，其中，取試驗測得的船舶橫搖固有周期，通過單自由度運動模型計算得到。

在單自由度運動模擬中，船舶等效線性橫搖阻尼系數(shù)推薦使用簡化的IKEDA方法，但此方法未考慮月池的橫搖阻尼?；谧杂蓹M搖衰減模型試驗方法得到的等效線性橫搖阻尼系數(shù)考慮了月池的橫搖阻尼。圖5對比了IKEDA方法與自由橫搖衰減模型試驗得到的等效線性橫搖阻尼系數(shù)?？梢钥闯觯寒斢嬎愦皺M搖阻尼的初始橫傾角＞10°時，考慮月池的橫搖阻尼比忽略月池影響的橫搖阻尼小，且隨船舶初始橫傾角的增大月池橫搖阻尼占比越大。對比初始橫傾角為15°橫搖阻尼系數(shù)，試驗結(jié)果表明月池橫搖阻尼占比約17.29%。

圖5 等效線性橫搖阻尼系數(shù)對比圖

圖6 單位波幅下船舶駕駛室橫向加速度對比

可以看出：駕駛室單位波幅下的橫向加速度峰值點處，采用IKEDA方法未考慮月池橫搖阻尼的橫向加速度在15°橫傾角阻尼系數(shù)下比基于模型試驗方法的結(jié)果小16.9%，而在5°橫傾角阻尼系數(shù)下比基于模型試驗方法的結(jié)果大18.3%，在10°橫傾角阻尼系數(shù)下IKEDA方法與基于模型試驗方法計算得到的橫向加速度幾乎相同。

對比模型實測結(jié)果，第2層衡準采用的單自由度運動模型預(yù)報結(jié)果均大于實測值。因此，過度加速度第2層薄弱性衡準適用于本文帶月池樣船。

圖7對比了不同橫搖阻尼系數(shù)下船舶過度加速度的長期失效概率，其中R=0.000 39為過度加速度第2層薄弱性衡準值?？梢钥闯?，當橫搖阻尼系數(shù)的初始橫傾角＞10°時，采用未考慮月池橫搖阻尼系數(shù)的IKEDA方法計算得到的船舶長期失效概率比基于試驗方法的長期失效概率小，這是不合理的。因此，在過度加速度第2層薄弱性衡準的評估中建議采用考慮月池的橫搖阻尼系數(shù)。

圖7 過度加速度長期失效概率對比

作為海上船舶過度加速度長期失效概率的評估，保守的結(jié)果一方面可以平衡單自由度運動模型帶來的誤差，另一方面對船舶穩(wěn)性評估也更加安全。結(jié)合本文樣船的最大橫傾角，針對本文帶月池樣船，建議采用10°初始橫傾角的橫搖阻尼系數(shù)評估過度加速度第2層薄弱性衡準。

3.3 帶月池船舶過度加速度直接模擬

在過度加速度直接穩(wěn)性評估中，本文采用了CFD方法模擬船舶的六自由度運動。

為縮小計算域提高計算效率，同時又不影響求解精度和可靠性，在船體四周的一定距離內(nèi)，通過對傳輸方程增加源項q來使三維N-S方程的解趨向基于簡化理論的解。

計算域大小取船左舷1.3（為船長）、右舷2，船前與船后均1.3，頂部距離船舶1.0，底部距離船舶2。網(wǎng)格劃分為船舶模型尺度下的，月池內(nèi)以及舭龍骨處最大網(wǎng)格尺寸為4.4 mm，自由液面進行加密，船舶及月池的邊界層為4層，保證壁面Y+在10以內(nèi)，網(wǎng)格總數(shù)約820萬，計算域大小與網(wǎng)格劃分如圖8所示。所有模擬都使用商用代碼STAR-CCM+完成。

圖8 計算域大小與網(wǎng)格劃分

船舶的橫搖轉(zhuǎn)動慣量與重心高度共同決定了船舶橫搖固有周期，因此數(shù)值模擬中，首先通過模擬船舶靜水自由橫搖衰減運動驗證數(shù)值模擬的有效性。

針對本文帶月池海洋工程船，通過CFD技術(shù)，對樣船分別進行了初始橫傾角為5°、10°和15°的靜水自由橫搖衰減運動的模擬，并與試驗結(jié)果進行對比，時歷曲線見圖9所示。結(jié)果表明，基于CFD技術(shù)的數(shù)值模擬與試驗吻合良好。

圖9 船舶靜水自由橫搖衰減時歷曲線對比

圖10為參考系下，駕駛室與重心位置處在單位波幅下的橫向加速度對比結(jié)果。試驗通過加速度儀直接測量得到測點在參考系下的橫向加速度，而CFD結(jié)果是通過船舶重心處的運動，采用式（12）和式（13）計算得到?？梢钥闯觯涸囼炛兄苯訙y量得到駕駛室與重心處的橫向加速度均在波浪頻率為0.6時最大，而CFD計算結(jié)果在船舶重心處最大值與試驗相同，出現(xiàn)在波浪頻率為0.6處，但駕駛室測點的橫向加速度峰值點卻出現(xiàn)在波浪頻率為0.587處，且當波浪頻率＜0.587時，大多數(shù)工況下CFD計算得到的重心位置與駕駛室測點的橫向加速度均大于試驗值，其余工況結(jié)果則相反。

圖10 駕駛室與重心位置的橫向加速度對比結(jié)果

單位波幅下，試驗測得的駕駛室最大橫向加速度為0.203 g，CFD計算得到的最大橫向加速度為0.197 g。在試驗工況中，駕駛室最大橫向加速度測量值為4.45 m/s（無因次波浪頻率為0.587），CFD計算值為4.42 m/s（無因次波浪頻率為0.578 42），重心處的最大橫向加速度測量值與CFD計算值分別為2.89 m/s與2.79 m/s，誤差均在5%以內(nèi)。結(jié)果表明，基于CFD方法的帶月池船舶的過度加速度直接數(shù)值模擬精度可接受，可用于過度加速度的直接穩(wěn)性評估。

4 結(jié) 論

過度加速度是涉及船舶大幅橫搖運動的穩(wěn)性失效模式之一，而過度加速度薄弱性衡準制定中并未考慮月池對船舶運動的影響。本文以某帶月池海洋工程船為研究對象，對比分析船舶過度加速度薄弱性衡準在帶月池船舶上的適用性，具體結(jié)論如下：

（1）過度加速度第1層薄弱性衡準評估結(jié)果與實測結(jié)果對比表明：第1層薄弱性衡準并不適用于本文樣船。針對帶月池船舶的過度加速度第1層薄弱性分析，建議考慮月池對橫搖幅值的影響。

（2）通過對比采用不同初始橫傾角的橫搖阻尼系數(shù)計算得到的船舶橫向加速度與長期失效概率，針對帶月池樣船，在過度加速度第2層薄弱性衡準評估中，建議采用10°初始橫傾角的自由橫搖衰減試驗獲得的等效線性橫搖阻尼系數(shù)。

（3）基于CFD方法，帶月池船舶的靜水自由橫搖衰減運動的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗吻合良好，橫向加速度預(yù)報誤差均在5%以內(nèi)，可用于過度加速度的直接穩(wěn)性評估。