劉 義 夏召丹 湯雅敏 張杰杰 范佘明

（1. 上海市船舶工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011；2. 噴水推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海200240）

0 引 言

船舶減搖是為了防止對(duì)貨物的損壞，使船員能夠有效地工作，并為乘客提供舒適的乘船環(huán)境。為了實(shí)現(xiàn)船舶減搖，可以使用閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)（主動(dòng)控制）或僅依靠開(kāi)環(huán)鎮(zhèn)定系統(tǒng)（被動(dòng)控制） 來(lái)響應(yīng)擾動(dòng)。船舶減搖的方法有很多種，比如陀螺減搖、鰭減搖、舵減搖、舭龍骨減搖、水倉(cāng)減搖和移動(dòng)重物減搖等。減搖裝置可分為外部運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和內(nèi)部控制系統(tǒng)2類：外部運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)在船體外產(chǎn)生力和力矩，通常依賴于水動(dòng)力的相互作用，例如鰭減搖、舵減搖和舭龍骨減搖等；內(nèi)部運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是在整個(gè)剛體中產(chǎn)生力和力矩，以便抵抗橫搖運(yùn)動(dòng)力矩，例如水艙減搖和移動(dòng)重物減搖等。減搖系統(tǒng)概述見(jiàn)表1?？梢钥闯?，外部運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)是它們?cè)诖暗退傧聲?huì)失效。對(duì)于船舶低速或零速狀態(tài)，內(nèi)部運(yùn)動(dòng)控制設(shè)備如陀螺儀可被使用。

表1 減搖系統(tǒng)概述

陀螺儀減搖裝置（陀螺穩(wěn)定器），利用其高速轉(zhuǎn)子輸出穩(wěn)定動(dòng)量矩，以1個(gè)較小的進(jìn)動(dòng)力矩，可獲得放大的輸出力矩來(lái)抑制船舶橫搖。

采用陀螺減搖器的設(shè)想有較長(zhǎng)歷史：在非海洋應(yīng)用背景下，第1次提出陀螺穩(wěn)定器是應(yīng)用于奔馳汽車。SCHILOVSKI設(shè)計(jì)了第1個(gè)實(shí)尺度應(yīng)用到汽車的陀螺穩(wěn)定器。最近，陀螺穩(wěn)定器也被用于航天領(lǐng)域，包括在外太空航行的飛行器(如衛(wèi)星)，使用單萬(wàn)向節(jié)控制力矩陀螺（CMGs）或變速控制力矩陀螺，以提供結(jié)構(gòu)振動(dòng)的阻尼和曲率控制。此外，陀螺穩(wěn)定器也已應(yīng)用于兩輪車[和自主水下航行器（AUV）。在水面船應(yīng)用背景上：SCHLICK在1904年提出了1種應(yīng)用水面船的被動(dòng)陀螺控制裝置，它由1個(gè)電動(dòng)機(jī)和 1個(gè)制動(dòng)器來(lái)控制陀螺儀的進(jìn)動(dòng)。在這種布置中，進(jìn)動(dòng)速度與船的橫搖率成正比。隨后，BRENNAN和THOMAS也提出了用于水面船的被動(dòng)陀螺穩(wěn)定器。1908年，SPERRY首次提出了海洋環(huán)境中模型尺度的主動(dòng)控制陀螺穩(wěn)定，第1個(gè)全尺寸主動(dòng)陀螺穩(wěn)定器在1912年進(jìn)行的海試后安裝在美國(guó)Worden號(hào)船上。之后，主動(dòng)陀螺穩(wěn)定器被安裝在大約40艘艦船上，其中大多數(shù)安裝在游艇上。安裝了主動(dòng)陀螺儀的最大船只是Conte Di Savoia（1932-1950），1艘排水量為4 700 t的意大利豪華客輪，這種裝置的減搖率可以達(dá)到60%。

近些年，隨著使用改進(jìn)的軸承材料和性能更高的電機(jī)，以及使用更小的陀螺減搖裝置來(lái)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，減搖效率大幅度提升。例如：Kisaka海洋有限公司和三菱重工開(kāi)發(fā)了新的被動(dòng)陀螺穩(wěn)定系統(tǒng)，并應(yīng)用到法拉利定制系列游艇中，長(zhǎng)度從83～128 ft（1 ft≈0.31m）不等。中國(guó)減搖裝置公司也相繼研制了一系列主動(dòng)陀螺穩(wěn)定器。采用先進(jìn)的陀螺減搖技術(shù)幾乎可以消除船舶的搖擺，最大化實(shí)現(xiàn)船舶穩(wěn)定。

本文的目的是建立結(jié)合船舶橫搖運(yùn)動(dòng)下的陀螺減搖動(dòng)力學(xué)模型，探討陀螺儀在船舶橫搖減搖的應(yīng)用效果。利用MATLAB Simulink軟件開(kāi)發(fā)了由船舶與陀螺減搖裝置聯(lián)合動(dòng)力學(xué)模型組成的控制仿真程序。通過(guò)仿真，分析使用陀螺減搖裝置對(duì)船舶在不規(guī)則波中的減搖效果，并對(duì)自然進(jìn)動(dòng)陀螺減搖裝置和主動(dòng)控制進(jìn)動(dòng)陀螺減搖裝置的減搖效果進(jìn)行了對(duì)比。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 陀螺減搖裝置

陀螺減搖裝置可分為被動(dòng)和主動(dòng)陀螺穩(wěn)定器 2種。被動(dòng)陀螺穩(wěn)定器是自然進(jìn)動(dòng)式，主動(dòng)陀螺穩(wěn)定器是控制器驅(qū)動(dòng)進(jìn)動(dòng)式?？刂破黩?qū)動(dòng)的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)陀螺穩(wěn)定器是通過(guò)在自然進(jìn)動(dòng)式陀螺穩(wěn)定器上增加1個(gè)數(shù)字控制電機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。控制器驅(qū)動(dòng)的陀螺穩(wěn)定器通過(guò)主動(dòng)控制進(jìn)動(dòng)力矩，可提供更精確的穩(wěn)定性能。圖1為2種方式的陀螺穩(wěn)定器示意圖。

圖1 2種方式的陀螺穩(wěn)定器示意圖

僅使用1個(gè)陀螺穩(wěn)定器來(lái)產(chǎn)生橫搖運(yùn)動(dòng)抵消扭矩存在一些問(wèn)題。當(dāng)飛輪繞進(jìn)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺萬(wàn)向節(jié)軸的方向會(huì)隨之改變，導(dǎo)致陀螺穩(wěn)定器輸出轉(zhuǎn)矩的方向發(fā)生變化，從而產(chǎn)生不需要的轉(zhuǎn)矩，可能導(dǎo)致船舶發(fā)生不必要的偏航或俯仰運(yùn)動(dòng)。針對(duì)這一問(wèn)題，工程上通常采用如圖2所示的方法，即2個(gè)陀螺減搖裝置為1個(gè)工作組，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大小相等方向相反，轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)大小相等，方向相反。這確保了所有在不希望的方向上產(chǎn)生的扭矩將相互抵消。

圖2 雙陀螺儀穩(wěn)定器的總體布置

1.2 單陀螺減搖裝置動(dòng)力學(xué)模型

在建立動(dòng)力學(xué)模型之前，要先建立坐標(biāo)系，如下頁(yè)圖3所示。設(shè)單框架控制力矩陀螺的載體坐標(biāo)系或稱為基座坐標(biāo)系-，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。一旦陀螺減搖穩(wěn)定器安裝在船上，則船舶便成為陀螺穩(wěn)定器的基座?；鴺?biāo)系-繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為框架坐標(biāo)系-?？蚣茏鴺?biāo)系-繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系-xyz。軸即為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸，坐標(biāo)系-作為不參與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的主軸坐標(biāo)系。陀螺穩(wěn)定器相對(duì)于框架坐標(biāo)系-的運(yùn)動(dòng)方程線性化表達(dá)為：

圖3 陀螺儀坐標(biāo)系示意圖

式中：M、M和M為繞相應(yīng)軸的陀螺力矩，N·m；ω為陀螺儀輪子轉(zhuǎn)速，r/s；為進(jìn)動(dòng)角，rad；為繞軸慣性矩，kg·m；I為陀螺穩(wěn)定器的極慣性矩，kg·m；為基座相對(duì)于軸運(yùn)動(dòng)的角度，即船舶的橫搖角，rad。

1.3 雙陀螺穩(wěn)定器的船舶和陀螺聯(lián)合動(dòng)力學(xué)模型

建立船舶在波浪中的非線性橫搖運(yùn)動(dòng)模型，并忽略船舶縱搖、首搖運(yùn)動(dòng)以及橫蕩、縱蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)船舶橫搖的耦合效應(yīng)：

式中：參數(shù)為船舶的橫向慣性矩；為附 加 質(zhì) 量 慣 性 矩，kg·m；為 橫 搖 阻 尼，kg·m·s；為橫搖恢復(fù)力矩，N·m；源項(xiàng)τ是波浪產(chǎn)生的橫搖力矩，N·m。

結(jié)合公式（1）和公式（2），雙陀螺穩(wěn)定器的船舶和陀螺聯(lián)合動(dòng)力學(xué)模型為：

式中：I為陀螺穩(wěn)定器的極慣性矩，kg·m；I為橫向慣性矩，kg·m；B為陀螺阻尼，kg·m·s；C為陀螺恢復(fù)力矩，N·m；ω為轉(zhuǎn)動(dòng)速度，r/s；源項(xiàng)τ是陀螺穩(wěn)定器產(chǎn)生的控制力矩，N·m；對(duì)于雙陀螺穩(wěn)定器2，K=Iω為陀螺減搖裝置在自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的角動(dòng)量，kg·m·s。

如果陀螺儀的進(jìn)動(dòng)角幅值||較小，式（3）可進(jìn)一步線性化，并采用狀態(tài)空間形式表示：

建立雙陀螺穩(wěn)定器的船舶和陀螺聯(lián)合動(dòng)力學(xué)模型后，設(shè)計(jì)一個(gè)基于橫搖角反饋的陀螺穩(wěn)定器PD進(jìn)動(dòng)控制器：

式中：K代表比例控制器系數(shù)；K代表微分控制器系數(shù)。

1.4 波浪力模型

本文中波浪干擾作用的建模方法采用線性狀態(tài)空間模型?？刂葡到y(tǒng)中采用這種方式，主要是用于測(cè)試系統(tǒng)魯棒性和閉環(huán)控制系統(tǒng)性能分析，并不是真實(shí)船舶實(shí)時(shí)受到的波浪力。

在計(jì)算不規(guī)則波浪力和不規(guī)則波浪作用下的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)之前，要確定波浪譜()。本文采用Torsethaugen波浪譜來(lái)模擬不規(guī)則波工況。在這個(gè)模型中，根據(jù)最高譜峰的來(lái)源，將海況分為2種類型，頻譜有1個(gè)峰或2個(gè)峰，根據(jù)峰值周期T的值而定。風(fēng)主導(dǎo)(非充分發(fā)展的波浪)和涌浪主導(dǎo)(充分發(fā)展的波浪)的海況區(qū)別由T值定義：

如果T<T，為風(fēng)主導(dǎo)海況；如果T＞T，主譜峰對(duì)應(yīng)涌浪主導(dǎo)海況系統(tǒng)；如果T的值在T附近，則會(huì)產(chǎn)生2個(gè)譜峰。

根據(jù)2個(gè)譜的作用大小，計(jì)算Torsethaugen譜如下：

=1是主峰系統(tǒng)，=2是次峰系統(tǒng)。具體參數(shù)定義可參照TORSETHAUGEN發(fā)表的論文。其中，波浪相應(yīng)模型的具體計(jì)算流程見(jiàn)圖4。

圖4 波浪響應(yīng)模型流程

將RAO與線性船舶運(yùn)動(dòng)方程合起來(lái)近似表示為可調(diào)增益≈()H()：其中()是波幅到波浪誘導(dǎo)力轉(zhuǎn)換的傳遞函數(shù)，H()是力到位移轉(zhuǎn)換的傳遞函數(shù)，具體處理時(shí)增益調(diào)節(jié)以最終位移()()在實(shí)際可接受范圍內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)，()是高斯白噪聲，()是波浪譜擬合傳遞函數(shù)。擬合波浪譜函數(shù)的二階有阻尼傳遞函數(shù)()如下：

式中：是阻尼系數(shù)；是波浪的主頻率，s，即峰值頻率；是表示波能的常數(shù)。

將公式（7）轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程形式：

式中：x狀態(tài)方程，x是x的一階導(dǎo)數(shù)；y是輸出；是零均值白噪聲；A是狀態(tài)矩陣；B是控制矩陣；c是觀測(cè)矩陣。

2 仿真結(jié)果和討論

2.1 Simulink框圖

基于第1章節(jié)介紹的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了如圖5所示的陀螺穩(wěn)定器和船體模型的Matlab Simulink框圖。

圖5 船舶及陀螺減搖的Simulink框圖

2.2 研究對(duì)象

本文以某船為研究對(duì)象，外形示意圖如圖6所示，采用裸船體結(jié)構(gòu)，排除了船體舭龍骨、舵和其他附件等干擾因素。

圖6 船舶示意圖

該船船長(zhǎng)24.429 m、型寬 5.636 m、排水量70.5 t。陀螺儀的額定轉(zhuǎn)速 5 500 r/min、直徑 1.16 m、質(zhì)量950 kg。選擇陀螺儀的尺度要和船舶尺度相匹配一般來(lái)說(shuō)，陀螺儀質(zhì)量占船舶質(zhì)量的 1% 左右，效果匹配最好。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表 2 所示。

表2 參數(shù)值表

2.3 結(jié)果分析

為了分析不規(guī)則波浪下船體橫搖運(yùn)動(dòng)，先要確定在某海況下，傳遞函數(shù)()相應(yīng)的系數(shù)。本文采用的不規(guī)則海況為有義波高2.5 m，峰值頻率=0.73。選取=0.257 ，=0.875 2，譜峰函數(shù)和傳遞函數(shù)下的伯德圖對(duì)應(yīng)見(jiàn)圖7。

圖7 Torsethaugen 波浪譜函數(shù)（左圖）和線性狀態(tài)空間模型的伯德圖（右圖）

由圖可見(jiàn)，采用的線性狀態(tài)空間模型的譜峰值以及譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率值與波浪譜函數(shù)基本一致，即選取的值可以基本模擬譜函數(shù)。

基于輸入?yún)?shù)和數(shù)學(xué)模型，下頁(yè)圖8給出了不加陀螺穩(wěn)定器、被動(dòng)陀螺穩(wěn)定器和主動(dòng)陀螺穩(wěn)定器3種情況下的船舶橫搖時(shí)歷及相應(yīng)的進(jìn)動(dòng)角變化。

圖8 船舶橫搖響應(yīng)與進(jìn)動(dòng)角響應(yīng)

由圖可見(jiàn)，陀螺減搖裝置工作后的，其最大橫搖角從14°降到8.8°，加主動(dòng)控制以后，最大橫搖角進(jìn)一步降到2.2°；不加陀螺穩(wěn)定器的橫搖標(biāo)準(zhǔn)偏差為5.3°，被動(dòng)和主動(dòng)陀螺減搖以后橫搖標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為2.8°和0.8°。此外，在仿真時(shí)間380 s附近，自然驅(qū)動(dòng)的陀螺穩(wěn)定器反而放大了船體的橫搖振幅。

為了定量分析減搖效果，定義減搖率為（）/100%。式中：為減搖裝置不工作時(shí)的船舶橫搖標(biāo)準(zhǔn)偏差，為減搖后的船舶橫搖標(biāo)準(zhǔn)偏差； 可計(jì)算得到在有義波高為2.5 m時(shí)，被動(dòng)減搖裝置和主動(dòng)式減搖的減搖率分別為47%和84%。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)的陀螺儀對(duì)船舶的非線性橫搖有較好的抑制效果。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了雙陀螺穩(wěn)定器的船舶和陀螺聯(lián)合動(dòng)力學(xué)模型及基于Torsethaugen波譜的不規(guī)則波擾動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了自然驅(qū)動(dòng)和控制器驅(qū)動(dòng)2種陀螺穩(wěn)定器模型，并構(gòu)造了相應(yīng)的MATLAB Simulink框圖。仿真結(jié)果表明：在有義波高為 2.5 m 時(shí)，自然驅(qū)動(dòng)和控制器驅(qū)動(dòng)減搖裝置的減搖率分別為47%和84%，設(shè)計(jì)的控制器驅(qū)動(dòng)陀螺穩(wěn)定器與自然驅(qū)動(dòng)模型相比，對(duì)橫搖運(yùn)動(dòng)的抑制效果更好。