李 麟，賀之夢，吳華明

（1.合肥工業(yè)大學，安徽 合肥 230009；2.安徽財貿職業(yè)學院，安徽 合肥 230601；3.安徽財經大學，安徽 蚌埠 233030）

企業(yè)虛假財務報告會誤導相關信息使用者，并導致其遭受嚴重損失，尤其在資本市場上，如果虛假財務報告繼續(xù)泛濫，不欺詐的上市企業(yè)可能最終無法籌集到所需的資金，不能支持其正常的發(fā)展，最終擾亂了整個資本市場的發(fā)展及國民經濟的正常運行。因此，本文試圖根據財務欺詐企業(yè)的治理結構特征構建自適應熵投影聚類模型，基于自適應熵投影聚類算法給出了財務報告文本數據挖掘預測財務欺詐應用工具開發(fā)設計，目的是解決上市企業(yè)財務欺詐監(jiān)管缺位的問題，使財務報告應用工具的使用者更好發(fā)揮監(jiān)督作用，避免產生財務欺詐的動機，使上市企業(yè)內部形成一種良好的制衡機制，防止財務欺詐的產生，有效抑制財務欺詐行為，凈化我國資本市場。

1 構建自適應熵投影聚類算法模型

自適應熵投影聚類是一種將熵定量分析與熵定性分析相結合的系統(tǒng)分析方法，它將要數據挖掘的問題分解成各影響要素，按支配關系構建合格的熵投影聚類模型，通過兩兩比較的方式確定各個要素的相對重要性，最終按聚類層計算備選方案基于數據挖掘的重要性［1］。

1.1 自適應熵投影聚類模型的構建方法

在使用熵投影聚類分析方法處理復雜問題時，解決問題的備選方案必須是有限的，復雜問題分解出來的影響要素，應該按照元素之間的從屬關系構建熵投影聚類模型，熵投影聚類模型主要包括三層：目標聚類層、準則聚類層以及決策聚類層。

1.2 設計自適應熵投影聚類矩陣

本文設計了包括目標聚類和準則聚類兩層的熵投影聚類矩陣［2］，聚類標度如表1 所示。

表1 自適應熵投影聚類矩陣相對重要性等級表

1.3 對自適應熵投影聚類矩陣進行一致性檢驗［3］

決策者根據主觀經驗設計了自適應熵投影聚類矩陣，為了保證權重賦值的可靠性，需要通過對該矩陣的一致性檢驗，來保證熵投影聚類矩陣的相對合理性。熵投影聚類指標C.I.的計算公式如式（1），其中λmax是熵投影聚類矩陣的特征向量對應的最大特征值：

查找出C.I.相對應的熵投影聚類指標R.I，兩者的商即為一致性聚類比率C.R.，具體計算公式如式（2）：

其中R.I.為平均隨機熵投影聚類指標取值，對應的取值如表2 所示：

表2 自適應熵投影聚類指標取值表

自適應熵投影聚類矩陣的一致性條件是C.R.＜0.10，當C.R.＞0.10 時熵投影聚類矩陣不滿足一致性要求，需要修改。

通過上述自適應熵投影聚類矩陣的一致性檢驗后，采用幾何平均法求各指標的權重。

自適應熵投影聚類模型中各指標的權重設置具有主觀性，為了消除設置的主觀性造成的影響，本文用熵投影聚類模型來較客觀地計算各指標權重。假設存在m 個備選方案，n 個網絡聚類，則其原始數據矩陣如式（4）所示：

參考無量綱化后，獲得標準化后的評估矩陣R 如式（5）所示：

然后依據公式得出網絡聚類對應的熵權，組成客觀權重向量W2 如式（6）所示：

2 基于自適應熵投影聚類算法財務報告文本數據挖掘預測財務欺詐應用工具開發(fā)

2.1 基于自適應熵投影聚類算法的財務報告文本數據挖掘應用工具開發(fā)方法

自適應熵投影聚類模型包括財務數據挖掘對象、財務文本挖掘對象的行為、聚類的次序等方面要素。自適應熵投影聚類雙方在聚類過程中有兩種選擇，即財務文本數據對象A 可以通過發(fā)布有關企業(yè)經營情況的信息影響財務欺詐挖掘工具的決策。財務文本數據對象A 可以發(fā)布真實的信息，也可以發(fā)布虛假的信息，即財務文本數據對象A 有兩種選擇：數據真實或數據欺詐。同樣，數據挖掘應用工具B 也有兩種選擇：一種取信財務文本數據對象A 提供的財務報告信息，另一種是質疑對財務文本數據對象A 提供的信息。

由于只有財務報告信息發(fā)布后，應用工具才能根據財務報告信息進一步采取的財務欺詐告警行動。因此，在聚類過程中，財務報告信息供給方（即A 方）先行動，決定是否進行財務欺詐。在A 方出現(xiàn)財務欺詐行為后，財務挖掘應用工具（即B 方）根據掌握的財務數據，判斷A 方的報告公布行為，再根據判斷做出決策。如果B 方的預測結論是“相信”，那么應用工具就不會進行欺詐告警，否則，他會欺詐告警。這里假設在正常情況下財務文本數據對象A 取得的聚類增益為M，數據挖掘應用工具B 取得的聚類增益為m［4］。雙方的聚類將出現(xiàn)以下四種情況：（1）假設財務文本數據對象A 為真實，數據挖掘應用工具B 結論為取信，那么雙方均不存在額外的聚類增益，即雙方聚類增益為（M，m）。（2）假設財務文本數據對象A 的行動是真實，數據挖掘應用工具B 的策略是“質疑”，那么企業(yè)發(fā)布真實財務報告文本數據而應用工具B 不取信將給上市企業(yè)帶來負向聚類增益（RA），則雙方的聚類增益為（M+RA，m-RB）。由于證監(jiān)會查處的概率比為P。所以上市企業(yè)進行財務欺詐的額外負向聚類增益為（-PC-RA），而此時數據挖掘應用工具不取信上市企業(yè)發(fā)布的財務報告信息，將進行欺詐告警，即不會有聚類增益，所以聚類增益為m，這時雙方的聚類增益為（M-PCRA，m）。由上文可知，數據挖掘應用工具B 不清楚財務文本數據對象A 的行為，這樣雙方的行為就構成了一個不完美財務報告文本數據的動態(tài)聚類，可以表示如表3 所示。

表3 財務報告信息供需雙方自適應熵投影聚類的聚類增益表

根據上述模型不難發(fā)現(xiàn)，該模型有一個自適應熵投影均衡解。假設財務文本數據對象A 屬于欺詐的概率為β，則其屬于真實的概率為1-β。因此，當數據挖掘應用工具B 選擇“取信”時，財務文本數據對象A 的期望聚類增益如下：

當數據挖掘應用工具B 選擇“質疑”時，財務文本數據對象A 的期望聚類增益如下：

根據自適應熵投影聚類均衡的定義，均衡時，U=V 成立。則財務文本數據對象A 進行財務欺詐的概率為：

可見，上市企業(yè)是否進行財務欺詐與RA，P，C 有關。而RA，P，C 分別代表上市企業(yè)財務欺詐將獲得的負向聚類增益、財務欺詐被發(fā)現(xiàn)的概率以及發(fā)現(xiàn)后的處罰成本［5］。

2.2 基于自適應熵投影聚類算法的財務報告文本欺詐預測應用工具開發(fā)分析

2.2.1 財務報告樣本選擇與數據來源

鑒于證監(jiān)會要求上市企業(yè)在年報中披露有關企業(yè)治理的信息，選擇樣本時間區(qū)間為2009 年1月1 日至2018 年12 月31 日。由于中報披露的財務數據有限，所以中報欺詐樣本予以剔出。本文主要基于財務報表內相關指標及內部企業(yè)治理結構來構建上市企業(yè)財務欺詐的財務報告應用工具。因此，對于因資金使用狀況與披露的不符、延遲披露年報、違規(guī)擔保、未披露關聯(lián)交易等情況受到處罰的上市企業(yè)予以剔出。

2.2.2 財務報告控制樣本的選擇

研究結果表明，產生財務欺詐的影響因素之一是行業(yè)要素，因而本文將控制樣本與欺詐樣本所處行業(yè)選擇為一致。另外企業(yè)規(guī)模差別也會影響到分析的結論，因而本文選擇企業(yè)規(guī)模相當的控制樣本與欺詐樣本逐個相配，以消除企業(yè)規(guī)模對分析結果的影響。具體選擇步驟如下：①確定各欺詐樣本企業(yè)所屬行業(yè)，確定欺詐樣本企業(yè)發(fā)生欺詐行為前一年的資產總額。②選取欺詐行為發(fā)生前一年與欺詐樣本企業(yè)在同一交易所且資產總額最為接近的企業(yè)作為控制樣本；當有多家符合條件的控制樣本企業(yè)時，選擇與欺詐樣本企業(yè)上市時間最鄰近的控制樣本企業(yè)。經過上述兩個步驟可選擇出與欺詐樣本企業(yè)相匹配的控制樣本企業(yè)［6］。

2.2.3 基于自適應熵投影聚類算法的財務報告欺詐應用工具變量設計［7］

在前一節(jié)研究假設的基礎上選擇變量指標，表4 匯總了本文選擇的變量指標。

表4 基于自適應熵投影聚類算法的財務報告欺詐應用工具變量設計方法

2.2.4 財務報告應用工具開發(fā)結果驗證

采用Forward：Wald 方式，讓變量以步進的方式進入自適應熵投影聚類方程，進入自適應熵投影聚類方程的標準是分值統(tǒng)計量顯著水平（0.10），從自適應熵投影聚類方程中刪除變量的標準是Wald統(tǒng)計量的概率（0.15）。而且，采用Wald 統(tǒng)計量概率來剔除變量檢驗可解決變量之間的多重共線性問題［8］。應用工具輸出結果見表5。

表5 財務報告應用工具開發(fā)結果驗證

好模型的聚類比值較高。表5 中將對數聚類比值乘以-2，即用-2Log likelihood 來測量模型對數據的聚合度，最終結果-2Log likelihood=39.363表示擬合度較好。因變量的總變差由自適應熵投影聚類模型作出解釋的部分所占的比重大小，以Cox &Snell R Square 熵投影聚類來表示，Nagelkerke R Square 熵投影聚類是調整值。本應用工具Cox &Snell R Square＞0.5，Nagelkerke R Square＞0.5，數據表明應用工具對樣本的聚合度較好［9］。

在Logistic 自適應熵投影聚類中，盡管Logitp與每個X 之間經過變形呈線性關系，但是變化對p 的作用并不能由此得到確切的解釋，自適應熵投影聚類方程通過熵投影聚類相對值b 的正負號來表示自變量X 對Logitp 的作用方向。當b 值為正時，表明每增加一個單位的X 值可提高Logitp 變化量；當b 值為負時，表明每增加一個單位的X值可降低Logitp 變化量［10］。因此，對進入應用工具的各變量如圖1 所示。

圖1 自適應熵投影聚類方程聚類樣本數量對熵投影聚類相對值

總資產增長率與企業(yè)財務欺詐發(fā)生的可能性負相關，當其提高一個單位時，Logitp 降低1.96 個單位。這意味著總資產增長率高，成長基礎好的企業(yè)發(fā)生財務欺詐的可能性小。監(jiān)事會規(guī)模與企業(yè)財務欺詐發(fā)生的可能性負相關。每增加一個監(jiān)事，Logitp 就會減少0.668 個單位，即規(guī)模越小的企業(yè)發(fā)生財務欺詐的可能性越大。變更會計師事務所與企業(yè)財務欺詐發(fā)生的可能性正相關。因為假設變更會計師事務所的企業(yè)為1，沒有變更會計師事務所的企業(yè)為0，因此，如果企業(yè)變更會計師事務所就會使Logitp 增加6.042 個單位，使得變更會計師事務所的企業(yè)更可能進行財務欺詐，驗證了本文所給基于自適應熵投影聚類算法財務報告欺詐應用工具的有效性［11］。

3 結論

目前，政府有關部門負責對上市公司的財務報告進行監(jiān)督，在規(guī)范和維護市場經濟有序運行中起著非常重要的作用。本研究構建了自適應熵投影聚類算法模型，給出了財務報告欺詐應用工具變量設計，進行了基于自適應熵投影聚類算法財務報告文本數據挖掘預測財務欺詐應用工具的開發(fā)設計與驗證分析，驗證結果表明所給應用工具的有效性，具有較好的推廣應用價值。