章 濤 張亞娟 孫 剛 羅其俊

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

1 引言

機載雷達具有覆蓋范圍廣、探測距離遠、抗干擾能力強的優(yōu)點，是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中獲取情報信息不可或缺的技術(shù)裝備之一。但機載雷達平臺處于高空，一般工作在下視狀態(tài)，運動目標常常淹沒于地雜波中。由于載機平臺運動，使得地雜波多普勒譜展寬，單一多普勒域濾波方法難以抑制機載雷達地雜波。空時自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)利用地雜波的空時耦合特性，在空間和時間上進行空時2維聯(lián)合自適應(yīng)濾波，能對地雜波進行有效抑制的同時保證對目標足夠的增益，已成為機載陣列雷達信號處理的重要方法[1，2]。機動目標跟蹤是雷達信號處理領(lǐng)域的難點問題，在發(fā)現(xiàn)目標后獲取目標的速度、加速度等參數(shù)對改善機動目標跟蹤性能具有重要意義[3，4]。當雷達發(fā)射頻率固定時，加速度恒定的機動目標回波信號為線性調(diào)頻信號，因此機動目標參數(shù)估計問題可轉(zhuǎn)化為線性調(diào)頻信號參數(shù)估計問題[5，6]。一些研究人員將時頻分析方法如Winger-Ville分布[7]、短時傅里葉變換[8]、分數(shù)階傅里葉變換[9]等線性調(diào)頻信號參數(shù)估計方法應(yīng)用于機動目標的速度、加速度等參數(shù)估計，在脈沖數(shù)較多的情況下取得了較好的估計效果。

近年來，稀疏恢復(fù)理論在信號處理領(lǐng)域快速發(fā)展，能夠在較少脈沖數(shù)情況下高精度地恢復(fù)稀疏信號，已成為機動目標參數(shù)估計領(lǐng)域的研究熱點。文獻[10]利用梯度投影稀疏重構(gòu)方法實現(xiàn)了地基雷達機動目標的加速度估計。文獻[11]利用基追蹤(Basis Pursuit， BP)方法對機動目標的方位角、速度及加速度參數(shù)進行稀疏恢復(fù)。文獻[12]首先利用3次相位函數(shù)將機動目標回波信號中的加速度和速度項分離，然后利用兩次1維稀疏恢復(fù)分別估計加速度和速度。上述基于稀疏恢復(fù)的機動目標參數(shù)估計方法，將機動目標回波信號看作在某些參數(shù)構(gòu)成的基向量下是稀疏的，這些基向量被稱為字典[13]。由于字典是有限且離散的，稀疏恢復(fù)時機動目標參數(shù)空間需要進行離散化處理[14]。離散化的字典與機動目標加速度和速度連續(xù)參數(shù)間的誤差問題被稱為字典失配問題，嚴重影響稀疏恢復(fù)效果[15，16]。雖然通過增加離散化的字典密度可以減少字典失配誤差，但是過于密集的字典網(wǎng)格會導(dǎo)致字典中基向量的相關(guān)性過強，從而降低稀疏恢復(fù)的性能。針對稀疏恢復(fù)中字典失配問題，文獻[17]提出了一種稀疏總體最小二乘方法，結(jié)合動態(tài)字典模型解決1維波達方向(Direction Of Arrival， DOA)估計中的字典失配問題。文獻[18]提出利用基追蹤方法解決DOA估計中的字典失配問題。為了避免正則化參數(shù)難以確定的問題，文獻[19]提出了利用動態(tài)字典的稀疏貝葉斯學習DOA估計方法。

針對稀疏恢復(fù)機動目標參數(shù)估計在存在字典失配情況時性能嚴重下降的問題，本文提出一種基于稀疏貝葉斯字典學習的空時機動目標參數(shù)估計方法。本方法首先通過目標方位信息補償多個陣元數(shù)據(jù)構(gòu)建聯(lián)合稀疏恢復(fù)數(shù)據(jù)，然后對補償后的每個陣元數(shù)據(jù)利用雙線性相位變換進行加速度和速度項分離，最后利用泰勒級數(shù)分別構(gòu)建加速度參數(shù)和速度參數(shù)的動態(tài)字典，并將參數(shù)失配誤差作為待估超參數(shù)構(gòu)建貝葉斯稀疏恢復(fù)模型，獲得稀疏支撐集及參數(shù)失配誤差后即可得到機動目標加速度和速度參數(shù)估計值。

2 信號模型及字典失配問題

2.1 信號模型

2.2 字典失配問題

目前已有的稀疏恢復(fù)機動目標參數(shù)估計方法使用固定離散化的參數(shù)空間構(gòu)建稀疏恢復(fù)字典，即目標加速度和速度參數(shù)只能在離散數(shù)值上稀疏恢復(fù)。但是機動目標的加速度和速度參數(shù)均為連續(xù)變化參數(shù)，當參數(shù)真值不在離散化的參數(shù)空間上時，稀疏恢復(fù)中的字典失配誤差將嚴重影響目標參數(shù)估計的精度。圖1(a)為目標參數(shù)恰好位于字典網(wǎng)格點上的示意圖，圖1(b)為目標參數(shù)偏離字典網(wǎng)格點即存在字典失配的示意圖。雖然通過增加離散化的字典密度可以用來減少字典失配誤差，但是過于密集的字典網(wǎng)格會導(dǎo)致字典中基向量的相關(guān)性過強，從而降低稀疏恢復(fù)的性能[15]。

圖1 目標在參數(shù)空間中位置示意圖

3 稀疏貝葉斯字典學習參數(shù)估計方法

3.1 多通道空域數(shù)據(jù)相位補償構(gòu)建聯(lián)合稀疏恢復(fù)模型

由于機動目標一般僅存在于一個距離單元中，因此已有稀疏恢復(fù)參數(shù)估計方法僅利用單個觀測向量進行稀疏恢復(fù)，而多個觀測向量的聯(lián)合稀疏恢復(fù)能夠顯著提高稀疏恢復(fù)的性能[13]。機載陣列雷達每個陣元分別進行脈沖采樣，獲得多通道空域采樣數(shù)據(jù)，因此本文將多通道空域采樣數(shù)據(jù)進行相位補償進而構(gòu)建目標參數(shù)估計的多個多普勒觀測向量。利用式(9)進行空域相位補償可獲得M個多普勒頻率觀測數(shù)據(jù)。相位補償前后的空時采樣示意圖如圖2所示。

圖2 相位補償前后的空時采樣示意圖

3.2 機動目標加速度估計

Ω={Ω1，Ω2，...，ΩL}代表預(yù)先離散化的機動目標加速度參數(shù)空間，由于機動目標的加速度為連續(xù)變化參數(shù)，當目標加速度值不在離散化的參數(shù)空間上時，字典失配誤差將嚴重影響目標加速稀疏恢復(fù)精度。因此本文利用動態(tài)字典模型，將字典失配誤差作為待估超參數(shù)，構(gòu)建貝葉斯稀疏恢復(fù)模型進行加速度估計。

atΩΩatΩl，l ∈{1，2，...，L}

假設(shè)目標加速度 不在預(yù)先離散化的加速度參數(shù)空間 中，若參數(shù)空間 中與 最近的為 ，則包含字典失配誤差的動態(tài)字典矢量用1階泰勒級數(shù)展開形式近似為

進行字典失配補償后，式(12)改寫為

3.3 機動目標速度估計

重新構(gòu)造目標速度估計的初始稀疏恢復(fù)字典

再利用與3.2節(jié)相似的方法獲得機動目標速度估計值。

3.4 算法步驟

4 仿真實驗

圖3 字典失配情況下的目標參數(shù)估計結(jié)果

實驗2 設(shè)置陣元數(shù)分別為8，16和32時進行目標參數(shù)估計。速度估計字典在1 0～30 m/s范圍字典間隔分別取0.2 m/s。圖4為不同陣元數(shù)情況下各種方法估計得到的目標速度估計誤差隨信噪比變化的曲線。從圖4(a)可以看出隨著陣元數(shù)增加本文方法的速度估計均方根誤差不斷減小，因此可以證明，本文對多通道空域采樣數(shù)據(jù)進行相位補償進而構(gòu)建速度估計的多觀測向量聯(lián)合稀疏恢復(fù)，可以有效提高目標速度估計性能。而從圖4(b)和圖4(c)可以看出，盡管陣元數(shù)增加，但2維字典壓縮感知方法和壓縮感知結(jié)合3次相位變換方法都使用單個觀測向量進行稀疏恢復(fù)，因此估計誤差較大且不隨陣元數(shù)增加而明顯變化。

圖4 不同陣元數(shù)時目標速度估計均方誤差隨信噪比變化情況

圖5為不同陣元數(shù)情況下各種方法估計得到的目標加速度估計誤差隨信噪比變化的曲線，字典在40～60 m/s2范 圍字典間隔取0.2 m/s2，存在字典失配問題。從圖5(a)中可以看出當陣元數(shù)增加時，本文方法的目標加速度估計性能明顯提高，這是由于多觀測向量能夠明顯提高稀疏恢復(fù)性能。而對比方法沒有構(gòu)建多觀測向量稀疏恢復(fù)，所以陣元數(shù)的增加對估計性能影響很小，如圖5(b)和圖5(c)所示。

圖5 不同陣元數(shù)時目標加速度估計均方誤差隨信噪比變化情況

實驗3 設(shè)置不同字典間隔用以驗證不同字典失配程度下各種方法的估計性能。速度估計時，在10～30 m/s 范圍字典間隔分別取0.1 m/s ，0.2 m/s和 0.5 m/s構(gòu)造稀疏恢復(fù)字典，即字典間隔越大字典失配問題越嚴重。圖6為本文方法與對比方法估計得到的目標速度估計誤差隨信噪比變化的曲線。在3種字典間隔取值的情況下，本文方法的參數(shù)估計性能都優(yōu)于對比方法，更接近目標參數(shù)估計的CRB。對比圖6(a)–圖6(c) 3種字典間隔的情況，可以看出本文方法的估計性能在不同字典間隔情況下變化很小，而2維字典壓縮感知方法和壓縮感知結(jié)合3次相位變換方法的估計性能主要取決于字典間隔，當字典間隔增大時，上述兩種對比方法的估計效果下降十分明顯。因此可以證明，當目標速度參數(shù)沒有落在預(yù)先設(shè)定的字典網(wǎng)格上時，對比方法都因字典失配而估計性能明顯下降。而本文方法將字典失配誤差作為參數(shù)進行貝葉斯學習，進而修正失配的字典，在3種字典間隔的情況下都能獲得更接近CRB的估計性能，即目標速度參數(shù)沒有落在預(yù)先設(shè)定的字典網(wǎng)格上時，本文方法仍能高精度估計目標速度參數(shù)。

圖6 不同字典間隔時目標速度估計均方誤差隨信噪比變化情況

圖7為不同字典間隔時目標加速度估計的結(jié)果。此時字典在4 0～60 m/s2范 圍字典間隔分別取0.1 m/s2，0.2 m/s2和0.5 m/s2?？梢钥吹脚c圖6相似的結(jié)果，采用固定字典的兩種對比方法在存在字典失配的情況時估計性能隨字典間隔增大下降十分明顯，而本文方法則在字典失配程度加重的情況下仍然能夠保持穩(wěn)定的估計性能。

圖7 不同字典間隔時目標加速度估計均方誤差隨信噪比變化情況

5 結(jié)論

針對基于稀疏恢復(fù)的空時自適應(yīng)處理目標參數(shù)估計方法中字典失配導(dǎo)致的估計性能下降問題，本文提出一種基于稀疏貝葉斯字典學習的高精度目標參數(shù)估計方法。實驗證明，本方法能夠有效提高字典失配情況下的目標參數(shù)估計精度，估計性能優(yōu)于已有字典預(yù)先離散化的稀疏恢復(fù)空時目標參數(shù)估計方法。