馬 帥 秦莉莉 李 兵 楊瑞鑫 李 航 李宗艷王 悅 李世銀②

①(中國礦業(yè)大學信息與控制工程學院 徐州 221116)

②(地下空間智能控制教育部工程研究中心 徐州 221116)

③(深圳大數據研究所 深圳 518172)

1 引言

隨著移動業(yè)務的快速發(fā)展，低延遲的大流量將成為未來無線通信服務的主要需求，這進一步加快了射頻(Radio Frequency， RF) 資源的消耗[1]。Cisco預測，到2023年，網絡設備將增長到2.93×1010臺，約80%的移動互聯網流量發(fā)生在室內[2，3]。光無線通信是一種在不使用射頻資源的情況下就能滿足不斷增長流量的技術，而可見光通信(Visible Light Communication， VLC)技術(一種典型的光通信)已被提出用以增強室內環(huán)境的無線數據服務。VLC的優(yōu)點包括擁有巨大的和無需授權的可見光光譜(商用發(fā)光二極管(Light Emitting Diode， LED)的帶寬是有限的[4，5])，無電磁干擾，物理層有更好的安全性以及較低的成本[6，7]。然而，VLC很容易被障礙阻擋，而且覆蓋范圍有限，因此它在信號覆蓋范圍和通信可靠性方面無法與射頻相媲美。因此，為了充分利用VLC和RF的優(yōu)勢，VLC和RF技術的結合成為提高傳輸可靠性、實現高速傳輸的實用解決方案。在一個聚合的VLC-RF系統(tǒng)中，信號通過VLC和RF同時傳輸，而不相互干擾。

現有的工作[8–11]大多集中在完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information， CSI)下的VLC-RF聚合系統(tǒng)上。文獻[8]研究了在不同調光控制設置下的單個和多個發(fā)光二極管場景的最優(yōu)功率分配方案。然后利用丁克爾巴赫型算法，求解了所考慮系統(tǒng)的能量效率最大化問題。為了克服視線阻塞問題，文獻[9]設計了一種集成的VLC和RF系統(tǒng)，并提出了一個具有2.5的子層系統(tǒng)，稱為互聯網協議(Internet Protocol， IP)和數據鏈路層之間的鏈路收斂層，以提供覆蓋范圍更廣的通信。文獻[10]聯合研究了車輛和移動基站(Mobile Base Station， MBS)層進行緩存的各種放置方案，基于需求和移動性模型，最佳的緩存位置代表了更好的用戶需求和延遲，同時使用RF和VLC網絡進行高速率的數據傳輸，從而提高系統(tǒng)的緩存能力。文獻[11]利用下行VLC信道作為射頻信道的補充，提出并實驗演示了一種集成了VLC和RF的室內聚合系統(tǒng)，研究了光無線網絡動態(tài)向用戶分配網絡資源的聯合資源管理算法的設計，仿真結果也驗證了該解決方案在VLC-RF網絡中的適用性和有效性。

然而在實際生活中，由于信道估計誤差或量化誤差[12，13]，CSI通常是不準確的，這種不完美的CSI會降低通信的性能，基于此，激發(fā)了對CSI誤差具有魯棒的波束成形方案的研究。本文重點研究了在給定的VLC-RF誤差下對聚合系統(tǒng)的穩(wěn)健波束成形設計方案。具體來說，采用一個橢球形區(qū)域來量化CSI的不確定性，并給出了不完美信道下的VLC-RF聚合系統(tǒng)的閉式速率表達式。然后，研究了在最小速率要求和調光控制約束下傳輸功率的穩(wěn)健波束成形設計的最小化問題，該問題是非凸的和棘手的。本文基于半正定松弛(Semi-Definite Relaxation， SDR)和S引理將非凸約束重構為線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequalities， LMI)形式，并將穩(wěn)健波束成形設計問題重構為凸半正定規(guī)劃(Semi-Definite Program， SDP)。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮適用于室內下行鏈路通信的VLC-RF聚合系統(tǒng)，如圖1所示，假設發(fā)射機配備N個LED和M根射頻發(fā)射天線，接收機配備單個光電檢測器(Photo Detector， PD)和單根射頻天線，定義N?{1，2，...，N}代表LED的索引集。VLC-RF聚合系統(tǒng)可以看作一個異構的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output， MIMO)系統(tǒng)，其中信息可以通過VLC和RF鏈路同時傳輸且互不干擾。定義s?[sv，sr]T為信源信號，其中sv和sr分別表示VLC和RF鏈路獨立的發(fā)射信號，具體來說，分別滿足|sv|≤A， E{sv}=0 ， E{s2v}=ε，sr～CN(0，1)，其中A和ε表示信號sv的峰值和方差。

定義W?diag{wv，wr}表示信號s的波束成形矩陣，其中wv∈RN和wr∈CM分別表示信號sv和sr的波速成形向量。因此，VLC-RF聚合系統(tǒng)的傳輸信號向量x可表示為

2.1 不完美的CSI模型

在實際系統(tǒng)中，由于信道中有限的帶寬導致的量化誤差、信道中有限的估計序列長度導致的信道估計誤差和信道中估計延時導致的CSI過時的誤差[12，13]，因此CSI的不確定性不可忽視是合理的。目前，CSI誤差模型一般分為兩種：隨機有界的CSI誤差和隨機無界的CSI誤差[14]。本文將CSI建模成隨機有界的，假設不完美的信道向量由式(6)給出

2.2 傳輸速率

2.3 照明控制

3 穩(wěn)健波束成形設計

4 仿真結果及討論

本節(jié)給出所提穩(wěn)健波束成形設計方案的數值結果，并與使用蒙特卡羅模擬的非穩(wěn)健波束成形方案進行了比較。具體來說，本文考慮在一個大小為10 m ×10 m × 4.5 m的房間中研究上述VLC-RF聚合系統(tǒng)，其中房間的一角是笛卡兒坐標系 (X，Y，Z)的原點(0， 0， 0)。VLC鏈路的發(fā)射機共包含7個LED，其位置如下：(5.5， 5， 4) m，(5， 4.5， 4) m， (5.5，4.5， 4) m， (6， 4.5， 4) m， (5， 5， 4) m， (6， 5， 4) m，(5.5， 5.5， 4) m。接收器的位置在(5， 5， 1.2) m。此外，VLC和RF鏈路的基本參數總結在表1中。

表1 仿真參數表

圖3描述了在LED的數目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著速率閾值R的變化情況?？梢杂^察到，不同設計的傳輸功率隨著速率閾值R的增加而增加。此外，還可以看出，該穩(wěn)健設計的傳輸功率高于非穩(wěn)健設計。

圖3 傳輸功率、穩(wěn)健方案速率R VLC和R RF隨 著速率閾值R ˉ的變化

圖4描述了在LED的數目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著VLC鏈路的CSI誤差方差的變化情況，其中ζr=5×107?？梢杂^察到，隨著VLC鏈路的CSI誤差方差的增加，所提穩(wěn)健方案的傳輸功率增加，而完美CSI和非穩(wěn)健設計的傳輸功率保持不變。此外，該穩(wěn)健設計的傳輸功率要高于非穩(wěn)健設計。然而，隨著VLC的CSI誤差方差的增加，該穩(wěn)健設計的VLC鏈路的速率RVLC略 有降低，而RF鏈路的速率RRF略有增加。

圖4 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和R RF隨著VLC鏈路的CSI誤差方差的變化

圖5描述了在LED的數目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著RF鏈路的CSI誤差方差的變化情況，其中ζv=3×10-13。可以看出，當RF鏈路的CSI誤差方差越大時，所提穩(wěn)健設計方案的傳輸功率就會增加，而完美CSI和非穩(wěn)健設計的傳輸功率則保持不變。另外，隨著RF的CSI誤差方差的增加，該穩(wěn)健設計的VLC鏈路速率RVLC略 有增加，RF鏈路的速率RRF略有降低。

圖5 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和RRF隨著RF鏈路的CSI誤差方差的變化

圖6描述了在LED的數目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著最大光功率Pomax的變化情況。結果表明，當最大光功率Pomax增大時，所提穩(wěn)健設計和非穩(wěn)健設計的傳輸功率先下降，然后保持不變。此外，隨著最大光功率Pomax的增加，該穩(wěn)健設計的VLC鏈路速率RVLC首先增加，然后保持不變，而RF鏈路的速率RRF變化與RVLC的變化相反。最后，可以看出，該穩(wěn)健設計的傳輸功率高于非穩(wěn)健設計。

圖6 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和RRF隨著最大光功率P omax的變化

圖7描述了在RF發(fā)射天線數量為M=4的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RRF隨著LED數量N的變化情況?？梢杂^察到，所提穩(wěn)健設計和非穩(wěn)健設計的傳輸功率隨著LED數量N的增加而降低。此外，當LED的數量N增大時，該穩(wěn)健設計的VLC鏈路速率RVLC單調增加，而RF鏈路的速率RRF單調減少。最后，我們可以觀察到，所提出的穩(wěn)健設計的傳輸功率高于非魯棒設計。

圖2 速率的累積分布函數

圖8描述了在LED的數目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率PVLC和RRF隨著RF發(fā)射天線數量M的變化情況?？梢钥闯觯岱€(wěn)健設計、完美CSI和非穩(wěn)健設計的傳輸功率隨著RF發(fā)射天線數量M的增加而降低。此外，當RF發(fā)射天線數量M增加時，穩(wěn)健設計的RF鏈路的速率RRF單調增加，而VLC鏈路速率RVLC降低。另外，也可以看出，該穩(wěn)健設計的傳輸功率高于非穩(wěn)健設計。從圖7、圖8可以看出，為了最小化傳輸功率，VLC和RF鏈路的速率分別隨著VLC鏈路LED和RF鏈路發(fā)射天線數量的增加而增加。

圖7 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和RRF隨著LED數量 N的變化

圖8 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和R RF隨著RF發(fā)射天線數量M 的變化

5 結論

本文首次研究了有界CSI誤差的VLC-RF聚合系統(tǒng)穩(wěn)健波束成形設計方案，并將其建模為橢球形區(qū)域。然后，基于VLC-RF聚合系統(tǒng)的一個下界，在最小速率要求和調光控制約束下研究最小化傳輸功率問題。利用SDR和S引理有效地解決了穩(wěn)健波束成形設計問題。最后，仿真結果表明，本方法在滿足最小速率要求和調光約束的同時，對信道不確定性具有魯棒性。