昝英飛，邱天，袁利毫，王會峰，黃福祥，陰炳鋼

（1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300450）

纜控水下機器人是海洋勘探與開發(fā)以及協(xié)助海洋大型工程等領(lǐng)域不可或缺的重大海洋裝備之一[1]?，F(xiàn)如今隨著海洋事業(yè)的高速發(fā)展以及考慮潛水員的安全工作深度等，水下機器人需要在更深、更復(fù)雜、甚至更狹窄的環(huán)境中工作，所需要的工程裝備愈發(fā)復(fù)雜，對其作業(yè)精度以及機動性的要求也越來越高，良好的控制系統(tǒng)是達到這些要求的基礎(chǔ)[2]。由于自治水下機器人（autonomous underwater vehicle,AUV）對于信號處理的弱勢以及需要提前路徑規(guī)劃的原因不適合在復(fù)雜、狹窄、未知的環(huán)境下工作[3]。因此在這類空間下的工作只有纜控水下機器人（remotely operated vehicle，ROV）才能勝任，為了安全順利地完成任務(wù)，ROV需要具有抗干擾的控制系統(tǒng)以及路徑跟蹤算法。

ROV 模型具有不確定性與非線性的特點，這需要自適應(yīng)控制來加強ROV 的魯棒性，如宋大雷等[4]將無模型自適應(yīng)控制方法應(yīng)用于ROV 定深控制當中，仿真結(jié)果表明，在定深控制當中，自適應(yīng)比PID 控制具有更強的抗干擾能力。但無模型仿真僅可驗證控制器性能，對實際作業(yè)提供的幫助有限?；粜切堑萚5]針對參數(shù)變化、流以及其他未知干擾對深海作業(yè)級ROV 位姿控制的影響，設(shè)計了基于模糊補償?shù)腞OV 自適應(yīng)位姿控制器。結(jié)果表明該控制器具有良好的跟蹤性能、抗干擾能力和魯棒性。但該論文應(yīng)用的理想對稱數(shù)學(xué)模型會降低仿真精度。相較于小型觀察級ROV，作業(yè)級ROV 受到外界的擾動會產(chǎn)生較大的影響，視線導(dǎo)引算法（line of sight,LOS）設(shè)計簡便，抗干擾能力強，控制效果出色，且在自治水下機器人方面已發(fā)展成熟，如郭亦平等[6]采用視線導(dǎo)引法，利用空間幾何原理，將空間視線導(dǎo)引法的三維航跡跟蹤控制轉(zhuǎn)換為航向角跟蹤控制與縱傾角跟蹤控制，設(shè)計了縱傾模型預(yù)測控制算法。陳霄等[7]為提高風(fēng)浪流等外界環(huán)境干擾下，無人水面艇路徑跟蹤控制的準確性和魯棒性，提出了兩種改進積分視線導(dǎo)引策略，并基于改進導(dǎo)引策略和反饋控制思想實現(xiàn)了無人水面艇水平面的路徑跟蹤。理論分析和仿真實驗證明了算法的有效性和先進性。

本文針對ROV 的非線性以及不確定性，采用反步自適應(yīng)設(shè)計控制器，實現(xiàn)路徑跟蹤的自主返回，以及動力定位，為ROV 的安全順利回收提供了方案。本文將反步自適應(yīng)控制與視線導(dǎo)引法結(jié)合，消除位姿、速度、航向的誤差，精準跟蹤原始路徑，達到ROV 的自主返回目的，以及運用ROV的非對稱數(shù)學(xué)模型來提高仿真精度。通過仿真來驗證控制器以及路徑跟蹤算法的可行性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標系建立

如圖1 所示，為使描述ROV 狀態(tài)明了與簡潔，用兩個坐標系對其描述，固定坐標系{n}={N,E,D}，其中N與E構(gòu)成的平面與地球表面相切。另一個坐標系則為隨體坐標系={xb,yb,zb}，也稱為動系[8]。

圖1 坐標系與ROV 運動參數(shù)Fig.1 Coordinate system and ROV motion parameters

1.2 運動學(xué)模型

ROV 隨體坐標系通過繞坐標軸的3 次旋轉(zhuǎn)可以與固定坐標系重合[9]。因此，ROV 隨體坐標系下的速度與ROV 相對于固定坐標系的空間位置之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：V=[vω]T，v為線速度矩陣，ω為角速度矩陣，v=[u v w]T，ω=[p q r]T，Θ=[φ θ ψ]T為姿態(tài) 向量，JΘ(η)為轉(zhuǎn)換矩陣，即

1.3 動力學(xué)模型

動力學(xué)方程可以寫為

式中：M=MRB+MA為ROV 的質(zhì)量矩陣，MRB為ROV 的剛體質(zhì)量矩陣，MA為附加質(zhì)量矩陣；C(V)為科里奧利矩陣；D(V) 為阻尼矩陣；MA與D(V)將在1.5 節(jié)展開；τ為推進器推力（力矩）；τc為流引起的外部干擾；g(η) 為靜力（力矩），其中W、B分別為重力與浮力的數(shù)值，xg、yg、zg為ROV 的重心相對于動系的坐標，xb、yb、zb為ROV 的浮心相對于動系的坐標。

1.4 推進器模型

圖2、3 為本文引用的ROV 的推進器具體布置。

圖2 水平面推進器布置Fig.2 Arrangement of horizontal thrusters

下面引入推進器推力（力矩）公式

式中：T為推進器布置矩陣，K為推力系數(shù)矩陣[10]。

u為推進器的輸入

將圖2、3 中推進器各位置以及角度參數(shù)代入推進器布置矩陣T，可在仿真中輸出各方向推力（力矩）。

1.5 水動力模型

1.5.1 黏性水動力

考慮到ROV 的一般工作狀態(tài)（大漂角以及原地回轉(zhuǎn)可以忽略），忽略與角速度有關(guān)的二階項粘性水動力，攻角與漂角的耦合在操作中很少出現(xiàn)，因此也進行忽略，最后通過拘束實驗得出阻尼矩陣，即

1.5.2 慣性水動力

若ROV 上下、左右、前后都對稱的話，附加質(zhì)量矩陣除對角線之外所有項均為零。本文引用的ROV 左右對稱，前后上下不對稱。因此只有附加質(zhì)量系數(shù)λ12、λ14、λ16、λ23、λ25、λ34、λ36、λ45、λ56為零。描述慣性水動力（力矩）時，可用慣性水動力系數(shù)來代替附加質(zhì)量。在水池經(jīng)過縱蕩、垂蕩、橫蕩等實驗，得出如下式所示的慣性水動力模型[11]：

本文采用的數(shù)學(xué)模型水動力參數(shù)是基于S.J[12-13]研制的作業(yè)級ROV 推導(dǎo)出的。其外形特點為左右對稱，前后以及上下均不對稱。該ROV 長3.5 m，寬和高均為2 m。由表1 看出，ROV 耦合水動力系數(shù)在關(guān)于對角線對稱的項的大小是不同的，甚至有2 倍的差異。因此對于一般的ROV 建立數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)用非對稱理論是有必要的，不可忽略。

表1 ROV 參數(shù)Table 1 ROV parameters

2 控制系統(tǒng)

2.1 控制器設(shè)計

針對ROV 模型不確定性和非線性的問題，通過反向遞推和反饋線性化，將系統(tǒng)的狀態(tài)向量轉(zhuǎn)化為誤差變量并將其線性化，設(shè)計了基于反步法的自適應(yīng)控制器。通過建立子系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)遞推出整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，使每個子系統(tǒng)收斂從而保證整個系統(tǒng)的收斂[14]。

控制器的目標是求解出自適應(yīng)更新率，使位姿誤差、速度誤差、以及航向誤差趨于零，達到路徑跟蹤以及動力定位的目的。應(yīng)用全局微分同胚[15]，定義ηp為6×1 向量矩陣，即

式中：ηp為坐標系上的位置和姿態(tài)信息，p=[N,E,D]T。對ηp求導(dǎo)再應(yīng)用和p=Rpp得到

式中：S(ω)為差積算子。位姿誤差以及速度誤差的表達式為

式中：e1為 位姿誤差，e2為速度誤差，ηd(t)為期望位置，Vd(t)為期望速度，帶有波浪線的參數(shù)指的是實際與期望的差值。

2.1.1 位置與姿態(tài)的穩(wěn)定性

2.1.2 速度穩(wěn)定性

對式（2）提出e2得

式中：Vv為虛擬速度，如果V→Vv，則可滿足e2=?K1e1，定義新變量=V?Vv，構(gòu)造第2 個李雅普諾夫函數(shù)：

式中：φ為已知6×11 矩陣；θ為體現(xiàn)了ROV 模型的不確定性，包含未知參數(shù)、重力浮力以及流引起的外部干擾的矢量。式（4）簡化為

2.1.3 整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)

明確的目標市場。城市節(jié)慶活動種類繁多，產(chǎn)品的消費者包括當?shù)鼐用?、旅游者、投資者等不同群體，每種群體的需求和構(gòu)成各不相同，因此應(yīng)該在舉辦活動前就做好充分的調(diào)查研究，對消費者進行分類和評價，找出符合營銷目標的消費者類型，成功進行產(chǎn)品定位，有利于與消費者之間相互了解和溝通，有針對性地為目標消費群體策劃活動內(nèi)容，從而打造出深受市場歡迎的城市形象。

式中：Γ=ΓT>0，為6×6 正定矩陣。對時間求導(dǎo)得：

設(shè)定M、D、g(η)、洋流Vc為常量，即以上參數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，通過構(gòu)造自適應(yīng)更新率

2.2 路徑跟蹤

2.2.1 視線導(dǎo)引算法

圖4 LOS 制導(dǎo)示意圖Fig.4 Guidance system of the LOS

要實現(xiàn)路徑跟蹤的目標為

式中：Δ為超前距離，即e(t)與路徑的交點沿著路徑向下一個航路點前進的距離。終點為(xlos,ylos)。

當跟蹤到最后一個航路點時，ROV 需要緩慢減速直至為零，解決方案如下式

式中：Δs>0 和Δe>0 為速度調(diào)優(yōu)參數(shù)。可令ROV在駛向最后一個航路點時速度平滑地下降為零。本文通過手柄操縱ROV 獲得軌跡上的航路點，并通過航路點進行路徑跟蹤實現(xiàn)ROV 的自主返回。

2.2.2 全驅(qū)動路徑跟蹤模式

如圖5 所示，在較為狹窄的環(huán)境中，全驅(qū)動的ROV 相較于欠驅(qū)動潛器[19]進行回收作業(yè)時，即無法“掉頭”的環(huán)境中，可以采用“倒車”來解決，且“倒車”對于擁有中繼器的ROV 更容易實現(xiàn)回收。

圖5 狹窄路徑示意圖Fig.5 Case of the narrow path

3 仿真模擬

仿真采用“手動操作+路徑跟蹤倒車返回+動力定位”的形式。依據(jù)水下機器人操作安全規(guī)范[20]，設(shè)定流速為0.5 m/s，與ROV 初始動系縱軸夾角45°。

3.1 仿真結(jié)果與分析

本文ROV 的仿真流程為：初始位置設(shè)為（0,0,-10），通過手柄操縱ROV，再啟動路徑跟蹤系統(tǒng)使ROV 自動返回，當ROV 返回到原點之后靜置一段時間來驗證動力定位系統(tǒng)，之后結(jié)束仿真。其中，手動操縱、路徑跟蹤倒車返回以及動力定位的切換時刻分別為：16 s、397 s、1137 s?？刂茀?shù)、以及路徑跟蹤相關(guān)參數(shù)如表2、3 所示。

表2 控制參數(shù)Table 2 Control parameters

表3 路徑跟蹤的各仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters for path tracing

圖6 示蹤圖為ROV 通過手柄操縱的操縱路徑、路徑跟蹤的返回路徑，以及航路點的集合，流場方向如左下角所示。圖7 為示蹤圖的部分放大，可以清晰地看到操縱路徑與返回路徑僅有些許誤差。

圖6 示蹤圖Fig.6 Tracer figure

圖7 示蹤圖局部放大Fig.7 Local magnification of the tracer figure

圖8 為ROV 在仿真過程中的線速度?？梢钥吹絉OV 縱向最大操縱速度為1 m/s，之后以0.5 m/s的恒定速度自主返回，在1 102 s 時利用式（7）使ROV 的速度平滑地減小為零。

圖8 線速度Fig.8 Linear velocity

圖9 展示的是ROV 在仿真過程中的推力。如圖9 所示，在仿真過程中根據(jù)設(shè)計要求，推進器所能提供的最大推力為8 000 N，圖9 中的ROV 推力在整個仿真過程中都在最大值以下，因此該推進器滿足要求。其中3 處突變是因為手柄操縱、路徑跟蹤、以及動力定位這3 種模式進行切換造成的。

圖9 推進器推力Fig.9 Propeller thrust

圖10 為操縱路徑與自主返回路徑之間的誤差，其最大沒有超過0.8 m，誤差沒有達到ROV 寬度的一半，且這與該ROV 的主尺度相比已在合理范圍之內(nèi)，因此該控制器與路徑跟蹤算法可應(yīng)用到狹窄環(huán)境中，與圖11 結(jié)合可看出，較大誤差出現(xiàn)在斜率較大處，即航向角變化過快處。

圖10 偏航距Fig.10 Crosstrack error

動力定位的誤差可以從1 137 s 之后看出，誤差幾乎為零，由圖11 的航向角看出，動力定位時航向角也幾乎沒有誤差，說明在有海流的情況下，該控制器抗干擾能力強。

圖11 航向角Fig.11 heading angle

選出路徑跟蹤中的其中一段特征路徑與未加自適應(yīng)的反饋線性化控制器進行推力（力矩）的對比，如圖12、13、14 所示，X方向反步自適應(yīng)推力變化更加平穩(wěn)，在力與力矩的周期性變化區(qū)間上，反步自適應(yīng)有著更小的超調(diào)量。

圖12 X 方向推力Fig.12 Thrust in the X direction

圖13 Y 方向推力Fig.13 Thrust in the Y direction

圖14 N 方向力矩Fig.14 Torque in the N direction

4 結(jié)束語

本文針對ROV 的非線性以及不確定性，將反步自適應(yīng)控制器與視線導(dǎo)引法結(jié)合，消除位姿、速度、航向的誤差，精準跟蹤原始路徑，達到ROV 的自主返回目的。通過分析路徑跟蹤誤差與ROV 本身尺度的關(guān)系，得出該控制器可在狹窄環(huán)境中完成對大型作業(yè)級ROV 的自主返回控制的結(jié)論，同時在研究航向角變化中可知，為盡量減小路徑跟蹤誤差，ROV 在實際操作中的航向變化要盡量平緩一些；通過分析動力定位時的位置以及航向誤差，得出在有海流的情況下，該控制器具有較強的抗干擾能力；通過推力（力矩）方面的對比得出相較于反饋線性化控制，反步自適應(yīng)具有更強的穩(wěn)定性。綜上所述，將反步自適應(yīng)控制器與視線導(dǎo)引法結(jié)合，可安全順利地完成ROV在狹窄環(huán)境下的回收作業(yè)。