喬建剛，孔偉偉，宋志旭

（1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.天津市交通工程綠色材料技術(shù)工程中心，天津 300401）

道路交通噪聲因其強(qiáng)度高、覆蓋面廣、影響范圍大等特點(diǎn)，已成為我國城市環(huán)境的一大公害。近年來，治理道路交通噪聲越來越受到人們的重視，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于降噪路面的研究也有很多[1－2]。美國學(xué)者在微表處混合料中添加了5%聚乙烯纖維和5%橡膠顆粒，研究了柔性降噪微表處技術(shù)[3]。西班牙學(xué)者研究表明使用高含量廢橡膠粉改性的黏合劑可降低輪胎/路面相互作用產(chǎn)生的噪聲[4]。國內(nèi)學(xué)者辛勤等[5]、黃兵等[6]通過有限元仿真軟件研究路面在荷載下的動(dòng)力響應(yīng)。郭朝陽等[7]研究證實(shí)橡膠瀝青路面具有一定的吸聲降噪能力。李波等[8]通過研究混凝土路面噪聲產(chǎn)生機(jī)理，證明路面振動(dòng)噪聲主要是由凹凸不平的路面紋理激勵(lì)輪胎所產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲，因此可以通過優(yōu)化路面結(jié)構(gòu)和材料，改善路面表面紋理來降低路面噪聲。楊永順等[9]研究骨架密實(shí)型低噪聲路面降噪的主要機(jī)理在于輪胎、路面系統(tǒng)振動(dòng)的衰減，而不是吸聲降噪。國內(nèi)外對(duì)膠粉瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多采用彈性多層體系理論，路面材料參數(shù)和路面力學(xué)分析都是靜態(tài)的，然而實(shí)際上車輛對(duì)路面的作用為一瞬時(shí)動(dòng)態(tài)荷載，并且對(duì)在荷載作用下路面的能量研究較為缺乏。因此通過有限元仿真軟件模擬膠粉瀝青路面在瞬時(shí)荷載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從能量守恒角度分析膠粉瀝青路面的降噪機(jī)理，并依據(jù)實(shí)際工程進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于路面的降噪措施具有一定的參考意義。

1 膠粉瀝青路面降噪理論

膠粉瀝青路面降噪的主要原理是由于橡膠粉的阻尼及高彈性，使得路面具有較強(qiáng)的吸收振動(dòng)和沖擊的能力，從而達(dá)到減振降噪的效果。阻尼的特征值可以由材料耗損因子β來衡量，β值越高，表示材料的阻尼越大，膠粉的材料耗損因子β值為0.1～5.0，混凝土的材料耗損因子β值為0.1，兩種材料的阻尼值與常用其他材料相比有一定優(yōu)勢(shì)。因此選用膠粉瀝青路面作為降噪路面。

根據(jù)能量守恒原理，輪胎作用于路面時(shí)，由于膠粉瀝青混凝土的柔性作用，路面受到外力后產(chǎn)生微小變形，一部分輪胎動(dòng)能轉(zhuǎn)化為路面的彈性勢(shì)能與路面動(dòng)能。同時(shí)由于膠粉阻尼的作用，一部分動(dòng)能傳遞至路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部并轉(zhuǎn)化成熱能耗散。膠粉瀝青路面是大孔隙結(jié)構(gòu)路面，空隙間相互連通，聲波通過空隙傳到結(jié)構(gòu)內(nèi)部，降低了路面噪聲[10]，降噪原理如圖1所示。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得膠粉瀝青混合料的空隙率數(shù)據(jù)如表1所示。

圖1 橡膠瀝青路面降噪原理

由表1可以看出，膠粉瀝青混合料的空隙率比普通瀝青混合料高2.74%。膠粉瀝青混合料的空隙率大，聲波通過空隙傳遞，降低了反射聲波強(qiáng)度。

表1 瀝青混合料空隙率表

能量守恒定理為：

式中：E初為輪胎初始動(dòng)能，E輪胎為輪胎撞擊路面后的動(dòng)能，E路面為在輪胎作用傳給路面的能量，Ep為路面的彈性勢(shì)能，a為輪胎路面碰撞點(diǎn)的加速度，t為輪胎與路面碰撞的時(shí)間，Q為熱能。

2 車路模型建立

2.1 材料參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)不同，各結(jié)構(gòu)層所受的應(yīng)力、應(yīng)變大小也各不相同。在路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，各結(jié)構(gòu)層材料的參數(shù)是重要的影響因素之一，路面的紋理不平時(shí)其對(duì)輪胎的振動(dòng)作用大，所產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲也大，因此降低路面噪聲需要優(yōu)化路面結(jié)構(gòu)和材料。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，選取60目膠粉，摻量在1%～2%范圍內(nèi)，進(jìn)行路用性能試驗(yàn)，包括馬歇爾穩(wěn)定度試驗(yàn)、凍融劈裂試驗(yàn)、車轍試驗(yàn)等。實(shí)驗(yàn)表明摻量為1.5%時(shí)選用60目粒徑膠粉可使路用性能達(dá)到最佳，所依據(jù)的某依托工程所采用的路面材料的主要參數(shù)如表2、表3所示。

表2 路面結(jié)構(gòu)各層材料參數(shù)

表3 車型參數(shù)

2.2 荷載參數(shù)

荷載參數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)荷載加半正弦波荷載來模擬：

其中：P(t)為荷載隨時(shí)間的分布，t為歷時(shí)，Pm為荷載幅值，取標(biāo)準(zhǔn)軸載為0.7 MPa；T為荷載作用周期，按式（8）計(jì)算：

式中：V為車輛行駛速度，單位為m/s，r為輪胎接地面積當(dāng)量圓半徑，標(biāo)準(zhǔn)軸載取0.106 5 m。

根據(jù)以上公式求得不同行駛速度對(duì)應(yīng)的荷載周期，如表4所示。

表4 不同行駛速度對(duì)應(yīng)的荷載作用周期

依托工程中采用的速度為120 km/h，因此荷載作用周期為0.038 s。根據(jù)國內(nèi)外文獻(xiàn)及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，將車輪圓形荷載按輪印面積等效轉(zhuǎn)換為矩形荷載，矩形長寬比近似取0.871/0.6[6,11]。

2.3 模型建立

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS19.0 建立路面結(jié)構(gòu)三維有限元計(jì)算模型，如圖2所示。在計(jì)算中采用的道路模型長、寬分別取為3 m、3 m。整個(gè)路面結(jié)構(gòu)共劃分為41 883個(gè)單元、177 361個(gè)節(jié)點(diǎn)。實(shí)體單元采用Solid45，該實(shí)體單元由8 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有3個(gè)自由度，分別為沿X、Y、Z方向平移。假設(shè)邊界條件為在x軸向和y軸向兩側(cè)分別施加x方向約束和y方向約束，在z軸底部施加全約束，層間接觸情況為完全連續(xù)。

圖2 動(dòng)力學(xué)模型圖

3 動(dòng)力響應(yīng)分析

研究輪胎與路面接觸點(diǎn)速度、加速度、位移與時(shí)間關(guān)系，分析路面在輪胎作用下的振動(dòng)過程，得到路面與輪胎接觸點(diǎn)的速度、加速度、位移與時(shí)間關(guān)系模型以及速度衰減過程。

3.1 時(shí)間與速度關(guān)系分析

為了更好地分析膠粉瀝青路面的性能，通過計(jì)算得出普通瀝青路面與膠粉瀝青路面的速度與時(shí)間關(guān)系圖，如圖3所示。

從圖3可以看出：普通瀝青路面在0.001 s時(shí)，即碰撞剛發(fā)生時(shí)，由于沖擊力的作用，路面速度迅速增大到最大值17.774 mm/s（方向?yàn)閦軸負(fù)方向），0.06 s為路面瞬間回彈過程，速度迅速反向增大到最大值20.279 mm/s（方向?yàn)閦軸正方向），由于受到路面材料自重的影響，0.428 8 s以后為緩慢回彈過程，中心點(diǎn)速度有所減小，逐漸趨向于0。膠粉瀝青路面在與輪胎碰撞過程中，在沖擊力作用下，速度逐漸增大，在0.003 s時(shí)速度增大到最大值11.645 mm/s（方向?yàn)閦軸負(fù)方向），之后隨著碰撞沖擊作用的結(jié)束，路面開始回彈。隨著時(shí)間的增大，速度減小得越來越慢，最終趨向于0。

圖3 輪胎路面接觸中心點(diǎn)速度時(shí)間圖

通過對(duì)比膠粉瀝青路面與普通瀝青路面的速度變化過程可以發(fā)現(xiàn)，普通瀝青路面的速度最大值比膠粉瀝青路面大6.129 mm/s，膠粉瀝青路面在0.5 s達(dá)到正方向速度最大值，普通瀝青路面在接觸瞬間達(dá)到正方向速度最大值。

膠粉瀝青路面速度時(shí)間關(guān)系模型為：

從膠粉瀝青路面的速度時(shí)間關(guān)系模型可以看出，在0.338 s 之前，隨著時(shí)間增長，z軸正方向速度逐漸增大，即在0.338 s 達(dá)到速度正方向最大值9.542 9 mm/s。此時(shí)路面在外力作用下反彈變形最快。

3.2 根據(jù)對(duì)偶原理簡析速度衰減

對(duì)偶理論是研究線性規(guī)劃中原始問題與對(duì)偶問題之間關(guān)系的理論。在線性規(guī)劃早期發(fā)展過程中最重要的發(fā)現(xiàn)是對(duì)偶問題，即每一個(gè)原始問題有一個(gè)與它對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問題。速度隨著時(shí)間逐漸減小，且在正負(fù)方向的邏輯式相等，因此他們的對(duì)偶式也相等。為了更好描述路面的速度衰減過程，利用對(duì)偶原理分析普通瀝青路面的速度變化。

對(duì)于同一數(shù)據(jù)集(a，b，c)，可以用“≤”不等式約束條件和目標(biāo)最大化的原問題與“≥”不等式約束條件和目標(biāo)函數(shù)最小化的對(duì)偶問題，建立標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。原始問題和對(duì)偶問題的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

原問題：

對(duì)偶問題：

式中：an、bn、cn為常數(shù)，xn、yn為時(shí)間(s)，z、w為速度(mm/s)。

根據(jù)線性規(guī)劃的對(duì)偶理論建立對(duì)偶問題的時(shí)間速度關(guān)系曲線圖，如圖4、圖5所示。

圖4 普通瀝青路面速度衰減過程

圖5 膠粉瀝青路面速度衰減過程

將沿z軸負(fù)方向速度進(jìn)行對(duì)偶分析后，速度衰減量與時(shí)間關(guān)系模型如表5所示。

表5 速度衰減量與時(shí)間關(guān)系模型

通過圖4與圖5對(duì)比發(fā)現(xiàn)，普通瀝青路面衰減比較均勻，在2 s 內(nèi)衰減完成。膠粉瀝青路面在1 s 內(nèi)速度變化較大，1 s 以后速度逐漸降低，變化幅度較小，2 s 之后速度幾乎不變。因此對(duì)2 s 時(shí)間段做速度衰減分析，這種變化幅度用衰減系數(shù)η來衡量，所謂的衰減系數(shù)是衡量阻尼的標(biāo)準(zhǔn)，是每次振蕩所消耗的能量ΔW和再次獲得能量WR之比，即：

式中：v1為2 s末的速度，v0為接觸瞬間速度，ΔW為能量差，WR為2 s末的能量。

由表6可知，膠粉瀝青路面相比普通瀝青路面衰減能力提高了10%。膠粉瀝青路面的阻尼大，動(dòng)態(tài)模量小，對(duì)輪胎振動(dòng)的沖擊也小。

表6 衰減系數(shù)圖

3.3 時(shí)間與加速度關(guān)系分析

從圖6中可以看出：由于動(dòng)力學(xué)分析考慮了慣性力，所以計(jì)算時(shí)存在初始加速度，普通瀝青路面0時(shí)刻加速度值很大；在0.01 s～0.03 s 由于受地面反力的作用，加速度逐漸減小，方向?yàn)閦軸負(fù)方向，在0.06 s 碰撞沖擊結(jié)束加速度增大到最大值1 179.7 mm/s2（方向?yàn)閦軸負(fù)方向），在0.06 s～1.850 7 s時(shí)加速度由于路面反彈作用存在一個(gè)反復(fù)的過程，絕對(duì)值相對(duì)減小，直至1.850 7 s時(shí)加速度減為0。

圖6 輪胎路面基礎(chǔ)中心點(diǎn)加速度時(shí)間圖

由于混合料的高彈性，膠粉瀝青路面在碰撞接觸時(shí)減弱了碰撞時(shí)產(chǎn)生的慣性力。因此在考慮慣性力的情況下，0時(shí)刻加速度值比普通瀝青路面的最大值低，隨著時(shí)間的增大，加速度減小的幅度降低。在0.01 s～0.036 s時(shí)，加速度沿著z軸正方向逐漸增大，在0.036 s 時(shí)刻的加速度值最大為863.15 mm/s2。2.140 7 s 后路面加速度逐漸減小趨于0，趨于0 所用的時(shí)間大于普通瀝青路面，從而緩解了車輛行駛在道路上產(chǎn)生的振動(dòng)，降低了輪胎/路面產(chǎn)生的噪聲。

不同路面的加速度與時(shí)間關(guān)系模型如表7所示。

表7 不同路面加速度時(shí)間關(guān)系模型

對(duì)比分析輪胎路面加速度與時(shí)間關(guān)系模型可以發(fā)現(xiàn)，在0～5 s 內(nèi)普通瀝青路面的加速度始終大于膠粉瀝青路面的加速度。在0～5 s內(nèi)普通瀝青路面的加速度變化率為95%，膠粉瀝青路面加速度變化率為86.46%。膠粉瀝青路面變化率較低。這是由于膠粉瀝青路面較普通瀝青路面模量低，能量變化趨勢(shì)得到緩沖。

由于輪胎路面噪聲是由輪胎與路面振動(dòng)產(chǎn)生，因此分析輪胎與路面動(dòng)能大小。輪胎作用于路面的時(shí)間為0.038 s，在0～0.038 s 內(nèi)輪胎與路面接觸，此時(shí)路面碰撞中心點(diǎn)的速度即為輪胎速度大小。對(duì)普通瀝青路面及膠粉瀝青路面在0～0.038 s 內(nèi)加速度積分，如表8所示。

表8 動(dòng)能對(duì)比表

依據(jù)動(dòng)能定理可知：

式中：Ek1為輪胎作用于普通瀝青路面后的動(dòng)能；Ek2為輪胎作用于膠粉瀝青路面后的動(dòng)能；s1為普通瀝青路面加速度積分面積；s2為膠粉瀝青路面加速度積分面積。

由表8可知，相比于普通瀝青路面，膠粉瀝青路面多吸收24.1%的輪胎動(dòng)能。

3.4 時(shí)間與位移關(guān)系分析

如圖7所示，對(duì)比普通瀝青路面與膠粉瀝青路面碰撞中心點(diǎn)的變形情況，可以發(fā)現(xiàn)：普通瀝青路面在0～0.01 s 時(shí)間內(nèi)，即輪胎與路面剛接觸時(shí)，在一個(gè)瞬間有個(gè)小的位移變化量，方向?yàn)閦軸負(fù)方向；0.01 s～0.046 s是完整的碰撞接觸過程，位移隨著接觸時(shí)間的增加而增大，在0.046 s 達(dá)到位移最大值0.557 8 mm(方向?yàn)閦軸負(fù)方向)。在輪胎作用下，普通瀝青路面碰撞接觸點(diǎn)的位移隨頻率波動(dòng)，在路表面以上和路表面以下的位移大致相同，隨時(shí)間遞減；0.046 s～2.148 9 s為路面回彈過程，回彈方向?yàn)閦軸正方向。膠粉瀝青路面位移變化量沿著z軸負(fù)方向逐漸增大，相應(yīng)的接觸時(shí)間也增大。

圖7 碰撞中心點(diǎn)時(shí)間與位移曲線圖

膠粉瀝青路面位移時(shí)間關(guān)系模型為：

當(dāng)接觸時(shí)間為0.22 s 時(shí)，膠粉瀝青路面位移達(dá)到最大值0.559 62 mm（方向?yàn)閦軸負(fù)方向），之后位移沿著z軸正方向進(jìn)行回彈。在輪胎作用下，膠粉瀝青路面碰撞接觸點(diǎn)的位移在路表面以下逐漸趨于零。

3.5 噪聲對(duì)比分析

降噪效果可以用式(24)表示[12]，振動(dòng)表面輻射噪聲的聲功率正比于振動(dòng)表面法向速度平方值，公式為：

式中：W為表面輻射聲功率；V2為振動(dòng)表面法向速度平方值；C為聲速；S為振動(dòng)體表面積；ρ為空氣密度；σ為聲輻射率，即從結(jié)構(gòu)輻射到空間的聲功率W與振動(dòng)面積和振動(dòng)速度成正比。

對(duì)于自由聲場(chǎng)條件：

所以

式中：I為聲強(qiáng)；A為指定聲場(chǎng)的表面積；PS為聲壓；代入聲壓級(jí)公式得到：

P0為參考聲壓，為常數(shù)；對(duì)于給定的振動(dòng)結(jié)構(gòu)，在一定的環(huán)境下，可以認(rèn)為s、ρ、c、σ均為常數(shù)，可見SPL ∝V2。

因此降噪效果可以表示為：

式中：ΔSPL 為聲級(jí)差，V1為膠粉瀝青路面輪胎與路面接觸中心點(diǎn)的垂直振動(dòng)速度最大值，V0為普通路上輪胎與路面接觸中心點(diǎn)的垂直振動(dòng)最大值。

將不同路面輪胎與路面接觸中心點(diǎn)的速度值代入公式，得到普通瀝青路面與膠粉瀝青路面的輪胎路面噪聲差結(jié)果如表9所示。

通過表9所示輪胎噪聲差值對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，膠粉瀝青路面比普通瀝青路面的碰撞噪聲降低4.82 dB。

表9 輪胎路面噪聲差

3.5.1 根據(jù)響度評(píng)價(jià)降噪效果

“響度”是根據(jù)人耳對(duì)聲音的聽覺特性而制定的一種主觀評(píng)價(jià)量。噪聲治理前后的響度分別為S1和S2，響度級(jí)分別為L1和L2，A聲級(jí)降噪量為ΔLA。

式中：L1為普通路面的響度級(jí)；L2為膠粉瀝青路面的響度級(jí)；S1為普通路面響度；S2為膠粉瀝青路面響度；由仿真結(jié)果分析可得ΔLA為4.82 dB。可以由聲級(jí)降噪量求得響度降低的百分比為28.4%。

3.5.2 降噪效果驗(yàn)證

208 國道山西大同段改建工程的噪聲測(cè)量參照路側(cè)測(cè)量法[13]（ISO13325－2019）和輪胎慣性通過噪聲測(cè)試方法[14]（GB/T22036－2017）標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。聲級(jí)計(jì)設(shè)置在路側(cè)7.5 m處，離地面高1.2 m，用三腳架固定，話筒平行于路面，軸線垂直于車輛行駛方向。試驗(yàn)車輛在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉和變速器空擋情況下進(jìn)入測(cè)量區(qū)域，如圖8所示。

圖8 瀝青路面噪聲值測(cè)量圖

普通瀝青路面與膠粉瀝青路面噪聲值數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?0所示。表格數(shù)據(jù)分析結(jié)果見圖9。

表10 普通瀝青路面與膠粉瀝青路面噪聲值匯總

圖9 速度與噪聲值圖

如圖9所示，隨著速度的增加，普通瀝青路面與膠粉瀝青路面的噪聲差值增加，膠粉瀝青路面噪聲比普通瀝青路面降低5 dB～6 dB。

4 結(jié)語

（1）根據(jù)路面真實(shí)受力情況，建立了荷載作用下路面的速度、加速度、位移與時(shí)間關(guān)系模型。

（2）利用能量守恒原理分析輪胎作用于路面后輪胎能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律，仿真結(jié)果表明膠粉瀝青路面使輪胎動(dòng)能降低24.1%，從而提高了行車的平穩(wěn)性和舒適性，達(dá)到了減振目的。

（3）根據(jù)對(duì)偶原理，簡析路面的速度衰減過程，得到了基于瞬時(shí)動(dòng)態(tài)荷載的速度隨時(shí)間變化的衰減模型。

（4）依據(jù)仿真結(jié)果分析膠粉瀝青路面的降噪效果，結(jié)果表明膠粉瀝青路面使道路噪聲降低4.82 dB，同時(shí)通過噪聲值測(cè)量驗(yàn)證了膠粉瀝青路面噪聲比普通路面低5 dB～6 dB。