王小龍，劉廣璞，黃晉英，郭彥青

（中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051）

隨著能源危機(jī)問題日益突出，輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車因其結(jié)構(gòu)緊湊、驅(qū)動(dòng)效率高和無污染等優(yōu)點(diǎn)，成為目前國內(nèi)外電動(dòng)車技術(shù)的研究熱點(diǎn)[1－4]。然而，由于輪轂電機(jī)造成的簧下質(zhì)量增大，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和不平衡電磁力會(huì)導(dǎo)致汽車乘坐舒適性和行駛平順性急劇惡化[5－6]。

為解決輪轂電機(jī)導(dǎo)致的振動(dòng)負(fù)效應(yīng)問題，Bridgestone公司[4]利用減振機(jī)構(gòu)將輪轂電機(jī)懸置，從而建立了將電機(jī)作為吸振器的動(dòng)態(tài)減振懸架構(gòu)型。Shao 等[1]針對(duì)動(dòng)態(tài)減振輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車主動(dòng)懸架，設(shè)計(jì)了一種基于懸架系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的模糊H∞控制策略。張?jiān)频萚7]針對(duì)動(dòng)態(tài)減振輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車主動(dòng)懸架系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了全狀態(tài)反饋滑?？刂破?。胡一明等[8]基于動(dòng)態(tài)吸振的主被動(dòng)一體化懸架構(gòu)型，設(shè)計(jì)了懸架系統(tǒng)全狀態(tài)反饋多目標(biāo)粒子群優(yōu)化線性二次最優(yōu)（MOPSO-LQR）控制器，通過控制參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了車輛平順性、操縱穩(wěn)定性及懸架效率的全局最優(yōu)。

電動(dòng)車動(dòng)態(tài)減振懸架系統(tǒng)全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)相比傳統(tǒng)懸架，增加了電機(jī)懸置位移和電機(jī)振動(dòng)速度兩個(gè)狀態(tài)，因此需要兩個(gè)額外傳感器或觀測器，顯著提高了系統(tǒng)成本和復(fù)雜度。半主動(dòng)懸架具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速、成本較低的優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)車領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[9－10]。本文在最優(yōu)控制理論框架下，考察全狀態(tài)反饋和部分狀態(tài)反饋控制電動(dòng)車半主動(dòng)懸架的性能差異。研究結(jié)果為電動(dòng)車懸架系統(tǒng)部分狀態(tài)反饋控制策略設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)態(tài)減振輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖1[1,4]所示。其中：ms、mu和md分別為簧上質(zhì)量、輪胎質(zhì)量和電機(jī)質(zhì)量；ks、kd和kt分別為懸架剛度、電機(jī)懸置剛度和輪胎剛度；Cs和Cd分別為懸架和電機(jī)懸置阻尼系數(shù)；xs、xu、xd和xr分別為懸架簧上質(zhì)量、輪胎、電機(jī)和路面垂向激勵(lì)位移；Fsa為半主動(dòng)作動(dòng)力。

圖1 動(dòng)態(tài)減振半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

利用牛頓第二定律，可得動(dòng)態(tài)減振輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車半主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)方程：

若選取全狀態(tài)變量

則系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可寫為：

其中：

若令d(t)=kd(xd-xu)+并選取部分狀態(tài)變量則系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可寫為：

2 懸架系統(tǒng)優(yōu)化控制

簧上質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷（動(dòng)變形）、電機(jī)垂向加速度和電機(jī)所受最大動(dòng)態(tài)力是評(píng)價(jià)輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和電機(jī)振動(dòng)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取如下輸出控制變量：

則懸架系統(tǒng)的控制可轉(zhuǎn)化為在可行域U內(nèi)尋求控制序列u使得zi(i=1～5)最小的多目標(biāo)優(yōu)化問題，即：

選取懸架系統(tǒng)全狀態(tài)進(jìn)行控制時(shí)，若定義如下二次性能指標(biāo)：

其中：q1、q2、q3、q4和r分別為簧上質(zhì)量加速度、懸架位移、輪胎動(dòng)變形、電機(jī)振動(dòng)加速度和執(zhí)行器的加權(quán)系數(shù)，Q為狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣，R為控制變量的加權(quán)矩陣，N為控制與狀態(tài)變量交叉項(xiàng)的加權(quán)矩陣。對(duì)于給定的加權(quán)系數(shù)，最小化二次性能指標(biāo)即為求解如下HJB方程[11]：

最優(yōu)反饋控制律為：

通過加權(quán)系數(shù)優(yōu)化，即可得到期望的懸架系統(tǒng)控制性能。

選取懸架系統(tǒng)部分狀態(tài)進(jìn)行控制時(shí)，定義如下二次性能指標(biāo)：

其中：γ為干擾抑制系數(shù)。則控制問題轉(zhuǎn)化為尋求控制律，在給定干擾抑制能力的同時(shí)使得懸架系統(tǒng)性能最優(yōu)。求解該H∞最優(yōu)控制問題即為求解如下HJI方程[11]：

對(duì)于給定的干擾抑制系數(shù)γ，最優(yōu)反饋控制律為：

考慮到半主動(dòng)作動(dòng)器只能耗散能量，忽略作動(dòng)器的遲滯特性和響應(yīng)時(shí)間等動(dòng)力學(xué)特性，則式（8）和式（11）對(duì)應(yīng)的最終的半主動(dòng)控制律為：

其中i=1,2。

3 仿真分析

加權(quán)系數(shù)對(duì)懸架系統(tǒng)的控制性能具有重要的影響。在B 級(jí)隨機(jī)路面下分別以單目標(biāo)最小，其他目標(biāo)與被動(dòng)懸架和開環(huán)懸架性能大致相當(dāng)為約束，利用NSGA-II 對(duì)加權(quán)系數(shù)在(0，106]范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化。基于如表1所示的汽車懸架系統(tǒng)參數(shù)，得到電動(dòng)車懸架系統(tǒng)的控制性能和優(yōu)化控制增益如表2所示，其中ki(i=1～6)為控制增益參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)xs-xu、

表1 汽車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)[1]

從表2可以看出，將簧上質(zhì)量加速度與電機(jī)最大動(dòng)態(tài)力最小作為控制目標(biāo)時(shí)，全狀態(tài)LQR控制和部分狀態(tài)H∞控制具有相同的控制性能；將懸架位移與輪胎動(dòng)載荷最小作為控制目標(biāo)時(shí)，全狀態(tài)LQR控制略優(yōu)于部分狀態(tài)H∞控制；將電機(jī)振動(dòng)加速度最小作為控制目標(biāo)時(shí)，全狀態(tài)LQR控制優(yōu)于部分狀態(tài)H∞控制，但對(duì)應(yīng)的簧上質(zhì)量加速度有所增大。

表2 懸架系統(tǒng)控制性能及控制增益

簧上質(zhì)量加速度與電機(jī)最大動(dòng)態(tài)力和電機(jī)振動(dòng)加速度優(yōu)化的散點(diǎn)（Scatter）圖分別如圖2和圖3所示。由圖中可以得出，簧上質(zhì)量加速度與電機(jī)最大動(dòng)態(tài)力大致呈正相關(guān)，而與電機(jī)振動(dòng)加速度大致呈負(fù)相關(guān)。如圖4所示的簧上質(zhì)量加速度與電機(jī)最大動(dòng)態(tài)力和振動(dòng)加速度的傳遞特性也表明：在全頻域內(nèi)簧上質(zhì)量加速度與電機(jī)最大動(dòng)態(tài)力呈正相關(guān)性；對(duì)于電機(jī)振動(dòng)加速度，雖然在低頻和高頻與簧上質(zhì)量加速度呈正相關(guān)性，但在中低頻降低簧上質(zhì)量加速度不會(huì)顯著改變電機(jī)的振動(dòng)加速度，因此圖3中在簧上質(zhì)量加速度較小的區(qū)域呈現(xiàn)出電機(jī)振動(dòng)加速度與簧上質(zhì)量加速度的正相關(guān)性。

圖2 電機(jī)最大動(dòng)態(tài)力與簧上質(zhì)量加速度scatter圖

圖3 電機(jī)加速度與簧上質(zhì)量加速度scatter圖

圖4 簧上質(zhì)量加速度與電機(jī)最大動(dòng)態(tài)力和振動(dòng)加速度的傳遞特性

全狀態(tài)LQR 控制與部分狀態(tài)H∞控制在控制律結(jié)構(gòu)上的區(qū)別在于引入了電機(jī)懸置剛度項(xiàng)k3與電機(jī)振動(dòng)速度項(xiàng)k4。由于k3的變化范圍相對(duì)電機(jī)懸置剛度較小，因此對(duì)懸架系統(tǒng)簧上質(zhì)量加速度、電機(jī)動(dòng)態(tài)力和電機(jī)振動(dòng)加速度的影響也相對(duì)較小，在設(shè)計(jì)過程中可通過被動(dòng)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。

圖5至圖7為其他控制參數(shù)為0 時(shí)k4對(duì)簧上質(zhì)量加速度、電機(jī)所受動(dòng)態(tài)力和輪胎動(dòng)變形的影響，其中路面激勵(lì)信號(hào)為振幅為0.05 m 的頻率范圍為0.1 Hz～100 Hz的正弦信號(hào)。

圖5 k4對(duì)簧上質(zhì)量加速度的影響

圖6 k4對(duì)電機(jī)所受動(dòng)態(tài)力的影響

圖7 k4對(duì)輪胎動(dòng)變形的影響

從圖中可以看出，當(dāng)k4取負(fù)值時(shí)，其對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響較小；當(dāng)k4＞0時(shí)，隨著k4的增大簧上質(zhì)量加速度和電機(jī)所受動(dòng)態(tài)力都有所增大；而輪胎動(dòng)變形在低頻有所增大，但在高頻時(shí)有一定減小。因此，k4在汽車的操縱穩(wěn)定性與平順性和電機(jī)所受動(dòng)態(tài)力方面的取值存在一定的矛盾性。

然而，當(dāng)以乘坐舒適性為主要控制目標(biāo)時(shí)（控制增益見表2中z1對(duì)應(yīng)的參數(shù)），在凸包激勵(lì)和隨機(jī)路面激勵(lì)[9]下，部分狀態(tài)H∞控制與全狀態(tài)LQR 控制都具有基本相同的控制性能（如圖8和圖9所示），因此可顯著降低懸架系統(tǒng)復(fù)雜度和成本。

圖8 凸包激勵(lì)下簧上質(zhì)量加速度響應(yīng)

圖9 隨機(jī)路面激勵(lì)下簧上質(zhì)量加速度功率譜密度

4 結(jié)語

針對(duì)輪轂電機(jī)導(dǎo)致的電動(dòng)車懸架系統(tǒng)振動(dòng)負(fù)效應(yīng)問題，基于動(dòng)態(tài)減振半主動(dòng)懸架構(gòu)型，在最優(yōu)控制理論框架下，分別設(shè)計(jì)了懸架系統(tǒng)全狀態(tài)反饋LQR控制器和部分狀態(tài)反饋H∞最優(yōu)控制器，并分別以簧上質(zhì)量加速度、電機(jī)所受最大動(dòng)態(tài)力、電機(jī)垂向振動(dòng)加速度、懸架位移和輪胎動(dòng)載荷最小為目標(biāo)，利用NSGA-II 對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。仿真分析結(jié)果表明：

（1）電機(jī)懸置剛度控制項(xiàng)對(duì)懸架系統(tǒng)性能影響相對(duì)較小，其值可通過優(yōu)化被動(dòng)實(shí)現(xiàn)，在控制策略設(shè)計(jì)時(shí)可以略去；

（2）增大電機(jī)速度項(xiàng)不利于改善乘坐舒適性和電機(jī)工作環(huán)境；

（3）車身加速度與電機(jī)所受最大動(dòng)態(tài)力基本呈正相關(guān)性，而與電機(jī)加速度基本呈負(fù)相關(guān)性，因此在懸架控制策略設(shè)計(jì)時(shí)需要進(jìn)行折中考慮；

（4）當(dāng)以乘坐舒適性為主要目標(biāo)時(shí)，通過合理參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，部分狀態(tài)反饋H∞最優(yōu)控制可具有與全狀態(tài)反饋LQR控制基本相當(dāng)?shù)目刂菩阅?，從而可顯著降低系統(tǒng)成本和復(fù)雜度。