郝付軍

（陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 國際交通學(xué)院，陜西 渭南 714099）

橋梁是公路交通建設(shè)過程中的重要構(gòu)造物，其在運營過程中一旦失穩(wěn)，會造成不可估量的后果，因此，開展運營橋梁研究具有重要意義[1－3]。目前，已有學(xué)者開展了運營橋梁的相關(guān)研究，顏飛等[4]利用監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了仿真分析，以評價橋梁運營質(zhì)量；闞有俊[5]、董俊等[6]進行了運營橋梁的危險性研究和預(yù)警分析，為其安全評價提供了依據(jù)。雖取得上述成果，但這些研究中均缺乏橋梁變形程度評價及預(yù)測分析，進而仍需對其進一步拓展研究。變形是橋梁安全現(xiàn)狀的直觀體現(xiàn)，加之變形數(shù)據(jù)可由現(xiàn)場監(jiān)測得到，因此，利用現(xiàn)場變形監(jiān)測成果來開展橋梁變形程度評價和預(yù)測分析是可行的，其中，在變形程度評價方面，認(rèn)為橋梁變形具有極限值，因此，可通過極限位移準(zhǔn)則來開展其變形程度評價；在變形預(yù)測分析方面，認(rèn)為監(jiān)測環(huán)境條件會對變形數(shù)據(jù)造成一定影響，即會使其含有一定的誤差信息，影響后續(xù)預(yù)測效果，因此，在進行變形預(yù)測前，有必要進行變形數(shù)據(jù)的信息分離，且考慮到核極限學(xué)習(xí)機具有較強的非線性預(yù)測能力[7]，誤差序列具有較強的混沌特性[8]，因此，可在變形數(shù)據(jù)信息分離基礎(chǔ)上，利用核極限學(xué)習(xí)機和混沌理論構(gòu)建橋梁變形預(yù)測模型。綜合上述，基于橋梁現(xiàn)場變形監(jiān)測成果，先利用極限位移準(zhǔn)則進行橋梁變形程度評價，再在變形數(shù)據(jù)信息分離基礎(chǔ)上，利用核極限學(xué)習(xí)機和混沌理論實現(xiàn)橋梁變形預(yù)測；最后，對比兩者分析結(jié)果，綜合評價橋梁的運營狀況。

1 基本原理

結(jié)合論文思路，可進一步將分析過程劃分為兩階段，即：

階段一為變形程度評價。利用極限位移準(zhǔn)則，求解橋梁變形程度的分級指標(biāo)，以開展橋梁變形程度評價。

階段二為變形預(yù)測分析。先利用自適應(yīng)局部均值的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解實現(xiàn)橋梁變形數(shù)據(jù)的趨勢項和誤差項分離，再利用優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機實現(xiàn)趨勢項預(yù)測，并利用混沌理論弱化預(yù)測誤差，以完成橋梁變形預(yù)測。

最后，對比變形程度評價結(jié)果和變形預(yù)測分析結(jié)果，綜合判斷橋梁運營狀況。

1.1 變形程度評價模型的構(gòu)建

一般認(rèn)為，橋梁工程在施工完成后，其后期變形具有極限變形值，即當(dāng)橋梁變形達(dá)到一定值后，變形不再繼續(xù)，因此，現(xiàn)有變形值與極限變形值的差值越大，說明橋梁后期仍具較大變形可能，變形程度相對較低；反之，現(xiàn)有變形值與極限變形值較為接近，則橋梁變形程度較高。前述即為橋梁變形程度評價過程中的極限位移準(zhǔn)則，依據(jù)其思路，可利用現(xiàn)有變形值和極限變形值構(gòu)建變形程度分級指標(biāo)Fr：

式中：Sc為極限變形值；St為現(xiàn)有變形值。

根據(jù)式(1)欲求得指標(biāo)Fr，需得到參數(shù)Sc和St，其中，參數(shù)St可由現(xiàn)場監(jiān)測成果統(tǒng)計得到；Sc參數(shù)則需通過求解得到。

由文獻(xiàn)[9]的研究成果得采用指數(shù)模型求解極值效果良好，進而利用其實現(xiàn)極限變形值Sc的求解，即：

式中：Y為擬合變形值；a、b、k為擬合參數(shù)；t為時間變量。

因此，以變形監(jiān)測成果為基礎(chǔ)，通過軟件可擬合式(2)；且據(jù)式(2)函數(shù)形式可知，當(dāng)時間變量t趨于無窮大時，變形值趨近于定值a，且為極大值，因此，以其作為極限變形值Sc是可行的。

據(jù)分級指標(biāo)Fr的含義可知，其值越大，變形程度也相對越大，進而可利用其實現(xiàn)橋梁變形程度的分級，具體標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 橋梁變形程度分級劃分標(biāo)準(zhǔn)

1.2 變形預(yù)測模型的構(gòu)建

由于橋梁變形數(shù)據(jù)具有較強的非線性特征，單一模型難以完全刻畫其變形規(guī)律，因此，提出基于數(shù)據(jù)信息分離的優(yōu)化組合預(yù)測思路來開展橋梁變形預(yù)測，其預(yù)測過程大致被劃分為3個環(huán)節(jié)，即變形信息分離、趨勢項預(yù)測和誤差弱化預(yù)測。

1.2.1 變形信息分離模型的構(gòu)建

受監(jiān)測環(huán)境因素的影響，橋梁變形數(shù)據(jù)中往往含有一定的誤差信息，其對預(yù)測結(jié)果具有顯著影響，因此，開展橋梁變形數(shù)據(jù)的趨勢項和誤差項分離顯得十分必要。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種常用的信息分解方法，其在變形數(shù)據(jù)極值點分布特性識別基礎(chǔ)上，可將數(shù)據(jù)信息分解為若干固態(tài)模量，且由于它是按照信號局部時間尺度進行分解，可使得其基函數(shù)具有較強的自適應(yīng)性，已被廣泛應(yīng)用。

值得指出的是，基于EMD模型的信息分解依賴于局部極值點的特征尺度，若變形數(shù)據(jù)受到信號干擾，將會影響極值點的基本特征，進而造成分解過程不準(zhǔn)確；為解決該問題，提出利用自適應(yīng)局部均值（Adaptive Local Mean，ALM）算法對EMD 模型進行優(yōu)化處理[10－11]，其優(yōu)化過程為：先利用積分中值定理求解變形數(shù)據(jù)中所有極值點的局部特征尺度，再對局部均值進行擬合，并評估不同極值條件下局部均值對頻率分量的擬合度，以實現(xiàn)最優(yōu)極值階次的自適應(yīng)求解。因此，確定橋梁變形數(shù)據(jù)信息分離模型為ALM-EMD模型。

同時，需進一步構(gòu)建變形數(shù)據(jù)信息分離的效果評價指標(biāo)，目前，信噪比是常用的信息分離效果評價指標(biāo)，但在實際應(yīng)用過程中，有效信號的功率和噪聲信號的功率是未知的，使得以信噪比評價分離效果存在一定的不合理性。為解決該問題，以信噪比指標(biāo)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出降噪誤差比dnSNR：

式中：Ps為含誤差因素的功率；Pg為濾除誤差因素的功率。

其中：，Ps和Pg的計算公式如下：

式中：S(i)為原始變形序列；S′(i)為經(jīng)分解處理后的變形序列。

降噪誤差比dnSNR 的評價判據(jù)為：dnSNR 值越大，信息分離效果相對越差；反之，信息分離效果相對越好。

1.2.2 趨勢項預(yù)測模型的構(gòu)建

核極限學(xué)習(xí)機（Kernel Extreme Learning Machine，KELM）是一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相較于傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機，前者具有更快的收斂速度和泛化能力，適用于非線性預(yù)測，但在其應(yīng)用過程中，也存在一定問題，如激勵函數(shù)由使用者確定，主觀性相對較強，依賴于使用者經(jīng)驗，正則化系數(shù)由模型隨機確定，其最優(yōu)性難以保證。

為保證KELM 模型的參數(shù)最優(yōu)性，對上述問題均進行優(yōu)化處理：

（1）激勵函數(shù)的優(yōu)化處理。核極限學(xué)習(xí)機的常用激勵函數(shù)有3種，即Sine型、Hardlim型和Sigmiod型，三者的適用性存在一定差異，為達(dá)到優(yōu)化目的，提出對三者的預(yù)測效果均進行計算，選取效果最佳者作為KELM模型的激勵函數(shù)。

（2）正則化系數(shù)的優(yōu)化處理。由于正則化系數(shù)具有范圍取值特征，不能用上述試算法進行優(yōu)化處理，且考慮到鳥群算法（Bird Swarm Algorithm，BSA）具有較強的全局尋優(yōu)能力，故利用其實現(xiàn)KELM 模型的正則化系數(shù)優(yōu)化。BSA 算法是于2016年提出的新型智能優(yōu)化算法，能通過鳥群間的信息貢獻(xiàn)和搜索策略來實現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)，其優(yōu)化過程可被劃分為3個行為：

①覓食行為。通過Logistics 映射將個體鳥映射至D 維空間的初始位置，并根據(jù)個體經(jīng)驗和鳥群經(jīng)驗進行覓食行為。

②警戒行為。一般情況下，警覺性高的鳥比警覺性低的鳥具有相對更強的競爭優(yōu)勢，即更易靠近鳥群中心，因此，個體鳥可通過警戒行為來向鳥群中心移動。

③飛行行為。警覺性高的鳥可為生產(chǎn)者尋找食物，而警覺性低的鳥則可變成索取者，向生產(chǎn)者獲取食物，因此，索取者可通過飛行行為來追隨生產(chǎn)者。

對激勵函數(shù)和正則化系數(shù)的優(yōu)化處理有效保證了KELM模型的參數(shù)最優(yōu)性；同時，將趨勢項的預(yù)測誤差與前述分解的誤差項疊加，組成新的誤差序列，以便后續(xù)誤差弱化處理。

為便于后續(xù)描述，將優(yōu)化激勵函數(shù)后的模型命名為初步參數(shù)優(yōu)化KELM模型，將再經(jīng)BSA算法優(yōu)化的模型命名為BSA-KELM模型。

1.2.3 誤差弱化預(yù)測模型的構(gòu)建

誤差序列具有較強的隨機性，使得其混沌特征顯著，因此，提出利用混沌理論實現(xiàn)誤差弱化預(yù)測。

先利用Lyapunov 指數(shù)法進行誤差序列的混沌特征判別，即先求解混沌指數(shù)λmax，若λmax＜0，說明誤差序列無混沌特征；反之，說明誤差序列具混沌特性，可利用混沌理論進行誤差序列的弱化處理。

其次，將誤差序列表示為{εi，i=1,2…n}，并基于時間參數(shù)τ和嵌入?yún)?shù)m將誤差序列進行相空間重構(gòu)：

式中：ψi為第i個空間相點矩陣，式(6)中[]為矩陣符號；T為矩陣轉(zhuǎn)置符號。以ψi為預(yù)測中心，將其與ψl（最近相鄰點）間的距離d表示為：

欲達(dá)到誤差弱化的目的，d值應(yīng)保持最小，則誤差弱化預(yù)測模型可表示為：

式中：λmax為由Lyapunov指數(shù)法求得混沌指數(shù)。

最后，利用ψi+l反推出εi+1，即可完成誤差弱化處理。

將趨勢項預(yù)測結(jié)果和誤差項預(yù)測結(jié)果相加，所得值即為橋梁變形預(yù)測值。

2 實例分析

2.1 工程概況

大渡河大橋位于四川省瀘定縣，屬水電交通復(fù)建工程，長度為366.57 m，屬大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土鋼結(jié)構(gòu)橋梁，共設(shè)計了8個墩柱（由大橋右岸至左岸的墩編號為1#墩～8#墩），引橋采用3 m×13 m和2 m×13 m的連續(xù)實心板現(xiàn)澆。其中，5#墩為本橋梁的主墩，位于河流中部，采用鋼筋混凝土雙肢截面矩形實心墩。

橋梁的主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：橋梁等級為三級，設(shè)計速度為30 km/h，汽車荷載等級為I級。同時，橋址區(qū)地震基本烈度為8 度，峰值加速度為0.25 g，反應(yīng)譜特征周期為0.4 s。

通過勘察資料，將橋址區(qū)的地質(zhì)條件詳述如下：

（1）地形地貌。橋址區(qū)地貌為侵蝕構(gòu)造地貌，地面高程間于600 m～2 100 m，高差相對較大，地形起伏明顯，使得山峰高聳，河流流速也較快。

（1）池塘養(yǎng)殖模式。全市池塘養(yǎng)殖大多數(shù)采用精養(yǎng)模式，魚塘基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)較完備，養(yǎng)殖產(chǎn)量較高。一般采取專養(yǎng)、套養(yǎng)等集約化養(yǎng)殖方式。

（2）地層巖性。區(qū)內(nèi)第四系地層主要以坡積物和洪積物為主，其中，坡積物主要以塊石和碎石為主，粒徑多間于35 mm～65 mm，其間以黏土充填為主；洪積物主要以漂石和卵石為主，粒徑多間于40 mm～100 mm，其間以砂充填為主。下覆基巖以晉寧期花崗巖為主，具有中粗粒結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，節(jié)理裂隙較發(fā)育。

（3）地質(zhì)構(gòu)造。橋址東側(cè)約500 m 處發(fā)育有大渡河斷裂帶，目前雖處穩(wěn)定狀態(tài)，但其演化過程較長，引發(fā)了較多的次生構(gòu)造，對橋址圍巖完整性具有一定影響。

由于橋梁變形是其安全的直觀體現(xiàn)，因此，在橋梁建成以后，對其進行了橋墩變形監(jiān)測，監(jiān)測項目為沉降和傾斜，監(jiān)測頻率為1月/次，且監(jiān)測儀器為全站儀。

橋梁中部主橋墩變形成果較為完備（監(jiān)測點位于墩中心位置，即5#主墩），從2015年1月至2017年10月共計得到34個周期的監(jiān)測成果，并據(jù)其作圖得其變形曲線如圖1所示。

圖1 橋梁沉降和傾斜變形曲線

2.2 橋梁變形程度評價

按照變形程度評價思路，通過擬合、計算得到橋梁變形程度分級結(jié)果見表2。據(jù)表2，在兩監(jiān)測項目的擬合過程中，擬合度均較趨近于1，說明其擬合效果較優(yōu)，所得極限變形值的可信度較高；結(jié)合橋梁的現(xiàn)有變形值，求得橋墩沉降的分級指標(biāo)值為0.86，橋墩傾斜的分級指標(biāo)值為0.93，后者的變形程度相對最大，但按照分級標(biāo)準(zhǔn)，兩者的變形程度等級均為Ⅳ級，得大渡河橋梁的變形程度已非常高，后期變形將趨于穩(wěn)定。

表2 橋梁變形程度分級結(jié)果

通過橋梁的變形程度評價，得大渡河大橋的橋墩變形程度已相對較大，趨于向穩(wěn)定方向發(fā)展。

2.3 橋梁變形預(yù)測分析

2.3.1 變形數(shù)據(jù)的信息分離處理

在橋梁變形數(shù)據(jù)信息分解過程中，為充分驗證經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的優(yōu)越性，將分析過程劃分為兩部分，其一，在進行EMD 分解的同時，也利用部分小波函數(shù)進行信息分解處理，通過對比分析來驗證EMD模型的有效性；其二，利用自適應(yīng)局部均值優(yōu)化EMD模型，達(dá)到變形數(shù)據(jù)信息分解的優(yōu)化處理。

表3 不同模型的信息分解結(jié)果

其次，再對EMD 模型進行優(yōu)化處理，得其優(yōu)化前后的分解結(jié)果如圖2所示。據(jù)圖2可知，ALMEMD 模型的dnSNR 值為18.26，小于EMD 模型的19.47，說明通過ALM算法的優(yōu)化處理，能進一步提升EMD模型的分解能力，驗證了優(yōu)化處理的必要性和有效性。

圖2 EMD模型優(yōu)化前后的分解效果對比

通過上述分析可得EMD 模型相較傳統(tǒng)信息分解模型具有顯著的優(yōu)越性，且通過優(yōu)化處理能進一步提升其分解能力，因此，通過ALM-EMD模型進行橋梁變形數(shù)據(jù)的信息分離是可行的，即利用其將橋梁變形數(shù)據(jù)分離為趨勢項和誤差項。

2.3.2 變形預(yù)測分析

在變形預(yù)測過程中，為驗證該預(yù)測模型的滾動預(yù)測能力，將預(yù)測過程劃分為中期預(yù)測和后期預(yù)測，其中，中期預(yù)測是以1～19周期的樣本為訓(xùn)練樣本，20～24 周期的樣本為驗證樣本；后期預(yù)測是以1～29周期的樣本為訓(xùn)練樣本，30～34周期的樣本為驗證樣本，并外推預(yù)測4個周期。

同時，在訓(xùn)練過程中，將輸出層設(shè)置為預(yù)測節(jié)點，其對應(yīng)的輸入層是預(yù)測節(jié)點的前5個變形節(jié)點，以此類推。

（1）中期預(yù)測結(jié)果分析

為驗證模型參數(shù)的優(yōu)化處理對趨勢項預(yù)測結(jié)果的影響，以中期橋墩沉降變形為例進行趨勢項的優(yōu)化效果分析；先對3 種激勵函數(shù)的預(yù)測結(jié)果進行統(tǒng)計，得表4。

表4 不同激勵函數(shù)下的預(yù)測效果對比

由表4可知，3種激勵函數(shù)的平均相對誤差值具有一定差異，說明三者的預(yù)測效果也是不同的，驗證了進行激勵函數(shù)優(yōu)化篩選的必要性，其中，Sigmiod型激勵函數(shù)的平均相對誤差值為2.94%，相對最小，其次是Sine 型和Hardlim 型，得Sigmiod 型激勵函數(shù)的預(yù)測效果相對最優(yōu)，將其作為KELM 模型的激勵函數(shù)。

其次，再利用BSA算法優(yōu)化KELM模型的正則化系數(shù)。為驗證BSA算法的優(yōu)化效果，對BSA算法優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果均進行統(tǒng)計，得表5。據(jù)表5可知，在相應(yīng)驗證樣本處，BSA-KELM 模型的相對誤差均小于初步參數(shù)優(yōu)化KELM 模型的相對誤差，且前者的平均相對誤差為2.31%，而后者的平均相對誤差為2.94%，均是BSA-KELM模型的預(yù)測效果相對更好，因此，通過BSA算法的優(yōu)化處理，能有效提高預(yù)測精度，驗證了該優(yōu)化過程的有效性。

據(jù)上述趨勢項預(yù)測結(jié)果，可得對KELM 模型的參數(shù)進行優(yōu)化處理雖能有效提高預(yù)測精度，但其最終預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為2.31%，預(yù)測精度一般，也側(cè)面說明后續(xù)進行誤差序列弱化處理的必要性。在基于混沌理論的誤差弱化預(yù)測過程中，采用Lyapunov指數(shù)法計算，得λmax為0.762，即誤差序列具混沌特性，說明通過混沌理論進行誤差序列的弱化預(yù)測是合理的，并經(jīng)統(tǒng)計得到橋梁變形的中期預(yù)測結(jié)果如表6所示。

表6 橋梁變形的中期預(yù)測結(jié)果

在橋墩沉降的中期預(yù)測結(jié)果中，最大、最小相對誤差分別為2.02 %和1.83 %，平均相對誤差為1.93%；在橋墩傾斜的中期預(yù)測結(jié)果中，最大、最小相對誤差分別為2.07%和1.79%，平均相對誤差為1.88%。對比兩者預(yù)測結(jié)果，得兩監(jiān)測項目對于中期預(yù)測的預(yù)測效果相當(dāng)，且與表5中的預(yù)測結(jié)果對比，預(yù)測精度得以明顯提高，且相對誤差均值均小于2%，驗證了誤差弱化預(yù)測的有效性。

表5 BSA算法優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果對比

（2）后期預(yù)測結(jié)果分析

為驗證預(yù)測模型的滾動預(yù)測能力，再進行橋梁變形的后期預(yù)測和外推預(yù)測，結(jié)果如表7所示。

據(jù)表7，兩監(jiān)測項目對于后期預(yù)測的平均相對誤差介于1.86%～1.87%，兩者均較小，且與中期預(yù)測效果相當(dāng)，說明該預(yù)測模型不僅具有較高的預(yù)測精度，還具有較強的穩(wěn)定性和滾動預(yù)測能力；同時，通過外推預(yù)測可得兩監(jiān)測項目的變形值雖會進一步增加，但其增加速率相對較小，趨于向穩(wěn)定方向發(fā)展。

表7 橋梁變形的后期預(yù)測結(jié)果

2.3.3 預(yù)測結(jié)果的可靠性驗證

為進一步驗證該預(yù)測模型的有效性，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機進行橋梁變形預(yù)測，以對比驗證不同模型的預(yù)測效果，結(jié)果如表8所示。由表8可知，不同預(yù)測模型的預(yù)測效果存在一定差異，其中，本文預(yù)測模型具有相對最小的平均相對誤差和最短的訓(xùn)練時間，其次是支持向量機和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明該預(yù)測模型相較傳統(tǒng)預(yù)測模型不僅具有相對更高的預(yù)測精度，還具有相對更快的收斂速度，優(yōu)越性明顯。

表8 不同預(yù)測模型的效果對比

2.4 橋梁運營狀況的綜合評價

結(jié)合大渡河大橋的變形程度評價結(jié)果和變形預(yù)測分析結(jié)果，對橋梁運營狀況進行綜合評價，具體如下：

在橋梁變形程度評價方面，大渡河大橋的橋墩變形程度已相對較大，變形程度等級為Ⅳ級，變形趨于向穩(wěn)定方向發(fā)展。

在變形預(yù)測分析方面，橋梁變形雖會進一步增加，但其增加速率相對較小，也趨于向穩(wěn)定方向發(fā)展。

綜合上述兩方面結(jié)果，得大渡河大橋的變形已趨于穩(wěn)定，運營狀況良好。

3 結(jié)語

通過大渡河大橋的變形程度評價和變形預(yù)測分析，主要總結(jié)出如下結(jié)論和建議：

（1）利用極限位移準(zhǔn)則可有效構(gòu)建橋梁變形程度評價指標(biāo)，且根據(jù)評價結(jié)果可得橋梁變形程度等級屬Ⅳ級，變形程度相對較高，后期變形趨于穩(wěn)定。

（2）ALM-EMD 模型適用于橋梁數(shù)據(jù)的信息分解，且采用BSA-KELM模型和混沌理論能有效構(gòu)建橋梁變形預(yù)測模型，其預(yù)測精度相對較高，相較于傳統(tǒng)預(yù)測模型具有明顯的優(yōu)越性。

（3）結(jié)合橋梁變形程度評價結(jié)果和變形預(yù)測分析結(jié)果，可得橋梁變形趨于穩(wěn)定，其運營狀況良好。

（4）限于篇幅，僅利用橋墩變形進行橋梁運營狀況分析，建議在條件允許前提下，可進一步結(jié)合其他橋墩的沉降、傾斜數(shù)據(jù)或橋梁上部結(jié)構(gòu)特征，綜合開展橋梁的運營狀況分析。