朱從云，張仁琪，丁國芳，黃其柏

（1.中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，鄭州 450007；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074）

對于具有氣流的穿孔板消聲技術(shù)近年來得到了廣泛而深入研究。Dean 等提出了基于渦聲理論的通氣聲襯消聲方法，通過調(diào)節(jié)通氣聲襯背后空腔的深度和氣流的大小來改變消聲器內(nèi)部的聲阻抗率，從而改變消聲器吸聲系數(shù)[1]。范文博[2]根據(jù)氣動聲學(xué)的相關(guān)理論，研究了在氣流作用下噪聲的衰減規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)對衰減規(guī)律進(jìn)行了驗(yàn)證。寧少武等[3]通過建立雙層穿孔板聲振耦合模型，分析了在順流入射、逆流入射以及多方位入射時(shí)傳聲損失的變化規(guī)律。Zhou等[4]研究了偏流對雙穿孔板在線性和非線性區(qū)域吸聲性能的影響，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了偏流速度的匹配是決定雙孔板結(jié)構(gòu)吸聲性能的關(guān)鍵參數(shù)。陳志響研究團(tuán)隊(duì)[5]研究了氣體流動對穿孔元件聲阻抗的影響，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了具體的影響因素。

可見，近年來基于氣流的吸聲方法得到廣泛的應(yīng)用與研究，本文提出了在消聲器內(nèi)部引入定量氣流的主動吸聲方法。研究了聲波在氣流作用下的傳播規(guī)律，并利用MATLAB計(jì)算出在氣流作用下的吸聲系數(shù)，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在氣流作用下的吸聲效果。

1 基于改變空腔深度的主動吸聲原理

在消聲器的圓形管道內(nèi)安裝一個(gè)穿孔板，在與穿孔板相距為D處安裝一個(gè)可前后移動的剛性壁。具體布置形式如圖1所示。

圖1 穿孔板結(jié)構(gòu)圖

穿孔板的等效電路如圖2所示

圖2 穿孔板等效電路圖

圖2中ρ0c0為空氣的特性阻抗，Z1為穿孔板聲阻抗率。ZD為緊靠穿孔板空氣層的聲阻抗率[6]：

該穿孔板的吸聲系數(shù)αN為[7]：

式中：

式中：d為開孔直徑，t為穿孔板厚度，f為頻率，ωm為入射聲波的角頻率，p為穿孔率，r為相對聲阻，m為穿孔內(nèi)聲質(zhì)量，kγ為聲阻系數(shù)，km為聲質(zhì)量系數(shù)。

穿孔板共振頻率frs為[8]：

V為空腔體積，lk為孔頸的長度：

s為單個(gè)小孔的面積：

當(dāng)穿孔板的開孔數(shù)目為n時(shí)，整個(gè)穿孔板可等效為n個(gè)并聯(lián)在一起的Helmholtz 共振器，因此，穿孔板的共振頻率frs為[9]：

由式（12）至式（14）可得空腔深度D與共振頻率frs之間的函數(shù)關(guān)系為：

在共振時(shí)吸聲效果最佳，此時(shí)可由式（15）求出空腔深度D。

由式（9）可知，共振頻率frs的大小由空腔深度D、孔頸的長度lk和單個(gè)小孔的面積s三者共同決定，lk和s的大小由開孔直徑d決定，所以共振頻率frs的大小由空腔深度和開孔直徑?jīng)Q定。

當(dāng)開孔直徑發(fā)生變化時(shí)，共振頻率與空腔深度的對應(yīng)數(shù)值如表1所示。

表1 共振頻率與空腔深度數(shù)值表

以下分析當(dāng)開孔直徑發(fā)生變化時(shí)吸聲系數(shù)的變化情況。

當(dāng)開孔直徑d=1 mm時(shí)，吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系圖

當(dāng)開孔直徑d=2 mm時(shí)，吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系如圖4所示。

圖4 吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系圖

當(dāng)開孔直徑d=3 mm時(shí)，吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系如圖5所示。

圖5 吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系圖

由圖3至圖5可得出如下結(jié)論：當(dāng)穿孔板的開孔直徑逐漸增大時(shí)，吸聲系數(shù)顯著降低。當(dāng)frs=500 Hz，開孔直徑d從1 mm增加到3 mm時(shí)，吸聲系數(shù)的峰值從0.8 下降到0.1。當(dāng)frs=1 000 Hz，開孔直徑d從1 mm 增加到3 mm 時(shí)，吸聲系數(shù)的峰值從0.85 下降到0.14。當(dāng)frs=1 500 Hz，開孔直徑d從1 mm 增加到3 mm時(shí)，吸聲系數(shù)的峰值從0.9下降到0.17。

因此，通過改變穿孔板背后空腔深度進(jìn)行主動吸聲的方法在開孔直徑逐漸增大時(shí)不能達(dá)到令人滿意的吸聲效果。所以，在此方法的基礎(chǔ)上提出了具有氣流的穿孔板主動吸聲方法，以實(shí)現(xiàn)在開孔直徑逐漸增大時(shí)仍維持較高吸聲系數(shù)。

2 具有氣流的穿孔板主動吸聲原理

2.1 聲渦轉(zhuǎn)化原理

吸聲原理的整體結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 整體結(jié)構(gòu)圖

由圖7至圖8可知，在穿孔板背后的空腔內(nèi)引入氣流后，引入的氣流與通過穿孔板的排氣氣流在空腔內(nèi)形成大尺度的渦流。大尺度的渦流與穿孔板中聲波所激發(fā)的有勢流動之間存在強(qiáng)烈的相互作用，聲波激發(fā)出的流動具有很大的速度與速度梯度，這會在大尺度渦流的周緣引起流動的分離和非定常渦的脫落，脫落的渦在渦流的包裹下逐漸遷移，最終耗散產(chǎn)生熱量，因此聲能被吸收。并且隨著大尺度渦流流速的增加，脫落渦的強(qiáng)度增大，遷移速度增加，聲能轉(zhuǎn)化增強(qiáng)，吸聲效果增強(qiáng)。根據(jù)此原理提出了具有氣流的穿孔板主動吸聲方法。

圖7 引入氣流后穿孔板背后空腔內(nèi)流場跡線圖

圖8 只顯示引入氣流時(shí)穿孔板背后空腔內(nèi)氣流跡線圖

圖9 聲渦的脫落與遷移

2.2 在氣流作用下吸聲系數(shù)的理論計(jì)算

Howe 考慮了流體的黏性作用，應(yīng)用Kutta 條件得出了氣流作用下脫落渦的強(qiáng)度和聲波傳遞之間的關(guān)系，進(jìn)而得出在氣流作用下穿孔板的反射系數(shù)R[10]：

Sr為斯德魯哈系數(shù)：

δ和γ用斯德魯哈系數(shù)表示為[11]：

其中：I1(x)為修改的貝塞爾函數(shù)：

2.3 在氣流作用下吸聲系數(shù)的測量方法

如圖10所示，入射聲壓為：

圖10 測量吸聲系數(shù)示意圖

入射聲波經(jīng)過壁面全反射以后的聲壓為：

由入射聲壓與反射聲壓合成的總聲壓為：

沒有引入氣流時(shí)，入射聲波的波數(shù)ki等于反射聲波的波數(shù)kr，即：

當(dāng)引入氣流時(shí)，入射聲波的波數(shù)為：

反射聲波的波數(shù)為：

所以，空腔內(nèi)的駐波為：

線性化的動量方程為：

由此可得：

由速度連續(xù)的條件可知A-A處的速度為：

又因?yàn)閄B=0，代入式（23）、式（24）、式（25）得：

由聲阻抗率的定義可得：

假設(shè)：

則A-A處相對聲阻抗率為：

則A-A處平面聲波的反射系數(shù)為：

穿孔板的吸聲系數(shù)為：

由式（35）、式（36）、式（37）可知，只要測量出A、B 兩點(diǎn)間聲壓的幅值比及相位差，就可以計(jì)算出吸聲系數(shù)。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用MATLAB 計(jì)算氣流速度與吸聲系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，在共振頻率不同時(shí)，吸聲系數(shù)曲線峰值所對應(yīng)的氣流速度即為最佳氣流速度。

圖11 氣流速度與吸聲系數(shù)關(guān)系圖

根據(jù)式（16）至式（21）可理論計(jì)算出在氣流作用下的吸聲系數(shù)。以下對比在氣流速度達(dá)到最佳而其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，由實(shí)驗(yàn)所得共振時(shí)的吸聲系數(shù)與引入氣流后的吸聲系數(shù)，從而說明該主動吸聲方法的吸聲效果。

當(dāng)d=1 mm 時(shí)，由實(shí)驗(yàn)所得共振時(shí)的吸聲系數(shù)與引入氣流后的吸聲系數(shù)對比情況如圖12所示。

圖12 吸聲系數(shù)對比圖

當(dāng)d=2 mm 時(shí)，由實(shí)驗(yàn)所得共振時(shí)的吸聲系數(shù)與引入氣流后的吸聲系數(shù)對比情況如圖13所示。

圖13 吸聲系數(shù)對比圖

當(dāng)d=3 mm 時(shí)，由實(shí)驗(yàn)所得共振時(shí)的吸聲系數(shù)與引入氣流后的吸聲系數(shù)對比情況如圖14所示。

圖14 吸聲系數(shù)對比圖

由圖12至圖14可以得出，改變穿孔板背后空腔深度D，隨穿孔板開孔直徑增大，所得到的吸聲系數(shù)峰值下降0.75。而在穿孔板背后的空腔內(nèi)引入氣流后得到的吸聲系數(shù)始終穩(wěn)定在0.97 附近，從而說明了該主動吸聲方法在開孔直徑為固定值和逐漸增大時(shí)都具有顯著的吸聲效果。

3 結(jié)語

（1）對通過改變穿孔板背后空腔深度進(jìn)行主動吸聲的方法進(jìn)行了理論計(jì)算與分析，結(jié)果表明：該方法在穿孔板開孔直徑增大時(shí)使吸聲系數(shù)顯著下降，無法達(dá)到令人滿意的吸聲效果。

（2）對基于具有氣流的穿孔板進(jìn)行主動吸聲方法進(jìn)行了理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：當(dāng)穿孔板開孔直徑為固定值時(shí)，吸聲系數(shù)無明顯波動，始終穩(wěn)定在0.97 附近。當(dāng)穿孔板開孔直徑逐漸增大時(shí)，吸聲系數(shù)仍然穩(wěn)定在0.97附近。從而說明了該主動吸聲方法的可行性。