張乾青，喬勝石，邢宇鋮，張凱，崔偉，王志遠(yuǎn)，陳迪楊

（1.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué)（齊河）新材料與智能裝備研究院，山東德州 251114；3.山東省路橋集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南 250014；4.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東濟(jì)南 250002）

樁基礎(chǔ)作為一種常見(jiàn)的基礎(chǔ)形式，具有適應(yīng)性廣、承載力強(qiáng)、可減小不均勻沉降等優(yōu)點(diǎn)，在巖溶地區(qū)的施工建設(shè)中被廣泛使用［1-2］.嵌巖深度和頂板厚度不滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)樁基需要穿越溶洞的情況屢見(jiàn)不鮮，因此亟待開展穿越溶洞型樁基的相關(guān)研究.

巖溶區(qū)樁承載特性與常規(guī)嵌巖樁不同，Ladanyi［3］、尹平保等［4］和趙明華等［5］通過(guò)理論和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了嵌巖樁嵌巖深度，給出了不同破壞模式下，嵌巖樁極限承載力的計(jì)算方法；劉會(huì)球［6］、Poulos等［7］和龔先兵等［8］分析了影響嵌巖樁樁基承載力的因素，得到嵌巖深度、樁的長(zhǎng)徑比影響荷載傳遞規(guī)律及樁端下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的分析方法；黃明等［9］、鄒新軍等［10］和黎斌等［11］通過(guò)有限元、多元線性回歸等手段分析了溶洞頂板的破壞形式、溶洞尺寸和樁基設(shè)計(jì)荷載與頂板安全厚度的關(guān)系；李天雨等［12］開展了水平荷載作用于巖溶覆蓋層臨空面室內(nèi)模型試驗(yàn)，揭示了樁前臨空面對(duì)樁嵌固端承載力的影響并依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了對(duì)應(yīng)理論模型；Jiang 等［13］、魏鋒等［14］和Yacine 等［15］通過(guò)巖石力學(xué)試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論分析，發(fā)現(xiàn)溶洞穩(wěn)定性與溶洞大小和相關(guān)地質(zhì)力學(xué)參數(shù)有關(guān)，確定了溶洞頂板破壞的主要影響因素及溶洞頂板安全厚度.目前對(duì)于巖溶區(qū)樁基承載特性及穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法的研究多集中于樁端隱伏溶洞，未能考慮樁基穿越溶洞嵌入基巖的情況，缺乏對(duì)于穿越溶洞型單樁沉降計(jì)算方法的研究.

本文依托濰煙鐵路昌平特大橋樁基工程，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)物探結(jié)果確定數(shù)值模擬模型形狀，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取樣、室內(nèi)試驗(yàn)確定巖土體的物理力學(xué)參數(shù)，然后采用有限元軟件分析了溶洞半徑、溶洞位置、樁徑等對(duì)巖溶區(qū)穿越溶洞型單樁承載特性的影響規(guī)律，并以此確定荷載傳遞模型——BoxLucas1 模型，建立穿越無(wú)充填溶洞時(shí)單樁沉降迭代計(jì)算方法，以指導(dǎo)工程實(shí)踐、降低工程風(fēng)險(xiǎn).

1 現(xiàn)場(chǎng)鉆探與物探結(jié)果分析

濰煙鐵路昌平特大橋標(biāo)段內(nèi)長(zhǎng)28 525 m，需跨越巖溶發(fā)育區(qū)，采用大直徑嵌巖灌注樁基礎(chǔ)類型.本文選定昌平特大橋內(nèi)巖溶較為發(fā)育的445 號(hào)橋墩（8樁承臺(tái)）的4 根樁進(jìn)行勘察，通過(guò)鉆孔法、管波探測(cè)法等組合方法確定巖溶發(fā)育情況，為數(shù)值模型建立提供參考.物探結(jié)果表明（見(jiàn)圖1），樁位區(qū)巖溶發(fā)育，樁體需穿越單溶洞，勘查區(qū)溶洞深度為30～40 m，溶洞半徑為5～10 m，其中5 號(hào)角樁巖溶發(fā)育情況最具代表性.

圖1 物探結(jié)果圖Fig.1 The results of geophysical prospecting

2 現(xiàn)場(chǎng)巖芯物理力學(xué)參數(shù)測(cè)定

本文采用TOP INDUSTRIE STAC 600-600 多功能巖石三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)取出的10 塊巖樣（巖樣為直徑5 cm、高10 cm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試樣）進(jìn)行試驗(yàn).

結(jié)合三軸試驗(yàn)結(jié)果，采用作圖法求解內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ，切點(diǎn)應(yīng)力對(duì)應(yīng)破壞的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ，近似滿足線性關(guān)系式（1）.

以最小主應(yīng)力σ3為自變量x，最大主應(yīng)力σ1為因變量y，采用最小二乘法y=ax+b確定回歸方程，常數(shù)a、b和c、φ的關(guān)系為：

σ1-σ3關(guān)系曲線如圖2 所示.根據(jù)σ1-σ3應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，利用式（2）和式（3）求得內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角φ分別為7 250 kPa和53.13°.

圖2 σ1-σ3關(guān)系曲線Fig.2 The curve of σ1-σ3

利用式（4）求解彈性模量，即：

式中：E50為彈性模量；（σ1-σ3）50為主應(yīng)力差，是單軸抗壓強(qiáng)度50%時(shí)的應(yīng)力值；εh50為最大主應(yīng)力，是單軸抗壓強(qiáng)度50%時(shí)的縱向應(yīng)變值.

取最大主應(yīng)力為單軸抗壓強(qiáng)度50%時(shí)的縱向應(yīng)變值εh50和橫向應(yīng)變值εd50計(jì)算泊松比ν，即：

根據(jù)式（4）（5）求得巖石試樣的彈性模量E50和泊松比ν.巖樣的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 巖石試樣的物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 The physical and mechanical parameters of rock test specimen

3 數(shù)值模型建立

根據(jù)物探結(jié)果及設(shè)計(jì)要求，采用有限元數(shù)值模擬軟件建立單樁穿越單溶洞數(shù)值模型，模型主體包含4 個(gè)部分：土體、巖體、樁和溶洞.初始巖土體尺寸設(shè)計(jì)為：20 m×20 m×50 m，其中土體高20 m，巖體高30 m，樁長(zhǎng)40 m.采用分級(jí)加載方式，共加載6 次，每級(jí)施加5 MPa.本文共建立14 組數(shù)值分析模型，分別設(shè)計(jì)了不同溶洞半徑、溶洞位置、樁徑等工況，具體設(shè)計(jì)方案見(jiàn)表2.

表2 數(shù)值模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Tab.2 The design of numerical simulation

本文充填溶洞為人工注漿填充，采用片石回填的方法.溶洞充填材料及樁周巖土體采用Mohr -Coulom 模型模擬，樁體采用彈性模型.根據(jù)第2 節(jié)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值模擬材料參數(shù)如表3所示.

表3 數(shù)值模擬材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of numerical simulation

將樁土界面接觸定義為各向同性的庫(kù)倫摩擦模型，主從界面間允許滑動(dòng)和分離，摩擦特性在法向上假定為硬接觸，允許分離，在切向上定義為“罰”接觸.摩擦因數(shù)μ可由式（6）和式（7）確定：

式中：δ為樁與地層摩擦角；?′為地層內(nèi)摩擦角.本研究中取摩擦因數(shù)與地層系數(shù)的比值為0.75.

樁與地層接觸設(shè)置為面-面接觸，在相互作用中選擇表面-表面的離散方法，計(jì)算公式選擇為有限滑移.

4 模型結(jié)果分析

4.1 不同溶洞半徑

圖3 為不同溶洞充填情況及溶洞半徑下地層-溶洞-樁位移云圖.由圖3 可知樁身沉降遠(yuǎn)大于樁周土體沉降，且以樁為對(duì)稱中心向土體方向逐漸減小.無(wú)充填情況下，巖土體沉降主要發(fā)生在溶洞底板以上，空溶洞對(duì)荷載產(chǎn)生屏蔽作用，使溶洞下方巖土體難以發(fā)揮承載作用，且會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中.由于溶洞充填材料相較于樁身和巖體剛度較小，在樁受荷產(chǎn)生沉降時(shí)充填溶洞會(huì)產(chǎn)生一定程度的拖空現(xiàn)象，引起局部應(yīng)力增大，使云圖中溶洞段及周圍巖土體位移大于同等深度下巖土體位移.在相同荷載情況下，樁身的沉降隨溶洞半徑的增大而增大，無(wú)充填溶洞樁體的位移量明顯大于充填溶洞，溶洞充填可有效改善單樁承載特性.

圖3 不同溶洞半徑下地層-溶洞-樁位移云圖Fig.3 The displacement nephograms of stratum-karst cave-pile with different cave radius

無(wú)充填溶洞情況下溶洞半徑3 m 時(shí)不同荷載情況下樁側(cè)摩阻力及樁軸力的分布情況，如圖4 和圖5所示.

圖4 溶洞半徑3 m時(shí)樁側(cè)摩阻力分布Fig.4 Distribution of the pile lateral stress with cave radius 3 m

圖5 溶洞半徑3 m時(shí)樁軸力分布Fig.5 Distribution of the pile axial force with cave radius 3 m

由圖4 可知，在荷載較小時(shí)（3 927 kN、7 854 kN），樁周土層側(cè)摩阻力尚未完全發(fā)揮；隨著樁頂荷載增大，上覆土層的側(cè)摩阻力逐漸發(fā)揮，側(cè)摩阻力在巖土體分界面處產(chǎn)生突變.對(duì)于溶洞段，由于無(wú)充填溶洞上頂板巖體較為破碎，導(dǎo)致上部巖體沉降大于樁基，出現(xiàn)負(fù)摩阻力，當(dāng)荷載增大到15 708 kN 時(shí)，不再有負(fù)摩擦力產(chǎn)生.

由圖5 可知，樁身軸力整體沿深度逐漸減小，且隨荷載的增加軸力分布情況逐漸表現(xiàn)為非線性分布.在荷載較小時(shí)（3 927 kN、7 854 kN），由于溶洞頂板處存在負(fù)側(cè)摩阻力，位于溶洞上部的樁身軸力局部增大，溶洞底板至樁端區(qū)域軸力下降速度明顯加快，這與摩擦因數(shù)突變，巖層側(cè)摩阻力得以突然發(fā)揮有關(guān).

根據(jù)不同荷載-沉降關(guān)系繪制樁頂及樁端的荷載-沉降曲線，見(jiàn)圖6和圖7.

由圖6 可知，在荷載達(dá)到15 000 kN 前曲線偏線性，隨著荷載增大，荷載-沉降曲線產(chǎn)生拐點(diǎn).溶洞半徑相同時(shí)，無(wú)充填溶洞單樁承載力小.而在樁端荷載-沉降曲線（圖7）中，曲線早期斜率較小，但更早到達(dá)拐點(diǎn)，進(jìn)入陡降階段.可見(jiàn)當(dāng)荷載較大時(shí)樁端荷載對(duì)單樁承載力起決定性作用.同時(shí)在相同荷載情況下，溶洞半徑越小單樁沉降越小，無(wú)充填溶洞2 m時(shí)的荷載沉降曲線位于充填溶洞半徑3 m 時(shí)荷載-沉降曲線的下方.根據(jù)溶洞的大小選擇合理的溶洞充填方式和充填材料對(duì)于樁體承載力的提高有著顯著作用.

圖6 溶洞半徑不同時(shí)的樁頂荷載-沉降曲線Fig.6 Load-settlement curves mobilized at pile end with different cave radius

圖7 溶洞半徑不同時(shí)的樁端荷載-沉降曲線Fig.7 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different cave radius

4.2 不同樁徑

不同溶洞充填情況及不同樁徑下地層-溶洞-樁位移云圖如圖8所示.

由圖8 可知，樁徑增大顯著降低了樁體的沉降；由于巖體強(qiáng)度遠(yuǎn)大于土體，其沉降相對(duì)于土體較小，在云圖上表現(xiàn)為位移場(chǎng)以樁為中心對(duì)稱向底層擴(kuò)散，且隨著樁徑的增加，擴(kuò)散范圍越大，位移場(chǎng)的連續(xù)性越好；溶洞區(qū)的應(yīng)力集中現(xiàn)象由于溶洞的充填和樁徑的增大明顯減弱，云圖中充填溶洞樁徑1 m時(shí)溶洞段樁體的變形程度小于無(wú)充填溶洞樁徑1.5 m 時(shí)溶洞段樁體的變形程度.結(jié)合上一節(jié)分析，溶洞充填和樁徑增大均可改善單樁承載特性，在穿越溶洞型單樁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)協(xié)調(diào)選擇.

圖8 不同樁徑下地層-溶洞-樁位移云圖Fig.8 The displacement nephograms of stratum-karst cave-pile with different pile diameters

不同溶洞充填和樁徑情況下樁頂荷載-沉降曲線和樁端荷載-沉降曲線見(jiàn)圖9和圖10.

由圖9和圖10可知，樁徑越大單樁沉降越小，按照位移控制單樁極限承載力的原則，樁徑越大其承載性能也越強(qiáng)；加載初期，荷載-沉降曲線為線性分布，樁徑越大斜率越小，也越難到達(dá)拐點(diǎn)進(jìn)入陡降階段；無(wú)充填溶洞與充填溶洞相比，荷載-沉降曲線變化趨勢(shì)相同，無(wú)充填溶洞荷載-沉降曲線位于充填溶洞曲線下方.

圖9 樁徑不同時(shí)的樁頂荷載-沉降曲線Fig.9 Load-settlement curves mobilized at pile end with different pile diameter

圖10 樁徑不同時(shí)的樁端荷載-沉降曲線Fig.10 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different pile diameter

4.3 不同溶洞位置

圖11 和圖12 分別是溶洞無(wú)充填情況下溶洞距離樁頂25 m和30 m時(shí)的樁側(cè)摩阻力分布圖.

由圖11、圖12 可知，溶洞位置不同，樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮形式改變明顯.溶洞距離樁頂30 m 時(shí)負(fù)側(cè)摩阻力的分布范圍明顯大于溶洞距離樁頂25 m 時(shí)；溶洞越靠近樁端，溶洞附近產(chǎn)生的應(yīng)力集中場(chǎng)（溶洞上下頂板）與樁端應(yīng)力場(chǎng)相互疊加越明顯，導(dǎo)致樁端側(cè)摩阻力突變加劇.

圖11 溶洞距離樁頂25 m時(shí)樁側(cè)摩阻力分布Fig.11 Distribution of the pile lateral stress with 25 m away from the karst cave pile top

圖12 溶洞距離樁頂30 m時(shí)樁側(cè)摩阻力分布Fig.12 Distribution of the pile lateral stress with 30 m away from the karst cave pile top

不同溶洞位置下單樁穿越溶洞時(shí)樁頂、樁端荷載-沉降曲線，如圖13與圖14所示.

圖13 溶洞位置不同時(shí)的樁頂荷載-沉降曲線Fig.13 Load-settlement curves mobilized at pile end with different cave locations

圖14 溶洞位置不同時(shí)的樁端荷載-沉降曲線Fig.14 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different cave locations

當(dāng)荷載較小時(shí)，相同充填情況不同溶洞位置的樁頂與樁端荷載-沉降曲線幾乎完全重合；相同條件下無(wú)充填溶洞沉降大于充填溶洞沉降，整體上溶洞越靠近樁端，單樁承載力越小.溶洞不同位置主要通過(guò)影響側(cè)摩阻力和軸力的分布規(guī)律影響樁基承載性狀，體現(xiàn)在荷載-沉降曲線上即樁端沉降量差距較大，根據(jù)圖14 可知，不同溶洞位置對(duì)樁頂沉降量影響較小.

5 樁基穿越無(wú)充填溶洞沉降計(jì)算方法

5.1 荷載傳遞模型

根據(jù)數(shù)值模擬中側(cè)摩阻力的應(yīng)力分布圖，將荷載傳遞模型分為樁-土界面、樁-巖界面、巖-土體分界面、溶洞上頂板、溶洞下底板和樁端等6 個(gè)部分.采用荷載傳遞法，并用BoxLucas1模型［16］分別對(duì)其在數(shù)值模擬提取不同工況下的側(cè)摩阻力τs與相對(duì)位移Ss數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸擬合.如圖15～圖20 所示，Boxlucas1模型計(jì)算值與數(shù)值模型提取值擬合結(jié)果良好，決定系數(shù)R2均接近于1，BoxLucas1 模型適合作為穿越無(wú)填充溶洞時(shí)單樁沉降計(jì)算的荷載傳遞模型.

圖15 樁-土界面荷載傳遞模型Fig.15 Load transfer model of pile-soil interface

圖16 樁-巖界面荷載傳遞模型Fig.16 Load transfer model of pile-rock interface

圖17 巖-土體分界面荷載傳遞模型Fig.17 Load transfer model of rock-soil interface

圖18 溶洞上頂板處荷載傳遞模型Fig.18 Load transfer model of cave roof

圖19 溶洞下底板處荷載傳遞模型Fig.19 Load transfer model of cave floor

圖20 樁端荷載傳遞模型Fig.20 Load transfer model of pile tip

荷載傳遞模型的樁側(cè)摩阻力函數(shù)表達(dá)式［17-18］為：

式中：τs為樁側(cè)單位摩阻力；Ss為樁端位移；m1、n1為參數(shù).m1、n1表達(dá)式為：

式中：r0為樁身半徑；rm為樁的影響半徑；Gs為樁側(cè)土體剪切模量；Rsf為樁側(cè)土破壞比，表示樁土相對(duì)位移達(dá)到極限值對(duì)應(yīng)的樁側(cè)摩阻力與極限側(cè)阻差異程度，其值取0.83～0.97［19-23］；τsu為樁側(cè)最大靜摩擦力.

樁端荷載傳遞的BoxLucas1 模型，具體計(jì)算公式［22-23］如下：

式中：Pb為單位樁端阻力；Sb為樁端位移；m2、n2為參數(shù).m2、n2取值為：

式中：Gb為樁端土剪切模量；νb為樁端土泊松比；r0為樁體半徑；Pbu為極限單位樁端阻力；Rbf為樁端土破壞比，表示樁土位移端阻與極限端阻差異，其值取0.85～0.95［24］.

5.2 單樁沉降計(jì)算方法

根據(jù)上文選定的荷載傳遞模型，利用Matlab 程序，本文建立了適應(yīng)穿越無(wú)充填溶洞時(shí)單樁沉降的迭代計(jì)算流程，具體步驟如下：

1）將單樁自樁頂?shù)綐抖?，根?jù)地層和溶洞分布情況從1到n分成n段.

2）假定一較小的樁端位移為Sbn.

3）將假定的樁端位移Sbn代入式（14），得到樁端阻力Pbn：

4）假定n樁段中點(diǎn)位移為Scn，假設(shè)Scn=Sbn，將Scn代入式（15）得到樁段n的側(cè)摩阻力τsn：

5）根據(jù)Pbn和τsn得到樁段n的樁頂荷載Ptn：

式中：Ln為第n段樁長(zhǎng)；d為樁徑.

6）假定樁段n的樁身軸力線性變化，樁段n中點(diǎn)的彈性壓縮量Scn表示為：

式中：Ap為樁身截面面積；Ep為樁體彈性模量.

樁段n的中點(diǎn)修正位移可表示為：

9）讓Pb（n-1）=Ptn，Stn=Sb（n-1），重復(fù)步驟3）～8），計(jì)算其余樁段的樁頂位移和荷載，直至得到溶洞底板下處樁段的樁頂位移Stk和樁頂荷載Ptk.

10）將溶洞段樁周材料參數(shù)替換為溶洞充填物相關(guān)參數(shù)，假定溶洞底板上處樁段i中點(diǎn)位移為Sci，假設(shè)Sci=Stk，將Sci代入式（15）得到樁段i的側(cè)摩阻力τsi，根據(jù)步驟5）計(jì)算i段的樁頂荷載Pti，根據(jù)步驟6）和式（22）計(jì)算i段的中點(diǎn)彈性壓縮量Sci，根據(jù)步驟7）計(jì)算樁段i中點(diǎn)修正位移S′ci，重復(fù)步驟8）.

式中：Li為溶洞段第i段樁段的樁長(zhǎng).

11）樁段i的樁頂位移Sti和樁頂荷載Pti可分別表示為：

5.3 算例驗(yàn)證

算例來(lái)自彭戈［25］關(guān)于某橋墩實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，該樁長(zhǎng)40 m，樁徑1.5 m，地表5 m 內(nèi)為粉質(zhì)黏土與碎石混合物，下部45 m 為中風(fēng)化灰?guī)r，溶洞寬度3 m，頂板厚度4 m，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表4、表5.

表4 樁體計(jì)算參數(shù)Tab.4 Calculation parameters of pile

表5 樁周巖土體計(jì)算參數(shù)Tab.5 Calculation parameters of soil and rock around pile

穿越無(wú)充填溶洞時(shí)單樁沉降計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖21.由圖21 可知，本文計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為一致.數(shù)值模擬得到的樁體極限承載力為13 950 kN，實(shí)測(cè)得到的豎向極限承載力為16 022 kN，本文迭代方法獲得的單樁極限承載力為16 599 kN（以40 mm時(shí)樁頂荷載作為單樁極限承載力）.由表6 中的對(duì)比結(jié)果可知，本文建立的計(jì)算方法的計(jì)算值同算例實(shí)測(cè)值對(duì)比誤差僅為3.6%，具有較好的一致性.

圖21 本文計(jì)算結(jié)果與試樁數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.21 Comparison of calculation result and the example′s numerical simulation result

表6 本文極限承載力同算例對(duì)比Tab.6 The calculated ultimate bearing capacity compared with the example

6 結(jié)論

為保證數(shù)值模型結(jié)果的合理性，本文依托實(shí)際工程，根據(jù)物探與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)建數(shù)值模型，通過(guò)數(shù)值模型分析結(jié)果選取合適的荷載傳遞模型，在此基礎(chǔ)上提出穿越無(wú)充填溶洞時(shí)單樁沉降迭代計(jì)算方法，將計(jì)算結(jié)果與工程檢測(cè)情況對(duì)比，獲得了以下結(jié)論：

1）樁基及周圍巖土體整體呈現(xiàn)分層及擴(kuò)散分布，樁徑大小及溶洞充填情況對(duì)應(yīng)力和位移分布影響較大，適當(dāng)增大樁徑及充填溶洞可有效改善樁基的承載性能.

2）在外荷載作用下，溶洞區(qū)域上下頂板會(huì)出現(xiàn)一定程度的應(yīng)力位移集中現(xiàn)象，溶洞半徑大小及溶洞位置不同，更多的是影響樁側(cè)摩阻力發(fā)揮，在實(shí)際工程中，根據(jù)前期地質(zhì)預(yù)測(cè)對(duì)巖溶發(fā)育關(guān)鍵部分進(jìn)行預(yù)處理是規(guī)避巖溶病害的有效手段.

3）將樁段分為樁-土界面、樁-巖界面、巖-土體分界面、溶洞上頂板、溶洞下底板、樁端等6 個(gè)部分，各部分均可較好滿足BoxLucas1模型.本文建立的穿越無(wú)充填溶洞時(shí)單樁沉降迭代計(jì)算方法的計(jì)算值與算例值擬合較好，可以有效指導(dǎo)工程實(shí)踐.