古泉，俞至權(quán)，邱志堅

（廈門大學建筑與土木工程學院，福建廈門 361005）

隨著我國城市現(xiàn)代化程度的提高與經(jīng)濟的快速發(fā)展，公路橋梁安全的重要性越來越突出.樁基礎(chǔ)因其承載力高、穩(wěn)定性好、變形小等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于道路橋梁等重大工程建設(shè)中，被認為是預(yù)防地基失效的一種重要抗震措施［1-4］.當前我國大量樁基橋梁位于河流中下游或濱海平原，此類地區(qū)通常地下水位較高，表層土多為厚實的飽和砂土，在地震中易于液化，對樁基橋梁抗震設(shè)防極為不利.近年來，我國受環(huán)太平洋地震帶等強震區(qū)影響，呈現(xiàn)地震頻發(fā)趨勢，因此，液化場地樁基橋梁地震安全評估成為巖土工程抗震研究的熱點和難點［5-8］.唐亮等［9］采用多屈服面砂土本構(gòu)建立了液化場地樁基數(shù)值模型，并通過振動臺試驗數(shù)據(jù)進行了驗證；王曉偉等［10］針對我國可液化河谷場地群樁基礎(chǔ)簡支橋梁進行了地震反應(yīng)分析，重點研究了場地液化與否對梁橋各部件地震反應(yīng)的影響；Shin 等［11］建立了典型的二維河谷場地橋梁模型，主要研究了砂土液化側(cè)擴流對河谷兩側(cè)橋臺的動力相互作用.

碎石樁作為一種有效的地基土抗液化加固措施，因其施工簡單、取材方便、成本低廉，在工程中得以廣泛應(yīng)用.目前，國內(nèi)外學者對碎石樁加固的方法已展開了相關(guān)的研究［12-16］.Elgamal 等［17-18］探究了碎石樁加固的微傾斜場地側(cè)向變形規(guī)律，分析結(jié)果證明碎石樁能有效降低孔隙水壓力的累積，進而減少地震作用下微傾斜場地的側(cè)向變形；鄒佑學等［19］總結(jié)了碎石樁在改善加固區(qū)抗液化能力的同時，可大幅降低可液化場地建筑物的沉降；唐亮等［20］系統(tǒng)分析了碎石樁直徑和長度等參數(shù)對液化場地高樁碼頭加固效果的影響.當前，關(guān)于碎石樁加固的液化場地樁-土-橋梁體系地震反應(yīng)研究較少，且針對該加固措施對樁基橋梁地震風險的影響的研究尚顯不足.

鑒于此，本文以一座典型的四跨連續(xù)橋梁為例，建立三個液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)平面應(yīng)變有限元模型，采用OpenSees［21］有限元軟件模擬樁-土-橋梁體系，考慮飽和土體中孔隙水與土顆粒的動力耦合效應(yīng)，通過構(gòu)建液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線和地震風險曲線，對有無碎石樁加固措施的計算結(jié)果進行對比分析；系統(tǒng)詮釋碎石樁作為橋梁工程抗液化加固措施的效果，并在概率理論框架下探究碎石樁加固措施對樁基橋梁地震風險的影響.研究成果可為液化場地樁基橋梁地震安全評價和橋梁體系抗液化加固措施的選擇提供依據(jù).

1 地震風險分析

橋梁結(jié)構(gòu)地震風險分析通常涉及地震危險性和結(jié)構(gòu)地震易損性［22-24］.結(jié)構(gòu)地震易損性分析可以描述某一地震動強度下，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)超過規(guī)定極限狀態(tài)的概率.同時，易損性分析能有效地將多種不確定性因素聯(lián)系在一起，為橋梁地震損失綜合評估提供理論基礎(chǔ).

1.1 易損性分析

液化場地橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析主要包含以下幾步：

1）建立典型的液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)非線性有限元模型；

2）選取符合條件的地震動記錄（IM），輸入到液化場地橋梁有限元模型中；

3）根據(jù)計算得到的響應(yīng)結(jié)果，采用線性回歸法建立概率地震需求模型lnSd=lna+bln IM，式中Sd表示橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求，a和b分別表示線性回歸參數(shù)；

4）確定橋梁樁基的地震損傷指標，定義相應(yīng)的極限狀態(tài)SC；

5）計算在不同強度地震動IM 作用下，橋梁結(jié)構(gòu)達到或超越某一極限狀態(tài)的條件概率P(D≥C|IM)，并繪制橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性曲線：

式中：C和D分別表示橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力和地震需求；Φ[ · ]表示標準正態(tài)分布函數(shù)；βD/IM表示結(jié)構(gòu)地震需求的離散程度；βC表示結(jié)構(gòu)抗力的離散程度.

1.2 危險性分析

基于上述概率地震需求模型，液化場地樁基橋梁的地震危險性曲線［25］（即不同損傷狀態(tài)發(fā)生的概率）表達式如式（2）.

式中：HLS表示地震風險函數(shù)；a和b為上述概率地震需求模型中的兩個回歸參數(shù)；k0、k分別表示與地震動強度有關(guān)的參數(shù)，可利用式（3）（4）進行計算［23］.

式中：vDBE和vMCE分別表示中震和大震的年超越概率；IMDBE和IMMCE分別為對應(yīng)的地震動強度.

2 樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)

本文選用一座典型的四跨鋼筋混凝土連續(xù)橋梁為研究對象，橋全長為60 m，如圖1 所示.橋墩為實心圓形墩，直徑為0.5 m.橋墩截面由核心混凝土、32 mm 鋼筋和6 mm 厚鋼管組成.基于有限元平臺OpenSees，本文采用非線性梁柱單元forceBeamColumn 對樁基進行模擬，其纖維截面和彎矩-曲率關(guān)系如圖2 所示.橋梁面板假定為線彈性，采用elastic-BeamColumn進行模擬.

圖1 典型的四跨樁-土-橋梁體系和碎石樁加固模型Fig.1 A typical four-span continuous pile-ground-bridge system with stone column mitigation methods

圖2 樁基纖維截面和彎矩-曲率曲線Fig.2 Pile fiber-section and moment-curvature curve

2.2 橋梁場地情況

橋梁場地土層分布情況如圖1 所示，包括上覆黏土（抗剪強度c=40 kPa）、可液化松砂（相對密度Dr=30%）和底層密砂（相對密度Dr=75%），水位線設(shè)置在可液化松砂頂部.本文采用OpenSees 與圍壓相關(guān)的多屈服面彈塑性PDMY02 本構(gòu)模型模擬地震作用下飽和砂土的剪縮、剪脹及液化后土體側(cè)向永久變形的累積規(guī)律（表1）.上覆黏土采用與圍壓不相關(guān)的多屈服面彈塑性PIMY 本構(gòu)模型，其材料的強度破壞主要由偏平面剪切引起（表2）.土層單元采用基于Biot 土顆粒-水耦合作用理論的u-p公式，即OpenSees quadUP 單元［26］，其中u為孔隙水壓力，p表示土顆粒有效圍壓.

表1 砂土PDMY02模型參數(shù)Tab.1 PDMY02 sand model parameters

表2 黏土PIMY模型參數(shù)Tab.2 PIMY clay model parameters

2.3 有限元模型

本文建立了三個液化場地樁-土-橋梁體系的平面應(yīng)變有限元模型（圖1），模型總長度為300 m，高度為30 m，共包括3 336個quadUP 單元和3 508個節(jié)點.為近似模擬樁身（直徑=0.5 m）對土體側(cè)向移動的阻礙效應(yīng)，土體單元平面外尺寸取4 m.為合理地模擬橋梁遠端自由場邊界的動力反應(yīng)，有限元模型兩側(cè)的土體平面外尺寸設(shè)置為107m，以產(chǎn)生相似的剪切梁邊界條件（即橋梁遠端自由場響應(yīng)與剪切梁響應(yīng)相同）［27-28］.三個模型的具體建模方式如下.

模型1：考慮液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)相互作用，無碎石樁加固.

模型2：在橋梁兩側(cè)加入碎石樁（寬度為1 m，長度為13 m），從地表延伸至松砂層底部.

模型3：在模型2 的基礎(chǔ)上，對橋梁的中部（即第二和第三跨）也進行碎石樁加固（圖1）.

本文中飽和松砂和密砂的滲透系數(shù)均取為10-5m/s.在有限元模型2 和模型3 中，碎石樁仍采用OpenSees quadUP 單元進行模擬.為達到碎石樁的排水效果，其滲透系數(shù)取為0.1 m/s.因此，在地震荷載作用下，碎石樁周邊的液化土體能快速將超孔隙水壓力進行消散.此外，碎石樁樁直徑為1 m，長度為13 m，樁距為2 m.為了計算簡便起見，本文未考慮碎石樁施工過程中對地基土的加固效應(yīng).

2.4 加載情況和數(shù)值解法

本文從Center for Engineering Strong Motion Data數(shù)據(jù)庫中選取了100 組較為典型的地震動記錄，其中地震的峰值速度PGV 介于0.02～1.8 m/s，震中距R介于2.8～62 km，地震烈度Mw介于5.8～7.3.在獲得合適的地震動記錄后，根據(jù)橋梁場地的土層剖面和特性，采用反演程序（Shake91）對地震動沿深度進行反演，得到模型底部加速度并積分為速度vs.通過施加在模型底部的等效節(jié)點力F=2ρvsCsA，實現(xiàn)人工透射邊界模擬［29-30］，其中ρ、Cs、A分別表示模型基底土層密度、剪切波速和有限元模型底部面積.最終，將地震波通過模型底部等效節(jié)點力的方式施加到有限元模型中.

非線性地震反應(yīng)分析采用Krylov 算法和Newmark 積分方法，系數(shù)分別為γ=0.6 和β=0.302 5.由于樁-土-橋梁體系的主要阻尼來自土體非線性應(yīng)力-應(yīng)變的滯回響應(yīng)，因此本文采用相對較低的與初始剛度相關(guān)黏性阻尼來提高數(shù)值穩(wěn)定性（系數(shù)=0.003）［27-28］.此 外，樁 和 土 之 間 采 用 剛 性 連 接，即equalDOF.

3 計算結(jié)果與分析

本節(jié)采用1989 Loma Prieta 地震記錄作為輸入（加速度PGA=0.63g，峰值速度PGV=0.55 m/s），分別從液化場地殘余超孔隙水壓力比、震后樁-土-橋梁體系整體變形、橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向變形和曲率等四個方面，系統(tǒng)分析碎石樁作為橋梁工程抗液化加固措施對橋梁體系地震反應(yīng)的影響.

3.1 殘余超孔隙水壓比

圖3 給出了三個模型的殘余超孔隙水壓比ru，即超孔隙水壓力/初始圍壓.由圖可見，模型1的飽和松砂層殘余超孔隙水壓比峰值達到了1，表明地震結(jié)束時該松砂層發(fā)生了完全液化.受松砂層底部液化的影響，密砂層頂?shù)膔u峰值約為0.5～0.7，說明該層頂部發(fā)生輕微的液化.通過在模型2和模型3中采用碎石樁進行抗液化加固，可以看到碎石樁排水效果顯著，橋梁兩側(cè)和中部殘余超孔隙水壓比接近0，未引起松砂層液化.因此，該土層抗剪強度并未喪失，從而能極大程度地約束地震作用下橋梁的側(cè)向變形，并為橋梁提供足夠的承載力.

3.2 樁-土-橋梁體系整體變形

結(jié)合圖3 和圖4 可知，當橋梁兩側(cè)加入碎石樁后，加固區(qū)地基土的超孔隙水壓比明顯降低，橋墩兩側(cè)場地的側(cè)向變形顯著減小.通過在樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型中考慮碎石樁加固措施，樁基礎(chǔ)側(cè)向變形也有很大程度的降低.此外，在本橋梁模型的第二跨和第三跨中也進行碎石樁加固，可以有效降低橋梁中部場地的超孔隙水壓比.

圖3 地震結(jié)束時刻的殘余超孔隙水壓比Fig.3 Residual excess pore pressure ratio at end of shaking

圖4 地震結(jié)束時刻橋梁體系的側(cè)向變形Fig.4 Lateral deformation of bridge-ground system at end of shaking

究其原因，主要是由于碎石樁的排水作用，使得地震過程中場地孔隙水壓力下降幅度增大，其液化程度也就減小，地震過程土體變形越小，進而限制了地震過程中橋梁樁基礎(chǔ)的側(cè)向變形，提高了橋梁結(jié)構(gòu)的整體抗震能力.

3.3 液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的震后變形

圖5 和圖6 給出了液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的震后側(cè)向變形和曲率.可以看出，采用碎石樁加固后的橋梁整體變形顯著下降，尤其是兩側(cè)的橋梁樁基，較大的曲率值只出現(xiàn)在樁頂和松砂與密砂的交界處.由此可知，碎石樁不僅能有效地改善松砂層加固區(qū)的抗液化能力，同時可以大幅降低橋梁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形和曲率.

圖5 地震結(jié)束時刻橋梁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形Fig.5 Lateral deformation of bridge structure at end of shaking

圖6 曲率（只顯示大于0.04部分）Fig.6 Curvature（values less than 0.04 are not shown）

4 液化場地橋梁結(jié)構(gòu)地震風險分析

4.1 橋梁結(jié)構(gòu)損傷指標

本文以混凝土受壓破壞應(yīng)變所對應(yīng)的曲率作為描述橋梁結(jié)構(gòu)損傷的指標.基于圖2 的彎矩-曲率關(guān)系和對應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變，橋梁結(jié)構(gòu)的地震破壞可分為四種破壞狀態(tài)，即輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷.其中，輕微損傷定義為核心混凝土受壓開裂（即應(yīng)變ε=0.5%），對應(yīng)的曲率為?=0.04 m-1；嚴重損傷定義為核心混凝土受壓破裂（即應(yīng)變ε=1.8 %），對應(yīng)的曲率為?=0.15 m-1；中等損傷定義為輕微損傷和嚴重損傷的平均值，即?=0.095 m-1.由于鋼管混凝土截面有較大的延性，因此完全損傷對應(yīng)的曲率為?=0.3 m-1.此外，對于結(jié)構(gòu)能力的不確定性（式（1）和（2）），本文采用對數(shù)標準差βC=0.15來反映結(jié)構(gòu)抗力的離散程度.

4.2 地震易損性曲線

基于非線性動力分析結(jié)果，以PGV 作為地震動強度參數(shù)，建立橋梁概率地震需求模型.由于該橋梁是一座對稱的四跨鋼筋混凝土連續(xù)橋梁，因此本文以樁P1 頂部、樁P2 密砂和松砂交界處的曲率為例（圖6 箭頭所指位置），計算結(jié)果如圖7 所示.可以看出，在考慮碎石樁加固措施后，模型2 和模型3 的整體曲率顯著降低.利用式（1）和上述曲率損傷指標，可以進一步得到液化場地橋梁結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的超越概率，并建立易損性曲線（圖8）.

圖7 概率地震需求模型（P1和P2）Fig.7 Probabilistic seismic demand model（P1 and P2）

圖8 橋梁結(jié)構(gòu)易損性曲線（P1和P2）Fig.8 Seismic fragility curves of bridge structure（P1 and P2）

由圖8 可知，橋梁結(jié)構(gòu)的損傷概率隨PGV 的增大而增大，且輕微破壞和中等破壞的發(fā)生概率及增長速度要遠大于嚴重破壞和完全破壞發(fā)生概率.通過對比三個模型的地震易損性分析結(jié)果，可以看出，在橋梁兩側(cè)加入碎石樁（模型2）對應(yīng)的損傷概率明顯低于不加碎石樁的情況（模型1）.在橋墩兩側(cè)及中部考慮碎石樁加固的模型所對應(yīng)的損傷概率將進一步降低，表明碎石樁能有效降低橋梁結(jié)構(gòu)在某一地震強度下的破損概率.

4.3 地震危險性分析結(jié)果

通過式（2），圖9 探究了橋墩P1 和P2（圖6 箭頭所指位置）的橋梁結(jié)構(gòu)地震風險曲線.其中，根據(jù)中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖可知，中震vDBE=1/475，IMDBE=0.2g；大震vMCE=1/2 475，IMMCE=0.38g.從圖9 可以看出，隨著曲率的增大，橋梁結(jié)構(gòu)的地震風險明顯減小，且三個模型的降低趨勢相似.在橋梁兩側(cè)進行碎石樁加固后（模型2），通過對比無碎石樁加固的橋梁模型計算結(jié)果（模型1），可以看出橋梁結(jié)構(gòu)的地震風險概率顯著降低.此外，在第二跨和第三跨中加入碎石樁，橋梁結(jié)構(gòu)地震風險概率將進一步降低.因此，本節(jié)分析結(jié)果可以充分證明，碎石樁不僅能作為有效的場地抗液化措施，還能顯著地降低橋梁結(jié)構(gòu)的地震風險概率.

圖9 橋梁結(jié)構(gòu)地震風險曲線（P1和P2）Fig.9 Seismic hazard curves of bridge structure（P1 and P2）

5 結(jié)論

本文首先建立了二維液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)整體化有限元模型，考慮飽和土體中孔隙水與土顆粒的動力耦合效應(yīng)，采用試驗數(shù)據(jù)標定的OpenSees多屈服面PDMY02 本構(gòu)對飽和砂土液化過程進行模擬.在概率理論框架下探究了碎石樁加固措施對樁基橋梁地震風險的影響，系統(tǒng)詮釋了碎石樁作為橋梁工程抗液化加固措施的效果.通過構(gòu)建液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線和地震風險曲線，對有無碎石樁加固措施的計算結(jié)果進行對比分析.基于有限元數(shù)值分析結(jié)果，本文主要結(jié)論如下：

1）碎石樁加固措施抗液化效果顯著，能有效地降低加固區(qū)附近液化土體的超孔隙水壓.

2）由于碎石樁加固區(qū)附近的土體未發(fā)生液化，即強度未喪失，因此能極大程度地約束橋梁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形，并為橋梁提供足夠的承載力.

3）通過采用碎石樁抗液化加固措施，可以大幅降低液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的地震風險概率和破損概率，為液化場地樁基橋梁地震安全評價和橋梁體系抗液化加固措施的選擇提供依據(jù).