馮志剛，楊佳琪

(沈陽航空航天大學自動化學院，遼寧 沈陽 110136)

執(zhí)行器作為工業(yè)自動化控制系統(tǒng)的終端執(zhí)行部件，可分為氣動、液動與電動三大類。氣動執(zhí)行器基于自身材料和結(jié)構(gòu)等因素而被廣泛應用。但當氣動執(zhí)行器由于某種原因性能下降或者發(fā)生故障時，控制輸出將偏離理想輸出，易造成人員傷亡或財產(chǎn)損失等。因此，氣動執(zhí)行器故障診斷技術對于維持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關重要。針對氣動執(zhí)行器的故障診斷問題，文獻[1]基于MVRVM回歸原理提取殘差特征作為關聯(lián)向量機(Relevance Vector Machine，RVM)二叉樹分類機的輸入，診斷氣動執(zhí)行器故障類型。文獻[2]通過分析故障數(shù)據(jù)的主元向量，建立PLS模型，采用Hotelling T2和SPE統(tǒng)計方法對故障診斷結(jié)果進行驗證，但識別故障類型少，識別精度不高。文獻[3-4]主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機(Support Vector Machine，SVM)方法，但SVM核函數(shù)受Mercer條件限制，且核參數(shù)選取困難，而神經(jīng)網(wǎng)絡算法收斂速度慢、需要樣本數(shù)量多及容易陷入局部最優(yōu)，影響故障診斷的準確度。同時由于執(zhí)行器是閉環(huán)控制系統(tǒng)，有反饋的影響，傳統(tǒng)的故障診斷方法不能有效地在整個系統(tǒng)性能下降到不可接受之前完成執(zhí)行器的故障診斷。因此，本課題組基于對原有三組件式氣動執(zhí)行器的研究，提出了一種自確認氣動執(zhí)行器[5]，嘗試應用一種基于自適應多核多分類關聯(lián)向量機的氣動執(zhí)行器模式識別方法，意在解決氣動執(zhí)行器故障類型的多樣化問題，能夠直接實現(xiàn)多分類，并采用自適應粒子群算法和遺傳算法的混合算法優(yōu)化組合核參數(shù)，從而實現(xiàn)自確認氣動執(zhí)行器的故障檢測與診斷。

1 自確認氣動執(zhí)行器結(jié)構(gòu)及常見故障描述

本課題組以氣動執(zhí)行器為研究對象，如圖1和圖2所示。將執(zhí)行器接收的控制量作用到閥門定位器，驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)帶動閥桿運動，改變閥芯和閥座之間的流通面積，并將閥桿的位置信號、介質(zhì)溫度、流量、閥前壓力和閥后壓力信號均反饋到定位器，由此構(gòu)成閉環(huán)控制，以控制調(diào)節(jié)閥中流體流量[6]。

圖1 傳統(tǒng)三組件式氣動執(zhí)行器結(jié)構(gòu)圖

圖2 自確認氣動執(zhí)行器結(jié)構(gòu)圖

對于圖2所示的自確認氣動執(zhí)行器，其結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。其中，CV是執(zhí)行器接收的控制量，即閥位指令信號，P1表示閥體前流體壓力，P2表示閥體后流體壓力，T1代表閥體流體溫度，X代表閥桿位置反饋信號，F(xiàn)為流量信號。CV、P1、P2和T1為自確認執(zhí)行器模型的輸入，X和F為輸出。

圖3 自確認氣動執(zhí)行器模型原理圖

當執(zhí)行器性能受損，給定的各參數(shù)無法維持在相應正常的范圍，此種狀態(tài)視為發(fā)生故障。關于氣動執(zhí)行器19種典型故障的描述[7]，如表1所示。

表1 氣動執(zhí)行器的19種典型故障

2 基于關聯(lián)向量機的數(shù)據(jù)恢復方法研究

2.1 關聯(lián)向量機回歸原理

給定氣動執(zhí)行器的輸入和輸出訓練樣本集[8]:表示該執(zhí)行機構(gòu)的第n組輸入樣本向量，N為正常狀態(tài)的訓練樣本組數(shù)，輸出樣本向量為y N×1＝[y1，y2，…，yN]T，目標值yn可表示為式(1)，其概率表達如式(2)和式(3)所示:

式中:εn表示誤差函數(shù)，服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，W＝(w0，w1，w2，…，wn)T是模型的權(quán)向量，K(X，Xn)為核函數(shù)，Φ為核函數(shù)設計矩陣。

給定新的一組測試樣本集數(shù)據(jù)X*，則相應目標值y*的預測分布為:

式中:

σMP和可通過最大邊緣似然函數(shù)方法來估計，可得:

式中，μi是均值向量μ的第i個元素，Nii為方差矩陣Σ的第i個對角線元素。具體推導過程請參考文獻[9-11]。

2.2 RVM預測器核函數(shù)選擇及參數(shù)優(yōu)化

由于樣本數(shù)據(jù)分布的不同，選取不同的核函數(shù)對預測器的識別精度會產(chǎn)生很大的影響。本文將通過分析線性核函數(shù):k(x，y)＝xTy+c、多項式核函數(shù):p(x，y)＝(a xTy+c)d、高斯核函數(shù):g(x，y)＝和Sigmoid核函數(shù):s(x，y)＝tanh(a xTy+c)對RVM預測器性能的影響，選擇最合適的核函數(shù)建立預測器模型，并采用k遍歷交叉驗證方法對核參數(shù)進行優(yōu)化。

2.3 利用RVM實現(xiàn)故障數(shù)據(jù)恢復及特征提取

故障數(shù)據(jù)恢復方法的主要思想是利用正常數(shù)據(jù)的歷史樣本信息對故障狀態(tài)時刻點的錯誤輸出值進行最佳預測或估計。本項目組基于關聯(lián)向量機回歸原理的理論知識，利用執(zhí)行機構(gòu)的正常數(shù)據(jù)建立模型，可以表示為式(7)、式(8)，用預測值代替錯誤輸出值實現(xiàn)數(shù)據(jù)恢復。

將模型預測輸出值與實際輸出值進行比較，獲得殘差，將此殘差作為識別自確認氣動執(zhí)行器故障類型的特征。根據(jù)式(7)、式(8)，可得殘差方程:

式中:閥前壓力信號P1和閥后壓力信號P2的振幅和頻率是取合適的正弦信號，執(zhí)行器接收的控制量CV取合適的定值，每個故障運行200次，每次運行2 000s，最終得到18種故障類型(包括無故障)的3 600個故障樣本集。

3 基于多核多分類關聯(lián)向量機的氣動執(zhí)行器的故障診斷

3.1 多分類關聯(lián)向量機模型介紹

式中:ycn為Y的第n行l(wèi)列的元素；wc為W的第l列；kn為K的第n個樣本與其他樣本的關聯(lián)性。

通過引入多項概率連接函數(shù)將回歸目標轉(zhuǎn)換為類標簽實現(xiàn)多分類:

通過多項概率似然函數(shù)表示類成員的概率輸出:

式中:u~N(0，1)，Φ表示高斯累加分布函數(shù)。W中的回歸因子，其中αnc為尺度矩陣A∈RN×C的元素，服從超參數(shù)q，p的Gamma分布。

采用最大后驗定理方法，回歸量可推導為:

基于此，給定類的參數(shù)可以更新為:

式中:Ac是A的第c列對應的對角矩陣。因此，推導出輔助變量的后驗分布，給定類別i，于?c≠i，有:

先驗參數(shù)的后驗概率分布為:

Gamma分布的均值為:

3.2 多分類關聯(lián)向量機模型學習

多分類關聯(lián)向量機采用快速type-Ⅱ最大似然參數(shù)法。由邊緣似然函數(shù)P(WA)dW可以推導出:

式中:C＝I+KA-1KT可以分解為:

式中:C-i表示刪除第i個樣本后的C值。則有:

將L(A)進一步分解為:

在模型訓練過程中，最大后驗值更新為:

最后，模型的訓練過程從以下初始集合開始:

3.3 核函數(shù)選擇及參數(shù)優(yōu)化

不同核函數(shù)線性組合的數(shù)學表達式為:K＝為基本核函數(shù)，N為核函數(shù)總個數(shù)，λj是權(quán)重系數(shù)，即組合系數(shù)。

本文基于高斯核函數(shù)和多項式核函數(shù)得到最優(yōu)核組合:

式中:

為了消除人為主觀因素的影響，本文采用粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法和遺傳算法(Genetic algorithm，GA)的混合算法對參數(shù)λ、σ、d進行尋優(yōu)選擇[15-17]。多核組合原理如圖4所示。

圖4 多核組合原理圖

3.4 粒子群與遺傳算法優(yōu)化多核多分類關聯(lián)向量機參數(shù)

粒子群算法首先在D維空間中組成一隨機初始化的粒子群，通過設定好的群體規(guī)模、迭代次數(shù)、粒子速度和位置等，對粒子群以迭代的方式逐步搜索最優(yōu)解，每次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即:

式中:d＝1，2，…，D；i＝1，2，…，n；k為當前迭代次數(shù)；Xi，d表示粒子位置，Pi，d表示個體極值，Pg，d表示群體極值，Vi，d為粒子速度；c1，c2是加速度因子，為非負常數(shù)，r1，r2是[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)，ω為慣性權(quán)重，影響粒子更新速度，當ω取一個較大的值時，不利于參數(shù)的局部尋優(yōu)，而ω較小時，容易陷入局部最優(yōu)。因此采用自適應權(quán)重法對ω進行改進，依據(jù)早熟收斂程度和適應度值進行調(diào)整，有利于獲得更好的尋優(yōu)結(jié)果:

式中:i為迭代特征，k為此刻的迭代次數(shù)，f為適應度值。為防止盲目搜索，一般將粒子位置和速度限定在區(qū)間[-Xmax，Xmax]，[-Vmax，Vmax]，。

本文在自適應粒子群算法的基本框架上，將遺傳算法思想引入其中，遺傳算法利用選擇、交叉和變異操作，增強局部搜索和全局搜索的能力，通過優(yōu)勝劣汰的選擇機理使整個種群接近最優(yōu)狀態(tài)。具體改進方法如下:第一部分，首先初始化粒子相關參數(shù)，計算每個粒子適應度函數(shù)值，基于個體最優(yōu)和全局最優(yōu)更新粒子的位置和速度，預測變異的方向和幅度。第二部分實現(xiàn)對個體進行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生新的子代個體替代父代個體，計算雜交變異后的粒子適應度并不斷更新使種群進化。

式中:f為以分類錯誤率作為優(yōu)化目標的函數(shù)值，n為故障類型的數(shù)量，y*(i)為第i個故障類型識別錯誤率。

粒子群算法與遺傳算法結(jié)合對多核多分類關聯(lián)向量機進行參數(shù)優(yōu)化的具體流程如圖5所示。

圖5 基于PSO與GA算法的多核多分類RVM流程圖

4 實驗結(jié)果分析

基于DAMADICS平臺建立氣動閥門仿真模型，利用DABLib模塊獲得了自確認氣動執(zhí)行器每種故障及正常狀態(tài)各200組數(shù)據(jù)，選取正常狀態(tài)數(shù)據(jù)建立基于關聯(lián)向量機回歸的氣動執(zhí)行器模型，為了分析不同輸出特征的核函數(shù)性能，對單核RVM故障特征提取，并采用5折交叉驗證獲得最優(yōu)核參數(shù)值。表2列出了氣動執(zhí)行器的不同故障輸出特征的RVM預測器性能。仿真實驗均在PC機(Intel(R)Core(TM)i5-8500，8GB內(nèi)存)上的MATLAB R2018b中運行。

表2 基于不同核函數(shù)類型的RVM預測器性能比較

由表2可以看出，不同故障輸出特征的核性能有很大差別。經(jīng)檢驗，閥桿位移反饋信號X選擇高斯核函數(shù)，流量信號F選取多項式核函數(shù)，預測誤差小，相關向量數(shù)量少。圖6為利用正常數(shù)據(jù)建立RVM預測模型，對不同輸出特征進行數(shù)據(jù)恢復的結(jié)果顯示圖，并將其余每種故障及正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本輸入到建立好的氣動執(zhí)行器模型，產(chǎn)生殘差，圖7至圖10是以無故障數(shù)據(jù)和故障f1，f7，f15仿真數(shù)據(jù)輸出的殘差特征為例的波形圖，共獲得故障樣本集3 600組。

圖6 利用最優(yōu)核參數(shù)建立預測器的回歸結(jié)果

圖7 無故障仿真數(shù)據(jù)輸出的殘差特征

圖10 故障f15仿真數(shù)據(jù)輸出的殘差特征

文中設定粒子種群數(shù)為30，c1＝c2＝1.5，最大迭代次數(shù)N＝50，慣性因子最大值ωmax＝0.9，ωmin＝0.4，交叉概率Pc＝0.5，變異概率Pm＝0.02，其適應度隨迭代數(shù)變化曲線如圖11所示，當?shù)螖?shù)達到17次時，最佳適應度值為0.008 5，該適應度對應的參數(shù)為最優(yōu)值，即λ＝0.3，σ＝1.21，d＝2。

圖11 參數(shù)尋優(yōu)過程

任意選取故障樣本集1 000組數(shù)據(jù)用于訓練自適應多核多分類RVM分類機，其余的每種故障及正常狀態(tài)共2 600組數(shù)據(jù)用于對算法的測試。

圖8 故障f1仿真數(shù)據(jù)輸出的殘差特征

圖9 故障f7仿真數(shù)據(jù)輸出的殘差特征

表3給出了詳細的訓練樣本數(shù)目和測試樣本的故障識別結(jié)果。

由表3我們可以看出:f1，f2，f3，f4，f7，f10，f11，f13，f15，f16，f17和fn的所有測試樣本均被正確識別，f5，f6，f9，f12，f18，f19識別率均高于95%，采用此種故障診斷識別方法不僅精度高，還可以提高故障類型識別數(shù)量。

表3 訓練樣本數(shù)目和測試樣本的故障診斷結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過分析自確認氣動執(zhí)行器結(jié)構(gòu)及其輸入輸出之間的關系，提出了一種基于關聯(lián)向量機回歸原理的特征提取方法和基于自適應粒子群融合遺傳算法優(yōu)化多核多分類關聯(lián)向量機的故障分類方法，利用氣動閥故障仿真模型DABLib模型產(chǎn)生不同類型和不同強度的故障數(shù)據(jù)，對所研究方法進行了驗證，共實現(xiàn)了18種故障類型的識別。結(jié)果表明，所研究方法對于建立自確認氣動執(zhí)行器模型和實現(xiàn)故障類型多樣化分類具有較好的適用性。但是對于漸變性故障，在故障強度較小時，很難及時發(fā)現(xiàn)并診斷出故障類型，影響執(zhí)行機構(gòu)的性能，這些都是將來需要完善和深化研究的地方。