羅軍營，楊 森，叢 成

(中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司，陜西 西安 710018)

隨著跟隨功率類應(yīng)用技術(shù)的不斷發(fā)展，工業(yè)上要求換能器的功率更大、強(qiáng)度更高、能夠穩(wěn)定工作的時間更長[1-3]。目前，在實際應(yīng)用中通用的功率合成方法主要有：1)利用一組縱向振動換能器聯(lián)合激勵一根波導(dǎo)桿使之縱向振動獲得大輸出功率；2)利用R-L型和L-L-L型正交耦合振動方向變換器獲得大輸出功率。這兩種方法均是應(yīng)用振動合成而得到大功率縱向振動能量的輸出[4]。

縱向夾心式壓電換能器結(jié)合狹縫式環(huán)形聚能器組成的E型振動發(fā)電系統(tǒng)，可減小振動發(fā)電系統(tǒng)振動過程中產(chǎn)生的縱橫耦合效應(yīng)，從而提高振動發(fā)電系統(tǒng)能量傳輸?shù)男?。在振動發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行過程中想了解其內(nèi)部的運(yùn)動狀態(tài)較為困難，為此鄧惠文等[5]提出了基于多邊界層的RNO(robust nonlinear observer)質(zhì)子交換膜燃料電池發(fā)電系統(tǒng)狀態(tài)估計研究方法，高林朝等[6]提出了基于緯度的光伏系統(tǒng)發(fā)電量估算方法。雖然系統(tǒng)在應(yīng)用這兩種方法一段時間后能夠改善運(yùn)行狀態(tài)，但是這兩種方法估算得到的系統(tǒng)性能圖像與實際還是有差異的，不夠準(zhǔn)確，應(yīng)用效果較差。

為了能夠準(zhǔn)確描述系統(tǒng)狀態(tài)，本文提出了振動發(fā)電系統(tǒng)振幅放大系數(shù)估算方法，估算出的系統(tǒng)狀態(tài)與實際高度吻合，應(yīng)用效果顯著。

1 振動發(fā)電系統(tǒng)振幅放大系數(shù)估算方法

1.1 振動發(fā)電系統(tǒng)分析

設(shè)計了結(jié)構(gòu)為軸對稱的E型振動發(fā)電系統(tǒng)，如圖1所示。發(fā)電系統(tǒng)底盤為圓柱形，底盤上方部署一個空心的圓柱形轂，轂中開設(shè)方槽，內(nèi)部安裝彈簧，彈簧上方部署一個圓柱形振動軸，在振動軸內(nèi)部嵌入三塊極性相異、軸向充磁的圓柱永磁體，以其為發(fā)電機(jī)的動子，在發(fā)電機(jī)的U型夾具上固定一個兩側(cè)對稱的E型軛鐵，以其為發(fā)電機(jī)的定子，將法蘭軸承穿過動子和定子，以減少振動發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電過程中磁力對系統(tǒng)的影響。系統(tǒng)通過縱向復(fù)合壓電換能器和楔形剖面圓盤組成一個由外向內(nèi)的聚能系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的位移振幅放大系數(shù)和能量傳輸效率。楔形剖面圓盤的作用是阻抗變換和振幅放大。沿楔形剖面圓盤周向?qū)ΨQ分布壓電換能器且徑向激勵楔形剖面圓盤，在楔形剖面圓盤表面輸出大功率的徑向振動能量。當(dāng)壓電換能器的徑向激勵頻率與楔形剖面圓盤的徑向共振頻率相同時，系統(tǒng)將發(fā)生共振，因此可通過諧振疊加法單獨(dú)設(shè)計系統(tǒng)各部分，以避免共振的發(fā)生。振動軸下端與拾振彈簧相連接，在振動軸上施加激勵，振動軸和兩側(cè)磁軛出現(xiàn)相對運(yùn)動，改變磁軛中的磁通量，發(fā)電機(jī)的繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電流。

圖1 振動發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 楔形剖面圓盤徑向振動分析

楔形剖面薄圓盤構(gòu)成了由外向內(nèi)的聚能變幅器，通過換能器激勵能夠得到較大的內(nèi)外側(cè)質(zhì)點的位移，如圖2所示。

圖2 楔形剖面圓盤徑向振動分析示意圖

設(shè)楔形剖面圓盤的外半徑為a，內(nèi)半徑為b。在符合薄盤要求時只需考慮其徑向的振動，忽略其厚度方向的振動。不考慮徑、厚耦合問題，薄盤的純徑向振動屬于平面應(yīng)力問題。任意楔形剖面圓盤軸對稱徑向振動微分方程為：

(1)

式中：ρ為材料的密度；μ為泊松比；E為材料的彈性模量；ξr與t(r)分別為徑向振動位移與楔形剖面變化函數(shù)；ω為振動方差；r為振動頻率。

楔形剖面圓盤徑向正應(yīng)力Tr為：

(2)

由式(1)可得振動波動方程：

(3)

式中：k為縱波波數(shù)，k=ω/c，c為徑向振動波速，c=[E/ρ(1-μ2)]1/2。

設(shè)t(r)=δr，δ為厚度變化因子。由于圓盤的運(yùn)動為純徑向簡諧振動，因此振動過程描述為：

ξr(r,t)=[C1f(kr)+C2g(kr)]exp(jωt)

(4)

v=jω[C1f(kr)+C2g(kr)]exp(jωt)

(5)

1.3 位移振幅放大系數(shù)估算

設(shè)楔形剖面變幅器內(nèi)側(cè)質(zhì)點徑向振動振幅為ξ1，外側(cè)面處質(zhì)點振幅為ξ2，得到質(zhì)點位移自由邊界條件：

ξr|r=b=ξ1,Tr|r=b=0

(6)

式中：b為湍動能。

由式(4)與(6)可得出描述C1與C2的公式為：

(7)

(8)

式中：F(kb)為發(fā)生位移前圓盤質(zhì)點與中心的距離；F(kr)為發(fā)生位移后圓盤質(zhì)點與中心的距離；G(kb)為發(fā)生位移前圓盤質(zhì)點與中心旋轉(zhuǎn)角度；G(kr)為發(fā)生位移后圓盤質(zhì)點與中心旋轉(zhuǎn)角度。

令F(kb)=F(kr)，G(kb)=G(kr)，得到：

(9)

(10)

將式(7)、(8)代入式(4)，得到楔形剖面圓盤的徑向位移分布函數(shù)為：

(11)

在徑向位移為0的情況下，可通過式(11)得出位移節(jié)圓方程：

(12)

設(shè)r=α，ξr=-ξ2，將振幅放大系數(shù)定義為內(nèi)、外側(cè)質(zhì)點位移振幅的比值，由式(11)可得到質(zhì)點位移振幅放大系數(shù)M的公式為：

(13)

通過給定的幾何尺寸，應(yīng)用頻率方程可求出變幅器的共振頻率，由式(13)可估算出變幅器的位移振幅放大系數(shù)。

2 實驗結(jié)果與分析

采用ANSYS有限元軟件對振子的振動模態(tài)進(jìn)行仿真分析。楔形剖面圓盤在第一、二階徑向共振狀態(tài)下的振幅放大系數(shù)與半徑比的關(guān)系如圖3所示，鋼、鋁制楔形剖面圓盤基頻振幅放大系數(shù)與半徑比的關(guān)系如圖4所示。由圖3可知，振幅放大系數(shù)存在極大值，在第一階共振模態(tài)下，該極大值對應(yīng)半徑比為γ≈0.41。在第二階共振模態(tài)下，該極大值對應(yīng)半徑比為γ≈0.24。當(dāng)γ無限接近于1時，薄壁極限圓盤內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面的振幅相同。在實際應(yīng)用中，變幅器的位移振幅放大系數(shù)越高越好，因此在半徑比γ≈0.24的狀態(tài)下采用第二階共振可以得到較好的位移振幅放大系數(shù)。分析圖4可得，鋁制楔形剖面圓盤振子的振幅放大系數(shù)比鋼制楔形剖面圓盤振子的振幅放大系數(shù)高，并且鋁制楔形剖面圓盤M1的極大值所對應(yīng)的γ值也比鋼制楔形剖面圓盤M1的極大值所對應(yīng)的γ值小，因此選擇鋁制楔形剖面圓盤較好。

圖3 第一、二階徑向共振狀態(tài)下振幅放大系數(shù)與半徑比關(guān)系

圖4 鋼、鋁制楔形剖面圓盤基頻振幅放大系數(shù)與半徑比關(guān)系

采用本文方法估算E型振動發(fā)電系統(tǒng)在不同大小噪聲干擾下的水平位移，并與實際位移進(jìn)行對比。E型振動發(fā)電系統(tǒng)實際位移的測試設(shè)備選用DH3817F動態(tài)應(yīng)變儀與電阻式位移傳感器，將其安裝于E型振動發(fā)電系統(tǒng)頂端，通過高精度的數(shù)據(jù)自動采集與分析系統(tǒng)得到實際水平位移數(shù)據(jù)。不同噪聲大小下的估算值與實際值的對比結(jié)果如圖5所示。分析圖5可知，隨著噪聲分貝的變化，本文方法估算的振動發(fā)電系統(tǒng)的水平位移均與實際值高度吻合，只在噪聲大小為80 dB時有微小差異。由此可見，本文方法具備較好的位移估算效果，同時具備較好的穩(wěn)定性，幾乎不受噪聲影響。

圖5 不同噪聲下振動發(fā)電系統(tǒng)位移曲線

以文獻(xiàn)[5]方法和文獻(xiàn)[6]方法為參照進(jìn)行對比，分別將3種方法在實驗選取的E型振動發(fā)電系統(tǒng)中運(yùn)行一段時間后，統(tǒng)計振動發(fā)電系統(tǒng)的扭矩、輸出功率，結(jié)果如圖6和圖7所示。分析圖6、圖7可知，應(yīng)用3種方法均可有效勘察振動發(fā)電系統(tǒng)在運(yùn)行中的不良狀態(tài)，但本文方法估算的振動發(fā)電系統(tǒng)的扭矩曲線、輸出功率曲線更接近實際值。系統(tǒng)在應(yīng)用本文方法一段時間后，其超調(diào)量與響應(yīng)速度是3種方法中最小和最快的，能夠有效抑制傳動鏈的扭轉(zhuǎn)振動，降低振動發(fā)電系統(tǒng)的內(nèi)部振動。在振動發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行過程中，其內(nèi)部會產(chǎn)生耦合，影響其輸出功率，3種方法中，振動發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)用本文方法后的輸出功率波動更小。

圖6 振動發(fā)電系統(tǒng)電磁扭矩曲線

圖7 振動發(fā)電系統(tǒng)輸出功率曲線

3 結(jié)束語

本文以E型振動發(fā)電系統(tǒng)為例，研究了振動發(fā)電系統(tǒng)振幅放大系數(shù)的估算方法，通過分析振動發(fā)電系統(tǒng)中楔形剖面圓盤徑向振動，導(dǎo)出位移振幅放大系數(shù)表達(dá)式。實驗結(jié)果顯示有一最佳半徑比存在，能夠令楔形剖面圓盤形變幅器的振幅放大系數(shù)達(dá)到極大值，且該極大值所對應(yīng)的半徑比受材料特性和振動模式影響。