王志斌，張 陽，周國鵬,2，陳國勝

(1.湖北科技學院工程技術研究院, 湖北 咸寧 437100)(2.湖北香城智能機電產業(yè)技術研究院，湖北 咸寧 437100)(3.湖北特種設備檢驗檢測研究院咸寧分院, 湖北 咸寧 437100)

橋式起重機是橫架于車間、倉庫和料場上空進行物料吊運的起重設備，它是目前使用范圍最廣、數(shù)量最多的一種起重機械。主梁是橋式起重機吊運過程中承受載荷最核心的部件，其強度和剛度對于設備的安全穩(wěn)定運行至關重要。

國內外研究人員針對橋式或門式起重機的主梁做了大量的靜力學、動力學研究。2015年Zrnic＇ 等[1]運用有限元和解析相結合的方法求解了彈性懸掛運動體作用下門式起重機系統(tǒng)的橫向和縱向振動。2017年 Delic＇ 等[2]利用CATIA軟件建模，并分析了雙梁橋式起重機危險工況下整體的靜態(tài)特性。2018年易朋興和馬德?lián)P等[3-4]研究了不同的約束條件對主梁垂直靜撓度的影響，研究得出，與主梁兩側施加約束相比，在主梁兩側下端面施加約束更接近實際。2020年李榮強等[5]通過對主梁進行分析，指出縱向加勁肋對主梁結構有著不可忽視的影響。上述研究中，為了簡化研究模型，研究人員通常不考慮端梁，忽略主梁與端梁間搭接或對接的連接約束特性對主梁撓度的影響，直接將簡支梁約束施加在主梁兩端的不同位置，這種約束方式與實際約束情況存在一定差異，可能導致分析結果出現(xiàn)一定偏差。

在主梁的結構優(yōu)化方面，2015年唐輝等[6]綜合利用ANSYS和Isight，以拉丁超立方設計、BP神經網絡、Hooke-Jeeves算法為理論基礎，提出一種主梁截面優(yōu)化設計方法。同年葉青林等[7]采用粒子群算法結合懲罰函數(shù)，建立了主梁優(yōu)化設計的數(shù)學模型，對主梁截面尺寸進行了約束優(yōu)化設計。2019年梁其傳等[8-9]針對主梁截面提出了一種結合稀疏網格模型與MOGA算法的優(yōu)化方法，可使主梁減重9.6%。2020年秦東晨等[10]依據有限元理論和拓撲優(yōu)化思想，通過編寫的MATLAB程序實現(xiàn)箱形梁的拓撲優(yōu)化，使箱形梁結構整體剛度得到提高。綜上，在主梁的結構優(yōu)化方面，上述研究人員主要從截面參數(shù)優(yōu)化、整體構型拓撲優(yōu)化兩方面著手，針對主梁腹板的拓撲優(yōu)化研究較少。

為此，本文擬建立包含主梁和端梁間連接特性的簡化橋架有限元分析模型，通過將約束施加于端梁，更真實地反映了主梁所受約束的情況；同時通過對主梁腹板進行拓撲結構優(yōu)化實現(xiàn)主梁腹板的輕量化，為橋式起重機的結構設計與校核提供參考。

1 主梁靜撓度工程計算

1.1 基本參數(shù)

橋架是橋式起重機的基本構件，由主梁、端梁以及走臺等組成。橋架沿高架軌道縱向運行，起重小車沿橋架上的導軌橫向運行，提升機構沿鉛錘方向升降，形成的工作空間為長方體。本文研究對象為QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機，其制造材料為Q235，主要參數(shù)見表1。

表1 QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機主要參數(shù)

其主梁屬于正軌箱型梁，截面形狀如圖1所示。圖中：t1=20 mm，為設計翼緣板厚；t2=8 mm，為腹板厚度；C=800 mm，為翼緣板寬度；D=720 mm，為主梁腹板間距；H=2 000 mm，為腹板高度。

圖1 QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機的主梁簡化截面

1.2 靜撓度工程計算

假設主梁的質量均勻分布，忽略小車輪壓差異，主梁主要承受均布的重力載荷和小車輪壓集中載荷，將主梁的約束簡化為簡支梁約束，力學模型如圖2所示。圖中，F(xiàn)1與F2為由于小車自重及額定起重量產生的小車輪壓，a1，b1與a2，b2分別為F1與F2的作用點距兩端點A、B的距離，q為主梁均布重力載荷，c為小車的橫向車輪間距，S為橋式起重機的主梁跨度。

圖2 主梁的簡支梁模型

在F1，F(xiàn)2及q單獨作用下，對應主梁的跨中撓度ω1，ω2和ω3分別為[11]：

(1)

(2)

(3)

根據彎曲變形的疊加法[11]，F(xiàn)1，F(xiàn)2及q共同作用時的最大撓度ω為：

ω=ω1+ω2+ω3

(4)

當起重小車在跨中位置，且起重量為額定載荷的條件下，根據式(4)可計算主梁跨中工況下的最大撓度ω。

2 有限元模型的建立

2.1 雙梁橋式起重機主梁分析模型

通常情況下，在主梁有限元分析研究中僅建立主梁模型，并且將簡支梁約束直接施加在主梁兩側端部。本文考慮端梁和主梁之間搭接因素的影響，建模時保留端梁，建立簡化的橋架模型，將約束施加在端梁底部支撐處，以便獲取接近實際情況的仿真結果。以QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機為研究對象，運用SolidWorks軟件進行建模，如圖3所示。

圖3 簡化橋架的3D模型

2.2 載荷、約束及計算工況

利用ANSYS Workbench的Static Structural模塊進行多工況靜力學分析，設置材料為Q235，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。分析流程如下：

1)導入簡化的橋架模型。

2)模型中包含了若干個實體，將實體之間設置為Bond接觸類型，形成2 304個接觸關系。

3)采用Solid185實體單元劃分網格，單元數(shù)量為277 118，節(jié)點數(shù)量為559 136。

4)端梁的大車輪和縱向導軌之間的約束簡化為簡支梁約束，在大車輪的安裝面上添加約束。左側約束表示約束X,Y,Z方向的移動和X,Y軸的轉動(RX,RY)，右側約束表示約束Y,Z方向的移動和X,Y軸的轉動(RX,RY)，如圖4所示。

圖4 主梁結構有限元模型及約束條件

5)橋架承受的載荷包括自重載荷和小車輪壓形成的集中移動載荷，其中小車輪壓包含小車自重和額定起重量。小車運行過程中，主梁導軌承受輪壓產生的移動載荷，本文將全過程移動載荷簡化為7種小車處于不同位置的工況加載進行靜力分析，從距離主梁的簡支約束一側3 500 mm處開始加載，間隔3 500 mm加載一次，共計算7次。

3 仿真結果與分析

3.1 主梁應力與撓度校核

通過對7種工況的計算分析可知，工況4為應力最危險工況，主梁應力分布如圖5所示。

圖5 跨中工況主梁應力分布

從圖5可以看出，主梁最大應力為114.95 MPa，滿足最大應力不高于許用應力235 MPa/1.48≈158.78 MPa的要求。由于在主梁腹板和端梁的上下翼緣板接觸位置的局部應力集中，該部位最大接觸擠壓應力為279.97 MPa，易造成疲勞損傷，設計時需局部加強。

最危險工況下，主梁彎曲變形如圖6所示。

圖6 跨中工況主梁彎曲變形

從圖6可以看出，主梁的最大撓度為39.703 mm，出現(xiàn)在跨中位置，滿足GB/T 14405—2011通用橋式起重機中最大撓度的要求：不超過S/750≈42(mm)[12]。

3.2 合理性驗證

將7種工況下主梁最大撓度的理論計算結果與本文包含主梁及端梁的主梁撓度仿真結果進行對比，如圖7所示。

圖7 理論與仿真最大撓度對比

從圖7可以看出，本文仿真撓度結果略低于理論計算結果，主要原因是理論計算時公式中的截面抗彎慣性矩是由簡化截面計算，較真實值偏小，導致理論計算得出的撓度值較真實值偏大7.84%～10.36%，即本文仿真模型及約束方式與實際更為接近，得到的撓度值更準確。

4 結構優(yōu)化

4.1 主梁腹板拓撲優(yōu)化

結構優(yōu)化分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。以材料分布為優(yōu)化對象，采用拓撲優(yōu)化可以在均勻分布材料的設計空間中找到最佳的分布方案。在Workbench軟件中，拓撲優(yōu)化在靜力學分析或模態(tài)分析的基礎上進行；進入Topology Optimization分析模塊中，首先設置優(yōu)化區(qū)域、優(yōu)化目標以及約束條件等等，然后進行求解計算，最后查看優(yōu)化分析的仿真結果。

基于主梁的7種工況靜力分析結果，選擇主梁的腹板為優(yōu)化對象，其邊界側面不優(yōu)化，設置對稱約束，以最大剛度為優(yōu)化目標，設置保留腹板質量80%為響應約束，進行拓撲優(yōu)化分析，結果如圖8所示。

圖8 腹板拓撲優(yōu)化及規(guī)則化結構

主梁腹板拓撲優(yōu)化完成后，腹板結構由一系列不規(guī)則的幾何輪廓組成，并且存在尖角等可能導致應力集中的幾何特征，如圖8所示。因此，需要將幾何輪廓規(guī)則化，并且規(guī)則化的幾何輪廓邊界不能超越不規(guī)則的幾何輪廓邊界?；诟拱鍍蓚鹊倪B接關系和受力特點，為避免削弱主梁的性能，基于仿真結果，結合實際情況進一步對腹板結構進行規(guī)則化，如圖8所示。優(yōu)化前后腹板的質量分別為3 725.90 kg和3 294.70 kg，輕量化達11.57%。

4.2 優(yōu)化前后對比

為驗證優(yōu)化結果的合理性，分別對比優(yōu)化前后主梁的模態(tài)、應力與變形情況。其中優(yōu)化前后對主梁進行預應力模態(tài)分析的結果見表2。

表2 優(yōu)化前后主梁前6階固有頻率對比 單位：Hz

根據GB/T 14405—2011通用橋式起重機[12]相關要求，橋式起重機主梁的固有頻率應不小于2 Hz。從表3可知，優(yōu)化后主梁對應階數(shù)的固有頻率略低于優(yōu)化前，優(yōu)化前后主梁的最低階頻率分別為4.02 Hz和3.97 Hz，均大于2 Hz，滿足要求。

優(yōu)化后主梁在7種工況下的最大應力如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后主梁最大應力

由圖9可知，優(yōu)化后主梁的最大應力為114.65 MPa，略低于優(yōu)化前的114.95 MPa，滿足最大應力不超過許用應力158.78 MPa的要求；主梁與端梁結合部位的最大接觸應力從279.97 MPa上升至293.16 MPa，即優(yōu)化后的結構對接觸局部的設計優(yōu)化提出了更高的要求。

優(yōu)化前后7種工況下主梁最大撓度對比如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后主梁最大撓度對比

由圖10可知，優(yōu)化后的最大撓度曲線略高于優(yōu)化前，優(yōu)化前后最大撓度分別為39.70 mm與40.20 mm，增幅不超過1.19%，且均低于S/750≈42(mm)。

通過對比分析可知，優(yōu)化后的主梁腹板在實現(xiàn)輕量化11.57%的同時很好地兼顧了主梁的強度及剛度，即本文的優(yōu)化方案可為工程設計提供參考。

5 結束語

基于ANSYS Workbench對QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機主梁進行了多工況靜力學分析及主梁腹板的拓撲優(yōu)化。結果表明：

1)由于截面慣性矩的計算簡化，《通用橋式起重機》(GB/T 14405—2011)中的理論計算公式算出的撓度值偏大7.84%～10.36%，本文包含主梁與端梁的模型仿真得出的撓度值更接近真實值。

2)主梁腹板中部區(qū)域是輕量化的首選目標，本文提出的優(yōu)化結構能在保證強度及剛度的前提下實現(xiàn)腹板減重11.57%。

3)由于主梁與端梁之間采取搭接的連接方式，在主梁腹板和端梁的上下翼緣板接觸位置易出現(xiàn)局部應力集中現(xiàn)象，導致局部接觸應力超標，該部位易產生裂紋和損傷，設計時需考慮局部加強。