黃 輝，尹華拓，羅信偉，曾志平，肖燕財

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010)(2.中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075)(3.中南大學重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

軌道結構作為軌道交通工程的重要組成部分，對其各項參數的研究受到國內外研究人員青睞，如狄怡霏等[1]建立了橋上無縫線路梁軌相互作用有限元分析模型，確定了有軌電車35 m小半徑曲線段橋上無縫線路小阻力扣件剛度的合理取值范圍；張政等[2]建立了橋上軌枕板式無砟軌道結構有限元模型，研究了軌枕板外形尺寸及板下墊層厚度對軌道受力與變形的影響；齊燕楠[3]基于靜力計算模型，分析了列車在豎向、橫向荷載共同作用下，高分子阻尼材料、降噪塊、調軌組件、彈性墊板等組件的彈性模量對地鐵拼裝式軌道系統(tǒng)受力與變形規(guī)律的影響；夏志強等[4]利用有限元軟件ABAQUS對輪軌耦合動力相互作用機理和軌道振動源強特性進行了研究，探討了浮置板長度、軌道不平順、扣件剛度、鋼彈簧剛度和行車速度對鋼彈簧浮置板軌道動力特性的影響；Zeng等[5]通過建立列車-LVT(low vibration track)結構動力學耦合模型，模擬了LVT不同軌、塊的橫、豎向剛度下車輛及軌道結構動力學指標的變化規(guī)律，得到不同軌道結構剛度最優(yōu)取值范圍。但是，對軌道結構部件空間位置的研究，尤其是對軌枕、道床板等混凝土工程的研究，目前尚沒有得到足夠的重視。

本文以某地鐵工程為背景，在地鐵A型車的靜載作用下，利用有限元法對軌枕承軌臺與道床板頂面之間不同相對高差下軌道結構的力學特性進行分析研究。

1 軌道結構有限元模型

我國的板式無砟軌道通常由底座板、CA砂漿層(或自密實混凝土層)、道床板、軌枕、扣件和鋼軌等組成[6-7]。本文著重研究列車靜載作用下無砟軌道結構軌枕及道床板的靜力學特性，為減小計算成本，對軌道結構模型進行了適當簡化，道床板以下部分簡化為固定約束，扣件簡化為彈簧單元。工況設置時，承軌臺與道床板頂面相對高差(以下簡稱相對高差)范圍取10～110 mm，級差為10 mm[8]。軌枕及道床板有限元計算模型如圖1所示。以道床板中部兩塊軌枕所對應的鋼軌位置作為豎向、橫向、縱向三向荷載加載點，分別對不同相對高差下軌枕及道床板受力情況進行分析。

圖1 不同相對高差下軌道結構靜力學計算模型

2 模型計算參數

1)列車荷載參數。

列車軸重為17 t，豎向荷載動力系數為2.0，橫向荷載為0.8倍靜軸重，縱向制動系數為0.25。計算可得每股鋼軌荷載作用點豎向荷載為8.5 t×10 m/s2×2.0=170 kN，橫向荷載為8.5 t×10 m/s2×0.8=68 kN，縱向荷載為8.5 t×10 m/s2×0.25=21.25 kN。將單轉向架作用下扣件節(jié)點所受豎向、橫向、縱向力計算結果作為軌枕承軌臺的荷載輸入。

2)鋼軌及扣件。

軌道鋼軌為60 kg/m的標準軌，采用梁單元進行模擬。鋼軌截面面積為77.45 cm2，橫、縱向慣性矩Ix和Iy分別為3 217和524 cm4。道床軌道采用DZ Ⅲ型扣件，橫、豎、縱向均采用線性彈簧單元模擬。

3)軌枕及道床板。

軌枕、道床板分別為C50和C35混凝土，采用實體單元進行模擬。

無砟軌道結構靜力學有限元模型主要材料參數見表1。

表1 軌道結構靜力學有限元模型材料參數

3 不同相對高差下軌枕力學特性分析

3.1 軌枕三向應力分析

在列車靜荷載作用下，軌枕最大拉、壓應力隨相對高差變化曲線如圖2和圖3所示，由圖可知：1)軌枕橫向、豎向最大拉應力及變化幅度受相對高差的影響較為顯著，各計算工況下，其值分別為0.441～0.992 MPa，0.315～1.239 MPa，變化幅度分別為52.2%、74.6%。軌枕橫向最大拉應力隨相對高差的增大而減小，豎向最大拉應力隨相對高差的增大而增大，縱向最大拉應力幅值波動較小；2)不同相對高差下，軌枕橫向及縱向最大壓應力變化幅度較為明顯，相對差值均大于20%，而豎向最大壓應力變化不明顯。軌枕橫向及縱向最大壓應力隨相對高差增大而減小，而豎向最大壓應力先減小后增大，且在20～100 mm相對高差范圍內基本保持不變。

圖2 軌枕最大拉應力

圖3 軌枕最大壓應力

C50混凝土軸心抗壓強度設計值為23.1 MPa，遠大于軌枕各向最大壓應力；軸心抗拉強度設計值為1.89 MPa，與軌枕最大拉應力較為接近[9]。通常而言，軸心抗拉強度設計值應大于構件的拉應力，方可確保結構安全。為進一步評估軌枕結構的安全性，計算軌枕抗拉強度與最大拉應力之比，繪制其隨相對高差變化曲線，如圖4所示，由圖可知：1)軌枕抗拉強度與最大橫向、豎向、縱向拉應力之比值分別為2.05～4.29、1.53～6.00、6.41～12.95，縱向變化最為顯著。2)隨著相對高差的增大，抗拉強度與橫向最大拉應力之比值亦增大，趨于安全，而豎向則相反；抗拉強度與縱向最大拉應力之比先增大后減小，但比值始終不小于6，具有足夠的安全性。因此，當相對高差為40～60 mm時，可以保證軌枕抗拉強度與三向應力的比值均保持在較大水平。

圖4 軌枕抗拉強度設計值與最大拉應力之比

3.2 軌枕主應力分析

主應力是研究軌道結構受力的關鍵因素，依據強度理論，混凝土等脆性材料適用第一主應力，本文簡稱為主應力[10-11]。不同工況下軌枕主應力隨相對高差變化以及軌枕抗拉強度設計值與主拉應力比值變化的曲線分別如圖5和圖6所示，由圖可知：1)軌枕主拉應力、主壓應力及變化幅度受相對高差的影響較為顯著，各計算工況下其值分別為0.873～1.553 MPa、2.272～3.037 MPa，變化幅度分別為43.8%、25.2%。2)當相對高差增大時，軌枕主拉應力先小幅減小，在相對高差為50 mm后隨相對高差的增大而增大；軌枕主壓應力先小幅減小，在相對高差為80 mm后隨相對高差的增大而增大。與抗壓強度相比，軌枕主壓應力值較小。3)當相對高差為10～110 mm時，軌枕主拉、壓應力均滿足混凝土抗拉強度設計值要求，在相對高差約為50 mm時，軌枕抗拉強度與最大主拉應力之比達到最大值。

圖5 軌枕最大主應力

圖6 軌枕抗拉強度與最大主拉應力之比

4 不同高差下道床板力學特性分析

4.1 道床板三向應力分析

在列車靜荷載作用下，不同工況的道床板最大拉、壓應力隨相對高差變化曲線如圖7和圖8所示，由圖可知：1)各計算工況下，道床板橫向、豎向及縱向最大拉應力的值分別為0.383～0.506 MPa、0.067～0.291 MPa、0.138～0.180 MPa，變化幅度分別為32.1%、77.0%、30.4%。2)各計算工況下，道床板橫向、豎向及縱向最大壓應力的值分別為0.377～0.828 MPa、0.730～0.967 MPa、0.217～0.505 MPa，變化幅度分別為119.6%、32.5%、132.7%。3)道床板橫向、豎向及縱向拉、壓應力均隨相對高差的增大而增大，橫向拉應力、縱向拉應力、豎向拉應力的變化較小，說明軌枕承軌臺與道床板頂面相對高差并非拉應力變化的主要影響因素。

圖7 道床板最大拉應力

圖8 道床板最大壓應力

道床板抗拉強度與最大拉應力之比隨相對高差變化曲線如圖9所示，由圖可知：1)當相對高差為10～110 mm時，抗拉強度與道床板最大橫向、豎向、縱向拉應力之比值分別為3.10～4.10、5.40～23.43、8.72～11.38。2)抗拉強度與道床板三向最大拉應力之比均隨相對高差的增大而減小。其中抗拉強度與最大豎向拉應力之比變化最為顯著，但始終大于5，說明在10～110 mm區(qū)間內，道床板三向應力均能保持在一個較安全的范圍。

圖9 道床板抗拉強度設計值與最大拉應力之比

4.2 道床板主應力分析

道床板主應力隨相對高差變化曲線以及道床板抗拉強度設計值與主拉應力比值變化曲線分別如圖10和圖11所示，由圖可知：1)各計算工況下，道床板最大主拉應力、主壓應力值分別為0.412～0.676 MPa、0.750～1.231 MPa，變化幅值均為64.1%，二者均滿足混凝土強度設計值要求[9]。2)當相對高差增大時，道床板主拉應力隨相對高差的增大而增大，與軌枕主拉應力相比，道床板主拉應力幅值較??；道床板主壓應力隨相對高差的增大而增大，其幅值亦小于軌枕主壓應力。其原因在于，列車荷載由軌枕傳遞至道床板后，受力面積大大增加，荷載迅速擴散。

圖10 道床板最大主應力

圖11 道床板抗拉強度與最大主拉應力之比

5 結論

本文建立了板式無砟軌道的靜力學有限元模型，分析了軌枕承軌臺與道床板相對高差為10～110 mm時軌枕及道床板的力學特性，得到如下結論：

1)軌枕最大主拉、壓應力分別為1.553 MPa和3.037 MPa，道床板最大主拉、壓應力分別為0.676 MPa和1.231 MPa，道床板的最大三向應力、最大主應力均小于軌枕。

2)不同相對高差下的軌枕及道床板應力變化分析表明，承軌臺與道床板相對高差的施工誤差不僅影響軌道的平順性，對軌道結構受力特性的影響也不容忽視。

3)隨著相對高差的增大，軌枕最大主拉應力逐漸逼近抗拉設計強度。綜合考慮列車靜荷載作用下軌枕及道床板的力學特性，軌枕承軌臺與道床板的相對高差約為50 mm為宜。