王海龍，劉麗峰

(山東理工大學 建筑工程學院,山東 淄博 255049)

邊坡穩(wěn)定性問題是巖土工程界長久以來的經(jīng)典技術問題，迫切需要尋找和開發(fā)出分析與應對方案[1]。楊俊[2]提出了一種基于多種群遺傳算法的邊坡研究方法，將遺傳算法應用到邊坡穩(wěn)定性問題的分析上，構建了一個廣泛且多功能通用的穩(wěn)定性分析模型；胡培強等[3]利用強度系數(shù)折減有限元法，對邊坡的多種參數(shù)建立影響因子方程，得出邊坡穩(wěn)定性不同影響因素的數(shù)值對比，其使用軟件進行分析，結果具有可靠性和便捷性。王婭娟[4]利用Matlab軟件以轉角為搜索依據(jù)對邊坡進行破裂面搜索，編寫了可靠性與敏感度分析程序，程序開源可復刻性高。

由于傳統(tǒng)的遺傳算法收斂速度較慢，且容易陷入局部最優(yōu)解，對于邊坡穩(wěn)定性一類擁有多元變量的解算，需要極力避免局部最優(yōu)情況。針對這類問題，在傳統(tǒng)遺傳算法中引入量子比特與量子旋轉門的概念，使種群編碼與進化策略上與遺傳算法有所不同，通過量子位同時表達多個染色體狀態(tài)信息，再通過量子旋轉門對量子比特的相位進行變換，實現(xiàn)其概率幅更新，以達到基因變異的效果，增加其進化的復雜度，使易陷入局部最優(yōu)解的情況得以改善。

1 邊坡參數(shù)的敏感度計算

1.1 影響程度的數(shù)學表達

邊坡穩(wěn)定系數(shù)主要與邊坡高度h、坡度/坡角β、土體容重γ、土體黏聚力c、土體內(nèi)摩擦角φ等參數(shù)有關，分析參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響程度可構建敏感度方程如下：

(1)

式中：Si是參數(shù)影響系數(shù)；Si0為無因次影響因子；Fs為邊坡穩(wěn)定系數(shù)；xi為任意參數(shù)。

1.2 邊坡穩(wěn)定性分析

設坡高為h，任一破裂角為α，坡角為β，土體重度為γ，L為破裂面邊長，可表示為L=W/sina。邊坡滑動體截面ΔABC重力可記作W，W=SΔABC×γ，滑坡體受重力分力，從而產(chǎn)生沿破裂斜面下滑的力F下，而坡體內(nèi)部的內(nèi)摩擦力等內(nèi)應力則產(chǎn)生一個與下滑力方向相反沿斜面向上的妨礙下滑的摩擦力，記為抗滑力F抗，F(xiàn)下與F抗在物理關系上可作如下表示：

F下=Wsinα,F抗=Wcosα×tanφ+c×L，

(2)

此時Fs即可表示為

(3)

式中c為土體黏聚力。

以此為基礎，可以將邊坡最危險滑動面檢索問題設計為多元函數(shù)尋優(yōu)問題，而邊坡最危險滑動面即為函數(shù)尋優(yōu)的結果。根據(jù)參數(shù)模擬變化，可進一步推算該邊坡在不同條件下的破裂角與穩(wěn)定性。

2 研究方法

2.1 量子比特編碼

染色體的編碼方式通過量子位概率幅進行表達：

(4)

θij=2π×rand,i=1,2,…,n,j=1,2…，k，

(5)

式中：θ為量子比特的相位；N為染色體數(shù)量；k為量子位的位數(shù)；rand為[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

2.2 量子旋轉門

3 算例分析

3.1 邊坡穩(wěn)定性對邊坡參數(shù)的敏感度實例分析

根據(jù)公式(3)，可以將邊坡穩(wěn)定性問題簡化為一個以破裂面和穩(wěn)定系數(shù)為基準的多元函數(shù)尋優(yōu)問題，并以邊坡極限平衡條件下的穩(wěn)定系數(shù)方程建立邊坡的數(shù)學模型。通過QGA進行尋優(yōu)，可以得出在不同破裂面的穩(wěn)定系數(shù)以及同一破裂面在不同參數(shù)波動的條件下的穩(wěn)定系數(shù)變化。

如圖1、圖2所示，坡高和土體容重對邊坡穩(wěn)定性具有負相關作用，但邊坡穩(wěn)定性對土體容重的敏感度較低。坡度與坡高的增加都會直接導致任一破裂體的破裂角增大，下滑力顯著提升。容重的上升則會導致破裂體下滑力的增加，使邊坡穩(wěn)定性降低。

圖1 土體容重對邊坡穩(wěn)定性影響程度曲線Fig.1 Curve of influence degree of soil bulk density on slope stability

圖2 邊坡高度對邊坡穩(wěn)定性影響程度曲線Fig.2 Curve of influence degree of slope height on slope stability

通過單個邊坡與單個數(shù)據(jù)的約束變異無法完全顯示各參數(shù)變化時對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，因此，還要讓邊坡對不同參數(shù)改變之間產(chǎn)生的敏感度進行對比分析，以得出進一步的結論。

黏聚力和內(nèi)摩擦角增大均會引起邊坡穩(wěn)定性的增加，反之二者減少也會削弱邊坡的穩(wěn)定性。那么在同等變化條件下，約束內(nèi)摩擦角的黏聚力變化導致穩(wěn)定系數(shù)變化量為Δc，約束黏聚力的內(nèi)摩擦角變化導致穩(wěn)定系數(shù)的變化量為Δφ，對比二者的敏感度，同時不斷改變邊坡坡度，可以得出不同坡度條件下的敏感度。通過計算，坡角為26.56°的條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)對二者的敏感度如圖3、圖4所示。

圖3 土體黏聚力對邊坡穩(wěn)定性影響程度曲線Fig.3 Curve of influence degree of soil cohesion on slope stability

圖4 土體內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性影響程度曲線Fig.4 Curve of influence degree of internal friction angle on slope stability

黏聚力與內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性均具有正相關關系，在此算例同等變異量下，內(nèi)摩擦角變化時對穩(wěn)定系數(shù)的影響小于土體黏聚力對邊坡穩(wěn)定性的影響。

3.2 不同容重條件下黏聚力的敏感度發(fā)生變化

土體容重的改變，不僅會影響穩(wěn)定系數(shù)，還會影響參數(shù)的敏感度。土體容重增加會導致土體抗剪強度增加，提升土體穩(wěn)定性，也會讓黏聚力對穩(wěn)定系數(shù)的影響程度增加。當容重降低時，雖然在相同條件下穩(wěn)定系數(shù)的改變并不劇烈，但穩(wěn)定系數(shù)對內(nèi)摩擦角和黏聚力的敏感度發(fā)生了變化，影響程度變化如圖5、圖6、表1所示。

表1 影響程度分析Tab.1 Impact degree analysis

圖5 容重波動后的內(nèi)摩擦角敏感度變化曲線Fig.5 Sensitivity curve of internal friction angle after bulk density fluctuation

圖6 容重波動后的黏聚力敏感度變化曲線Fig.6 Cohesion sensitivity curve after bulk density fluctuation

容重降低了4 kN/m3時，同等變異程度下，內(nèi)摩擦角對穩(wěn)定系數(shù)的影響度由0.051 5降低至0.051 3，

呈現(xiàn)微弱正相關變化。黏聚力對穩(wěn)定系數(shù)的影響度由0.030 9增至0.040 6，在土體容重發(fā)生變化時，黏聚力對邊坡穩(wěn)定性的影響度呈現(xiàn)負相關變化。

土體容重的降低會導致土體抗剪強度降低與坡體滑動力的上升。假設邊坡破裂體下滑力函數(shù)F(x)=f(γ)·f(φ)+f(c)，其中：f(γ)為破裂體的質量，是土體容重γ與土體體積的乘積；f(φ)為土體內(nèi)摩擦角φ的正切；f(c)為土體黏聚力c與破裂體斜邊長度的積。邊坡任一破裂體的容重降低即f(γ)·f(φ)降低時，會導致內(nèi)摩擦角對穩(wěn)定系數(shù)影響程度的降低，即內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響程度與土體容重呈正相關關系。土體黏聚力對穩(wěn)定性的影響則表示為對破裂體質量函數(shù)的和，即當土體容重降低時，內(nèi)摩擦角的影響程度占比減小，使黏聚力對穩(wěn)定系數(shù)的影響程度占比增大，即黏聚力對邊坡穩(wěn)定性的影響程度與土體容重呈負相關關系。

經(jīng)過計算，在坡高h=9.77 m，坡角β=24.45°，土體容重γ=10.22 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=20.84°時，黏聚力對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響度增至0.052 97，此時黏聚力對穩(wěn)定系數(shù)的影響度超過內(nèi)摩擦角，邊坡參數(shù)的主導影響因素由內(nèi)摩擦角轉變?yōu)轲ぞ哿?。在實際環(huán)境中，降水、路面壓力、地下水位、坡體高度等因素變化時，土體容重并非一成不變，也會導致此類情況的發(fā)生。

3.3 與軟件模擬結果對比

文獻[3]提出了一種基于強度系數(shù)折減法與邁達斯GTS軟件的邊坡系數(shù)敏感度的分析方法，構筑了敏感度曲線模擬函數(shù)，并提供了實例計算數(shù)據(jù)。通過與現(xiàn)有軟件及其實例的對比，可觀察出通過QGA數(shù)值模擬進行計算參數(shù)敏感度結果的可靠性。在相同實例下，計算的參數(shù)平均敏感度得出的結果對比見表2。

表2 不同分析方法的結果對比Tab.2 Results comparison of different analytical methods

文獻[3]中提供的坡高波動區(qū)間為8 m至14 m。如圖7所示，在這個區(qū)間內(nèi)，QGA數(shù)值模擬與邊坡分析軟件的擬合函數(shù)的結果大致相同，最大差異度小于2%,但根據(jù)函數(shù)擬合額外增加波動區(qū)間、即邊坡高度范圍在小于8 m以及大于14 m后，軟件函數(shù)模擬出現(xiàn)了奇異值。根據(jù)邊坡穩(wěn)定性理論，邊坡高度上升會導致邊坡失穩(wěn)，因此在超出原波動范圍時，軟件函數(shù)模擬的結果會出現(xiàn)較大誤差；而在軟件擬合較為正確的區(qū)間內(nèi)，QGA數(shù)值模擬與軟件模擬的結果大致接近。

圖7 邊坡高度對邊坡穩(wěn)定性的影響關系曲線Fig.7 Influence curve of slope height on slope stability

如圖8所示，在分析黏聚力時，QGA出現(xiàn)了差異值。原因可能是：由于土體黏聚力對邊坡土體的其他因素變化響應較大，而本程序在借用文獻[3]算例時，由于土壤性質、函數(shù)模型、其他土體參數(shù)、搜索方式等的差異，導致了QGA計算的土體黏聚力對邊坡穩(wěn)定性的敏感度發(fā)生下降，實際影響度從0.036 7降低至0.022 4。

圖8 土體黏聚力對邊坡穩(wěn)定性的影響關系曲線Fig.8 Influence curve of soil cohesion on slope stability

如圖9、圖10所示，在軟件指定的參數(shù)變化區(qū)間內(nèi)，QGA數(shù)值模擬和軟件的擬合函數(shù)得出的結果具有相似性。

圖9 土體容重對邊坡穩(wěn)定性的影響關系曲線Fig.9 Influence curve of soil bulk density on slope stability

圖10 土體內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響關系曲線Fig.10 Influence curve of soil internal friction angle on slope stability

4 結論

通過量子遺傳算法將邊坡問題進行數(shù)值模擬，將影響邊坡穩(wěn)定性的不同參數(shù)之間的敏感度進行分析，并對比了部分參數(shù)的敏感度，分析了不同參數(shù)在邊坡穩(wěn)定性上的影響方式，得出以下結論：(1)邊坡穩(wěn)定系數(shù)對土體容重的敏感度較低，但會通過影響其他參數(shù)的敏感度進而影響邊坡整體;(2)同等參數(shù)條件下，內(nèi)摩擦角、黏聚力、土體容重對邊坡的影響程度較為均勻，基本呈現(xiàn)線性趨勢，具有一定的可預測性;(3)土體黏聚力和內(nèi)摩擦角的波動幾乎不會影響彼此的敏感度;(4)土體容重的降低會使黏聚力敏感度有較大程度的增加?？梢酝普?，在容重低于一定值時，對邊坡穩(wěn)定系數(shù)影響的主導因素會發(fā)生變化。

綜上所述，對邊坡穩(wěn)定性帶來的影響即敏感度而言，內(nèi)摩擦角>黏聚力>土體容重，然而，土體容重盡管對穩(wěn)定系數(shù)的影響相對較小，卻會較大程度地改變邊坡穩(wěn)定性對黏聚力的敏感度。這一點具有現(xiàn)實意義，隨著土層深度的增加，在重力作用下容重也會發(fā)生改變，隨之改變邊坡穩(wěn)定系數(shù)對不同參數(shù)的敏感度。針對不同層土體，對邊坡治理過程中要注意分析影響穩(wěn)定性的主導因素，針對性治理。