魯明，吳志光

(池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與汽車系，安徽 池州 247000)

隨著“中國(guó)制造2025”和“工業(yè)4.0”計(jì)劃戰(zhàn)略的提出，國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者開始重視利用智能技術(shù)解決故障診斷問(wèn)題。污水處理是一個(gè)復(fù)雜的、多變量耦合、非線性的生化過(guò)程，當(dāng)污水處理廠發(fā)生故障時(shí)，出水水質(zhì)指標(biāo)達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)造成二次污染。因此，如何解決和實(shí)現(xiàn)污水處理系統(tǒng)的故障診斷與識(shí)別是一個(gè)不可回避的難題。

近年來(lái)，大數(shù)據(jù)技術(shù)和多元統(tǒng)計(jì)理論的故障診斷方法得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在機(jī)械、風(fēng)電、航空技術(shù)、數(shù)控機(jī)床、化工、醫(yī)藥等領(lǐng)域，正朝著高效率的方向發(fā)展，因此必須依靠故障診斷知識(shí)和專家系統(tǒng)為其保駕護(hù)航。由于現(xiàn)代設(shè)備診斷規(guī)模大，每臺(tái)設(shè)備可能出現(xiàn)多個(gè)故障點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集頻率高，因此必須通過(guò)檢測(cè)故障診斷來(lái)獲取海量數(shù)據(jù)，為此國(guó)內(nèi)外專家付出了艱辛的努力，取得了巨大的研究成果。例如，許玉格等[1]將核理論與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合，對(duì)污水處理過(guò)程進(jìn)行在線診斷。魯明[2]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PCA方法相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)鍵出水指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，消除了污水處理過(guò)程中的非線性和動(dòng)態(tài)影響，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的PCA方法。王彤等[3]提出了基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的汽車驅(qū)動(dòng)橋系統(tǒng)故障樹分析方法，將模糊理論和灰色關(guān)聯(lián)算法有效地結(jié)合起來(lái)，分析了基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的故障樹建立過(guò)程，并將其應(yīng)用于汽車驅(qū)動(dòng)橋系統(tǒng)，證明了系統(tǒng)的可靠性。Cai等[4]提出了一種基于故障樹的可靠性風(fēng)險(xiǎn)分析方法，解決了模糊和不確定信息的風(fēng)險(xiǎn)建模問(wèn)題。Zhou等[5]提出了一種基于PCA的貢獻(xiàn)圖方法來(lái)識(shí)別與故障相關(guān)的關(guān)鍵變量。Sang等[6]提出了一種基于KPCA的故障識(shí)別方法，其構(gòu)建魯棒誤差故障識(shí)別方法的基本思想是當(dāng)重構(gòu)變量為故障變量時(shí)，該變量的故障指數(shù)小于非故障變量的故障指數(shù)，實(shí)踐證明該方法準(zhǔn)確、效率高、應(yīng)用廣泛。上述研究都是對(duì)系統(tǒng)的模糊性進(jìn)行分析，但是污水系統(tǒng)就是一個(gè)模糊性、復(fù)雜性、同時(shí)又具有灰色性的系統(tǒng)，由于故障信息的缺失，使得故障事件之間的相關(guān)性存在不確定性。

本文研究的是具有強(qiáng)非線性、先驗(yàn)知識(shí)少、模糊性和灰色性的非平穩(wěn)CASS(cyclic activated sludge system)，也稱周期循環(huán)活性污泥法工藝工業(yè)廢水處理過(guò)程，提出一種基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的污水處理系統(tǒng)故障樹分析方法，將灰色理論與模糊數(shù)學(xué)理論相結(jié)合，采用模糊灰色關(guān)聯(lián)的故障樹分析方法，用三角模糊數(shù)表示污水處理底部事件的概率。

1 污水處理故障建立與分析

1.1 故障樹分析(FTA)

故障樹分析(FTA)是通過(guò)演繹的方法逐級(jí)分層找出故障的可能發(fā)生原因，以最后找到最基本的原因?yàn)橹?。該方法將系統(tǒng)中可能發(fā)生的故障或最不期望發(fā)生的事件作為故障樹的頂事件(包括環(huán)境、軟硬件、人為因素等)，導(dǎo)致故障狀態(tài)的所有可能原因作為中間事件，導(dǎo)致中間事件發(fā)生的最終原因作為底事件，然后通過(guò)事件之間的邏輯關(guān)系，建立系統(tǒng)故障的數(shù)學(xué)模型。其中，割集是指故障中一些底部事件的集合[7]。當(dāng)這些底部事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)，頂部事件必然發(fā)生。最小割集是指將集合中所含的底事件去掉1個(gè)就不能成為割集，一般來(lái)說(shuō)，最小割集可以用下行法找到，即從頂事件開始，逐層找到割集，遇到“與門”時(shí)，增加割集的階數(shù)，遇到”或門”時(shí)，增加階級(jí)的個(gè)數(shù)。具體方法是：從故障樹的頂事件開始，依次用頂部的上一個(gè)事件替換下一個(gè)事件；當(dāng)遇到“與門”時(shí)，將事件橫向連接在一起，當(dāng)遇到“或門”時(shí)，將事件豎直串聯(lián)接在一起，直到所有邏輯門都被底事件替換為止；這樣，表的最后一列中的每一行都是故障樹的割集，然后對(duì)割集進(jìn)行比較，進(jìn)行元素的合并和剔除，得到故障樹的全部最小割集。

1.2 模糊數(shù)

模糊數(shù)的表示方法有多種形式，教材和文獻(xiàn)中最常見(jiàn)的方法大概分為三類：三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)和正態(tài)模糊數(shù)[8]，本文采用的是三角模糊數(shù)，三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)如圖1所示。圖1中Up(x)為x的隸屬函數(shù)，a和b為模糊數(shù)的下限和上限。

圖1 三角模糊隸屬函數(shù)Fig.1 Triangular fuzzy membership function

通常在分析大型污水處理系統(tǒng)時(shí)，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和運(yùn)算量大、過(guò)程復(fù)雜等原因，很難求解出頂事件發(fā)生的概率，但是可以運(yùn)用三角模糊數(shù)解決這一難題，它的特點(diǎn)是計(jì)算和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)定量分析有著重要作用。其隸屬函數(shù)表達(dá)式為

(1)

則設(shè)底事件xi(i=1,2,3,…,n)，底事件發(fā)生的概率Pxi=(m-a，a，m+b),其中a,b為Pxi的上下限，m為底事件發(fā)生概率的中值，有0

(2)

(3)

根據(jù)函數(shù)H(x)=H(x1,x2,x3,…,xn)以及底事件發(fā)生的概率，可判斷頂事件T發(fā)生的概率：PT=(aT,mT,bT)。

1.3 模糊重要度

(4)

式中：當(dāng)?shù)趇個(gè)最小割集里包含的基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂事件仍然能發(fā)生的概率PT=(aT,mT,bT)；記模糊概率的中值為mT0，則頂事件在底事件xi沒(méi)有發(fā)生故障時(shí)，仍會(huì)發(fā)生的概率PTi=(aTi,mTi,bTi)。

1.4 灰色理論分析

灰色系統(tǒng)就是利用數(shù)據(jù)信息量少、信息不全、各個(gè)元素之間無(wú)相關(guān)性的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)部分信息確切描述和理解。對(duì)于大型的污水處理系統(tǒng)而言，它的系統(tǒng)存在模糊性和非線性，在進(jìn)行可靠性分析時(shí)，各個(gè)故障樹之間、故障事件和頂事件之間的關(guān)聯(lián)性也不確定[9]；因此，將關(guān)聯(lián)分析引進(jìn)到故障樹分析中很有必要?；疑P(guān)聯(lián)分析就是通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)序列比較不同元素之間的強(qiáng)弱關(guān)系，將故障樹中各個(gè)最小割集的模糊重要度均值化處理，作為灰色模型的子序列，其表達(dá)式為

XT=[XT(1)，XT(2)，…，XT(n)]=

(5)

(6)

則灰色模型的子序列可構(gòu)成的矩陣為

(7)

為了診斷出各個(gè)元素的影響因素，將構(gòu)成的矩陣Xm和XT進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度的比較，通過(guò)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，將關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，就能得出不同故障模型對(duì)頂事件影響的重要程度。

1.5 灰色關(guān)聯(lián)的計(jì)算

在構(gòu)成的兩個(gè)矩陣Xm和XT中，將對(duì)應(yīng)于第i個(gè)基本事件的差值的絕對(duì)值作為差序列，即

ΔMT(i)=|Xm(i)-XT(i)|。

(8)

在針對(duì)多元矩陣序列分析時(shí)，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)的公式為

(9)

式中ρ為分辨系數(shù)且0<ρ<1，通常取ρ=0.5?；疑P(guān)聯(lián)度是表示兩個(gè)灰色系統(tǒng)之間相似性的指標(biāo)，變化范圍為[0,1]，越接近1影響越敏感，反之就越不敏感。由于關(guān)聯(lián)度的數(shù)量多、信息分散，所以在計(jì)算其關(guān)聯(lián)度時(shí)按照平均值法求解比較方便，可以得出

(10)

最后，根據(jù)求解的γk對(duì)最小割集進(jìn)行排序，求出的灰色關(guān)聯(lián)度越大，則最小割集對(duì)故障影響越敏感;反之則越不敏感。

1.6 灰色關(guān)聯(lián)分析在故障樹中的應(yīng)用

在分析故障樹時(shí)，底事件的發(fā)生會(huì)影響頂事件的發(fā)生，任何與最小割集結(jié)合的割集都是導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最小割集。最小割集中的基本事件發(fā)生時(shí)，那么頂部事件一定發(fā)生[10]。對(duì)于一個(gè)故障樹系統(tǒng)而言,設(shè)總共有M個(gè)元件，系統(tǒng)發(fā)生故障記為故障樹的頂事件并記為T，構(gòu)成的元件為底事件記為X1，設(shè)系統(tǒng)的元件有正常和非正常兩種狀態(tài)，分別用0和1表示，則

(11)

然而,由于頂事件的狀態(tài)是底事件的狀態(tài)函數(shù)，可以用T(x)=T(x1,x2，…，xn)描述,則

(12)

2 CASS污水工藝處理系統(tǒng)的故障樹分析

根據(jù)上述對(duì)故障樹的描述，本文以污水處理系統(tǒng)的CASS工藝作為研究對(duì)象。CASS工藝的優(yōu)點(diǎn)是能去除污水中的可降解有機(jī)物，同時(shí)也能去除易降解的可溶性有機(jī)物，促進(jìn)系統(tǒng)中絮凝細(xì)菌的生長(zhǎng)，提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性。CASS工藝系統(tǒng)的運(yùn)行分為4個(gè)不同階段，即進(jìn)水階段、曝氣階段、沉淀階段和閑置階段，在此期間，污泥不斷循環(huán)運(yùn)行。池內(nèi)污泥經(jīng)過(guò)好氧和厭氧兩種過(guò)程，有利于除磷菌的生長(zhǎng)。在曝氣階段，通過(guò)硝化反應(yīng)實(shí)現(xiàn)除磷脫氮；在非曝氣階段，還存在反硝化作用，將活性污泥帶回生物選擇都不在考慮的故障范圍之內(nèi)[11]，即省去了在故障樹設(shè)計(jì)中人為因素導(dǎo)致的故障。

根據(jù)資料和某污水處理廠的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)顯示，CASS污水工藝故障如圖2所示，各種故障事件見(jiàn)表1。

表1 故障事件表Tab.1 Failure event table

如圖2所示，從故障樹的底事件開始，最底層的每一個(gè)基本事件都是割集，只有當(dāng)?shù)资录及l(fā)生時(shí)，頂事件才會(huì)發(fā)生，但是如果隨意刪除一個(gè)基本事件，該割集就不是最小割集。由此可以得出故障樹的最小割集是21個(gè)，分別為：

圖2 CASS污水工藝故障樹Fig.2 CASS wastewater process fault tree

K1={X1}，K2={X2}，K3={X3}，K4={X4}，

K5={X5}，K6={X6}，K7={X7}，K8={X8}，

K9={X9}，K10={X10}，K11={X11}，K12={X12}，

K13={X13}，K14={X14}，K15={X15}，

K16={X16}，K17={X17}，K18={X18}，

K19={X19}，K20={X20}，K21={X21}。

頂事件是所有底事件和的表達(dá)形式，則該故障樹可表示為H(X)=M1+M2+M3=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21。如果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全部分析則較為復(fù)雜，因此本文僅對(duì)出水異常事件作為頂事件來(lái)進(jìn)行分析，可知M3包含了6個(gè)最小割集，分別是{X16}，{X17}，{X18}，{X19}，{X20}，{X21}。

2.1 模糊概率的計(jì)算

統(tǒng)計(jì)近5年污水處理廠的數(shù)據(jù)以及可能發(fā)生故障的概率。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，發(fā)生出水異常故障的概率為10%，且該故障概率中35%為水質(zhì)突變、污泥中毒，表現(xiàn)為X16事件；35%為有機(jī)物含量過(guò)高，具體表現(xiàn)為X17和X18事件；20%為出水的pH值含量下降，具體表現(xiàn)為X19事件；10%為出水水質(zhì)顏色的變化，具體表現(xiàn)為X20和X21事件。根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)，采用三角模糊數(shù)表示上述事件的概率，得出如表2所示的故障發(fā)生概率。

表2 故障發(fā)生概率Tab.2 Probability of failure

根據(jù)式(2)和式(3)可以求出三角模糊概率PT=(0.109 78,0.164 53,0.204 37)，進(jìn)一步可以求出M3事件的概率模糊中值mTz=0.164 29，根據(jù)式(4)和式(5)可以求出最小割集。由于設(shè)計(jì)的故障樹只有或門，所以每一個(gè)基本事件只有一個(gè)割集，各個(gè)割集的模糊重要度依次為(0.031 38,0.031 38，0.031 38,0.025 41,0.014 57，0.014 57)。

2.2 特征值的故障矩陣

由上述實(shí)例得出底事件為6個(gè)，即m=6，在特征矩陣最小割集中所含有的底事件均取1，其余為0，這樣可得到矩陣

(13)

2.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)故障樹每個(gè)底事件發(fā)生的概率，可以獲得每個(gè)底事件的關(guān)聯(lián)重要度(見(jiàn)表3)組成檢測(cè)模式的向量，即

表3 關(guān)聯(lián)重要度Tab.3 Relevance importance

(14)

把各個(gè)底事件的模糊重要度均值后，再將標(biāo)準(zhǔn)模式中的向量進(jìn)行量化處理，可以得到待檢測(cè)模式向量

(15)

以Z[J]為參考序列，X為比較序列，根據(jù)式(6)和式(7)可以計(jì)算出各個(gè)灰色關(guān)聯(lián)度，采用平均值法，取Δmin=0，Δmax=1，ρ=0.5，得出{γ16，γ17，γ18，γ19，γ20，γ21} ={0.713 20,0.708 25,0.714 14,0.695 25,0.695 25,0.674 14}。根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)構(gòu)成中間事件M3出水的6種模式的最小割集灰色關(guān)聯(lián)度依次進(jìn)行排序，可以得出相應(yīng)的結(jié)果：γ16>γ18>γ17>γ19=γ20>γ21?？梢钥闯靓?6水質(zhì)突變、污泥中毒對(duì)出水異常影響最大，也是導(dǎo)致CASS工藝污水故障的重要影響因素之一。而在M3事件中，γ21出水色度上升對(duì)出水異常影響最小，符合污水處理廠長(zhǎng)期數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的規(guī)律。經(jīng)過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度的分析可以得出如下結(jié)論：水質(zhì)突變、污泥中毒，出水氨氮過(guò)高，出水總磷含量高對(duì)出水異常故障影響最大，所以在檢測(cè)時(shí)，需要進(jìn)一步加大檢測(cè)精度，改善工藝水平。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用灰色關(guān)聯(lián)算法和三角模糊數(shù)解決了故障樹難以獲得準(zhǔn)確概率的問(wèn)題，以及各事件之間關(guān)系難以確定和發(fā)生故障概率大小問(wèn)題。根據(jù)模糊關(guān)聯(lián)故障樹的分析算法，首先根據(jù)故障樹求出最小割集，然后利用三角模糊重要度求出故障發(fā)生的概率，建立灰色關(guān)聯(lián)模型，通過(guò)計(jì)算得出最小割集與中間事件和頂事件的灰色關(guān)聯(lián)度，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。結(jié)果表明，運(yùn)用故障樹和模糊理論以及灰色關(guān)聯(lián)算法三者相結(jié)合的方法對(duì)污水處理的分析是可行的。此算法比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的故障預(yù)測(cè)效果，準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好。