邱明泉，海 濤，詹植振，張 敏，李 征

（1.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京 100075；2.珠海許繼電氣有限公司，廣東珠海 519060；3.山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島 266590）

配電網(wǎng)具有多層分支線路[1,2]，同時(shí)面臨著負(fù)荷增加、分布式電源接入等問題的挑戰(zhàn)[3]，增加了故障定位問題的復(fù)雜性[4]。故障定位方法可分為阻抗法[5-6]、行波法[7-9]和人工智能方法[10-13]。阻抗法通過測(cè)量故障端口的電壓和電流來計(jì)算到故障點(diǎn)的阻抗。然而配電線路存在多個(gè)分支且僅在饋線首端采集信號(hào)，因而其定位精度有限。行波法定位精度相對(duì)較高，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和成本較高，從而影響其實(shí)用性。人工智能方法往往具有較好的靈活性和可接受的定位精度。

該文提出一種基于鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm,WOA）[14]和教學(xué)優(yōu)化算法（Teaching-Learning-based Optimization）[15-16]的WOA-TLBO 故障定位方法，以提高有源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的精度和容錯(cuò)性能。

1 有源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位數(shù)學(xué)模型

DG 的接入使配電網(wǎng)故障后的電流分布更加復(fù)雜，導(dǎo)致傳統(tǒng)的配電網(wǎng)故障定位方法不再適用[17]。為此該文規(guī)定系統(tǒng)電源的供電功率方向?yàn)槿W(wǎng)的參考方向，對(duì)第i個(gè)測(cè)點(diǎn)，當(dāng)FTU 測(cè)得的故障電流與參考方向相同時(shí)，為正向電流，表示為Ii=1；反之為反向電流，表示為Ii=-1；當(dāng)未監(jiān)測(cè)到故障電流時(shí)，Ii=0。

為實(shí)現(xiàn)基于FTU 的有源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位，構(gòu)建開關(guān)故障狀態(tài)與線路區(qū)段故障狀態(tài)之間的關(guān)系，即開關(guān)期望函數(shù)，第i個(gè)開關(guān)的期望函數(shù)表示如下：

式中，?表示邏輯或運(yùn)算；Ksu表示開關(guān)上游的電源狀態(tài)，Ksd表示開關(guān)下游的電源狀態(tài)，當(dāng)電源接入配電網(wǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的系數(shù)為1，否則為0；Lsu表示開關(guān)至上游電源的路徑上各區(qū)段的狀態(tài)，Lsd表示開關(guān)至下游電源的路徑上各區(qū)段的狀態(tài)，當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)段有故障時(shí)，相應(yīng)區(qū)段狀態(tài)為1，否則為0；Sdi表示第i個(gè)測(cè)點(diǎn)下游所有區(qū)段的狀態(tài)，Sui表示第i個(gè)測(cè)點(diǎn)上游所有區(qū)段的狀態(tài)。

為表示開關(guān)期望函數(shù)與FTU 上傳的開關(guān)實(shí)際故障狀態(tài)的接近程度，構(gòu)造如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

式中，x為由各區(qū)段狀態(tài)組成的解向量；n為測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λ表示故障定位權(quán)重系數(shù)，取值為[0,1]；Si表示測(cè)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的區(qū)段狀態(tài)。評(píng)價(jià)函數(shù)值越小，故障定位越準(zhǔn)確。

上述模型為整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，解算較困難。為此，該文采用WOA-TLBO 算法進(jìn)行求解。

2 WOA-TLBO優(yōu)化算法

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

WOA 是一種基于種群的元啟發(fā)式算法，其優(yōu)化過程包含獵物包圍、泡泡網(wǎng)攻擊階段（開發(fā)階段）和獵物追捕（探索階段）3 個(gè)步驟。

1）獵物包圍

該步驟用于識(shí)別獵物位置，并將其包圍。由于最優(yōu)解在搜索空間中的位置不是先驗(yàn)已知的，WOA算法將當(dāng)前的最佳候選解作為目標(biāo)獵物，在定義了最佳搜索個(gè)體之后，其他搜索個(gè)體則向最佳搜索個(gè)體的方向更新它們的位置。

2）泡泡網(wǎng)攻擊階段（開發(fā)階段）

座頭鯨沿著螺旋形路徑在逐步縮小的圓圈內(nèi)繞著目標(biāo)游動(dòng)。該行為可表示為：

式中，p∈[0,1]，l∈[-1,1]，b為對(duì)數(shù)螺線形狀常數(shù)表示鯨魚與目標(biāo)的距離。

3）獵物追捕（探索階段）

為進(jìn)行全局搜索，該階段根據(jù)隨機(jī)選擇的個(gè)體而不是最佳個(gè)體來更新搜索代理的位置，該行為可表示為：

2.2 教與學(xué)優(yōu)化算法

TLBO 是一種元啟發(fā)式技術(shù)，模擬課堂情境的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程。TLBO 方法的過程分為兩個(gè)階段，教師階段和學(xué)習(xí)者階段。

1）教師階段

在教師階段，教師向?qū)W習(xí)者傳達(dá)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以提高班級(jí)的平均成績(jī)。設(shè)科目數(shù)為D，一個(gè)班有N個(gè)學(xué)習(xí)者表示第t次迭代中的第k個(gè)學(xué)習(xí)者。該階段的變化向量可表示為：

教完后第i個(gè)學(xué)習(xí)者的成績(jī)表示為：

然后，每個(gè)學(xué)習(xí)者按式（11）完成更新：

2）學(xué)習(xí)者階段

學(xué)習(xí)者階段以學(xué)習(xí)者之間的彼此學(xué)習(xí)為中心，該過程可表示為：

同樣，每個(gè)學(xué)習(xí)者按式（11）進(jìn)行更新。

2.3 鯨魚-教學(xué)聯(lián)合算法

WOA 專注于全局探索，TLBO 專注于快速收斂。為充分發(fā)揮TLBO 和WOA 各自的優(yōu)勢(shì)，每輪迭代中，以全部個(gè)體的適應(yīng)度值為依據(jù)，將群體分為兩半，一半為較差的個(gè)體和一半為較優(yōu)的個(gè)體，分別通過WOA 和TLBO 進(jìn)行處理。

3 基于WOA-TLBO的故障區(qū)段定位流程

基于WOA-TLBO 的有源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位步驟如下：

步驟1：初始化。讀入有源配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等原始數(shù)據(jù)，并據(jù)此對(duì)決策變量的上下界、維度、最大迭代次數(shù)和種群大小等參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置，在此基礎(chǔ)上生成隨機(jī)種群Xt，可表示為：

步驟2：個(gè)體評(píng)估。以式（2）所示的評(píng)價(jià)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度值，并據(jù)此選擇最佳個(gè)體。

步驟3：停止條件判別。連續(xù)nb次迭代的最優(yōu)個(gè)體沒有改善，或當(dāng)前迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)，則優(yōu)化過程停止，轉(zhuǎn)到步驟7；否則，轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟4：動(dòng)態(tài)分組機(jī)制。根據(jù)適應(yīng)度值，將種群個(gè)體分為較差的一半和較好的一半。兩部分共享一個(gè)當(dāng)前最優(yōu)解，以提高收斂速度。

步驟5：種群優(yōu)化。分別通過WOA 和TLBO 對(duì)種群進(jìn)行優(yōu)化。

步驟6：種群評(píng)估。將較好的一半和較差的一半個(gè)體合并為第Xt+1代種群，更新迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟7：最優(yōu)個(gè)體解碼，輸出故障區(qū)段位置。

4 算例分析

以圖1 所示的某地區(qū)有源配電網(wǎng)進(jìn)行仿真測(cè)試，其中Gs 為系統(tǒng)電源，S1～S31 為開關(guān)，編號(hào)1～28為饋線區(qū)段，在區(qū)段10、18 和28 處分別接入分布式電源DG1、DG2 和DG3。

圖1 有源配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

若在區(qū)段2 發(fā)生短路故障，各FTU 上傳的故障信息Ii=[11-1-1-1-1-1-1-1-1000-1-100-1-1-1-1000 -1-1-1-1-1-1-1]，表明S1～S2 流過正方向故障電流，S11～S13、S16～S17 和S22～S24 無故障電流流過，其余開關(guān)流過反方向的故障電流。此時(shí)WOATLBO 算法的結(jié)果為[010000000000000000000000 0000000]，指示區(qū)段2 處發(fā)生故障，與假設(shè)情況相符。

為驗(yàn)證算法對(duì)多重故障的適應(yīng)性，設(shè)在區(qū)段11和區(qū)段19 同時(shí)發(fā)生短路故障，各FTU 上傳的故障信息為Ii=[1111-1-1-1-1-1-1100-1-100-11 -1-1000 -1-1-1-1-1-1-1]，此時(shí)WOA-TLBO 算法診斷的結(jié)果為[0000000000100000001000000000000]，指示區(qū)段11 和區(qū)段19 發(fā)生故障，診斷結(jié)果正確。

在故障電流微弱或其他原因?qū)е翭TU 上傳的故障信息發(fā)生畸變的情況下，可能會(huì)影響故障定位的效果。為此，該文對(duì)不同故障位置和信息畸變的情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如表1 所示。

表1 故障定位結(jié)果

由表1 可見，所提WOA-TLBO 故障定位算法在面對(duì)單重或雙重故障以及FTU 信息畸變的情況下均能準(zhǔn)確定位故障區(qū)段，具有較好的準(zhǔn)確性和容錯(cuò)性。

為驗(yàn)證算法的性能，將遺傳算法（GA）、WOA 算法、TLBO 算法與所提WOA-TLBO 算法進(jìn)行比較，設(shè)置區(qū)段6 和區(qū)段27 同時(shí)發(fā)生短路故障，并設(shè)FTU 上傳相同的故障信息，最大迭代次數(shù)均設(shè)為100 次，仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同算法的收斂過程

由圖2 可見，WOA 和WOA-TLBO 算法的全局搜索性能較好，能夠收斂到最優(yōu)解。4 種算法中TLBO的收斂速度最快，但得到的是局部最優(yōu)解。相比而言，所提WOA-TLBO 算法能夠以較快的速度搜索到全局最優(yōu)解。

然后，采用4 種算法分別對(duì)100 種故障場(chǎng)景進(jìn)行定位仿真，對(duì)算法平均耗時(shí)、平均迭代次數(shù)和定位準(zhǔn)確率進(jìn)行比較，所得結(jié)果如表2 所示。

表2 不同方法的定位結(jié)果對(duì)比

由表2 可知，與GA 和WOA 算法相比，WOATLBO 計(jì)算耗時(shí)短且準(zhǔn)確率更高；與TLBO 算法相比，WOA-TLBO 在處理故障區(qū)段定位問題中表現(xiàn)出更好的全局尋優(yōu)性能。

5 結(jié)論

該文構(gòu)建了有源配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出一種WOA-TLBO 解算方法，融合了WOA 的全局探索和TLBO 的快速收斂?jī)?yōu)勢(shì)。通過對(duì)含有多個(gè)分布式電源的有源配電網(wǎng)的仿真分析表明，所提故障區(qū)段定位方法能夠在有源配電網(wǎng)發(fā)生短路故障時(shí)實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的區(qū)段定位，并具有良好的容錯(cuò)性。