阿斯古麗·艾合麥提，吐?tīng)柡榻ぐ⒉级伎肆δ?，趙思溫

（1.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，新疆昌吉 831100；2.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017）

二進(jìn)小波變換在人臉圖像特征提取尤其是在邊緣檢測(cè)方面應(yīng)用廣泛，基于單個(gè)特征的人臉圖像特征提取方法不能夠無(wú)缺且足夠地描述圖像的內(nèi)容信息[1]，因此，文中用二進(jìn)小波變換進(jìn)行邊緣檢測(cè)，提取人臉圖像的相關(guān)信息，將顏色、形狀、紋理3 種人臉特征矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合和分析，并作了相關(guān)研究。雖然目前部分研究人員已經(jīng)給出了將顏色、紋理以及形狀特征中的兩個(gè)特征融合的圖像特征提取及檢索算法，但是由于提取的單個(gè)特征算法的效果不理想[2]，因此文中需要對(duì)單個(gè)特征提取算法進(jìn)行改進(jìn)，最終融合多種特征，從而描述圖像的內(nèi)容信息，以此達(dá)到較優(yōu)的效果。

1 二進(jìn)小波變換

定義1[3]令函數(shù)若存在常數(shù)A、B且滿足0 ＜A≤B＜∞，使得：

則稱(chēng)ψ(t)為二進(jìn)小波，式（1）叫做二進(jìn)小波的穩(wěn)定性條件。當(dāng)A=B時(shí)，稱(chēng)為最穩(wěn)定條件。

定理1[4]（二維àtrous 算法）

需要說(shuō)明的是，提出的àtrous 算法是在Mallat 創(chuàng)建的算法基礎(chǔ)上修改得到的。其分解公式如下：

2 人臉特征提取方法

2.1 環(huán)色直方圖特征提取

假設(shè)尺寸為M×N的圖像用I表示，圖像已量化的彩色邊緣用F表示，P=(x,y),(x,y)∈F代表彩色邊緣F內(nèi)所有像素點(diǎn)的組合。|P|代表邊緣點(diǎn)的集合表示彩色邊緣的中心點(diǎn)，包括計(jì)算求出以C點(diǎn)為圓心的最大半徑為將半徑R用正整數(shù)n平分，求出每個(gè)等分的數(shù)值，之后以中心點(diǎn)C為圓心，以(k×R)/n(1≤k≤n)作為半徑，能夠計(jì)算出數(shù)量為n的圓環(huán)邊緣個(gè)數(shù)，那么由內(nèi)到外每個(gè)環(huán)和P的交集把P分成P1,P2,…,Pn。假定Pk代表第k個(gè)圓環(huán)的邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù)，Hk為根據(jù)第k個(gè)圓環(huán)灰度出現(xiàn)的頻率數(shù)值，通過(guò)匯總分析繪制一維直方分布圖，計(jì)算方法是：分析各圓環(huán)Pk的顏色數(shù)值是j(j=0,1,…,255) 的像素?cái)?shù)量hk,j=sum{P(x,y):P(x,y)=j,?(x,y)∈Pk}，進(jìn)而可以繪制出彩色邊緣環(huán)形顏色直方分布圖[5]：

2.2 二進(jìn)小波變換的邊緣梯度特征提取算法

1）基本原理

如果F圖像具有N×N個(gè)像素，那么F=fn,m,n=0,1,2,…,N-1，m=0,1,2,…,N-1 因此首先按照連續(xù)圖像提取的方法，利用小波變換對(duì)圖像邊緣進(jìn)行提取。由于在實(shí)際的操作中會(huì)受到環(huán)境和其他因素的影響，所以數(shù)字圖像基于二進(jìn)小波變換的邊緣提取計(jì)算方法如下：

①參數(shù)取離散值a=2-j，計(jì)算求出F圖像的二維小波變換值W1f(2-j,n,m)、W2f(2-j,n,m)，n,m=0,1,2,…,N-1，其中既可以按照傳統(tǒng)的三層分解，也可以根據(jù)用戶(hù)的選擇分解層數(shù)。通過(guò)如下兩種方法得到二維小波變換：一是連續(xù)小波變換，即將計(jì)算出的離散數(shù)值在圖像中表現(xiàn)出來(lái)，變成連續(xù)信號(hào)，再求出連續(xù)小波變換在不同尺度下的小波系數(shù)；二是二進(jìn)小波變換，即使用合適的小波和濾波器組，然后對(duì)數(shù)字圖像信號(hào)與濾波器通過(guò)卷積可求出二進(jìn)小波變換，計(jì)算出不同尺度下的小波系數(shù)。

②對(duì)所有像素(n,m)求出梯度值以及它們之間夾角Af(2-j,n,m)的正切函數(shù)值[6]。

③求邊界點(diǎn)：確認(rèn)閾值T＞0，因此n,m=0,1,…,N-1。如果W2f(2-j,n,m)≥T，那么由W2f(2-j,n,m)計(jì)算出局部模極大數(shù)值，則(n,m)是模極大點(diǎn)，同時(shí)也成為了一個(gè)邊界點(diǎn)。但是判斷離散圖像中一個(gè)像素點(diǎn)(n,m)是不是模極大數(shù)值點(diǎn)和連續(xù)圖像對(duì)比不會(huì)有差異，根據(jù)圖像的構(gòu)成可以看出，在單個(gè)像素點(diǎn)取相鄰點(diǎn)時(shí)可以選擇不同的個(gè)數(shù)，如4、8、16 等，可以根據(jù)實(shí)際需求選擇。文中按照8 個(gè)鄰接點(diǎn)的方法，將平面分成8 個(gè)不同的區(qū)域。這8 個(gè)分區(qū)依次由22.5°、67.5°、112.5°、157.5°、-157.5°、-112.5°、-67.5°、-22.5°組成。受到梯度方向?qū)ΨQ(chēng)性的影響，使用4 個(gè)扇區(qū)1、2、3、4 中的梯度方向，各自的像素點(diǎn)(n,m) 及tanAf(2-j,n,m) 需 在4 個(gè)區(qū)域之中?？梢杂肅odeAf(2-j,n,m) 標(biāo) 記tanAf(2-j,n,m)所進(jìn)入?yún)^(qū)間的編號(hào)，將Mf(2-j,n,m)和分區(qū)CodeAf(2-j,n,m)在各自梯度方向鄰近像素的模值進(jìn)行對(duì)比[7]。

④連接各尺度上的邊緣點(diǎn)，構(gòu)成各自邊緣的極大曲線圖。在離散條件下，極大曲線是根據(jù)圖像離散采樣各鄰近的邊緣點(diǎn)(n,m) 和(n,m)+γ(n,m) 相連生成的曲線，包括γ(n,m)正交于CodeAf(2-j,n,m)的梯度角度[8]。根據(jù)原始圖像和二值邊緣的互相影響，計(jì)算求出原始圖像的彩色邊緣數(shù)據(jù)。所以必須選用性能優(yōu)良、符合實(shí)際的小波函數(shù)和濾波器，以便更好地進(jìn)行邊緣檢測(cè)。第一種和第二種二進(jìn)制小濾波器系數(shù)分別如表1 和表2 所示。用兩種二進(jìn)制小濾波器系數(shù)的邊緣檢測(cè)，結(jié)果圖如圖1-2 所示。

表1 第一種二進(jìn)小波濾波器系數(shù)

表2 第二種二進(jìn)小波濾波器系數(shù)

圖1 用第一種二進(jìn)小波濾波器系數(shù)的邊緣檢測(cè)結(jié)果圖

從圖1 和圖2 可以看出，圖2 的邊緣細(xì)節(jié)比圖1的多，邊緣細(xì)節(jié)越多，對(duì)后面的實(shí)驗(yàn)越有利。

圖2 用第二種二進(jìn)小波濾波器系數(shù)的邊緣檢測(cè)結(jié)果圖

2）算法步驟

計(jì)算小波模極大數(shù)值環(huán)形直方圖結(jié)構(gòu)數(shù)值的方法如下：將徑向尺寸R平均分成m等份，然后以(k×R)/m(1 ≤k≤m)為半徑繪制圓環(huán)，由此得到數(shù)量為m的多個(gè)同心圓環(huán)，在每個(gè)圓環(huán)和P的交叉處可以求出邊緣圖像點(diǎn)的數(shù)值根據(jù)第m個(gè)圓環(huán)內(nèi)的所有邊緣點(diǎn)，求出在邊緣線上的點(diǎn)的小波模極大數(shù)值累計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果繪制小波模極大值環(huán)形直方分布圖[9]。

文中繪制邊緣梯度直方分布圖的主要步驟如下：①根據(jù)二進(jìn)小波模極大值計(jì)算出邊緣點(diǎn)的數(shù)值。②求出邊緣圖像的梯度角度Aa f(x,y)，并將弧度轉(zhuǎn)換為度。③依據(jù)邊緣像素點(diǎn)的梯度數(shù)值繪制邊緣梯度方向直方分布圖H(i)。具體實(shí)現(xiàn)的過(guò)程為：將梯度角度Aa f(x,y)∈[0°～360°]平均分成L個(gè)區(qū)域，匯總區(qū)間內(nèi)包含的邊緣個(gè)數(shù)，那么n(i)的區(qū)間數(shù)值是：

為了使邊緣梯度方向直方圖對(duì)圖像光照變化、平移變化、尺度變化具有不變性，根據(jù)邊緣像素計(jì)算結(jié)果，繪制出邊緣梯度方向的直方分布圖H(i)[10]。在直方分布圖H(i)中，L的數(shù)值影響和角度量化之間成正比，L的數(shù)值越大，角度量化的變化越多。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，在直方分布圖H(i)中，橫坐標(biāo)中每一個(gè)角度單位量化數(shù)值為8，角度是45°，縱坐標(biāo)表示的是角度單位的像素占所有邊緣像素的比值，得到的一維邊緣梯度方向直方圖函數(shù)如下：

式中，ni代表邊緣處的梯度方向角在i×45°～(i+1) ×45°范圍內(nèi)的像素?cái)?shù)量，N代表邊緣像素點(diǎn)的總數(shù)值[11]。

2.3 LBP特征提取

根據(jù)圖像的尺寸M×N調(diào)整圖像的比例，在圖像左上角設(shè)置滑動(dòng)區(qū)域，然后按照一定規(guī)律來(lái)移動(dòng)鄰域，并對(duì)鄰域內(nèi)的圖像塊進(jìn)行預(yù)先設(shè)置的運(yùn)算[12]。待該鄰域運(yùn)算結(jié)束后，便將領(lǐng)域向右或向下移動(dòng)一步，再作相同處理，直至覆蓋圖像中所有的像素點(diǎn)。特征提取之前，需要設(shè)定領(lǐng)域尺寸以及移動(dòng)步長(zhǎng)（文中設(shè)定兩個(gè)像素點(diǎn)之間的距離為一個(gè)步長(zhǎng)）。一般按照從上到下、從左到右的順序，從圖像的左上角入手，參照一定的比例尺寸開(kāi)始移動(dòng)，根據(jù)獲得的圖像像素進(jìn)行卷積計(jì)算，通過(guò)計(jì)算結(jié)果可看出圖像的紋理特性。

3 三個(gè)特征融合的原理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用之前所描述的3 種方法，即環(huán)形顏色直方圖、二進(jìn)小波邊緣梯度特征的直方圖以及LBP 算子對(duì)圖像的實(shí)際內(nèi)容進(jìn)行表達(dá)，完成了以3 種特征結(jié)合為基礎(chǔ)的圖像特征提取與檢索。若將Q看作待特征檢索的圖片，把I看作圖像庫(kù)的圖片，那么這兩個(gè)圖片的彩色邊緣環(huán)形顏色直方分布圖類(lèi)似程度則可以表示為其中分別可看作I、Q第k個(gè)圓環(huán)的顏色直方分布圖序列；可看作是需要檢索的圖片于第k個(gè)圓環(huán)的彩色邊緣個(gè)數(shù)[13]?？梢园?|P|看作需要檢索圖片所有邊緣的數(shù)量，把ωk看作權(quán)值，該數(shù)值考慮到了各個(gè)點(diǎn)在所有圓環(huán)里分布的情況，其目標(biāo)為增加關(guān)鍵區(qū)域類(lèi)似對(duì)總體相似程度的干擾。

可把S=[S1,S2,…,SM]看作是已經(jīng)歸一化處理的小波模極大數(shù)值環(huán)形直方分布圖，那么已經(jīng)歸一化的邊緣梯度直方圖可寫(xiě)作那么D2=D(SQ,SI),D3=D()則表示彩色邊緣環(huán)形顏色直方分布圖和已經(jīng)歸一化處理的小波模極大數(shù)值環(huán)形直方分布圖的相似程度[14]。因此，隨機(jī)兩張圖片的相似程度可表示為D(I,Q)=w1D1+w2D2+w3D3，其中，w1、w2、w3代表3 類(lèi)特征相似性程度所設(shè)置的權(quán)值，且符合w1+w2+w3=1[15]，三類(lèi)權(quán)值可選擇為w1=0.3、w2=0.4、w3=0.3。

4 結(jié)論

利用3 種方法，即環(huán)形顏色直方圖、二進(jìn)小波邊緣梯度方向直方圖以及LBP 算子來(lái)描述人臉圖片信息，在兩種不同的人臉數(shù)據(jù)庫(kù)里通過(guò)軟件Matlab 進(jìn)行模擬分析；同時(shí)，對(duì)照了兩種不同的二進(jìn)小波濾波器的邊緣檢測(cè)結(jié)果圖。為了更深入地檢驗(yàn)提出方法的有效性，將其與現(xiàn)階段的相同種類(lèi)方法進(jìn)行了比較。文中所使用的3 種方法蘊(yùn)含了圖像多層人臉圖像內(nèi)容，互相補(bǔ)充地描述了圖片重要信息，還確保了其旋轉(zhuǎn)不變性、平移不變性以及尺度不變性，且抗干擾能力較好[16]。