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        考慮不確定性的風(fēng)力機(jī)翼型顫振邊界研究

        2022-08-17 08:16:42于佳鑫王曉東陳江濤吳曉軍
        關(guān)鍵詞:風(fēng)力機(jī)攻角步長

        于佳鑫, 王曉東, 陳江濤, 吳曉軍, 康 順

        (1.電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實驗室 (華北電力大學(xué)), 北京 102206;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

        0 引 言

        當(dāng)前風(fēng)力機(jī)葉片的尺寸越來越大,2030年風(fēng)輪直徑有望達(dá)275 m[1],這必然會增加葉片的柔性。柔性葉片更易發(fā)生不穩(wěn)定振蕩。從經(jīng)濟(jì)性方面來看,顫振會導(dǎo)致葉片壽命降低,影響整個發(fā)電系統(tǒng);從安全性角度來說,可能會引發(fā)葉片扭轉(zhuǎn)受損甚至安全事故。因此,在設(shè)計葉片時則不得不考慮振蕩的效應(yīng)[2]。

        為了增加風(fēng)力機(jī)葉片氣彈性能,從氣動性能角度出發(fā),學(xué)者們對提高氣動性能參數(shù)的魯棒性做了很多研究[8, 9];從降低結(jié)構(gòu)疲勞破壞的角度來看,學(xué)者們對提升結(jié)構(gòu)材料性能[10]和結(jié)構(gòu)布局[11,12]也做了一些分析,然而,實際環(huán)境中的不確定因素可能恰恰是引發(fā)葉片不穩(wěn)定顫振的原因[13]。文獻(xiàn)[14]表明氣動力和結(jié)構(gòu)特性的隨機(jī)性影響著風(fēng)力機(jī)葉片不穩(wěn)定振蕩的發(fā)生,且結(jié)構(gòu)特性的隨機(jī)性會降低顫振的臨界速度。文獻(xiàn)[15]分析葉片剛度、材料等結(jié)構(gòu)不確定性對于葉片固有頻率的影響。因此,在翼型及葉片的設(shè)計階段就需要考慮不確定因素對其穩(wěn)定狀態(tài)的影響。

        文獻(xiàn)[16]用蒙特卡洛方法(MC)研究風(fēng)力機(jī)葉片的隨機(jī)振蕩問題,分析了顫振發(fā)生的概率及臨界失效點(diǎn),然而,MC方法效率很低,計算量巨大?;谧V分析的多項式混沌法效率高,通過與CFD進(jìn)行非嵌入式耦合,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)氣動問題的求解[17]。文獻(xiàn)[18]采用基于稀疏網(wǎng)格的多項式混沌法(SGPC)對多維隨機(jī)幾何進(jìn)行氣動不確定性分析,相較于概率配置點(diǎn)法[19]在變量維數(shù)較多時計算量指數(shù)增加的情況,基于稀疏網(wǎng)格的多項式混沌法在保持結(jié)果精度的同時,計算效率也取得了顯著的提高。

        因此本文針對翼型的俯仰沉浮耦合振蕩形式,采用能量法對顫振邊界進(jìn)行研究與分析。探究翼型運(yùn)行過程中誘導(dǎo)不穩(wěn)定顫振的主要不確定因素,并基于SGPC的不確定性分析方法量化它們的影響程度。

        1 數(shù)值方法

        1.1 幾何模型

        DTU 10 MW風(fēng)力機(jī)葉片的氣動外形使用FFA-W3翼型族設(shè)計,該翼型族由瑞典航空研究院設(shè)計,包含7種翼型,厚度范圍為19.5%~36%,是非常有代表性的風(fēng)力機(jī)專用翼型。DTU 10 MW風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪直徑達(dá)到178.3 m,單只葉片長86.466 m。在復(fù)雜的風(fēng)況下,葉片柔性大,導(dǎo)致葉尖位移較大,有很大可能面臨顫振風(fēng)險的可能。FFA-W3-241翼型的相對厚度小,升阻比高,被用于DTU 10 MW風(fēng)力機(jī)葉尖位置的氣動外形設(shè)計。因此本文選用FFA-W3-241翼型進(jìn)行研究,其幾何外形如圖1所示。

        圖1 FFA-W3-241翼型幾何外形圖

        1.2 計算域與網(wǎng)格

        本文中CFD模擬采用嵌套網(wǎng)格方法。嵌套網(wǎng)格由兩套網(wǎng)格構(gòu)成,分別是背景網(wǎng)格和貼體網(wǎng)格。背景網(wǎng)格保證遠(yuǎn)場的計算,貼體網(wǎng)格隨翼型共同運(yùn)動,確保翼型周圍的網(wǎng)格質(zhì)量。背景網(wǎng)格的計算域為正方形,各邊長度為40倍弦長(40c);翼型旋轉(zhuǎn)軸位于正方形中心,各邊距離旋轉(zhuǎn)軸20c;貼體網(wǎng)格所在的區(qū)域為距離翼型旋轉(zhuǎn)軸3c的圓形。

        為保證翼型壁面的計算精度,貼體網(wǎng)格包含了15層邊界層網(wǎng)格,膨脹率為1.2;邊界層外側(cè)膨脹率為1.5,并保證壁面網(wǎng)格y+<1;翼型上下表面各200個節(jié)點(diǎn),F(xiàn)FA-W3-241翼型為鈍尾緣,尾緣設(shè)置50個節(jié)點(diǎn)。背景網(wǎng)格的各邊長的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為150,等距分布。貼體網(wǎng)格總數(shù)為50 958,背景網(wǎng)格總數(shù)為22 201,背景網(wǎng)格和貼體網(wǎng)格如圖2所示。

        圖2 計算域網(wǎng)格

        1.3 邊界條件

        根據(jù)風(fēng)洞試驗條件[20],CFD數(shù)值模擬采用的雷諾數(shù)為160萬,湍流強(qiáng)度為1.0%,左側(cè)邊界為速度入口,翼型表面設(shè)置為光滑的無滑移壁面,上下邊界為了實現(xiàn)平行流動,速度和壓力的邊界條件設(shè)置為零壓力梯度。計算域和邊界條件如圖3所示。求解器采用開源的OpenFOAM求解器。湍流模型采用k-ω SST模型。

        圖3 計算域及邊界條件

        2 數(shù)值方法確認(rèn)

        2.1 動態(tài)時間步長、計算周期驗證

        對于非定常計算,時間步長對計算結(jié)果和計算成本影響較大。較小的時間步長能精確的描述物理現(xiàn)象,但是增加了計算成本。因此,為了得到精確的物理現(xiàn)象和較低的計算成本,進(jìn)行了俯仰振蕩的時間步長驗證。俯仰振蕩的攻角變化為α=αmea+αamp·sin(ωt)。以平均攻角αmea為15.6°,振蕩幅值αamp為1.8°為例,在一個振蕩周期內(nèi)設(shè)計了4種時間步長,分別是一個周期內(nèi)計算360、720、1 080和1 440步。俯仰振蕩的折合頻率為0.093,折合頻率定義為

        (1)

        式中:f為振蕩頻率;c為弦長;U∞為自由來流速度;ω為角速度。

        圖4展示了第1~5個周期內(nèi)各時間步長的升力系數(shù)時間歷程,其中第1個周期內(nèi)的結(jié)果未收斂,未在圖中展示。一個周期內(nèi),采用360和720步的結(jié)果與采用1 080和1 440步的結(jié)果相差較大1 080和1 440步的結(jié)果幾乎重合,達(dá)到收斂。同時可以看出,采用720步長時,3個周期后的結(jié)果達(dá)到收斂。

        圖4 升力系數(shù)的收斂歷史

        2.2 數(shù)值驗證

        圖5展示了未失速、輕度失速和深度失速三種情況下的升力系數(shù)曲線,并與文獻(xiàn)[20]中的實驗結(jié)果進(jìn)行對比。可以看出,穩(wěn)態(tài)計算時,附著流區(qū)域計算值與實驗吻合較好,然而在失速區(qū)內(nèi),模擬結(jié)果對分離點(diǎn)的預(yù)估相比于實驗稍有推遲,升力系數(shù)計算結(jié)果偏高于實驗值。這是由于RANS對于分離渦的捕捉不夠精準(zhǔn)。在瞬態(tài)計算中,附著流區(qū)穩(wěn)態(tài)增長斜率較大,遲滯回環(huán)的斜率也較大。失速區(qū)內(nèi),靜態(tài)升力系數(shù)曲線穿過動態(tài)遲滯回環(huán),攻角15°時穩(wěn)態(tài)計算值與實驗值偏差相對較大,20°后差距逐漸減小,因此瞬態(tài)計算中,15°附近的遲滯回環(huán)計算偏大,20°附近差距減小。動態(tài)計算的誤差在可以接受的范圍內(nèi)。

        圖5 三種工況下的升力系數(shù)曲線

        3 兩自由度耦合振蕩結(jié)果分析

        翼型的俯仰振蕩和沉浮振蕩分別對應(yīng)了葉片的揮舞與扭振,運(yùn)動方程如下式。

        α=αmea+αamp·sin(ωt)

        (2)

        h=H·cos(ωt)

        (3)

        由于翼型運(yùn)動導(dǎo)致的弦線方向時刻改變,與來流方向夾角也時刻改變,因此存在實際等效攻角。根據(jù)文獻(xiàn)[21],俯仰沉浮耦合振蕩時流場的有效攻角為式(4):

        (4)

        3.1 輕度失速顫振邊界

        圖6 不同沉浮幅值下凈能量傳遞系數(shù)隨俯仰、沉浮折合頻率的變化(αmea=15°,αamp=4°)

        圖7 凈能量傳遞系數(shù)等值線云圖(αmea=15°,αamp=4°)

        3.2 深度失速顫振邊界

        圖8 不同沉浮幅值下凈能量傳遞系數(shù)隨俯仰、沉浮折合頻率的變化(αmea=18°,αamp=4°)

        圖9 凈能量傳遞系數(shù)等值線云圖(αmea=18°,αamp=4°)

        3.3 輕度失速的不確定性分析

        采用能量法分析顫振的穩(wěn)定性,由于能量法沒有考慮流固互相作用的過程,預(yù)先給定了振動的振幅和振型。而在真實工作環(huán)境下,存在來流風(fēng)速、幾何誤差等不確定性因素,使得失速顫振時振幅和振型不斷變化。由于3.1節(jié)中輕度失速的顫振邊界不明確,綜合不確定性因素影響,本節(jié)將振幅和振型作為不確定性量,對輕度失速的顫振發(fā)生進(jìn)行不確定性CFD數(shù)值模擬與分析。深度失速由于顫振邊界明確,將不再作不確定性討論。

        考慮了俯仰平均攻角、俯仰攻角振幅、俯仰折合頻率、沉浮距離振幅、沉浮折合頻率五個不確定因素。假設(shè)這些不確定變量服從高斯分布,均值及標(biāo)準(zhǔn)差見表1。采用稀疏網(wǎng)格法構(gòu)造多項式混沌,對應(yīng)61個不確定工況?;谙∈杈W(wǎng)格的多項式混沌方法參見文獻(xiàn)[18]。

        表1 不確定變量均值及標(biāo)準(zhǔn)差

        敏感度分析采用的是文獻(xiàn)[22]的整體敏感性指數(shù)。圖11計算了5種不確定因素對凈能量傳遞系數(shù)的靈敏度指數(shù),發(fā)現(xiàn)影響最大的因素是俯仰頻率,而不是本征值較大的攻角,其次影響較大的是沉浮頻率,沉浮距離、攻角均值及振幅對顫振的敏感度不高。

        圖11 敏感性分析

        4 結(jié) 論

        本文采用CFD模擬對FFA-W3-214翼型進(jìn)行了俯仰與沉浮耦合運(yùn)動的數(shù)值計算,并用能量法找尋了輕度失速和深度失速工況下的顫振邊界,得出如下結(jié)論:

        (1)對于輕度失速,當(dāng)沉浮距離幅值為一倍弦長時,在低折合頻率下有顫振發(fā)生,但邊界不明顯。當(dāng)沉浮距離增大至兩倍弦長,隨折合頻率的增加,顫振現(xiàn)象更加明顯;

        (2)在深度失速工況下,顫振現(xiàn)象較輕度失速更明確,可找出明確的顫振邊界。且沉浮振幅增大使顫振邊界中俯仰折合頻率范圍減小,沉浮折合頻率范圍無明顯影響;

        (3)通過對顫振邊界不明確的輕度失速工況運(yùn)動參數(shù)的不確定量化分析,可以預(yù)測該工況下顫振發(fā)生的概率達(dá)49.48%。此外,運(yùn)動參數(shù)中對顫振影響最大的因素是俯仰折合頻率,其次是沉浮折合頻率,沉浮距離、攻角均值及振幅對顫振的敏感度不高。

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