傅琳瑯，胡常莉

（南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094）

0 引 言

當液體內(nèi)局部壓力降低到飽和蒸汽壓力以下時，液體內(nèi)部或液固交界面上液體發(fā)生相變導致氣核爆發(fā)性生長的現(xiàn)象稱為空化。根據(jù)發(fā)展階段形態(tài)分類，空化可分為泡空化、片空化、云空化、超空泡和渦空化等[1]。在工程實踐中，空化的發(fā)生會產(chǎn)生一系列負面影響，例如空化會導致水力機械、船用推進器和水翼等設備的效率下降，影響水下航行體的受力特性及操縱穩(wěn)定性，引起流體機械劇烈的沖擊振動和空化噪聲，甚至會造成空蝕[2-4]。因此，研究如何控制空化是當前空化研究領域的一個熱門問題。

控制空化的方法按照有無外界能量輸入分為主動和被動控制方法[5]。主動控制方法是指利用外部手段向流場內(nèi)注入能量，從而影響近壁面流場特性，進而抑制空化。Arndt等[6]發(fā)現(xiàn)在翼型前緣布置射流小孔并注入空氣可增大空泡內(nèi)部壓力，從而抑制空化破壞；Mikhail等[7]發(fā)現(xiàn)在水翼表面低速噴射能減輕空化效應，高速噴射能減少能量損失，提高水動力性能；Akbarzadeh等[8]發(fā)現(xiàn)水翼前緣壁面注水能將流體帶離壁面，從而減小空化長度；Chatterjee 等[9-10]發(fā)現(xiàn)利用超聲波可以使氣核在到達文丘里管前被破壞，從而抑制空化。被動控制方法是指不需要借助外部能量，僅改變物體表面結(jié)構(gòu)或材料特性來控制空化流動。與主動控制方法相比，其因結(jié)構(gòu)簡單、無需消耗額外能量且成本較低等優(yōu)勢備受研究者們青睞，近年來獲得了極大的發(fā)展[11]。Huang等[12]發(fā)現(xiàn)將障礙物布置在回轉(zhuǎn)體上能使回轉(zhuǎn)體前緣與障礙物之間形成穩(wěn)定的片空化；趙偉國等[13]指出離心泵葉片壓力面開槽能增大壓力面壓力，阻止低壓區(qū)向外擴張，從而抑制空化；Kadivar等[14-15]研究了水翼表面布置氣泡發(fā)生器對非定常云空化脫落結(jié)構(gòu)的影響；鄔偉等[16]比較了翼型吸力面設置微小方形凸起和拱弧對水翼抗空化性能的影響；Churkin等[17]發(fā)現(xiàn)低攻角時在水翼前緣布置粗糙帶可誘發(fā)附著空化初生；趙偉國等[18]指出在離心泵葉輪后蓋板布置粗糙帶能提高葉輪內(nèi)流場壓力，從而抑制空化；徐維暉等[19]研究了壁面粗糙度對離心泵空化過程的影響；戴月進等[20]發(fā)現(xiàn)在翼型表面增設適當高度和寬度的粗糙帶，可以使近壁面流場的湍動能和壓力增大，從而延緩初生空化。

目前，對于空化的控制作用研究大多集中于水力機械，對于水下航行體的空化控制研究較少，且研究基本著眼于片空化和云空化，而初生空化是空化的最初始階段，其對后續(xù)空化發(fā)展的研究起著重要作用。因此，本文以平頭回轉(zhuǎn)體為研究對象，基于均相流模型并采用Zwart 空化模型和大渦模擬的方法，對平頭回轉(zhuǎn)體表面增設不同高度粗糙帶的初生空化流動進行計算，分析粗糙帶高度對空化形成過程及回轉(zhuǎn)體周圍流場結(jié)構(gòu)的影響，探討粗糙帶對初生空化的控制作用。

1 物理模型與數(shù)值計算方法

1.1 基本方程

采用均相流模型，汽液兩相混合物的連續(xù)性方程和動量方程為

式中，下標i與j表示坐標方向；ρm、μm、u和p分別為混合相的密度、粘性系數(shù)、速度和壓強；ρl與ρv分別為液相和氣相的密度；μl與μv分別為液相和氣相的粘性系數(shù)；αl、αv分別為液相和氣相的體積分數(shù)。

1.2 空化模型

空化流動計算中，選用Zwart空化模型[21]，該模型基于Rayleigh-Plesset 方程，且不考慮水中溶解性氣體對空化的影響，其表達式為

式中，Cvap和Ccond分別為蒸發(fā)項和凝結(jié)項經(jīng)驗系數(shù)，Cvap=50，Ccond=0.01；αnuc為氣核體積分數(shù)；pv、p分別為飽和蒸汽壓力和當?shù)貕毫?；RB為氣泡半徑，取值為10-6m。

1.3 湍流模型

采用大渦模擬（LES）的方法對湍流流動進行求解。該方法通過某種濾波函數(shù)將流場中的大尺度漩渦和小尺度漩渦分開處理，大尺度漩渦采用N-S方程直接求解，小尺度漩渦采用亞格子模型模擬其對大尺度漩渦運動的影響。通過濾波函數(shù)對方程(1)和方程(2)過濾得到LES方程為

式中：Ls為網(wǎng)格的混合長度；k為von Karman 常數(shù)；d為離近壁面的距離；V為計算單元的體積；Cs為WALE常數(shù)，取值為0.5。

1.4 邊界條件設置及計算工況說明

針對直徑D=20 mm、長L=120 mm的平頭回轉(zhuǎn)體開展回轉(zhuǎn)體表面增設粗糙帶對初生空化流動特性的影響研究。計算采用與實驗[22]相同的幾何模型和流動條件，如圖1 所示。進口邊界為速度入口，流速U∞為8.8 m/s，對應的雷諾數(shù)為1.7×105，出口邊界為壓力出口，調(diào)節(jié)出口壓力p∞可改變空化數(shù)（σ=（p∞-pv）/0.5ρlU2∞，其中pv為飽和蒸氣壓)，這里空化數(shù)為1.2，流動區(qū)域邊界為自由滑移壁面，回轉(zhuǎn)體表面為絕熱、無滑移固體壁面。粗糙帶位于距回轉(zhuǎn)體前緣0.25D處，其寬度為20 mm，高度通過CFX中的等效砂粒粗糙度方法來實現(xiàn)，本文中選取了7 個不等的高度，分別為0.005 mm、0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm、0.1 mm、0.3 mm和0.5 mm。計算域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對回轉(zhuǎn)體表面及近壁面區(qū)進行網(wǎng)格加密處理，如圖2所示，總網(wǎng)格數(shù)約為300萬。

圖1 計算域及邊界條件Fig.1 Outline of the computational domain with boundary condition

圖2 回轉(zhuǎn)體表面及近壁面網(wǎng)格Fig.2 Grids of the body and the near-wall

2 數(shù)值計算分析

2.1 數(shù)值計算方法驗證

圖3為實驗[22]和數(shù)值計算得到的繞表面光滑的平頭回轉(zhuǎn)體的瞬時初生空穴形態(tài)圖。對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計算與實驗拍攝得到的初生空穴演變過程基本一致：一開始，初生空穴呈發(fā)夾渦對狀出現(xiàn)在回轉(zhuǎn)體肩部，然后隨著時間的推移，發(fā)夾渦對狀的初生空穴逐漸融合、長大，當發(fā)展到一定程度時，初生空穴逐漸縮小、潰滅。圖4為采用實驗[22]和數(shù)值計算得到的不同監(jiān)測線上時均速度u沿y方向的分布曲線。在這里，x表示監(jiān)測線位置到光滑回轉(zhuǎn)體頭部的距離，y方向與來流方向垂直。從圖4 中可以看出，數(shù)值模擬得到的時均速度u分布與實驗結(jié)果基本一致，回轉(zhuǎn)體肩部的分離渦徑向尺度也與實驗結(jié)果吻合較好，兩者均在0.8D處達到了最大值。

圖3 初生空穴形態(tài)隨時間的演變過程Fig.3 Time evolution of cavity shape in the experiment and the calculation

圖4 不同軸向位置處的時均速度u分布Fig.4 Time-averaged velocity distribution at different axial locations in the experiment and the calculation

圖5分別給出了采用實驗[22]和數(shù)值計算得到的時均z向渦量分布云圖，可以看出，計算得到的繞表面光滑的平頭回轉(zhuǎn)體的時均z向渦量分布規(guī)律與實驗結(jié)果基本一致。

圖5 時均z向渦量分布Fig.5 Time-averaged vorticity distribution in the experiment and the calculation

2.2 粗糙帶對初生空化形成發(fā)展特性的影響

圖6給出了繞平頭回轉(zhuǎn)體初生空化流動中水蒸氣含量時域數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換得到的水蒸氣含量頻域圖，其中水蒸氣含量Vcav定義為

圖6 水蒸氣含量頻域圖Fig.6 Frequency spectrum diagram of water vapor content

式中，n為計算域內(nèi)總控制單元數(shù)，αv,i為每個控制單元內(nèi)氣相體積分數(shù)，Vi為每個控制單元體積。

從圖中可以看出，不同粗糙帶高度條件下水蒸氣含量變化主頻均在低頻段，但其主頻幅值差異較大，隨著粗糙帶高度的增大呈先減小后增大的趨勢，當H=0.03 mm 時主頻幅值最小。結(jié)合圖7 給出的時均水蒸氣含量可知，當回轉(zhuǎn)體表面增設的粗糙帶高度較小時，流場內(nèi)的時均水蒸氣含量較光滑時明顯減小，一定程度上抑制了初生空化；而當粗糙帶高度較大時，流場內(nèi)的時均水蒸氣含量隨著粗糙帶高度的增大而增大。

圖7 時均水蒸氣含量Fig.7 Time-averaged water vapor content

圖8給出了繞回轉(zhuǎn)體空穴初生及潰滅的軸向位置x和徑向位置y的統(tǒng)計平均值，在這里，采用氣相體積分數(shù)為0.1 時的等值面代表空穴，而空穴初生及潰滅的軸向和徑向位置定義為空穴剛開始出現(xiàn)和即將消失時空穴中心距回轉(zhuǎn)體頭部和壁面的距離。從圖中可以看出：當粗糙帶高度較大時，隨著粗糙帶高度的增大，初生空穴沿軸向有不斷向回轉(zhuǎn)體頭部靠近的趨勢，沿徑向有逐漸向回轉(zhuǎn)體壁面靠近的趨勢；而當粗糙帶高度較小時，初生空穴的分布規(guī)律與粗糙帶高度是非線性的，與表面光滑的回轉(zhuǎn)體相比，增設粗糙帶的回轉(zhuǎn)體其初生空穴的形成、潰滅位置距回轉(zhuǎn)體頭部和壁面均較遠。

2.3 粗糙帶對初生空化流場的影響

圖9 為不同粗糙帶高度條件下繞平頭回轉(zhuǎn)體的時均流線圖，可以看出：當粗糙帶高度較大時，在回轉(zhuǎn)體肩部形成的分離渦結(jié)構(gòu)尺度較小，且該尺度隨著粗糙帶高度的增大而逐漸減??；當粗糙帶高度較小時，分離渦尺度則隨著粗糙帶高度的增大呈先減小后增大的趨勢。結(jié)合圖8發(fā)現(xiàn)，初生空穴的形成與潰滅位置分布與分離渦尺度變化一致，當粗糙帶高度增大，分離渦尺度減小時，初生空穴的形成、潰滅位置向回轉(zhuǎn)體頭部靠近。

圖8 初生空穴軸向位置、徑向位置統(tǒng)計平均值Fig.8 Statistical mean values of axial and radial locations of incept cavities

圖9 不同粗糙帶高度條件下回轉(zhuǎn)體表面的時均流線圖Fig.9 Time-averaged streamline on the axisymmetric body at different roughness

圖10 時均壓力云圖Fig.10 The time-averaged pressure contours

圖11 時均壓力系數(shù)分布曲線Fig.11 Time-averaged pressure coefficient distribution

粗糙帶的存在對平頭回轉(zhuǎn)體的初生空化流場內(nèi)部造成了擾動，對流動的瞬時特性產(chǎn)生了較顯著的影響。為進一步探究表面增設較小高度粗糙帶對回轉(zhuǎn)體周圍流場特性的影響，在分離渦內(nèi)外布置了16 個監(jiān)測點，如圖12 所示，這些監(jiān)測點分為4 組，在每一徑向高度（y0=0、y1=0.12D、y2=0.24D、y3=0.36D）處沿流動方向各布置4 個監(jiān)測點（x1=0.5D、x2=1.0D、x3=1.5D、x4=2.0D），各監(jiān)測點的壓力脈動特性可通過壓力系數(shù)標準方差Cp′表示，其定義為

圖12 監(jiān)測點布置示意圖Fig.12 Monitoring points setting

圖13 給出了不同監(jiān)測點上的壓力脈動方差，由圖可知不同粗糙帶高度條件下曲線走向大致相同，隨著軸向距離的增加，壓力脈動方差先增大后減小，且位于分離渦內(nèi)的y1、y2兩行監(jiān)測點的壓力脈動方差比分離渦外及壁面監(jiān)測點的壓力脈動方差大，結(jié)合圖8 發(fā)現(xiàn)這是因為粗糙帶高度較小時初生空穴形成潰滅位置集中在x2、x3列和y1、y2行附近，空穴發(fā)展、潰滅帶來的擾動更劇烈。與光滑時相比，增設較小高度粗糙帶（如H=0.005 mm、0.03 mm）時，流場內(nèi)局部區(qū)域的壓力脈動方差減小，這是因為增設一定高度的粗糙帶可以抑制平頭回轉(zhuǎn)體的空化初生，減小流場的擾動程度。

圖13 監(jiān)測點上的壓力脈動方差Fig.13 Pressure fluctuation variance at monitoring points

3 結(jié) 論

本文采用數(shù)值計算的方法研究了在空化數(shù)為1.2時粗糙帶高度對繞平頭回轉(zhuǎn)體初生空化流動特性的影響，分析了流場內(nèi)水蒸氣含量、初生空穴形成位置和潰滅位置、分離渦結(jié)構(gòu)及近壁面壓力脈動隨粗糙帶高度變化的趨勢，探討了回轉(zhuǎn)體表面施加粗糙帶對控制空化的影響效果，得到如下主要結(jié)論：

（1）研究中所采用的數(shù)值計算方法能夠準確捕捉到平頭回轉(zhuǎn)體的初生空化形態(tài)及其演變過程，與實驗觀測結(jié)果吻合較好。

（2）平頭回轉(zhuǎn)體表面增設粗糙帶對流場內(nèi)的水蒸氣含量產(chǎn)生明顯的影響。隨著粗糙帶高度的增大，水蒸氣含量變化主頻幅值呈先減小后增大的趨勢；當粗糙帶高度較小時，流場內(nèi)的時均水蒸氣含量明顯減小。

（3）粗糙帶高度可以影響回轉(zhuǎn)體肩部的分離渦結(jié)構(gòu)，改變分離渦內(nèi)近壁面壓力的分布及脈動特性。隨著粗糙帶高度的增大，時均分離渦尺度有減小的趨勢，初生空穴有靠近回轉(zhuǎn)體頭部和壁面處形成的趨勢。另外，適當高度的粗糙帶能提升回轉(zhuǎn)體肩部區(qū)域的流場壓力，從而抑制平頭回轉(zhuǎn)體的空化初生，減小空化流場局部區(qū)域的壓力脈動。