杜君峰，王順坤，張德慶，蔡淑繪

（1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.聊城市光明電力服務有限責任公司臨清分公司，山東 聊城 252000）

0 引 言

系泊系統(tǒng)是海洋浮式結構物正常作業(yè)的重要保障。系泊系統(tǒng)的失效一直是導致深海工程事故的重要原因[1-2]，研究表明，系泊系統(tǒng)發(fā)生單根系泊纜和多根系泊纜破壞的概率分別達到2.1%和0.35%[3-4]。2001～2011年間，與系泊系統(tǒng)失效直接相關的海洋工程事故超過20起[5]。因此，對深海平臺系泊系統(tǒng)的疲勞損傷研究十分必要。同時，國內外學者近期的研究表明，全球部分海域波候有明顯的惡化趨勢[6]，即波浪的有效波高逐年增長。該現(xiàn)象將導致系泊纜疲勞損傷的加劇累積，而目前的設計并未考慮這一因素，因此，深海浮式結構系泊系統(tǒng)的設計存在安全隱患。

深海浮式平臺/系泊系統(tǒng)具有較強的非線性，常采用時域方法進行系泊纜的疲勞損傷評估[7]。然而，時域疲勞損傷評估方法計算量大，效率低，所需的存儲空間與計算機時間成本高昂，如果考慮全球波候變化，波浪工況將會逐年變化，整個壽命周期內的計算量將進一步增加20～30 倍[8]。為提高疲勞損傷的計算效率，不少工程師和學者通過改進耦合分析方法，以快速得到系纜張力，提高疲勞損傷評估效率[9]；而Du等[10]和Low等[11]由波浪散布圖入手，對波浪工況的簡化和等效方法開展研究，以期望能通過減少計算工況來提高時域評估方法的計算效率。雖然這些改進方法對計算效率有了一定程度的提高，但仍不能滿足實際工程需求。

人工神經網(wǎng)絡算法只需關注輸入和輸出之間的強非線性關系，而不必進行具體、復雜的數(shù)值計算，計算效率高，計算結果準確，得到了廣泛的應用。近年來，陸續(xù)有學者將神經網(wǎng)絡算法運用于海洋工程領域。Huang 等[12]基于神經網(wǎng)絡算法，建立了船舶縱搖運動短期預報模型，對短期內的船舶縱搖運動進行了高效準確預報；Zhang 等[13]通過對三層BP 神經網(wǎng)絡數(shù)值預測算法進行改進和優(yōu)化，選用著名的XOR（異或）問題和一個具有高度非線性的0-1矩陣預測問題驗證了該神經網(wǎng)絡數(shù)值預測模型計算精度的準確性，并成功應用于船舶與海洋工程的實際問題中；黃柏剛和鄒早建[14]利用固定網(wǎng)格小波神經網(wǎng)絡，準確地預報了不規(guī)則波中船舶的橫搖運動響應。

本文提出了一種基于貝葉斯正則化BP（back propagation）神經網(wǎng)絡算法的深海浮式平臺系泊系統(tǒng)疲勞損傷評估方法，探討了不同神經網(wǎng)絡算法、網(wǎng)絡結構對疲勞損傷評估計算結果的影響，以及波候變化對不同浮式平臺系泊纜疲勞累積損傷的影響規(guī)律。計算結果表明：該方法具有較強的泛化能力，可對深海浮式平臺系泊纜疲勞損傷進行快速準確的評估；同時，波候變化對浮式平臺系泊纜疲勞損傷有著顯著影響。

1 人工神經網(wǎng)絡

人工神經網(wǎng)絡（artificial neural network,ANN）的原理是模擬生物神經網(wǎng)絡結構進行信息處理。人工神經網(wǎng)絡忽略了輸入與輸出之間映射關系的具體數(shù)學方程表達式，而是通過對歷史數(shù)據(jù)的學習訓練出一個具有準確學習規(guī)則的特定神經網(wǎng)絡。其中，BP 神經網(wǎng)絡是一種多層前向型神經網(wǎng)絡，其本質是信號前向傳播與誤差反向傳播（圖1），是一種應用最廣泛的神經網(wǎng)絡模型[13]。

圖1 BP神經網(wǎng)絡拓撲結構圖Fig.1 Topological structure of BP neural network

BP神經網(wǎng)絡的信號前向傳播過程通過計算激勵函數(shù)來實現(xiàn)，其輸出Om的計算公式為

式中，?為隱含層的激勵函數(shù)，ψ為輸出層的激勵函數(shù)。

神經網(wǎng)絡算法的激勵函數(shù)有多種類型，本文中隱含層與輸出層的激勵函數(shù)均選取Sigmoid 型函數(shù)，即S 型函數(shù)，其具體表達式為

導數(shù)形式為

S 型函數(shù)的函數(shù)圖像如圖2 所示，可以發(fā)現(xiàn)f( )x的值域為（0，1）。

圖2 S型函數(shù)圖像Fig.2 S-type function image

誤差反向傳播則是根據(jù)每次網(wǎng)絡輸出值與期望值的誤差對網(wǎng)絡權值和閾值進行修正的過程，經過對權值和閾值的不斷修正，使得網(wǎng)絡誤差達到最小，滿足計算精度要求。輸出節(jié)點誤差計算公式為

式中，Ym為期望輸出值，Om為網(wǎng)絡輸出值。

式中，η為神經網(wǎng)絡的學習率，W+和b+分別表示網(wǎng)絡的修正后權值與閾值。在網(wǎng)絡權重修正的表達式中，權重更新是用原有權重減去反向傳播的誤差。事實上，反向傳播的誤差值可正可負，因此當反向傳播的誤差為正時，減小權重的數(shù)值，當反向傳播的誤差為負時，增加權重的數(shù)值。

BP 神經網(wǎng)絡通過對訓練集的網(wǎng)絡訓練獲得聯(lián)想記憶和預測能力，但它也存在一些缺點，如訓練時間過長、容易陷入局部極小值等。因此，很多研究學者在標準BP 神經網(wǎng)絡的基礎上提出了很多優(yōu)化的方法，如附加動量法、有自適應學習效率（lr）的梯度下降法、彈性梯度下降法、共軛梯度下降法、正切擬牛頓法[15]和貝葉斯正則化方法等[16]；另外還有學者提出了其他神經網(wǎng)絡方法如徑向基神經網(wǎng)絡、廣義回歸神經網(wǎng)絡、概率神經網(wǎng)絡、Hopfield神經網(wǎng)絡[17]及Elman神經網(wǎng)絡等。

2 基于神經網(wǎng)絡算法的系泊纜疲勞損傷評估方法

由于時域分析方法效率低，對全生命周期內的所有海況進行疲勞損傷評估難度極大。本文針對這一問題，提出了一種基于神經網(wǎng)絡算法的深海浮式平臺系泊系統(tǒng)疲勞評估方法（圖3），以波浪參數(shù)作為輸入，以系泊纜在該短期海況下的疲勞損傷作為輸出。

圖3 神經網(wǎng)絡方法評估系泊纜疲勞損傷流程圖Fig.3 Flow chart of fatigue damage assessment of mooring line based on neural network method

理論上，BP 神經網(wǎng)絡能夠以任意精度實現(xiàn)從輸入到輸出的非線性映射，但在實際網(wǎng)絡訓練中，難以準確得到最優(yōu)的神經網(wǎng)絡。因此，需要對不同的神經網(wǎng)絡結構進行優(yōu)化，保證以最優(yōu)的網(wǎng)絡模型應用于實例模擬中。在本文中，系泊纜疲勞損傷評估方法計算結果的準確性以相對誤差百分比δ作為考核參數(shù)，通過改變隱含層層數(shù)和神經元個數(shù)，以提高計算精度。相對誤差百分比可由式（6）計算：

式中，Qp為網(wǎng)絡模型輸出值，Tp為期望值。

為保證網(wǎng)絡收斂速度和計算結果精度，需要提前對訓練樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。本文采用min-max標準化方法，即

式中，xmax和xmin分別為波浪參數(shù)或系泊纜3小時疲勞損傷的最大和最小值，x?為歸一化后的結果。

3 數(shù)值模擬算例分析

3.1 深海浮式平臺/系泊系統(tǒng)及環(huán)境參數(shù)

本文以位于北海實際水深1180 m 的某半潛式平臺和某單立柱（Spar）平臺（圖4）及其系泊系統(tǒng)為研究對象（圖5）。兩種深海浮式平臺均采用12 點半張緊式系泊系統(tǒng)，浮式平臺主要尺寸數(shù)據(jù)及系纜參數(shù)分別如表1、表2所示。

圖4 浮式生產平臺模型圖Fig.4 Model of floating production platform

圖5 系泊系統(tǒng)布置Fig.5 Mooring system layout

表1 平臺主要尺寸數(shù)據(jù)Tab.1 Main dimensions of platform

表2 系纜參數(shù)Tab.2 Mooring parameters

本文目標浮式平臺的工作海域位于北海海域，該海域波浪散布圖如表3所示，在本文的數(shù)值模擬中，浮體/系泊系統(tǒng)設計壽命為25年，為簡化計算，波浪有效波高按2.2 cm/y[18]逐年增長。

表3 北海波浪散布圖Tab.3 Scatter diagram in the North Sea

因風和海流通常被假定為恒定的，對系泊纜疲勞損傷影響相對較小，因此，本文僅重點考慮波浪載荷作用[19]，并且假定波浪的作用方向為0°，即沿著整體坐標系的+x方向入射。

3.2 疲勞損傷評估模型結構優(yōu)化

為保證網(wǎng)絡輸出結果精度滿足實際需求，本節(jié)以半潛式平臺的相關數(shù)據(jù)為例，對神經網(wǎng)絡結構進行優(yōu)化和驗證。半潛式平臺為對稱結構，時域耦合分析僅輸出第1～6根系泊纜的張力時程，波浪以0°方向入射時，第6根系纜的上端錨鏈所受張力最大，故本文中對系泊纜的疲勞損傷評估位置選定為第6根系纜上端錨鏈部位。以半潛式平臺第1、12、25年各短期工況及其對應的第6根系纜上端錨鏈疲勞損傷數(shù)據(jù)作為訓練樣本，并以計算出的第18 年的年疲勞損傷值作為驗證，分別做單隱含層不同神經元個數(shù)和不同隱含層層數(shù)的標準BP神經網(wǎng)絡的疲勞損傷預報模型，每種網(wǎng)絡模型進行20次訓練和驗證，探究神經網(wǎng)絡結構對系泊纜疲勞損傷計算的影響。

3.2.1 訓練數(shù)據(jù)優(yōu)化

不同短期海況分析得出的系泊纜疲勞損傷值往往跨度較大，大小工況之間的數(shù)值差甚至超過千萬倍，數(shù)據(jù)歸一化處理后，小工況的數(shù)值將無限接近零，可能會對神經網(wǎng)絡訓練精度不利。本文中對訓練數(shù)據(jù)的輸出集即短期海況對應的系泊纜疲勞損傷作對數(shù)處理，降低輸出集數(shù)值之間的跨度，分別選取一個短期小工況和一個短期大工況，探究輸出集原始數(shù)據(jù)和對數(shù)處理后數(shù)據(jù)對神經網(wǎng)絡訓練的精度影響，其相對誤差百分比均值結果如表4所示。

表4 原始數(shù)據(jù)和對數(shù)處理數(shù)據(jù)訓練精度對比Tab.4 Comparison of training accuracy between original data and logarithmic processing data

對比結果表明，對于小海況，直接利用原始輸出集數(shù)據(jù)作神經網(wǎng)絡訓練的誤差非常大，而將數(shù)據(jù)對數(shù)處理后的神經網(wǎng)絡訓練精度有了極大的提高；對于較大海況，數(shù)據(jù)的處理對網(wǎng)絡訓練精度影響不大，兩者均能滿足精度要求。這說明對原始數(shù)據(jù)輸出集作對數(shù)處理可提高小工況的神經網(wǎng)絡訓練精度，更有利于后續(xù)的系泊纜年疲勞損傷評估，后文中提及的神經網(wǎng)絡算法均采用對數(shù)處理后的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)。

3.2.2 單隱含層神經元個數(shù)

BP 神經網(wǎng)絡中，隱含層神經元的個數(shù)對網(wǎng)絡結果的計算結果影響很大，當神經元過少時會出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象；相反，過多的神經元可能會導致過擬合問題。本文通過改變神經元數(shù)量來探究單隱含層神經元個數(shù)對評估結果精度的影響，結果如表5所示?？梢钥闯觯煌窠浽獋€數(shù)對系泊纜疲勞損傷評估精度影響明顯。神經元個數(shù)低于20 個時，計算結果的精度隨著神經元個數(shù)增加而有所提高；當神經元個數(shù)高于20個時，計算結果的精度反而降低，說明網(wǎng)絡結構出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

表5 單隱含層不同神經元個數(shù)訓練精度對比Tab.5 Comparison of training accuracy of different number of neurons in single hidden layer

3.2.3 隱含層層數(shù)

BP 神經網(wǎng)絡的隱含層層數(shù)對網(wǎng)絡計算精度也有重要影響。為探究不同隱含層層數(shù)對評估結果的影響，本文建立了不同隱含層的網(wǎng)絡結構，其中各不同隱含層網(wǎng)絡結構的神經元個數(shù)對應為該網(wǎng)絡結構的最優(yōu)個數(shù)，評估結果如表6所示。從表中可以看出，隨著層數(shù)的增加，計算誤差逐漸減小，但層數(shù)過多同樣會出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。通過比較，運用標準BP神經網(wǎng)絡算法對半潛式平臺系泊纜疲勞損傷評估時，最優(yōu)的網(wǎng)絡結構為3層隱含層，即7×6×6的網(wǎng)絡結構。

表6 不同隱含層訓練精度對比Tab.6 Comparison of training accuracy in different hidden layers

3.3 不同神經網(wǎng)絡算法對比

標準BP神經網(wǎng)絡計算效率低，容易陷入局部極小值。為進一步提高評估模型的表現(xiàn)，本文對比了6種BP神經網(wǎng)絡的優(yōu)化方法和3種其他類型的神經網(wǎng)絡算法對疲勞損傷的評估結果，其中神經網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)如前一節(jié)所述，每種方法均已調整為最優(yōu)的網(wǎng)絡結構，結果如表7 所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，與其他的神經網(wǎng)絡方法相比，附加動量法和貝葉斯正則化方法計算精度明顯較高，誤差僅為1.19%和1.08%。

表7 不同神經網(wǎng)絡算法對比Tab.7 Comparison of different neural network algorithms

進一步將這兩種方法應用于半潛式平臺系泊纜整個生命周期內的疲勞損傷評估，結果見圖6?？梢钥闯?，附加動量法不穩(wěn)定，出現(xiàn)了年疲勞損傷隨有效波高的增長而降低的現(xiàn)象，即過擬合；而貝葉斯正則化方法評估結果穩(wěn)定，網(wǎng)絡模型的泛化能力較強。因此，后文將選擇貝葉斯正則化BP 神經網(wǎng)絡模型對浮式平臺系泊纜疲勞損傷進行評估。

圖6 附加動量法和貝葉斯法評估結果對比Fig.6 Comparison of evaluation results by additional momentum method and Bayesian method

3.4 貝葉斯神經網(wǎng)絡評估模型的可行性

本文的研究對象是北海海域某半潛式平臺和某Spar平臺及其系泊系統(tǒng)，如3.3節(jié)所述，貝葉斯正則化BP神經網(wǎng)絡模型能夠高效準確地計算出波候變化影響下半潛式平臺系泊纜的疲勞損傷。對于Spar 平臺，其訓練數(shù)據(jù)與驗證數(shù)據(jù)亦采用如半潛式平臺相同方法得出，應用貝葉斯正則化BP 神經網(wǎng)絡算法進行訓練與驗證，探究此方法對Spar 平臺系泊纜疲勞損傷評估的可行性（如表8 所示）。結果表明，貝葉斯正則化BP 神經網(wǎng)絡同樣可對Spar平臺系泊纜疲勞損傷進行準確評估。

表8 貝葉斯法可行性評估結果Tab.8 Feasibility assessment results by Bayesian method

3.5 波候變化下深海系泊纜疲勞損傷評估結果

兩個平臺系泊纜波候變化影響下25 個年份的疲勞損傷評估均采用前述的貝葉斯BP 神經網(wǎng)絡優(yōu)化方法，將25 個年份剩余的各個年份波浪數(shù)據(jù)參數(shù)作為模擬輸入集，在貝葉斯神經網(wǎng)絡模型下模擬100次取得平均值，最終的計算結果如圖7～10所示。

圖7 半潛式平臺系泊纜25個年份年疲勞損傷Fig.7 Fatigue damage of mooring lines of semisubmersible platform in 25 years

圖8 半潛式平臺各年份系泊纜年疲勞損傷相對初始年增加百分比Fig.8 Percentage increase of fatigue damage of mooring line in different years of semi-submersible platform relative to initial year

圖9 Spar平臺系泊纜25個年份年疲勞損傷Fig.9 Fatigue damage of mooring lines of Spar platform in 25 years

圖10 Spar平臺各年份系泊纜年疲勞損傷相對初始年增加百分比Fig.10 Percentage increase of fatigue damage of mooring line in different years of Spar platform relative to initial year

由圖7～10可以得出，利用貝葉斯正則化神經網(wǎng)絡模型評估的系泊纜疲勞損傷結果與時域分析法的評估結果基本吻合，驗證了該神經網(wǎng)絡模型的精確性。從計算結果可知，考慮了波候變化的影響，半潛式平臺系泊纜和Spar 平臺系泊纜在壽命周期內的年疲勞損傷將隨服役年限逐年增加。其中，半潛式平臺系泊纜年疲勞損傷由初始年的1.3398E-03 增加到第25 年的1.9335E-03，增大了44.31%；Spar 平臺系泊纜年疲勞損傷由初始年的7.3915E-04 增加到了第25 年的10.838E-04，增大了46.63%。此外，在25 個波候變化年份內，半潛式平臺和Spar 平臺系泊纜各年份的疲勞損傷相對初始年的增加百分比呈線性增長?？紤]浮式平臺的整個壽命周期，如果不考慮波候變化，半潛式平臺和Spar平臺系泊纜總疲勞損傷將被分別低估21.91%和23.41%，系統(tǒng)設計存在較大安全風險。

4 結 論

本文發(fā)展了一種基于貝葉斯正則化神經網(wǎng)絡模型的系泊纜疲勞損傷評估方法，并探究了波候變化對兩個不同平臺系泊纜疲勞損傷的影響規(guī)律。通過數(shù)值模擬與分析，得到如下主要結論：

（1）對大跨度訓練數(shù)據(jù)作相應處理可提高網(wǎng)絡計算精度；神經網(wǎng)絡結構對計算精度影響顯著，可通過調整隱含層層數(shù)和神經元個數(shù)，確定最優(yōu)的神經網(wǎng)絡結構。

（2）基于貝葉斯正則化BP神經網(wǎng)絡算法的深海浮式平臺系泊纜疲勞損傷評估模型可高效準確地計算出系泊纜的疲勞損傷，可為深海系泊纜的疲勞設計提供技術指導。

（3）波候變化對深海浮式平臺系泊纜疲勞損傷影響顯著。在同一波候變化條件和水深下，半潛式平臺和Spar平臺的年系泊纜疲勞損傷值均大幅度提高，與初始年相比，設計壽命期最后一年兩個平臺的系泊纜年疲勞損傷均增大了近45%。因此，在深海浮體系泊系統(tǒng)長期疲勞設計中忽略波候變化的影響將導致較大的安全隱患。

本文發(fā)展的模型有一定的效果，但也存在一些不足：（1）本文以簡化的線性模型來表達波候變化與實際不甚相符，今后可參考實測與推算的波浪數(shù)據(jù)進行海工結構的疲勞損傷與剩余疲勞壽命評估；（2）本文僅研究了北海海區(qū)，但不同海區(qū)波候變化及適用的平臺類型不同，未來可對不同海區(qū)開展研究，針對不同海區(qū)給出其波候變化對相應海工結構動力響應與疲勞損傷累積的影響規(guī)律，為實際工程設計提供技術支撐。