許興偉、楊琪

（1.重慶高速鐵建萬開達(dá)高速公路有限公司，重慶 404100；2.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074）

1 工程概況

研究實(shí)例為中承式鋼管混凝土系桿拱橋，橋型布置為：20×30m（簡(jiǎn)支T 梁）+（80.5+507+80.5）m+4×25m（簡(jiǎn)支T 梁），全橋長(zhǎng)1420m，主橋長(zhǎng)668m，引橋長(zhǎng)752m。主跨拱肋采用鋼管混凝土桁架結(jié)構(gòu)，主孔跨徑為507m，凈矢跨比為1/4，拱軸系數(shù)為1.5，管內(nèi)采用C70 混凝土；橋面梁采用鋼格子梁的鋼-混凝土組合橋面，橋面鋼格子梁由兩道主縱梁、兩道次縱梁與吊索處的主橫梁及三道次橫梁組成；鋼格子梁均采用“工”字形截面，如圖1所示。

圖1 橋型布置圖（單位：m）

2 有限元模型建立

本文通過應(yīng)用大型通用有限元軟件Midas/Civil對(duì)依托工程進(jìn)行了精細(xì)化建模分析，在建模過程之中假設(shè)鋼管和混凝土之間的相互滑移不存在，兩者之間完全耦合，并采用共節(jié)點(diǎn)方式相互連接成組合單元，構(gòu)成組合材料即兩者之間的連接方式為剛性連接；假設(shè)主梁不存在橫向變形及剪切變形。其模型如圖2所示。

圖2 全橋三維空間有限元模型

3 極限承載能力影響分析

本文結(jié)合既有相關(guān)研究成果，假設(shè)在各因素對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力產(chǎn)生影響的前提下，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的幾何和材料參數(shù)角度出發(fā)，以主拱圈為研究對(duì)象，通過控制變量法對(duì)大跨度鋼管混凝土拱橋的矢跨比、拱肋傾角、含鋼率、拱軸系數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析，詳細(xì)對(duì)比分析了鋼管混凝土拱橋在線彈性穩(wěn)定和三種非線性穩(wěn)定下的安全系數(shù)，明確了鋼管混凝土拱橋極限承載能力對(duì)各種設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感程度，為提高后續(xù)更大跨徑鋼管混凝土拱橋的極限承載能力提供一定參考。

3.1 安全系數(shù)的定義

在大跨度鋼管混凝土拱橋成橋以后，其整體穩(wěn)定性主要受活荷載的影響。在橋梁成橋狀態(tài)下，使外荷載逐漸增大，直到結(jié)構(gòu)失去整體穩(wěn)定性而發(fā)生破壞，在結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時(shí)施加的外荷載為極限荷載P。則結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的最大穩(wěn)定安全系數(shù)為：

式（1）中：P為極限荷載；P為恒荷載；為活荷載；穩(wěn)定安全系數(shù)為當(dāng)橋梁的恒荷載和活荷載都擴(kuò)大到倍時(shí)，結(jié)構(gòu)到達(dá)的極限承載能力狀態(tài)。

本文用穩(wěn)定安全系數(shù)反映鋼管混凝土拱橋的極限承載能力。

3.2 含鋼率對(duì)極限承載能力的影響

含鋼率的大小對(duì)大跨度鋼管混凝土拱橋至關(guān)重要，相關(guān)研究表明，鋼管混凝土拱橋常見的含鋼率在6.00%～13.00% 之間，并且在《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）中規(guī)定鋼管混凝土拱橋的含鋼率宜取4.00%～20.00% 之間。所以含鋼率的取值不能盲目地取大或取小。本文以實(shí)例為基礎(chǔ)，在保證其他參數(shù)不變的情況下，將主拱圈截面含鋼率分別選取為6%、6.5%、7%、7.5% 和8% 進(jìn)行研究。相關(guān)結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同含鋼率下的穩(wěn)定安全系數(shù)

由圖3可知，與線彈性分析相比，在雙重非線性分析下：當(dāng)含鋼率相同時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)平均降低了約16%；當(dāng)含鋼率從6%增至8%時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)平均提高了約20%。所以在分析大跨度鋼管混凝土拱橋極限承載能力時(shí)必須考慮雙重非線性的影響。同時(shí)，在含鋼率為6%～8%的變化范圍內(nèi)，鋼管混凝土拱橋極限承載能力伴隨著含鋼率的增加而提高，增加含鋼率對(duì)大跨徑鋼管混凝土拱橋起到積極作用。

3.3 矢跨比對(duì)極限承載能力的影響

拱橋的計(jì)算矢高和計(jì)算跨徑的比值稱作拱橋的矢跨比，它是拱橋設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)。相關(guān)研究表明，各大鋼管混凝土拱橋的矢跨比取值一般都不會(huì)大于1/4。為比較矢跨比對(duì)拱橋極限承載能力的影響，本文以實(shí)例為基礎(chǔ)，在保證其他參數(shù)不變的情況下，將拱橋矢跨比的取值分別選取1/6、1/5.5、1/5、1/4.5、1/4 進(jìn)行研究，分別考慮了線彈性及三種非線性對(duì)極限承載能力的影響，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同矢跨比下的穩(wěn)定安全系數(shù)

由圖4可知，與線彈性分析相比，在雙重非線性分析下：當(dāng)矢跨比相同時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)平均降低了約11.5%；當(dāng)矢跨比從1/6 增至1/4 時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)平均提高了約30%。所以在分析大跨度鋼管混凝土拱橋極限承載能力時(shí)必須考慮雙重非線性的影響。同時(shí)，在矢跨比為1/6～1/4 的變化范圍內(nèi)，鋼管混凝土拱橋極限承載能力伴隨著矢跨比的增大而提高，且基本是呈線性相關(guān)。

3.4 拱軸系數(shù)對(duì)極限承載能力的影響

拱軸系數(shù)的物理意義是拱橋拱腳截面的荷載集度與拱頂截面的荷載集度之比，同時(shí)拱軸系數(shù)也反映了拱軸線曲率的大小。相關(guān)研究表明，大多數(shù)鋼管混凝土拱橋的拱軸系數(shù)取值在1.1～1.9 之間。為比較拱軸系數(shù)對(duì)拱橋極限承載能力的影響，本文以實(shí)例為基礎(chǔ)，在保證其他參數(shù)不變的情況下，當(dāng)拱軸系數(shù)分別為1.1、1.3、1.5、1.7 和1.9 時(shí)，考慮線彈性、幾何非線性、材料非線性、雙重非線性下鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)、極限承載能力的變化，相關(guān)分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同拱軸系數(shù)下的穩(wěn)定安全系數(shù)

由圖5可知，與線彈性分析相比，在雙重非線性分析下：當(dāng)拱軸系數(shù)相同時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)平均降低了約11.8%；當(dāng)拱軸系數(shù)從1.1 增至1.9 時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)平均降低了約19.06%。所以在分析大跨度鋼管混凝土拱橋極限承載能力時(shí)必須考慮雙重非線性的影響。同時(shí)，在拱軸系數(shù)為1.1～1.9 的變化范圍內(nèi)，鋼管混凝土拱橋極限承載能力伴隨著拱軸系數(shù)的增大而降低，且基本是呈線性相關(guān)。

3.5 拱肋傾角對(duì)極限承載能力的影響

拱肋傾角對(duì)于拱橋而言是一個(gè)十分基礎(chǔ)的影響因素，拱肋傾角越大，結(jié)構(gòu)越趨于三角形穩(wěn)定狀態(tài)，拱肋傾角如果為負(fù)數(shù)，會(huì)使結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。相關(guān)研究表明，大多數(shù)橋梁的拱肋傾角都在0～10之間，為了更加清楚地了解拱肋傾角對(duì)拱橋極限承載能力的影響趨勢(shì)，本文以實(shí)例為基礎(chǔ)，在保證其他參數(shù)不變的情況下，將拱肋傾角分別取值為-10、-5、0、5、10，考慮線彈性、幾何非線性、材料非線性、雙重非線性下，鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)變化趨勢(shì)，具體分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同拱肋傾角下的穩(wěn)定安全系數(shù)

由圖6可知，從穩(wěn)定安全系數(shù)角度分析，在拱肋傾角為-10～10的變化范圍內(nèi)，鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)、極限承載能力伴隨著拱肋傾角的增大而提高，且提高速率逐步加快，說明其極限承載能力提高較快。

4 結(jié)論

通過控制變量法選取主拱圈截面含鋼率、矢跨比、拱軸系數(shù)、拱肋傾角四個(gè)單一因素，系統(tǒng)地對(duì)比分析了四個(gè)因素單獨(dú)變化對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響。由此得到的主要結(jié)論如下。

一是考慮雙重非線性后分析結(jié)果相較于僅考慮材料非線性或幾何非線性都更為不利，說明對(duì)于大跨度鋼管混凝土拱橋極限承載能力而言，考慮雙重非線性是十分必要的。

二是基于結(jié)構(gòu)幾何因素的矢跨比、拱軸系數(shù)以及拱肋傾角的變化相較于基于截面因素的含鋼率的變化對(duì)于結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響更為明顯；并且在對(duì)含鋼率進(jìn)行研究后還可以發(fā)現(xiàn)，考慮了幾何非線性的結(jié)果在含鋼率為7.5%上下時(shí)波動(dòng)較大，一定程度上偏離了原有趨勢(shì)，說明在主拱圈含鋼率為7.5%上下時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響比較敏感。

三是雙重非線性的分析結(jié)果并非材料非線性和幾何非線性的簡(jiǎn)單疊加，兩者對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響存在相互耦合的因素。