郭 強(qiáng), 葉 燚, 李增祿

(1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川 成都 610031; 2.河南大學(xué) 商學(xué)院,河南 開封 475004)

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及和發(fā)展，越來越多的人開始在手機(jī)、平板等移動設(shè)備上學(xué)習(xí)。不同于傳統(tǒng)知識付費模式，這些移動學(xué)習(xí)軟件提出了新的銷售策略——打卡返現(xiàn)機(jī)制：用戶預(yù)先支付費用，并在有效期限內(nèi)享受服務(wù)，然后產(chǎn)品方通過累計用戶線上或線下企業(yè)的“打卡”記錄，將記錄數(shù)量達(dá)標(biāo)者的預(yù)付費用返還[1]。例如潘多拉口語、極光單詞、英語流利說等打卡返現(xiàn)的學(xué)習(xí)產(chǎn)品，除此之外還有一些網(wǎng)課教育企業(yè)，如滬江網(wǎng)校、拜課網(wǎng)、考蟲等也推出過類似的打卡返現(xiàn)學(xué)習(xí)產(chǎn)品。激勵性質(zhì)的返現(xiàn)成為越來越多的知識付費新模式，這種銷售策略有助于提高產(chǎn)品市場需求，同時對用戶而言，購買某種產(chǎn)品所獲得的效用會隨購買該產(chǎn)品人數(shù)的增加而增大，這種特性被稱為網(wǎng)絡(luò)外部性[2]，而學(xué)習(xí)軟件存在一定的網(wǎng)絡(luò)外部性，網(wǎng)絡(luò)外部性被認(rèn)為是企業(yè)愿意免費提供產(chǎn)品的重要原因[3]，在此基礎(chǔ)上本文將對打卡返現(xiàn)的免費增值策略進(jìn)行研究。

網(wǎng)絡(luò)外部性的概念被提出之后，學(xué)者們在其背景下進(jìn)行了許多相關(guān)研究[4～7]。如Wu[8]在雙邊市場理論框架下評價空間分異和網(wǎng)絡(luò)外部性對網(wǎng)約車企業(yè)定價機(jī)制的影響。Shi等[9]發(fā)現(xiàn)即使有網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，免費增值也不是最佳選擇。Naskar等[10]研究了具有網(wǎng)絡(luò)外部性的市場競爭本質(zhì)對企業(yè)過程研發(fā)戰(zhàn)略投資的影響。周雄偉等[11]等研究了自身網(wǎng)絡(luò)外部性和交互網(wǎng)絡(luò)外部性對差異化產(chǎn)品價格、需求和利潤的影響。Anderson等[12]研究了存在網(wǎng)絡(luò)外部性下，新興平臺的性能投資策略。Chu等[13]通過實證研究了交叉網(wǎng)絡(luò)外部性和直接網(wǎng)絡(luò)外部性對電商平臺的影響。

對于免費增值的研究主要有實施策略選擇、免費低版本質(zhì)量以及完整版定價三個方面[14]。如Cheng等[15]研究了存在網(wǎng)絡(luò)外部性和用戶不確定性的情況下版本限制和時間限制兩種免費試用策略。之后Cheng等[16]又研究了版本限制、時間限制以及混合三種免費試用策略。Niculescu等[17]考慮口碑效應(yīng)和消費者學(xué)習(xí)，比較了傳統(tǒng)收費策略、免費增值策略和隨機(jī)贈樣策略。Lee等[18]借助 Bass擴(kuò)散模型，研究了不同形式的免費試用策略、用戶評論、第三方評論對消費者試用行為的影響。Hamari等[19]對用戶的感知價值與他們使用免費增值服務(wù)和購買高價內(nèi)容的意愿之間進(jìn)行了實證分析。Zennyo[20]對免費增值企業(yè)增加的付費用戶和基于廣告贊助收入增加的基本用戶進(jìn)行了權(quán)衡。王海平等[14]考慮存在網(wǎng)絡(luò)外部性和用戶偏好差異情況下，研究了競爭企業(yè)免費增值策略。

綜上可知，已有較多文獻(xiàn)研究網(wǎng)絡(luò)外部性以及免費產(chǎn)品增值的問題，目前市場中的打卡返現(xiàn)策略其實相當(dāng)于一種有條件的免費試用，如果達(dá)到規(guī)定條件則可以免費試用，沒有達(dá)到規(guī)定條件則需要支付費用，然而極少有學(xué)者研究存在網(wǎng)絡(luò)外部性情況下，移動學(xué)習(xí)軟件企業(yè)是否應(yīng)當(dāng)選擇打卡返現(xiàn)這種新的免費增值策略。因此本文將在已有的研究基礎(chǔ)上，對打卡返現(xiàn)策略進(jìn)行探索，希望本研究所得結(jié)論能夠為相關(guān)企業(yè)的管理決策提供一定的理論指導(dǎo)。

1 問題描述

考慮存在網(wǎng)絡(luò)外部性的情況下，本文研究銷售信息產(chǎn)品的移動學(xué)習(xí)軟件企業(yè)是否選擇用戶打卡返現(xiàn)銷售策略的問題。企業(yè)存在兩種典型銷售策略：(1)不選擇用戶打卡返現(xiàn)策略(N)，即所銷售產(chǎn)品全為付費，此時只能吸引愿意付費的用戶；(2)選擇用戶打卡返現(xiàn)策略(Y)，即使用產(chǎn)品并打卡達(dá)到一定天數(shù)，該產(chǎn)品免費，此時可以吸引不愿付費的用戶從而擴(kuò)大市場需求。

企業(yè)需考慮網(wǎng)絡(luò)外部性的影響，以利潤最大化為目標(biāo)，決策是否選擇打卡返現(xiàn)策略。本文將分析在壟斷市場與雙寡頭競爭市場中企業(yè)的策略是否存在差異、競爭市場中兩企業(yè)決策順序如何影響其銷售策略以及企業(yè)各種情形下的均衡行為。文章符號說明如表1所示。

表1 參數(shù)符號說明表

2 壟斷市場下的模型建立

2.1 企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略

假設(shè)在一個長度為1的線性城市中，只存在企業(yè)1的壟斷市場，企業(yè)位于線性城市左端，用戶均勻分布于0-1的線性市場上，此時企業(yè)只有付費產(chǎn)品，用戶選擇不用或者付費購買該產(chǎn)品，如圖1所示。

圖1 企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略下的潛在用戶分布

則用戶使用產(chǎn)品獲得的凈效用為:

(1)

為簡化計算，假設(shè)交通成本為1，根據(jù)個人理性得企業(yè)1的市場需求為:

(2)

移動學(xué)習(xí)軟件企業(yè)利潤為:

(3)

2.2 企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略

假設(shè)在一個長度為1的線性城市中，只存在企業(yè)1的壟斷市場，企業(yè)位于線性城市左端，用戶均勻分布于0-1的線性城市，為保證用戶總規(guī)模不大于1，此處對網(wǎng)絡(luò)外部性的范圍進(jìn)行限制，即0

由于打卡成功的用戶給企業(yè)帶來的網(wǎng)絡(luò)外部性效果更好，該處只考慮打卡成功用戶所帶來的網(wǎng)絡(luò)外部性，另外較高的產(chǎn)品價格對用戶打卡有激勵作用，但商家會相應(yīng)增加打卡難度，所以用戶使用產(chǎn)品前并不知道自己是否能打卡成功，因此假設(shè)用戶打卡成功概率為λ，失敗的概率為1λ，其中0≤λ≤1，用戶分布如圖2所示。

圖2 企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略下的潛在用戶分布

則用戶使用產(chǎn)品獲得的凈效用為：

(4)

(5)

用戶打卡失敗付費市場需求為：

(6)

移動學(xué)習(xí)軟件企業(yè)利潤為：

(7)

2.3 壟斷市場下的模型分析

根據(jù)以上計算可得壟斷市場下企業(yè)1的選擇打卡返現(xiàn)策略和不選擇打卡返現(xiàn)策略的均衡價格、需求以及利潤，具體結(jié)果如表2所示。

表2 壟斷市場不同銷售策略下的均衡價格、需求和利潤

命題1企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的產(chǎn)品價格始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時的產(chǎn)品價格，且打卡成功率越高，兩種策略下的價格相差越大。

命題1表明在壟斷市場中，無論網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度大小，企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的價格始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時的價格，并且隨著打卡成功率的提高，兩種策略下的價格相差越大。這是由于企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略時，用戶購買信息產(chǎn)品所獲得的效用相對較小，而選擇打卡返現(xiàn)策略有利于增加用戶購買信息產(chǎn)品獲得的效用，此時企業(yè)可以提高信息產(chǎn)品價格以獲得更大的利潤。

同理，用戶購買信息產(chǎn)品獲得的效用與打卡成功率有關(guān)，打卡成功率越高，用戶效用增加越多，企業(yè)可以給信息產(chǎn)品制定更高的價格。因此在實際中，企業(yè)制定較長的打卡天數(shù)，意味著打卡成功率可能會較低，此時企業(yè)應(yīng)該以較低的價格彌補(bǔ)用戶效用，如果制定較短的打卡天數(shù)，意味著打卡成功率可能會較高，企業(yè)應(yīng)該以較高的價格從增加用戶效用中獲得較多利潤。

命題2企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的總市場需求始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時的總市場需求，但前者的付費市場需求始終小于后者的付費市場需求。

命題2表明企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的總市場需求始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時的總市場需求，但前者的付費市場需求始終小于后者的付費市場需求。這是由于企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略增加了用戶購買信息產(chǎn)品獲得的效用，并且打卡成功用戶存在網(wǎng)絡(luò)外部性，從而使得信息產(chǎn)品的總市場需求增大。但產(chǎn)品總市場需求中存在一定比例打卡成功的免費用戶，所以相較于企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略，企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略使得整個付費市場規(guī)模減少了。

命題3企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的利潤始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時的利潤。

命題3表明在壟斷市場下，企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略的利潤始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略，這是因為企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時增加了用戶效用，從而使得企業(yè)可以提高產(chǎn)品價格，并且產(chǎn)品價格高出的部分可以彌補(bǔ)由于用戶打卡成功所損失的付費市場部分，所以雖然命題2中企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的付費市場相對較小，但命題1中企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的高價格產(chǎn)品足以彌補(bǔ)付費市場造成的利潤損失。因此在壟斷市場中，企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇提高價格推出打卡返現(xiàn)策略，即使失去一部分付費市場也能從產(chǎn)品的高價格中獲得更多的利潤。

3 雙寡頭競爭市場下的模型建立

考慮企業(yè)1和企業(yè)2組成的雙寡頭競爭模型，假定兩個企業(yè)位于長度為1的線性城市兩端，設(shè)企業(yè)1位于0端，企業(yè)2位于 1端，位于區(qū)間內(nèi)處的用戶可分別從企業(yè)1或企業(yè)2處購買產(chǎn)品，用戶總數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為1，并且均勻分布在線性城市內(nèi)，兩個企業(yè)的信息產(chǎn)品是同類異質(zhì)的。其中用戶對企業(yè)1產(chǎn)品的估值為v1，對企業(yè)2產(chǎn)品的估值為v2，令v1-v2=δ，不失一般性，假設(shè)δ≥0，即企業(yè)1具有一定的初始優(yōu)勢，同樣為簡化計算、保證用戶總規(guī)模不大于1，競爭市場下依然假設(shè)交通成本t為1，0

同壟斷市場一樣，企業(yè)1和企業(yè)2分別存在兩種銷售策略可供企業(yè)進(jìn)行選擇：(1)企業(yè)不選擇用戶打卡返現(xiàn)策略時，即所銷售產(chǎn)品全為付費，此時只能吸引愿意付費的用戶，記為N；(2)當(dāng)企業(yè)選擇用戶打卡返現(xiàn)策略時，即使用產(chǎn)品并打卡達(dá)到一定天數(shù)，該產(chǎn)品免費，此時可以吸引不愿付費的用戶從而擴(kuò)大市場，記為Y。接下來將從Nash靜態(tài)博弈角度分析兩企業(yè)的銷售策略。

3.1 NN策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(8)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(9)

根據(jù)個人理性可得市場需求分別為：

(10)

(11)

企業(yè)1的利潤為:

(12)

企業(yè)2的利潤為:

(13)

根據(jù)上式可得最優(yōu)解為：

3.2 YN策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(14)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為：

(15)

(16)

(17)

企業(yè)1的利潤為:

(18)

企業(yè)2的利潤為:

(19)

根據(jù)上式可得最優(yōu)解為:

3.3 NY策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(20)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(21)

(22)

(23)

企業(yè)1的利潤為:

(24)

企業(yè)2的利潤為:

(25)

最后可得最優(yōu)解為:

3.4 YY策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(26)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(27)

(28)

(29)

企業(yè)1的利潤為:

(30)

企業(yè)2的利潤為:

(31)

最后可得最優(yōu)解為:

3.5 雙寡頭競爭市場下的模型分析

根據(jù)以上計算可得雙寡頭競爭市場下企業(yè)1和企業(yè)2選擇打卡返現(xiàn)策略和不選擇打卡返現(xiàn)策略的均衡價格、需求以及利潤，具體結(jié)果如表3所示。

由表3中均衡解可知，當(dāng)兩個企業(yè)產(chǎn)品基礎(chǔ)性能差異較大時，會使得企業(yè)2的均衡產(chǎn)量非正，這意味著產(chǎn)品基礎(chǔ)效用差異大到一定程度，基礎(chǔ)產(chǎn)品性能劣勢企業(yè)將直接退出市場，故為了保證需求的非負(fù)性，本文僅討論0≤δ<3-3rλ時，兩家企業(yè)都留在市場上的情況。

表3 競爭市場不同銷售策略下的均衡價格、需求和利潤

命題4無論企業(yè)1采取何種策略，企業(yè)2都不選擇打卡返現(xiàn)策略。

命題4表明在雙寡頭競爭市場中，劣勢企業(yè)不應(yīng)采取打卡返現(xiàn)策略，這是因為用戶購買該企業(yè)信息產(chǎn)品所獲得的效用相對較低，此時企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略對于增加用戶購買信息產(chǎn)品所獲得的效用效果并不明顯，若用戶使用打卡返現(xiàn)策略下的產(chǎn)品，未感知自身購買信息產(chǎn)品的效用明顯增大，那么劣勢產(chǎn)品企業(yè)就不能將價格提高太多，并且還要損失一部分因用戶打卡成功的付費市場，因此無論企業(yè)1是否采用打卡返現(xiàn)策略，企業(yè)2都不應(yīng)選擇打卡返現(xiàn)策略。

命題5無論企業(yè)2采取何種策略，企業(yè)1選擇打卡返現(xiàn)策略下的產(chǎn)品價格及市場需求始終高于不選擇打卡返現(xiàn)下的產(chǎn)品價格及市場需求，但前者的付費市場需求總是小于后者的市場需求。

命題5說明企業(yè)1選擇打卡返現(xiàn)策略有助于擴(kuò)大總的市場需求，但實際的付費市場需求卻減少了，而采取打卡返現(xiàn)策略時產(chǎn)品價格始終高于未采取打卡返現(xiàn)策略時的價格，則正是由于企業(yè)1在該策略下會損失用戶打卡成功的市場需求，并且企業(yè)1的產(chǎn)品保留效用較高，打卡返現(xiàn)策略可以明顯提高用戶效用，因此在打卡返現(xiàn)策略下企業(yè)1會通過提高價格來彌補(bǔ)損失的付費市場。

命題6當(dāng)0

命題6表明當(dāng)兩個企業(yè)的保留效用差異較小，則均不選擇打卡返現(xiàn)策略，這是因為此時雙方產(chǎn)品差異較小，用戶對兩種產(chǎn)品區(qū)別感知并不明顯，對于企業(yè)1而言，如果采用打卡返現(xiàn)策略，產(chǎn)品價格增加的部分并不能抵消付費市場損失的部分，對于劣勢企業(yè)2來說更是如此，所以該情況下打卡返現(xiàn)策略不能給雙方帶來更高的利潤；若兩個企業(yè)的保留效用差異較大，則均衡解為YN，即企業(yè)1選擇打卡返現(xiàn)策略，企業(yè)2不選擇打卡返現(xiàn)策略，這是因為對于企業(yè)1而言，此時用戶可以感知出兩種產(chǎn)品的差異，其采取打卡返現(xiàn)策略時所增加的產(chǎn)品價格已經(jīng)足以彌補(bǔ)損失的部分付費需求，所以應(yīng)當(dāng)采取打卡返現(xiàn)策略。

4 算例分析

這一節(jié)將通過數(shù)值算例分析在不同的產(chǎn)品差異和網(wǎng)絡(luò)外部性下，雙寡頭競爭市場中兩個企業(yè)的利潤變化。設(shè)置參數(shù)λ=0.4，圖3表示企業(yè)1在企業(yè)2不選擇打卡返現(xiàn)策略和選擇打卡返現(xiàn)策略下的策略組合利潤，圖4表示企業(yè)2在企業(yè)1不選擇打卡返現(xiàn)策略和選擇打卡返現(xiàn)策略下的策略組合利潤。為了進(jìn)行全面詳細(xì)的對比分析，考察了每一種情況下不同網(wǎng)絡(luò)外部性的大小(r=0.3,r=0.5)下企業(yè)利潤變化情況，根據(jù)前文0≤δ<3-3rλ的約束條件以及算例分析中r和λ的取值范圍，橫坐標(biāo)參數(shù)范圍設(shè)置為0-2。

由圖3和圖4可知，企業(yè)1的利潤始終隨δ增大而增大，企業(yè)2的利潤則始終隨δ增大而減小，這符合常識，因為對于優(yōu)勢企業(yè)1來說，雙方產(chǎn)品差異越大，對其越有利，對于劣勢企業(yè)2則反之。另外從圖中還可看出，競爭情況中的兩個企業(yè)無論采取何種策略，競爭對手選擇打卡策略下的企業(yè)利潤始終低于競爭對手不選擇打卡返現(xiàn)下的企業(yè)利潤，當(dāng)r增大時，這種差異將會變得更加明顯，這是因為當(dāng)r增大時，如果競爭對手選擇打卡策略，競爭對手就能夠通過該策略有效擴(kuò)大市場，從而降低了本企業(yè)的市場需求，導(dǎo)致本企業(yè)利潤降低。

圖3 企業(yè)1不同策略組合下利潤隨變化

圖4 企業(yè)2不同策略組合下利潤隨變化

5 結(jié)論及研究展望

本文以個人理性為基礎(chǔ)，分別在壟斷和競爭市場建立數(shù)學(xué)模型，將企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略的相關(guān)因素引入模型，刻畫了企業(yè)實施打卡返現(xiàn)銷售策略時用戶效用，分析了企業(yè)的利潤大小，得到不同策略組合下的納什博弈均衡解，通過對模型結(jié)果進(jìn)行比較分析發(fā)現(xiàn)：

在壟斷市場中，企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇打卡返現(xiàn)策略，且企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時的產(chǎn)品定價始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時的產(chǎn)品定價，而前者付費市場需求始終低于后者付費市場需求。在競爭市場中，無論優(yōu)勢企業(yè)采取何種策略，劣勢企業(yè)均不應(yīng)選擇打卡返現(xiàn)策略；對于優(yōu)勢企業(yè)而言，只有當(dāng)兩家企業(yè)產(chǎn)品差異程度較大時，才應(yīng)選擇打卡返現(xiàn)策略，反之則均不選擇打卡返現(xiàn)策略。

研究可擴(kuò)展的方向如下：第一，可增加用戶打卡成本因素的影響；第二，可細(xì)分用戶群體，研究存在策略性用戶下企業(yè)的選擇；第三，可研究多個企業(yè)存在下的消費策略選擇；第四，可考慮打卡返現(xiàn)策略中金錢的時間價值。