冷亞軍, 吳宗育, 時 浩, 劉鵬飛

(上海電力大學 經(jīng)濟與管理學院,上海 200090)

0 引言

可再生能源產(chǎn)生的電能并入電網(wǎng)、局部故障等原因?qū)е麓竺娣e停電的概率有所增加[1,2]。大停電事故嚴重影響社會、經(jīng)濟發(fā)展，如北美停電事故[3]，海南電網(wǎng)停電事故[4]，印度停電事故[5]等。黑啟動是停電后電網(wǎng)恢復的重要階段[6,7]，如何選擇最優(yōu)的黑啟動路徑是事關整個電網(wǎng)恢復快慢的關鍵所在，所以針對眾多初始黑啟動路徑的決策評估就具備很強的可研究性。

國內(nèi)外學者針對黑啟動方案評估問題進行了大量研究，主要分為兩類：黑啟動個體決策研究、黑啟動群決策研究。(1)黑啟動個體決策研究：文獻[6] 采用差異性權重法確定指標權重，使用協(xié)同過濾方法填補評價矩陣中的空缺值。文獻[8] 提出一種基于符號數(shù)據(jù)的評價模型，采用拙劣電法實現(xiàn)黑啟動方案的優(yōu)劣排序。文獻[9]研究了風能發(fā)電背景下的黑啟動評價問題，構造了風電與電網(wǎng)恢復優(yōu)化模型。(2)黑啟動群決策研究：文獻[10]提出了一種采用直覺模糊距離對黑啟動群體決策結果一致性進行分析的方法。文獻[11]將擴展的VIKOR方法應用于黑啟動群決策，他們的方法使用最小關系熵模型融合屬性間的偏好關聯(lián)和離差，以此確定屬性的混合權重。文獻[12]開發(fā)了一種利用風能提高電網(wǎng)恢復能力的離線恢復規(guī)劃系統(tǒng)。將風能恢復問題描述為一個隨機混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。

已有研究給出了黑啟動方案完整排序，但卻鮮有將所提方法與現(xiàn)有方法進行量化比較。本文引入平均絕對偏差公式，提出了一種黑啟動決策方法的比較策略。在所提比較策略基礎上，選取了3種常用的權重確定方法(熵權法，標準差法，CRITIC法)和3種常用的排序方法(線性加權法，TOPSIS法，VIKOR法)，對這些方法進行融合，并實驗分析了各方法的優(yōu)劣。得到的結論是：(1)標準差法在各權重確定方法中最為優(yōu)秀；(2)在各排序方法中，線性加權和TOPSIS結果較為接近，VIKOR排序效果最差；(3)基于標準差權重和TOPSIS排序的決策模型實驗偏差最小，在9種組合而成的黑啟動決策模型中準確性最高。本文的貢獻在于：(1)基于平均絕對偏差思想，提出了一種黑啟動決策方法的比較策略。據(jù)我們所知，這是首先實現(xiàn)黑啟動決策方法量化比較的研究，使學者們提出的各種黑啟動決策方法有了可比性。(2)通過大量實驗，比較了常用的權重確定方法和排序方法，確定了一種最優(yōu)的黑啟動決策方法—基于標準差權重和TOPSIS排序的黑啟動決策方法。實驗結論可以為學者后續(xù)研究提供參考，并做為比較基準。

1 權重與排序方法

1.1 矩陣標準化處理

將矩陣A=(aij)m×n轉(zhuǎn)化成標準化矩陣C=(cij)m×n，其中m和n表示方案和指標數(shù)。通過以下公式計算矩陣C:

(1)

(2)

1.2 權重確定方法

1.2.1 熵權法(EW)

利用熵權法[13]求解指標權重時，第j個指標的熵定義為:

(3)

相應的，第j個指標的權重為:

(4)

1.2.2 標準差法(SD)

標準差計算方法[14]首先要計算指標的離差:

(5)

于是權重大小通過式(6)進行計算:

(6)

1.2.3 CRITIC法

CRITIC法[15]中，假設第j個指標和第k個指標間的相關性通過下式得到:

(7)

則第j個指標的權重為:

(8)

1.3 排序方法

1.3.1 線性加權(LWM)

線性加權法[6]作為一種常用的計算方案綜合評分的方法。其計算公式如下:

(9)

其中hi為各方案評價值，ωj為各評價指標的權重。

1.3.2 TOPSIS

TOPSIS法[16]的基本計算步驟如下:

(1)根據(jù)得到的標準化評價矩陣，構造加權規(guī)范矩陣Z=(zij)m×n。其中zij=ωj×cij。

(2)確定正理想解和負理想解:

(10)

(11)

(3)計算每一方案si到正理想解的距離，到負理想解的距離:

(12)

(13)

(4)計算每一方案與理想方案的貼近度ti，并據(jù)此對方案進行排序。

(14)

1.3.3 VIKOR法

多準則妥協(xié)解排序(VIKOR)[17]的基本計算步驟如下:

(2)計算方案的最大群體效益值Si，最小個體遺憾值Ri和利益值Qi。

(15)

(16)

(17)

其中ωj是指標權重。Si、Ri、Qi的值越小越好。η∈[0,1]為調(diào)整參數(shù)，本文取η=0.5。

(3)對Si、Si和Qi由小到大排序，數(shù)值越小越優(yōu)。

2 實驗比較及分析

本文所有程序均采用Java語言編寫。

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本文實驗基于文獻[18] 、[19]的電網(wǎng)黑啟動數(shù)據(jù)展開。各黑啟動路徑方案及其指標值見文獻[19]表2和表3所示。

2.2 權重、排序方法的比較

對本文選取的3種權重確定方法(熵權法(EW)、標準差法(SD)、CRITIC法)和3種排序方法(線性加權法(LWM)、TOPSIS法、VIKOR法)進行組合，可以得到9種黑啟動決策方法，即：EW-LWM、EW-TOPSIS、EW-VIKOR、SD-LWM、SD-TOPSIS、SD-VIKOR、CRITIC-LWM、CRITIC-TOPSIS、CRITIC-VIKOR。表1為9種黑啟動決策方法對于方案的排序情況。

表1 本文9種決策方法的方案排名

對9種黑啟動決策方法進行比較。選取已有的具有代表性的黑啟動決策方法作為評價標準，計算每一方法與這些代表性方法的綜合偏差，綜合差別越小某決策方法越優(yōu)。本文確定的代表性方法為Interval Value方法(IVM)[18]、模糊距離方法(IFDM)[10]、Vague黑啟動決策方法(VSM)[19]和基于Choquet的黑啟動方法(CIM)[20]。采用MAE準則[21]度量方法偏差:

(18)

其中MAE(Xi,Xk)表示排序向量Xi和Xk的離差，Xij表示一排序值，e為路徑方案數(shù)目。

式(19)第一到四行分別為權威方法IVM、IFDM、VSM、CIM的排序向量。表2給出了9種方法與權威方法間的MAE。EW-LWM與IVM、IFDM、VSM、CIM的MAE分別為3.0476、0.8571、3.0476、3.1429，EW-LWM與四種代表性方法的平均MAE為2.5238。EW-TOPSIS、EW-VIKOR、SD-LWM、SD-TOPSIS、SD-VIKOR、CRITIC-LWM、CRITIC-TOPSIS、CRITIC-VIKOR各自與四種代表性方法的平均MAE分別為2.3333、3.0714、2.1428、1.9286、2.2143、2.1905、2.6190、2.9286。SD-TOPSIS與四種代表性方法的平均MAE值最小，即SD-TOPSIS與四種代表性方法的排序偏差最小，所以SD權重法與TOPSIS相結合的黑啟動方案評估方法在9種評估方法中具有最高的準確性。

(19)

表2 各方法與權威方法間的MAE

對表2中的實驗結果進行分析整理，得到各權重確定方法的MAE(如表3所示)與各排序方法的MAE(如表4所示)?？梢钥闯觯涸诟鳈嘀卮_定方法中，SD法相比EW法、CRITIC法具有更小的MAE值，SD法優(yōu)于其他兩種權重確定方法。在各排序方法中，LWM和TOPSIS所取得的排序偏差比較接近，都小于VIKOR法。對權重方法和排序方法進行組合所得的綜合評估模型中，基于標準差權重(SD)和線性加權排序(LWM)的評估模型、基于標準差權重(SD)和TOPSIS排序的評估模型的平均MAE值都小于其他評估模型，基于SD和TOPSIS的評估模型的平均MAE值最小，因此該方法在所有綜合評估模型中是最優(yōu)的。綜上可以得出結論：在實際電力生產(chǎn)實踐中，對黑啟動方案進行優(yōu)選時首選的權重確定方法應為標準差權重法(SD)；排序方法可以選擇線性加權法(LWM)或TOPSIS法，兩者差別不大；綜合評估方法方面，標準差權重與TOPSIS結合的黑啟動評估方法具有最高的準確性。

表3 權重方法的MAE

表4 排序方法的MAE

2.3 與現(xiàn)有黑啟動決策方法比較

將2.2節(jié)選出的最優(yōu)的黑啟動決策方法SD-TOPSIS與4種現(xiàn)有權威的黑啟動決策方法進行比較。式(20)給出了5種方法的方案排序。將這5種方法看作一個整體，計算每一方法與5種方法的MAE，表5給出了不同方法的MAE值。SD-TOPSIS與五種方法之間的MAE分別為0、2.6667、0.5714、2.5714、1.9048，SD-TOPSIS的平均MAE為1.5429。其他四種方法的平均MAE分別為2.3048，1.6762，2.3048，2.3429。SD-TOPSIS的平均MAE小于其他4種黑啟動評估方法，也就是說其所得排序結果更接近于這5種黑啟動評估方法中的大多數(shù)。由此可知SD-TOPSIS在所有黑啟動評估方法中具有最高的準確性。

(20)

表5 不同方法的MAE值

3 結語

本文設計了一種基于平均絕對偏差的黑啟動策方法比較策略，實現(xiàn)方法間的量化比較。選取典型的黑啟動決策排序方法，在常用的權重確定方法下，分別執(zhí)行各排序方法，得到不同權重-排序組合方法下的黑啟動方案排序向量。選取現(xiàn)有權威的黑啟動評估方法，以權威方法的排序向量作為比較標準，設計排序偏差函數(shù)，分別計算上述權重-排序組合方法排序向量與權威方法排序向量間的平均絕對偏差(MAE)，平均MAE越小，決策方法越優(yōu)。在黑啟動電力恢復數(shù)據(jù)上對各方法進行了驗證并得出結論：對黑啟動方案進行優(yōu)選時，首選的權重確定方法是標準差權重法(SD)；首選的排序方法是線性加權法(LWM)或TOPSIS法，兩者差別不大；綜合評估方法方面，標準差權重與TOPSIS結合的黑啟動評估方法具有最高的準確性。本文成果為后續(xù)黑啟動決策研究提供了方法比較標準。