李志強，王海嶼，陳 嘯，郝曉強，李鵬飛

（1.河南理工大學(xué) 煤礦災(zāi)害預(yù)防與搶險救災(zāi)教育部工程研究中心，河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000；3.河南理工大學(xué) 中原經(jīng)濟區(qū)煤層（頁巖）氣河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000）

遠距離超長鉆孔抽采瓦斯是一種先進的區(qū)域瓦斯抽采技術(shù)，該措施具有抽采覆蓋范圍廣，鉆機移位次數(shù)少，抽采位置精準的優(yōu)點，在我國大型礦井得到普遍應(yīng)用。措施后的抽采效果檢驗是該技術(shù)的重要一環(huán)，抽采后的殘余瓦斯含量大小是判斷該區(qū)域抽采措施達標效果的重要指標。因而，深鉆瓦斯含量準確測定成為遠距離區(qū)域抽采效果檢驗的迫切需求。

大尺度柱狀煤心因尺寸較大，具有瓦斯損失量小，殘存量大等優(yōu)勢，且能實現(xiàn)定點取樣，因而成為瓦斯含量測定的首選。另外，大尺度柱狀煤心保留了更多的孔裂隙特征，接近于原始煤體的形態(tài)，可在測定瓦斯含量的同時，利用同組解吸流動數(shù)據(jù)計算無應(yīng)力下煤體的本征滲透率，克服了顆粒煤無法代表原始煤體的弊端。然而，由于其形狀和尺度已不同于顆粒煤，其解吸流動特征和理論模型也完全不同于顆粒煤，急需開展柱狀煤心瓦斯的解吸流動實驗與理論研究。

目前，關(guān)于瓦斯擴散大多采用顆粒煤進行實驗研究。1951 年Barrer[1]在研究天然氣在沸石中的流動時，導(dǎo)出了球狀經(jīng)典擴散模型的精確解。1975 年Crank[2]也得到了擴散率的精確解及簡化式，該簡化式即為法，由美國礦業(yè)局首先使用，隨后被我國引入，并一直沿用至今。多年的使用表明，該模型僅適合描述煤體前10 min 的瓦斯解吸，而在使用此后的數(shù)據(jù)推算損失量時，不夠精確。1971 年Ruckenstein[3]提出了雙孔隙擴散模型，但計算較為復(fù)雜，不方便現(xiàn)場應(yīng)用。1986 年，楊其鑾等[4]在我國率先開展了解吸-擴散理論研究，在推導(dǎo)經(jīng)典球狀模型的基礎(chǔ)上，提出了一個較為精確的經(jīng)驗擴散模型，用于分析粒徑、壓力、煤種對擴散的影響，已經(jīng)成為研究瓦斯擴散的經(jīng)典理論。1997—2001 年，郭勇義、聶百勝等[5-7]建立第3 類邊界條件下煤粒瓦斯擴散模型，適用于描述顆粒煤中瓦斯流動。2016 年，李志強等[8-9]發(fā)現(xiàn)了煤中瓦斯擴散系數(shù)的動態(tài)衰減特征，提出了多尺度動擴散系數(shù)新模型，相比常擴散系數(shù)模型，該模型能夠精確描述顆粒煤中瓦斯的全時擴散過程。隨著顆粒煤中動態(tài)擴散系數(shù)的發(fā)現(xiàn)，此后的研究者們[10-13]發(fā)展了不同形式的動態(tài)擴散系數(shù)模型，大都是關(guān)于顆粒煤的球狀模型。球狀模型并不能展現(xiàn)柱狀煤心瓦斯擴散特性，而關(guān)于柱狀模型研究較少。例如，張淑同[14]對5 類煤樣進行了解吸實驗，證明Ⅰ、Ⅱ柱狀煤心解吸速度較慢。因此，采用柱狀煤心測定瓦斯含量時損失量較少，瓦斯含量測試精度有所提高。Pan Z 等[15]和Tan 等[16]分別采用柱狀煤心和塊狀煤進行了瓦斯擴散實驗，利用球狀雙孔隙模型分析了煤樣中瓦斯的擴散特征。李志強等[17]進行柱狀煤心擴散實驗，建立了柱狀煤心瓦斯常系數(shù)徑向擴散方程，分析了其流動特征。然而，隨著測試時間的延長，常系數(shù)擴散模型誤差逐漸增大。

綜上，目前關(guān)于柱狀煤心瓦斯徑向流動方面的模型尚不精確，極大的影響了長鉆孔瓦斯含量的精度，也影響了無應(yīng)力下原煤本征滲透率的準確測定。因此，亟需對柱狀煤心瓦斯徑向流動進行進一步的實驗和理論研究。為此，開展柱狀煤心瓦斯徑向解吸-擴散實驗，建立了徑向多尺度動態(tài)表觀擴散模型，以期為深鉆瓦斯含量測定和本征滲透率的研究提供一種相對精確的理論模型。

1 柱狀煤心瓦斯擴散實驗

1.1 實驗方法

1）煤樣制備。實驗煤樣取自河南焦作趙固礦，在原煤塊體上垂直層理鉆取規(guī)格為?50 mm×100 mm標準圓柱狀煤心，為保證柱狀煤心瓦斯沿徑向擴散，將煤心兩端面進行膠封。同時取原煤塊的一部分粉碎成1～3 mm 的顆粒狀煤樣，以做對比實驗。其余煤樣按GB/T 212—2008《煤的工業(yè)分析方法》測定煤的水分、灰分、揮發(fā)分，同時測定煤的密度和孔隙率，按高壓容量法測定煤樣吸附常數(shù)a、b 值。煤樣的基本參數(shù)見表1。

表1 煤樣的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of coal samples

2）實驗儀器。采用自主研制的煤瓦斯擴散實驗系統(tǒng)開展實驗，該設(shè)備包括充氣單元、真空抽氣單元、瓦斯吸附平衡單元和瓦斯解吸測量單元4 個部分。柱狀煤心-瓦斯擴散實驗系統(tǒng)如圖1。其中，充氣單元由甲烷氣瓶、閥門V1、閥門V2、減壓閥和壓力表組成；抽真空單元由真空泵及閥門V3 構(gòu)成；瓦斯吸附平衡單元由瓦斯擴散儀、閥門V4～V6 組成，V6為放空閥。瓦斯解吸測量由閥門V7 和解吸測量儀構(gòu)成。

圖1 柱狀煤心-瓦斯擴散實驗系統(tǒng)Fig.1 Diffusion testing system for cylindrical coal

3）煤樣真空脫氣。將柱狀煤樣置于煤樣罐中，關(guān)閉閥門V1、V2、V5、V6、V7，并打開閥門V3、V4，開啟真空泵對煤樣罐以及管路進行抽真空，排除雜質(zhì)氣體以及水分，當真空壓力達到10 Pa 時，關(guān)閉真空泵停止脫氣，同時關(guān)閉閥門V3。

4）瓦斯吸附-解吸實驗過程。首先，打開甲烷氣瓶及閥門V1、V2，關(guān)閉閥門V3，設(shè)定初始氣壓0.5 MPa，對煤樣罐內(nèi)的柱狀煤樣充氣。吸附數(shù)天達到平衡后，關(guān)閉閥門V4，打開閥門V5、V6 放出管內(nèi)高壓氣體，5 s 后關(guān)閉閥門V6，打開閥門V7，使煤中瓦斯解吸180 min，通過解吸測量儀，測量累計解吸量。直至180 min 后累計解吸量變化很小，結(jié)束測試。依次改變氣壓為0.5、1、2、3 MPa，重復(fù)上述操作步驟。

1.2 實驗數(shù)據(jù)的處理方法

式中：p 為初始吸附平衡壓力；Aad為灰分，%；?為孔隙率，%；ρ 為視密度，g/cm3；θw為解吸儀水溫。

2 實驗結(jié)果

2.1 不同氣壓下的擴散比率

根據(jù)式（1）和實驗測定的某時刻下的累積解吸量Qt，計算繪制出擴散比率Qt/Q∞與時間t 的變化曲線，不同吸附平衡壓力下的擴散比率如圖2。

圖2 不同吸附平衡壓力下的擴散比率Fig.2 Diffusion ratios under different adsorption pressures

2.2 擴散實驗的經(jīng)典擴散模型

柱狀煤經(jīng)典徑向擴散方程的解析解為[17]：1 個正根與R 的比值。

以圖2 中0.5 MPa 的實驗點為例進行計算，0.5 MPa 氣壓下柱狀煤徑向擴散實驗的參數(shù)擬合曲線如圖3。

由圖3 可知，曲線斜率λ 隨時間延長而減小，即擴散系數(shù)D 也隨時間延長而衰減。而經(jīng)典模型假定擴散系數(shù)D 為常數(shù)，因而按經(jīng)典模型計算的趨勢線(圖3 中直線)與實驗曲線嚴重偏離。根據(jù)圖3 計算出λ=0.001 47，將λ 代入式（2）進行計算，0.5 MPa氣壓下柱煤徑向擴散實驗與經(jīng)典擴散模型擬合曲線如圖4。

圖3 0.5 MPa 氣壓下柱狀煤徑向擴散實驗的參數(shù)擬合曲線Fig.3 Radial diffusion experiment and parameter fitting curves of columnar coal under 0.5 MPa pressure

圖4 0.5 MPa 氣壓下柱煤徑向擴散實驗經(jīng)典擴散模型擬合曲線Fig.4 Fitting curves between radial diffusion experiment classical diffusion model of pillar coal under 0.5 MPa pressure

由圖4 可知，在t=90 min 時，實驗曲線與理論曲線出現(xiàn)交叉；在t=90 min 之前，擴散比率的實驗值大于理論值；而t=90 min 后，實驗值小于理論值，實驗值與理論值出現(xiàn)較大偏差，經(jīng)典模型不能描述柱狀煤中瓦斯擴散全過程。導(dǎo)致偏差的原因為：擴散系數(shù)隨時間的延長而衰減，而經(jīng)典模型將擴散系數(shù)假定為常數(shù)。

3 多尺度動態(tài)表觀動態(tài)擴散模型

3.1 動態(tài)表觀擴散系數(shù)的約定

煤中孔隙大小不一，包含了微孔、小孔、中孔、大孔，可見孔及裂隙，尺度由幾納米至幾毫米不等。目前，大部分研究學(xué)者認為，瓦斯在裂隙以及大孔隙中為滲流，由壓力驅(qū)動，在基質(zhì)微孔中為擴散，由濃度驅(qū)動。然而，即使在極小粒徑的煤樣中，仍然存在著裂隙。因而，目前尚無法對滲流和擴散的孔隙大小進行區(qū)分。對于柱狀煤心的瓦斯解吸過程而言，擴散和滲流2 種流動方式均存在。無論是擴散方程或者滲流方程，2 種方程均屬于數(shù)學(xué)物理方程中數(shù)學(xué)意義上的擴散方程。又因為在進行實驗時，瓦斯累計擴散量更加容易測定，而且根據(jù)實驗結(jié)果進行質(zhì)擴散方程計算要比滲流方程容易的多。然而，在物理意義上，質(zhì)擴散方程計算的結(jié)果，包括了滲流和擴散2 種流動方式，因此應(yīng)將該擴散系數(shù)定義為表觀擴散系數(shù)，即實驗表象意義上的擴散系數(shù)。

為了提高理論計算的準確性，一些學(xué)者根據(jù)孔隙的大小，建立了大孔和微孔2 個偏微分方程，即雙孔隙模型，但計算過程復(fù)雜。因此，為規(guī)避雙孔隙模型的復(fù)雜性，選擇以擴散系數(shù)與時間的關(guān)系來建模。結(jié)合2.2 中擴散系數(shù)隨時間的變化逐漸衰減的實驗關(guān)系，假定擴散系數(shù)與時間呈負指數(shù)關(guān)系，即：

式中：D（t）為動態(tài)表觀擴散系數(shù)，簡稱動態(tài)擴散系數(shù)，cm2/s；D0為初始表觀擴散系數(shù)，cm2/s；β 為動態(tài)表觀擴散系數(shù)的衰減系數(shù)，s-1。

3.2 動態(tài)表觀擴散數(shù)學(xué)模型

動態(tài)表觀擴散模型的基本假設(shè)如下：①柱狀煤心的徑向尺寸小于軸向尺寸，由于層理的各向異性效應(yīng)，徑向流動阻力小于軸向，瓦斯主要從徑向流出；②假設(shè)柱狀煤心為非均質(zhì)，并假設(shè)柱狀煤心的擴散系數(shù)與時間呈負指數(shù)動態(tài)關(guān)系，僅在數(shù)學(xué)意義和實驗意義上，將擴散系數(shù)定義為表觀擴散系數(shù)，避免物理意義上擴散與滲流的區(qū)分困難，模型和實驗中假設(shè)滲流與擴散同時存在，表觀擴散系數(shù)即包含了滲透率和擴散系數(shù)2 類參數(shù)；③煤心及瓦斯在平面內(nèi)均為連續(xù)介質(zhì)，根據(jù)實驗條件，出口邊界的質(zhì)量濃度為定值。

柱狀煤心瓦斯徑向流動的連續(xù)性質(zhì)量守恒方程如下：

式中：C 為柱狀煤心中瓦斯質(zhì)量濃度，cm3/g；r為擴散路徑，cm；C0為吸附平衡時的初始質(zhì)量濃度，cm3/g；Ca為擴散過程中柱狀煤心表面的瓦斯質(zhì)量濃度，cm3/g。

采用分離變量法求解式（5），得到：

式中：Mt為某時刻下的累積解吸量；M∞為實際極限解吸流動量。

比較式（2）和式（6）可以看出，經(jīng)典模型式（2）中的表觀擴散系數(shù)D 是式（6）中動態(tài)表觀擴散系數(shù)D（t）在0～t 時段內(nèi)的積分平均值。

3.3 動態(tài)表觀擴散模型的實驗驗證

將柱狀煤心瓦斯徑向解吸流動實驗數(shù)據(jù)分別按式（2）和式（6）進行處理，不同氣壓下柱狀煤徑向擴散實驗與2 類模型的擬合曲線如圖5。

圖5 不同氣壓下柱狀煤徑向擴散實驗與2 類模型的擬合曲線Fig.5 Comparison between fitting curves of two model and cylindrical diffusion experiments under different gas pressures

由圖5 可知，常系數(shù)經(jīng)典擴散模型不能精確描述擴散實驗全過程。在90 min 前，實驗值大于理論值；而90 min 后，實驗值小于理論值，表明表觀擴散系數(shù)在隨時間延長而衰減。采用動態(tài)表觀擴散模型式（6）計算后，新模型的理論曲線與實驗曲線近乎重合，表明新模型能夠精確描述柱狀煤心瓦斯的徑向流動全過程。

3.4 柱狀煤心瓦斯表觀擴散特征

表觀擴散系數(shù)是反映擴散-滲流特征的最本質(zhì)的科學(xué)參數(shù)。為此，用動態(tài)表觀擴散模型和經(jīng)典模型分別計算出相應(yīng)的表觀擴散系數(shù)，不同壓力下的擴散參數(shù)見表2。

表2 不同壓力下的擴散參數(shù)Table 2 Diffusion parameters under different pressures

從表2 中看出，動態(tài)擴散模型的D0值始終大于經(jīng)典模型的D 值。當氣壓增大時，無論是D0值還是D 值均表現(xiàn)出先減小后增大的“U”型趨勢，而β 隨氣壓增大而增大。β 代表了煤體的孔隙間的孔徑級差特征，其值越大，表明孔隙的孔徑差越大。D0與β值綜合表達了煤體孔隙及相應(yīng)的表觀擴散系數(shù)的多尺度特征。流動初期，瓦斯首先從大孔隙中流出，此時的表觀擴散系數(shù)較大，流動后期，瓦斯從小孔隙中流出，此時表觀擴散系數(shù)較小，隨著時間的延長，流經(jīng)的孔隙孔徑逐級變小，導(dǎo)致表觀擴散系數(shù)隨時間延長而衰減。

從圖5 可以看出，4 個壓力下的擴散比率基本接近，30 min 的解吸比率僅為13.5%，60 min 的比率為16.4%，90 min 的比率為19.5%，120 min 的比率為21.7%，180 min 的比率為26.2%。為了更加明顯的觀察柱狀煤心瓦斯的擴散特征，壓力1.0 MPa 下，將柱狀煤心與顆粒煤（1～3 mm）的擴散比率進行比較，柱狀煤心與顆粒煤的擴散比率如圖6。

圖6 柱狀煤心與顆粒煤的擴散比率Fig.6 Comparison of diffusion ratio between cylindrical and particle coal

由圖6 可知，同一時刻下，柱狀煤心的擴散比率遠遠小于顆粒煤。進一步計算表明，顆粒煤的D0為8.35×10-7cm2/s，β 值為2.1×10-4s-1，遠小于柱狀煤心的D0值，這是因為柱狀煤包含了更多的大裂隙孔隙，導(dǎo)致柱狀煤心有更大的滲透能力。但同時，柱狀煤心的徑向半徑為2.5 cm，而顆粒煤的球向半徑為0.037 5 cm，柱狀煤的流動路徑遠遠大于顆粒煤，因而在宏觀上，柱狀煤心擴散比率遠小于顆粒煤。

柱狀煤心這種表觀擴散特征在工程應(yīng)用上具有重要意義。因其瓦斯釋放能力弱，所以初始階段瓦斯損失量小，可以有效提高預(yù)測瓦斯含量的準確性。尤其對于深鉆取心測定含量而言，由于取心耗時較長，柱狀煤心的這種擴散特征，恰好可以彌補取心時間長的缺陷，極大的減少損失量。同時，新模型能準確描述瓦斯全過程，即使有部分損失，也可以利用高精度的理論計算準確的推算出損失量。值得注意的是，由于煤種不同，代表流動能力的表觀擴散系數(shù)不同，一些擴散能力弱的煤體，5 h 內(nèi)損失比率不足10%，對于深鉆測定瓦斯含量具有更大的優(yōu)勢。

4 結(jié) 語

1）柱狀煤心擴散全過程中，隨著時間的延長，表觀擴散系數(shù)隨著時間的延長而動態(tài)衰減，這是由煤體中多尺度孔隙的空間特征決定的。

2）提出了徑向動態(tài)表觀擴散模型，新模型能夠準確描述柱狀煤心徑向擴散全過程，解決了經(jīng)典模型不能準確描述柱狀煤心瓦斯徑向擴散全過程的問題。

3）柱狀煤心的動態(tài)擴散系數(shù)遠大于顆粒煤，而其擴散比率遠小于顆粒煤，這是由于柱狀煤的流動路徑較長導(dǎo)致的。由于柱狀煤瓦斯的這一擴散特征，使其前期損失量較小，這對于深鉆測定瓦斯含量具有極大的優(yōu)勢。