徐潤潤，馬小梅，馬延波，李江斌，王寶磊

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039)

滿裝向心軸承主要有滿裝球軸承、滿裝圓柱滾子軸承、滿裝圓錐滾子軸承和滿裝滾針軸承等,因其無保持架，在相同外形尺寸下具有較大的載荷容量，此外，還具有剛度高，最大接觸應(yīng)力低，額定壽命長等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于軋機、貨車輪轂減速器、汽車變速器等低速、重載工況[1]。

滿裝向心軸承設(shè)計參數(shù)主要包含套圈和滾動體結(jié)構(gòu)尺寸、滾動體節(jié)圓直徑和數(shù)量、圓周總間隙和鎖量等，其中，套圈和滾動體結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計可參考有保持架軸承，而圓周總間隙和鎖量直接決定了滾動體節(jié)圓套直徑和數(shù)量，是影響軸承承載能力、疲勞壽命、摩擦溫升、振動噪聲和運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性的重要設(shè)計參數(shù)，需要對其進行精確計算。

國內(nèi)學(xué)者對滿裝向心軸承圓周總間隙和鎖量的計算做了一定的研究，推導(dǎo)了圓周總間隙的計算公式，給出了滿足自鎖條件的鎖量：文獻[2]假設(shè)滾動體均勻分布，將相鄰2個滾動體的間隙乘以滾動體數(shù)量，得到圓周總間隙的近似計算方法；文獻[3-7]令滾動體相切，將總間隙兩側(cè)2個滾動體中心的距離減去兩滾動體直徑，得到圓周總間隙；文獻[8-10]考慮了軸承設(shè)計公差等因素，將內(nèi)(外)圈滾道直徑加(減)滾動體直徑代替滾動體節(jié)圓直徑，計算值更接近軸承實際運轉(zhuǎn)狀態(tài)。

上述方法均認(rèn)為滿裝向心軸承滾動體相切點均布在其節(jié)圓直徑上，但經(jīng)幾何計算和比例圖測量驗證，相切點均布在比滾動體節(jié)圓直徑小的滾動體相切圓上，計算方法均存在一定的誤差。本文在上述研究的基礎(chǔ)上分析了產(chǎn)生誤差的原因，推導(dǎo)出滿裝向心軸承圓周總間隙和鎖量的精確計算方法，并進行實例分析。

1 滿裝向心軸承圓周總間隙

圓周總間隙較小時，相鄰滾動體之間的間隙較小，滾動體之間的摩擦較大，軸承溫升較大；圓周總間隙較大時，相鄰滾動體之間的間隙較大，受滾動體和套圈滾道加工精度影響，振動噪聲較大且會產(chǎn)生非正常磨損，特別是滿裝圓柱滾子軸承，滾動體在運轉(zhuǎn)過程中易歪斜，產(chǎn)生偏載，影響軸承的平穩(wěn)運轉(zhuǎn)，降低軸承壽命，同時，也可能減少滾動體數(shù)量，降低軸承剛度及承載能力。

1.1 原計算方法

文獻[2]的圓周總間隙S近似計算方法如圖1a所示，即

(a)文獻[2]

(1)

式中：Z為滾動體數(shù)量；S0為相鄰2個滾動體之間的間隙；De為外圈滾道直徑；Dw為滾動體公稱直徑。

該方法將兩圓心距離AB減去兩圓直徑得到兩圓之間的最短距離A1B1，作為相鄰兩圓之間的間隙值，再乘以間隙數(shù)得到圓周總間隙，但忽略了滾動體繞滾道中心公轉(zhuǎn)的實際情況，且A1，B1點并非相鄰兩圓的接觸切點，導(dǎo)致計算方法存在誤差。

文獻[3-7]的圓周總間隙S近似計算方法如圖1b所示，即

(2)

該方法將滾動體兩兩繞外滾道相切排列，通過計算∠AOC得到∠AOB，同文獻[2]方法計算出兩圓之間的最短距離A1B1，即為圓周總間隙。該方法同樣忽略了2個滾動體繞滾道中心公轉(zhuǎn)的實際情況，且A1，B1點與滾動體相切點不重合，導(dǎo)致計算方法存在誤差，但未造成誤差累積，比文獻[2]計算誤差小。

1.2 改進計算方法

以滿裝圓柱滾子軸承為例，假設(shè)軸承游隙為0，在原計算方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了圓周總間隙的計算方法，如圖2所示，運轉(zhuǎn)過程中相鄰2個滾動體相切，切點分別為A1，B1，直線A1B1即為圓周總間隙。

圖2 圓周總間隙計算分析圖

在ΔA1OA中，

(3)

(4)

則

(5)

在ΔA1OB1中，

(6)

將(3)，(5)式代入(6)式可得

(7)

由于軸承尺寸不同，選取的滾動體尺寸及數(shù)量相差較大，設(shè)計時一般要控制相鄰2個滾動體之間的間隙。相鄰2個滾動體之間的間隙S0較小時，裝配困難，摩擦較大，軸承運轉(zhuǎn)靈活性差；間隙S0較大時，軸承振動噪聲較大。

2 滿裝向心軸承鎖量計算

對于滿裝向心軸承，特別是萬向節(jié)十字軸向心滾針軸承和無內(nèi)圈滿裝向心軸承等，為便于裝配和避免滾動體脫落，滾動體在外圈滾道內(nèi)通常設(shè)定一定的鎖量ε。當(dāng)ε>0時，滾動體不會掉出，但鎖量過大，軸承合套后最后1粒滾動體不易安裝，易造成滾動體劃傷或增加熱裝工序；當(dāng)ε<0時，滾動體將掉出，軸承散套。

滿裝向心軸承鎖量計算分析圖如圖3所示，

圖3 鎖量計算分析圖

鎖量ε為

ε=2Dw-AB，

(8)

在ΔAOB中，

(9)

γ=360°-2(Z-2)α，

由(4)，(8)，(9)式可得

(10)

當(dāng)AB=2Dw時，鎖量ε=0，軸承滾動體形成自鎖的臨界條件，可計算出滿足自鎖條件的De的最大值。

3 滿裝向心軸承滾動體節(jié)圓直徑

滿裝向心軸承滾動體節(jié)圓直徑Dpw通過軸承外形尺寸結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)選定。滾動體直徑確定后，滾動體節(jié)圓直徑與其數(shù)量相關(guān)。同時，對比(7)，(10)式，在滾動體直徑和數(shù)量確定時，由于Dpw=De-Dw，圓周總間隙S和鎖量ε都與Dpw有關(guān)：當(dāng)Dpw較大時，S較大，ε較小；當(dāng)Dpw較小時，S較小，ε較大。滾動體節(jié)圓直徑是滿裝向心軸承的重要設(shè)計參數(shù)[11]。

采用以下方法確定滾動體節(jié)圓直徑，步驟如下：

1)令ε=0，通過迭代法計算出滿足自鎖條件的De最大值，結(jié)合軸承外圈壁厚要求，可得軸承外圈滾道直徑最大值Demax；

2)令S=0，通過(7)式，結(jié)合軸承內(nèi)圈壁厚要求，可得軸承外圈滾道直徑最小值Demin；

3)將Demax，Demin分別代入(7)，(10)式，可得圓周總間隙最大值Smax和鎖量最大值εmax；

4)結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗，令S=(0.35-0.70)Smax，ε=(0.3-0.6)εmax，可得到De的取值范圍，通過Dpw=De-Dw可得到Dpw的取值范圍。

4 實例分析

以3005，3072和3096滿裝圓柱滾子軸承為例，依據(jù)第3節(jié)的方法，得到Dpw，S和ε，并與比例圖測量值對比，結(jié)果見表1，S和ε的計算值與比例圖測量值無誤差，說明文中計算方法的正確性。

表1 圓周總間隙S、鎖量ε的計算值與比例圖測量值對比

5 結(jié)束語

分析了原滿裝向心軸承圓周總間隙和鎖量計算存在偏差的原因，推導(dǎo)出了圓周總間隙和鎖量的精確計算方法，并給出了滿裝向心軸承滾動體節(jié)圓直徑的確定流程，最后以實例分析驗證了計算方法的正確性。但本文是在假設(shè)軸承游隙為0的情況下提出的計算方法，未考慮軸承初始游隙、裝配精度以及軸承運轉(zhuǎn)過程中各部件的受力變形和溫度等因素對圓周總間隙和鎖量的影響，后續(xù)有待進一步研究。