◎高麗威 胡延明 韓 丹

(吉林大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長春 130000)

數(shù)學(xué)學(xué)科以嚴(yán)肅、刻板的形象伴隨著我們的學(xué)習(xí)與研究，而STEAM則是將科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)整合在一起，既增強了數(shù)學(xué)的實用性，也為工程、技術(shù)、藝術(shù)提供了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)理論支撐.從數(shù)學(xué)的角度看STEAM課程，它在加強學(xué)生綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)的同時，更著力于發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、表達、解釋和解決多種情境下的數(shù)學(xué)問題的能力.

1986年，美國國家科學(xué)委員會發(fā)表《本科的科學(xué)、數(shù)學(xué)和工程教育》，讓STEAM教育初步走進了大眾的視野，隨著時代的發(fā)展、科技的進步，社會對綜合性創(chuàng)新型人才的需求越來越迫切.學(xué)生素養(yǎng)的提升是遞進式、潛移默化的，而非一蹴而就的，因此，筆者認(rèn)為在基礎(chǔ)教育階段應(yīng)將現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程恰當(dāng)?shù)豐TEAM化，讓學(xué)生盡早接觸STEAM教育理念，并深刻感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性及應(yīng)用性，為學(xué)生的能力和素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).從目前來看，對于科學(xué)、工程、技術(shù)、藝術(shù)衍生出的問題，數(shù)學(xué)知識具有工具性的作用.從實施角度看，如果把數(shù)學(xué)課程開發(fā)成STEAM課程難度就會大一些，這就需要我們選擇恰當(dāng)?shù)乃夭摹⑶‘?dāng)?shù)姆绞?，?jīng)過精巧的設(shè)計、運用巧妙的手段將數(shù)學(xué)STEAM課程以接地氣的方式融入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中.這不僅是課程內(nèi)容和形式的轉(zhuǎn)變，更是教育思想、教育理念的轉(zhuǎn)變.接下來我們以“平面鑲嵌”為例，淺談一下初中數(shù)學(xué)STEAM課程開發(fā)的想法和實踐.

“用正多邊形鋪設(shè)地面”是華師版數(shù)學(xué)七年級下冊第九章第三節(jié)的內(nèi)容，在常規(guī)的平面鑲嵌教學(xué)中，我們會帶學(xué)生一起研究同一種多邊形及多種正多邊形的平面鑲嵌，在滿足每個頂點處的所有內(nèi)角之和為360°的條件下，即可完成無縫隙、無重疊的平面鑲嵌，也稱密鋪.基于這個素材貼近學(xué)生的實際生活，容易引發(fā)學(xué)生的共鳴，教師可以借此在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知的基礎(chǔ)上拋出新問題“只有正多邊形或多邊形才能完成平面鑲嵌嗎”，進而提出“換個方式為自己設(shè)計一塊花式軟地板”的想法，將平面鑲嵌的研究引向深入，并在其實用性方面實現(xiàn)創(chuàng)新和突破.

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

1936年，荷蘭藝術(shù)家埃舍爾來到西班牙格拉納達的阿爾罕布拉宮，對伊斯蘭密鋪藝術(shù)非常著迷，花了幾天的時間研究那些裝飾宮殿的幾何設(shè)計，為他日后充滿魔力的神奇作品創(chuàng)作帶來了靈感和動力.

根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有對鑲嵌知識的了解，引導(dǎo)學(xué)生分析埃舍爾的作品和常規(guī)鑲嵌的區(qū)別和聯(lián)系.

第一組鑲嵌

圖1

圖2

圖3

圖4

很明顯，它們與多邊形鑲嵌的相同之處就是使用同一種(或兩種組合)圖形完成密鋪，不同之處在于完成密鋪的基本圖形不再是正多邊形，而是不規(guī)則的“飛鳥”“壁虎”等.規(guī)則圖形的平面鑲嵌帶給我們靜態(tài)的美，不規(guī)則圖形的平面鑲嵌帶給我們的是動態(tài)的美、個性的美.再仔細(xì)觀察，會發(fā)現(xiàn)第一組密鋪中使用的是平移，第二組密鋪使用的是旋轉(zhuǎn)，我們再次分析比較這兩組密鋪的特點，并嘗試用與圖中類似的方法完成“花式軟地板”的設(shè)計和制作.

二、探究異形鑲嵌的設(shè)計原理

(一)平移異形鑲嵌原理

如圖5所示，是一幅由飛鳥圖形組成的平面鑲嵌.引導(dǎo)學(xué)生觀察這幅飛鳥圖中的基本圖形，即圖6，方向相同，大小相等，對應(yīng)點連線平行且相等，顯然是由基本圖形經(jīng)過平移而組成的.此時拋出問題：基本圖形是怎么設(shè)計出來的？

圖5

圖6

如圖7所示，用若干組等距的平行線劃分圖形，讓基本圖形盡可能在規(guī)則圖形內(nèi)部，經(jīng)過多次嘗試，我們會發(fā)現(xiàn)基本圖形的“前身”是菱形將基本圖形位于菱形外部的凸出部分剪下來，正好可以補全對邊缺少的凹陷部分即將圖9中邊上的①③剪下平移至對邊上的②④處，將邊上的⑤剪下平移至對邊上的⑥處，將邊上的⑦剪下平移至對邊上的⑧處這個發(fā)現(xiàn)給我們帶來很大的啟示，經(jīng)過平移完成的異形鑲嵌的基本圖形的設(shè)計方法和之前的發(fā)現(xiàn)剛好是一個互逆的過程，即先在矩形、正方形、平行四邊形等圖形的任意邊上剪下來一部分，平移粘貼至對邊相同的位置，多次重復(fù)此操作，再將設(shè)計出的圖形添加適當(dāng)?shù)幕y裝飾即可

圖7

圖8

圖9

(二)旋轉(zhuǎn)異形鑲嵌原理

根據(jù)平移異形鑲嵌原理得出的結(jié)論，我們可以用類比的思想嘗試去觀察、發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)異形鑲嵌的設(shè)計原理如圖10所示，在某個頂點處由三個黑色、三個白色的蝙蝠組成密鋪圖形，即將周角平均分成六份，每個角均為60°，所以基本圖形是在正三角形的基礎(chǔ)上完成的，如圖11所示當(dāng)然，埃舍爾的這個設(shè)計作品除了頂點處的圖形，還有其他更為復(fù)雜的部分，而我們只需用到這部分原理，就可以自己設(shè)計出簡單的由旋轉(zhuǎn)基本圖形完成鑲嵌的作品

圖10

圖11

筆者和學(xué)生一起動手實踐操作：如圖12所示，確定基本圖形；在邊上剪下一個半圓形，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°粘在鄰邊上；在邊上剪下一個直角梯形，同樣繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°粘在邊上，這樣就得到了基本圖形的模板

圖12

三、實踐操作，完成軟地板的制作

通過觀察、發(fā)現(xiàn)、研究、推理，學(xué)生對異形鑲嵌有了初步的了解和認(rèn)知，接下來就需要給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生自主完成設(shè)計，并把靈感轉(zhuǎn)變?yōu)榱裂鄣淖髌?，不僅獲得研究問題的成就感和喜悅感，還可以讓學(xué)生深刻地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活”的真諦

材料準(zhǔn)備：

220 V調(diào)溫電熱絲切割器、彩色軟泡沫板若干、A4紙、硬卡紙、記號筆、剪刀

制作過程：

第一步，任選平移或旋轉(zhuǎn)兩種鑲嵌的方式，在A4紙上設(shè)計、繪制、剪拼、粘貼基本圖形模板的制作務(wù)必精益求精，位置一定要粘貼準(zhǔn)確，否則就會失之毫厘，謬以千里；

第二步，在硬卡紙上畫出設(shè)計好的基本圖形的外邊框，用剪刀將其剪下來作為模板；

第三步，將模板放置在不同顏色的軟泡沫板上，用記號筆按模板逐一畫出邊框；

第四步，用電熱絲切割器沿著記號筆畫下來的邊框?qū)④浥菽迩懈畛扇舾蓚€基本圖形；

第五步，按照平移或旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)方式完成花式軟地板的制作

學(xué)生作品：

平移異形鑲嵌設(shè)計圖圖13

旋轉(zhuǎn)異形鑲嵌設(shè)計圖圖14

學(xué)生在設(shè)計的過程中可能會遇到一些問題，例如在設(shè)計基本圖形時，剪下來的部分不知道貼在哪條邊上，貼的位置與頂點之間的距離是多少等等教師切記不要提前交代所有情況，學(xué)生在反復(fù)嘗試的過程中自己探索、總結(jié)，最終達成目標(biāo)會讓學(xué)生收獲更多喜悅的體驗異形鑲嵌歸根結(jié)底是在本身可以通過平移或旋轉(zhuǎn)完成的多邊形的基礎(chǔ)上進行巧妙設(shè)計并加工改造的，這節(jié)課設(shè)計的出發(fā)點是要轉(zhuǎn)換教育的視角，從另一個角度去看常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)，在實施教學(xué)的過程中設(shè)計了很多需要學(xué)生動手實踐操作的研究，讓學(xué)生充分體會到融合的STEAM教學(xué)的趣味性和可操作性在數(shù)學(xué)課堂上用電熱絲融化泡沫板、自己動手拼接制作地板，“課程全面煥新”不僅讓學(xué)生成功地為自己的小課桌設(shè)計了一張花式軟地板，更是為學(xué)生綜合能力的拓展、審美能力的發(fā)展以及核心素養(yǎng)的提升不斷奠基的過程

這節(jié)數(shù)學(xué)STEAM課程的開發(fā)借用了埃舍爾對平面異形鑲嵌的設(shè)計思想，其實埃舍爾的作品中涉及全等變換的異形鑲嵌還有很多種類，可以引導(dǎo)學(xué)生課后通過查閱書籍、借助網(wǎng)絡(luò)資源等方式了解、學(xué)習(xí)、研究.無論是單一的數(shù)學(xué)教學(xué)，還是融合了各個學(xué)科、各種教育手段的STEAM教學(xué)，都是借助一節(jié)課的契機在學(xué)生心里種下一顆種子，隨著知識的增加、經(jīng)驗的積累、能力的提升、思想的升華讓這顆種子不斷發(fā)芽、長大、開花