◎鄭慶貴

(浙江省青田縣中學(xué)，浙江 麗水 323900)

2020年9月，浙江省高一新生開始使用新的數(shù)學(xué)教材(人教A版2019)，這不僅體現(xiàn)了教學(xué)改革中浙江省教材與全國同步，而且意味著浙江省不再自主命制高考數(shù)學(xué)試卷，而使用全國試卷高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)提出很多年，但六大核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在原來教材與教學(xué)中一直沒有得到重視，而其在新教材中占很大篇幅同時(shí)，新教材增加了數(shù)學(xué)建模專題活動(dòng)——建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的內(nèi)容很少，因此筆者通過半年多的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了一些以新教材教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)策略，希望與廣大同行相互交流、學(xué)習(xí)

一、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀

1缺少完整的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，在新教材和數(shù)學(xué)課程中的地位不言而喻但一些教師已經(jīng)習(xí)慣了老教材的教學(xué)模式，一時(shí)間難以適應(yīng)新教材和新課程的教學(xué)模式另一些教師雖然加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，但只停留在淺層的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)上，仍以講解數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題為主但其中很多題目無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的開放性、綜合性和完整性，也無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)價(jià)值這使得學(xué)生的建模思維發(fā)展受到嚴(yán)重制約，同時(shí)間接降低了學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的能力，達(dá)不到新課程和新教材的教學(xué)要求

2缺乏信息技術(shù)的融合

在日常教學(xué)中，一些教師只重視本學(xué)科的教學(xué)，不重視本學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系，這對(duì)學(xué)生綜合能力的提升和綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)是不利的新課程的教育目標(biāo)重視培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而實(shí)際問題又具有復(fù)雜性和跨學(xué)科性，因此數(shù)學(xué)建模正是最好的教學(xué)載體其中與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系最為緊密的是信息技術(shù)如對(duì)于新教材必修一數(shù)學(xué)建模教學(xué)課題“茶水的最佳飲用問題”中的數(shù)據(jù)處理，要想尋找最佳的函數(shù)模型，就要充分利用信息技術(shù)目前，大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、人工智能等都是數(shù)學(xué)與信息技術(shù)融合的產(chǎn)物從人才培養(yǎng)角度看，學(xué)生在信息時(shí)代要學(xué)會(huì)利用信息技術(shù)解決問題因此，教師不能只停留在單一的數(shù)學(xué)建模教學(xué)上，要注意融合信息技術(shù)

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的重要組成部分，是落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)的關(guān)鍵要素，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的關(guān)鍵因素，更是落實(shí)立德樹人的根本途徑

新教材大幅提高了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的比重，并增加了一個(gè)相關(guān)教學(xué)主題，將數(shù)學(xué)建模與函數(shù)、幾何與代數(shù)等主題并列數(shù)學(xué)模型是連接數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是人們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要形式數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本手段之一，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，更是現(xiàn)代科技發(fā)展的重要基石同時(shí)，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升必將帶動(dòng)學(xué)生其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，最終體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科在育人中的關(guān)鍵作用

三、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的有效策略

1用好新教材中的數(shù)學(xué)實(shí)例

數(shù)學(xué)建模是一種獨(dú)立的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)是綜合程度最高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模過程離不開邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升不是一蹴而就的，而是需要進(jìn)行大量的基礎(chǔ)教學(xué)工作才能實(shí)現(xiàn)的筆者聽了新教材主編章建躍博士的專題講座，深受啟發(fā)他指出，新教材特別注重?cái)?shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過一系列教學(xué)活動(dòng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)筆者仔細(xì)研讀新教材，發(fā)現(xiàn)新教材中使用了大量生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提供了很好的素材數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的第一步，也是最為關(guān)鍵的一步它的主要作用是把生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生就可運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決問題了

在新教材數(shù)學(xué)必修一“22基本不等式”一課中，例3(用籬笆圍矩形菜園子)與例4(建造無蓋的長(zhǎng)方體貯水池)就是典型的把生活中的問題抽象為幾何問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式問題的例子用好這兩個(gè)例子可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，為學(xué)生打好幾何模型基礎(chǔ)這兩個(gè)例子還具有一定的示范作用，也為后期的“包裝彩繩”(《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一個(gè)數(shù)學(xué)建模案例)做好教學(xué)準(zhǔn)備工作

在“23二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課中，例5是某汽車在水泥路面上的剎車距離和剎車前車速關(guān)系的問題該例題主要考查一元二次不等式的相關(guān)應(yīng)用，該模型既是物理學(xué)中經(jīng)典的減速運(yùn)動(dòng)模型，又是數(shù)學(xué)建模中剎車距離問題的一個(gè)特定情況呈現(xiàn)用好這個(gè)例題可以更好地幫助學(xué)生將生活中的問題數(shù)學(xué)化這道例題側(cè)重考查用一個(gè)函數(shù)表達(dá)一個(gè)問題的內(nèi)在關(guān)系，這一知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模問題與解題過程的關(guān)鍵

要想用好數(shù)學(xué)實(shí)例，教師就要注重分析實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生在大量數(shù)據(jù)中尋找有價(jià)值的數(shù)據(jù)，經(jīng)歷用函數(shù)解決實(shí)際問題過程，增加對(duì)生活中數(shù)學(xué)的感悟，體會(huì)數(shù)學(xué)建模過程，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

2講好新教材中的應(yīng)用題

新教材中的應(yīng)用題部分不僅是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)難點(diǎn)教師要熟讀教材，深刻領(lǐng)悟《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，教師就要一步一個(gè)腳印地把每一個(gè)環(huán)節(jié)做到位講好應(yīng)用題豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、加強(qiáng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要方式

新教材中呈現(xiàn)了大量應(yīng)用題，如“312函數(shù)表示”一課中的例8就是依法納稅與分段函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用題，“34函數(shù)的應(yīng)用(一)”中例1繼續(xù)對(duì)納稅問題做進(jìn)一步研究教師不僅要講清楚納稅規(guī)則與數(shù)學(xué)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還可以將新舊納稅制度進(jìn)行比較，根據(jù)不同納稅要求建立不同的函數(shù)模型來解決問題，逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想在“42指數(shù)函數(shù)”中，例1呈現(xiàn)了A、B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次及年增加量，并以表格的形式展示數(shù)據(jù)講好這個(gè)例題可以間接培養(yǎng)學(xué)生看圖表與分析數(shù)據(jù)的能力例2展示了碳14與推算生物死亡的關(guān)系，該題不僅在指數(shù)函數(shù)中應(yīng)用了這一關(guān)系，還在對(duì)數(shù)函數(shù)中應(yīng)用了這一關(guān)系，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的理解，讓學(xué)生直觀體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

在“562函數(shù)=sin(+)的圖像”中，例2是摩天輪與三角函數(shù)圖像相結(jié)合的問題，該題結(jié)合學(xué)生坐摩天輪的經(jīng)歷，體現(xiàn)了三角函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用

講好應(yīng)用題不是指講解如何解題，而是指深度挖掘題目背景和數(shù)學(xué)模型指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)等函數(shù)模型都是經(jīng)典的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模模型教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)其他與生活、生產(chǎn)密切相關(guān)的函數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)課外協(xié)同培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

3開好函數(shù)應(yīng)用專題課

新教材不僅提供了大量應(yīng)用題，還專門編寫了函數(shù)應(yīng)用課程教師講解完零散的應(yīng)用題后，一些學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的系統(tǒng)解決方法可能還是比較模糊，而函數(shù)應(yīng)用專題課恰好能夠彌補(bǔ)這一不足，能夠系統(tǒng)地歸納、梳理解決應(yīng)用題的基本過程和基本方法等

(1)22基本不等式的應(yīng)用

本專題課的內(nèi)容主要是基本不等式的應(yīng)用基于當(dāng)下節(jié)能環(huán)保熱門話題及學(xué)科德育滲透要求，筆者設(shè)計(jì)了以垃圾分類處理為背景的基本不等式應(yīng)用課筆者通過垃圾中轉(zhuǎn)站的選址設(shè)計(jì)、矩形中轉(zhuǎn)站用地的設(shè)計(jì)、附屬設(shè)施的配套設(shè)計(jì)、污水處理廠的設(shè)計(jì)、垃圾焚燒火力發(fā)電站設(shè)備的采購設(shè)計(jì)，不僅在學(xué)科教學(xué)中滲透了環(huán)保理念，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在環(huán)保事業(yè)中的重要作用

(2)23一元二次函數(shù)、不等式、方程的應(yīng)用

筆者設(shè)計(jì)了車輛制造廠生產(chǎn)摩托車數(shù)量與創(chuàng)造價(jià)值關(guān)系問題、汽車在水泥路上的剎車距離與剎車前車速關(guān)系的問題

(3)34函數(shù)應(yīng)用(一)

筆者設(shè)計(jì)了納稅、汽車行駛變化的速度與里程問題

(4)453函數(shù)模型應(yīng)用

筆者設(shè)計(jì)了人口統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)問題、考古中某物體的年代推算問題、公司獎(jiǎng)勵(lì)制度函數(shù)模型的選擇問題

(5)“57三角函數(shù)應(yīng)用”

筆者設(shè)計(jì)了彈簧振子與交變電流問題、一天中某一段天氣溫度變化情況與潮汐下輪船進(jìn)出港問題

筆者通過上函數(shù)應(yīng)用專題課，幫助學(xué)生掌握解答函數(shù)應(yīng)用題的基本過程：提出生活問題—抽象(轉(zhuǎn)化)為函數(shù)問題—研究與解答函數(shù)問題—回到生活問題通過長(zhǎng)期、分階段講好應(yīng)用題與開好函數(shù)應(yīng)用專題課，筆者幫助學(xué)生積累了大量的生活中的數(shù)學(xué)案例與相關(guān)函數(shù)模型知識(shí)，初步形成了函數(shù)模型化的思維方式

4上好數(shù)學(xué)建模示范課

大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)都非常缺乏，那么，全體學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)怎么培養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模課怎么上成了難題筆者(參加了以數(shù)學(xué)建模為主題的2019年浙江省高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)審活動(dòng)并獲得了一等獎(jiǎng))積極響應(yīng)教研組的號(hào)召，上好數(shù)學(xué)建模研討示范課，探索數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)模式

5帶好數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行在很多數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，教師講得多，學(xué)生參與少一些學(xué)生雖然對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本流程、具體操作有所了解，但是對(duì)數(shù)學(xué)建模的整體感知和實(shí)踐能力比較弱有一句話說得好：學(xué)數(shù)學(xué)的最好方式是做數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平，因此筆者設(shè)計(jì)了高一學(xué)生的數(shù)學(xué)建模大賽實(shí)踐方案

數(shù)學(xué)建模大賽基本流程：

(1)小組組隊(duì)，組員分工；

(2)數(shù)學(xué)建模主題選擇(教師擬定主題)；

(3)活動(dòng)照片與數(shù)據(jù)收集；

(4)數(shù)據(jù)分析與函數(shù)模型選擇；

(5)完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告(按模板要求)；

(6)請(qǐng)數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)或其他專業(yè)人員指導(dǎo)；

(7)學(xué)校組織評(píng)審評(píng)獎(jiǎng)；

(8)開展優(yōu)秀成果展示與交流活動(dòng)

根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平，筆者擬定了幾個(gè)主題供數(shù)學(xué)建模小組選擇使用(也可以自擬主題)：

(1)停車距離問題；

(2)茶水最佳飲用問題；

(3)體重與脈搏；

(4)包裝彩繩；

(5)鞋號(hào)問題；

(6)階梯電價(jià)的設(shè)計(jì)；

(7)加油站選擇問題；

(8)估計(jì)考生總數(shù)；

(9)測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度；

(10)紅綠燈設(shè)置問題

學(xué)生通過實(shí)踐逐漸熟悉數(shù)學(xué)建模的主要過程，并撰寫數(shù)學(xué)建模報(bào)告，進(jìn)行成果展示、分享交流、總結(jié)與反思等學(xué)?？煞蛛A段有序推進(jìn)數(shù)學(xué)建模大賽活動(dòng)，讓教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中共同成長(zhǎng)

6將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但包含很多其他學(xué)科的知識(shí)，其中包含較多的是信息技術(shù)知識(shí)如學(xué)生需要利用計(jì)算機(jī)編程技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的人工計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)計(jì)算信息技術(shù)能大大節(jié)約時(shí)間，同時(shí)提高數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是綜合運(yùn)用知識(shí)并實(shí)踐的活動(dòng)教師可通過建?；顒?dòng)，以信息技術(shù)的應(yīng)用為切入點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)與發(fā)展，最終提升解決實(shí)際問題的能力

總 結(jié)

綜上所述，教師可采用多種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略，探索數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)模式，用好數(shù)學(xué)實(shí)例，講好應(yīng)用題，開好函數(shù)應(yīng)用專題課，上好數(shù)學(xué)建模示范課，帶好數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，系統(tǒng)、全面地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教師可在實(shí)踐中形成和完善教學(xué)設(shè)計(jì)或活動(dòng)方案，合理利用培養(yǎng)策略，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升策略及具體操作方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的連續(xù)性與系統(tǒng)性，進(jìn)而全方位、多角度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)