筅江蘇省江陰市要塞中學(xué) 閔娟

1 引言

隨著時(shí)代的發(fā)展，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，國(guó)家對(duì)創(chuàng)新人才的需求量越來(lái)越大.創(chuàng)造力并非人與生俱來(lái)的能力，而是經(jīng)過(guò)后天不斷的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)而來(lái)的.學(xué)校作為培養(yǎng)人才的搖籃，自然肩負(fù)著這一重要責(zé)任，而數(shù)學(xué)作為一門最基礎(chǔ)的學(xué)科，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)、開(kāi)拓與應(yīng)用能力等具有無(wú)可替代的重要作用.

皮亞杰提出：“手指尖上開(kāi)有智慧的鮮花.”課標(biāo)也提出：“讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手操作激起各感覺(jué)器官的功能，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解與內(nèi)化中形成新的技能”［1］.由此可見(jiàn)，實(shí)踐操作是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一，它能讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”.而問(wèn)題的引領(lǐng)，會(huì)增加實(shí)踐操作過(guò)程的流暢度，讓學(xué)生在明確的目標(biāo)中進(jìn)行有針對(duì)性的思考，為創(chuàng)新意識(shí)的形成奠定基礎(chǔ).

2 生活問(wèn)題，誘導(dǎo)感悟

抽象、枯燥是很多人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的第一印象.為了增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生積極、主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，實(shí)踐操作這種寓教于樂(lè)的教學(xué)方式應(yīng)運(yùn)而生.實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，要以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)作為出發(fā)點(diǎn)，處于學(xué)生認(rèn)知范圍外的探究活動(dòng)不僅令學(xué)生望而生畏，還會(huì)讓學(xué)生對(duì)自己失去信心.

與學(xué)生生活息息相關(guān)的問(wèn)題，對(duì)引領(lǐng)學(xué)生的操作具有較好的促進(jìn)作用.即使在探究過(guò)程中遇到一定的困難，也能在自身原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上“踮起腳，摘到桃”.因此，教師在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與最近發(fā)展區(qū)，如此方能有效地誘導(dǎo)學(xué)生在操作中感悟新知，培養(yǎng)新技能.

案例1：“特殊平行四邊形”的復(fù)習(xí).

實(shí)踐活動(dòng)：

問(wèn)題1：如圖1，將一張矩形的紙張按照?qǐng)D示方法折疊，剪掉多余的部分.展開(kāi)后會(huì)得到一個(gè)什么樣的圖形？為什么？

圖1

此探究活動(dòng)相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生看到要求基本上就能確定展開(kāi)后的圖形是一個(gè)正方形，判定標(biāo)準(zhǔn)為一組相鄰的邊相等的矩形為正方形.

問(wèn)題2：若你想購(gòu)買一塊正方形的絲巾，但手頭沒(méi)有能測(cè)量絲巾是否為正方形的工具，有沒(méi)有什么辦法能判斷絲巾是正方形？

生1：用對(duì)折的方法判斷.

師：用什么方法折？對(duì)折幾次？為什么？

學(xué)生分組實(shí)踐、討論.

組1：以相對(duì)的兩條邊的中點(diǎn)的連線為折痕，縱橫折疊兩次，若完全重合，再展開(kāi)沿著對(duì)角線折疊，此時(shí)若形成兩個(gè)完全重疊的三角形，可確定此絲巾為正方形.

師：為什么這么折就能確定它是正方形呢？

組1：第一次折之后，四個(gè)角處于重疊的位置，而四個(gè)角完全相等可說(shuō)明每個(gè)角都是90°，此時(shí)可確定它是一個(gè)矩形；第二次以對(duì)角線為折痕進(jìn)行折疊，完全重合說(shuō)明此矩形具備鄰邊相等的條件，因此這是一個(gè)正方形.

組2：先以對(duì)角線為折痕，折疊兩次，若重合，說(shuō)明此絲巾為菱形，因?yàn)樗臈l邊是相等的；再以對(duì)角線夾角的平分線為折痕，進(jìn)行對(duì)折，若重合，可說(shuō)明此絲巾為正方形，因?yàn)橐粋€(gè)菱形的對(duì)角線若相等，此菱形為正方形.

組3：可將絲巾先以對(duì)角線為折痕，折疊一次，此時(shí)如果重合，就說(shuō)明一對(duì)對(duì)角和兩組鄰邊是相等的；再將絲巾展開(kāi)，以對(duì)邊的中點(diǎn)的連線為折痕進(jìn)行折疊，若此時(shí)也重合，就能確定該絲巾為正方形，判斷依據(jù)為四邊形一組鄰邊相等且四個(gè)角也相等.

3 問(wèn)題探究，引發(fā)思考

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展理論認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能局限于知識(shí)結(jié)論的掌握，還需讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程”［2］.只有學(xué)生親自參與動(dòng)手操作過(guò)程，才能對(duì)概念、定理等的發(fā)生、發(fā)展產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí).為此，教師可以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的操作過(guò)程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)思維的變化與知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程.如此不僅能啟發(fā)學(xué)生的思維，還可幫助學(xué)生形成良好的探究精神.

案例2：“認(rèn)識(shí)三角形”的教學(xué).

本章節(jié)的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握三角形三條邊的關(guān)系.為了讓學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生直觀、形象的認(rèn)識(shí)，筆者讓每個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的學(xué)生用長(zhǎng)短不一的小木棒搭建三角形.要求先測(cè)量木棒的長(zhǎng)度，然后搭建三角形，每組由一名學(xué)生負(fù)責(zé)記錄.

學(xué)生在合作交流中完成操作.

師：搭建過(guò)程中，是否任意三根木棒都可以組成一個(gè)三角形？

生1：不是，有時(shí)三根木棒不能搭成一個(gè)三角形.

師：什么情況下無(wú)法搭成？

生2：兩根短木棒加起來(lái)比長(zhǎng)的那根短，就無(wú)法搭成.

在本次研究中，風(fēng)險(xiǎn)管理方案在手術(shù)室中的應(yīng)用取得了良好的護(hù)理效果，研究結(jié)果表明，與實(shí)施常規(guī)護(hù)理的對(duì)照組患者相比，實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)管理的觀察組患者，其不良操作明顯減少，對(duì)護(hù)理工作的滿意度也隨之提高。另外，該方案的實(shí)施，還提高了醫(yī)護(hù)人員的操作技能水平，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

師：那么，通過(guò)剛才的操作活動(dòng)，你們能說(shuō)說(shuō)符合什么條件的三根木棒可以搭成一個(gè)三角形嗎？

生3：任意兩根木棒的長(zhǎng)度相加都要大于第三根木棒，才可以.

筆者分發(fā)給各組的木棒都是挑選過(guò)的，長(zhǎng)度分別為5、8、10、15厘米，同時(shí)還給每組發(fā)放了一張用來(lái)記錄的表格，學(xué)生邊操作邊記錄，發(fā)現(xiàn)5、8、15這三根木棒無(wú)法組成一個(gè)三角形.這一發(fā)現(xiàn)就給學(xué)生帶來(lái)了新的思考：為什么這三根木棒無(wú)法搭成一個(gè)三角形呢？通過(guò)多次操作、觀察與分析，最終獲得問(wèn)題的答案.

此過(guò)程中，學(xué)生積極參與三角形的搭建、記錄與思考，并在教師問(wèn)題的引領(lǐng)下自主探索出答案，這種寓教于樂(lè)的實(shí)踐活動(dòng)，不僅有效地提高了學(xué)生的協(xié)作能力，還有機(jī)地滲透了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.

4 變式問(wèn)題，啟發(fā)思維

變式是指在不改變問(wèn)題的本質(zhì)特征的前提下，通過(guò)問(wèn)題條件或結(jié)論的變化，或問(wèn)題的內(nèi)容或形式發(fā)生變化，形成新的問(wèn)題.變式的目的在于啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問(wèn)題的變化中感知數(shù)學(xué)萬(wàn)變不離其宗的核心理念，從而獲得舉一反三的解題能力，為創(chuàng)新行為的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ).

案例3：一道中考復(fù)習(xí)題的教學(xué).

原題：如圖2，四邊形ABCD為一個(gè)矩形，以圖中的EC為折痕進(jìn)行折疊，點(diǎn)D恰巧落在AC上的點(diǎn)F處，若AE=CE，則AB∶AD的值是多少？

圖2

為了讓學(xué)生能直觀、形象地理解問(wèn)題的內(nèi)涵，筆者首先組織學(xué)生用紙張進(jìn)行操作、測(cè)量并思考.在學(xué)生自主獲得較好的解題方式后，提出幾個(gè)變式問(wèn)題，以啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力.

變式1：若點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，則sin∠BCA是多少？

變式2：如果AF∶CF=2∶3，則AB∶AD的值是多少？

變式3：在矩形ABCD中，已知點(diǎn)E為線段AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作線段AC的垂線，與AC相交于點(diǎn)F，假設(shè)△FEA、△CFE、△CFE都是相似的關(guān)系，求AB∶AD的值.

變式4：在矩形ABCD中，點(diǎn)E為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)C出發(fā)，按照2單位/秒的速度沿著點(diǎn)D到點(diǎn)E滑行；點(diǎn)F以點(diǎn)A為出發(fā)點(diǎn)，按照1單位/秒的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)C滑行，假設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)在同一時(shí)間出發(fā)，在多久后△ACD與點(diǎn)A，E，F(xiàn)所組成的三角形是相似的？

變式1~4遵循了由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的變化過(guò)程，尤其是變式4這一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的提出，使題目的難度發(fā)生了巨大的變化.由淺入深的變式設(shè)計(jì)，遵循了學(xué)生思維正常啟動(dòng)、發(fā)展的過(guò)程，在逐層遞進(jìn)的問(wèn)題中，學(xué)生不得不認(rèn)真審清題意，并學(xué)會(huì)從讀題與審題中感悟與提煉一些更加新穎的解題技巧與方法.為了激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主參與變式的編題中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度看待與分析問(wèn)題.

總之，實(shí)踐操作是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂不可或缺的一部分，而問(wèn)題又是引領(lǐng)課堂逐層深入的最佳方式.因此，作為教師，不僅要做好操作活動(dòng)的準(zhǔn)備與指導(dǎo)，還要根據(jù)操作內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生在手腦并用中獲得思維的飛躍，為各項(xiàng)新技能的形成與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［2］.