筅甘肅省會(huì)寧縣四房吳鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 李克雄

1 引言

課堂教學(xué)面對(duì)的是全體學(xué)生，學(xué)生的發(fā)展水平各不相同，這就要求在教學(xué)中注意分步驟、多層次地教學(xué)，關(guān)注每一名學(xué)生的成長(zhǎng).教學(xué)中的小步子策略是指由易到難、由簡(jiǎn)到繁地分解教學(xué)步驟，讓每一名學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)，體會(huì)獲得成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些教師在教學(xué)過(guò)程中注意采用小步子的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但是學(xué)生的參與度不高，其原因是沒(méi)有注意教學(xué)環(huán)節(jié)的層次性，知識(shí)零散，讓學(xué)生失去了探究的興趣.因此小步子的教學(xué)策略，不是隨意拆分教學(xué)步驟，而是要圍繞教學(xué)目標(biāo)，抓住主干線索，考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的分步驟教學(xué)，只有這樣，才能讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)課堂智慧的生成.針對(duì)小步子教學(xué)策略，筆者進(jìn)行了一些嘗試和思考，現(xiàn)撰寫(xiě)成文，與各位同行交流.

2 由簡(jiǎn)到繁，化繁為簡(jiǎn)

學(xué)生由于個(gè)人的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)不同，在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到不同的困難，因此教師要注意學(xué)生學(xué)習(xí)的阻礙點(diǎn)，將其進(jìn)行拆分，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，層層遞進(jìn)，化繁為簡(jiǎn)，使學(xué)習(xí)過(guò)渡自然，水到渠成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.

案例1：分式方程.

分步驟教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

本案例中，通過(guò)以上步驟講解分式方程.第一步，通過(guò)簡(jiǎn)單的解方程，讓學(xué)生能夠回顧所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用解方程的運(yùn)算法則如移項(xiàng)、等式性質(zhì)等.第二步，通過(guò)變式訓(xùn)練增加挑戰(zhàn)性，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)第（2）問(wèn)中的方程與第（1）問(wèn)中的方程有密切的關(guān)系，相當(dāng)于兩邊同時(shí)除以了（x-3），從而引導(dǎo)學(xué)生獲得等式兩邊去分母可以將分式方程化成整式方程進(jìn)行計(jì)算的方法.第三步，在學(xué)習(xí)了分式方程求解方法之后，進(jìn)行類似方程的鞏固訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)倓倢W(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，調(diào)動(dòng)了積極性.第四步，進(jìn)行進(jìn)階的變式訓(xùn)練，組織學(xué)生進(jìn)行討論，細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，第（4）問(wèn)中的方程同樣可以轉(zhuǎn)化為與第（1）問(wèn)中的方程同類型的方程，學(xué)生就能理解分式方程的解決本質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解.第五步，通過(guò)第（5）問(wèn)再次進(jìn)行鞏固和加深印象.第六步，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的升華，認(rèn)識(shí)到解分式方程的思路就是轉(zhuǎn)化，第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)中的方程雖然看似有變化，實(shí)則都能轉(zhuǎn)化為與第（1）問(wèn)中的方程同類型方程進(jìn)行解決，而且認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)的必要性.

本案例中，體現(xiàn)了知識(shí)推進(jìn)的環(huán)環(huán)相扣，通過(guò)抽絲剝繭式的問(wèn)題推進(jìn)，使學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，拾級(jí)而上，不斷突破.在收獲成功的同時(shí)，突破了一個(gè)又一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，在輕松、愉快的氛圍中，不知不覺(jué)收獲了本來(lái)需要兩個(gè)課時(shí)才能完成的內(nèi)容，提高了學(xué)習(xí)的效率.

3 由易到難，各個(gè)擊破

教學(xué)的設(shè)計(jì)首先需要建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，由易到難不斷深入.脫離學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)容易造成步子過(guò)大，程度過(guò)高，還沒(méi)有開(kāi)始學(xué)習(xí)，學(xué)生就被難度嚇退，打擊了學(xué)習(xí)的信心.因此在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要注意由易到難，循序漸進(jìn)推進(jìn)，不要操之過(guò)急，打好基礎(chǔ)才能深入推進(jìn).

案例2：（1）原題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD，CD的長(zhǎng)度分別為4和3，∠ABC、∠ACB、∠ADC都等于45°，那么BD的長(zhǎng)是多少？

圖1

本題難度較大，筆者進(jìn)行了步驟分解，將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)簡(jiǎn)單的步驟分解.提示學(xué)生首先梳理?xiàng)l件：本題的已知條件有哪些？需要解決什么問(wèn)題？一般采用哪些方法求線段的長(zhǎng)度？對(duì)于本題，你認(rèn)為可以采用什么方法？應(yīng)該如何求？首先需要解決什么？通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題設(shè)計(jì)，使學(xué)生逐漸在已知條件和未知問(wèn)題之間構(gòu)建聯(lián)系，獲得解題路徑.

前3個(gè)問(wèn)題學(xué)生都能順利解決，對(duì)于第4個(gè)問(wèn)題，即選用什么方法求解線段的長(zhǎng)度學(xué)生出現(xiàn)了一些困難.于是筆者臨時(shí)進(jìn)行策略的改變，再次降低起點(diǎn)，設(shè)置坡度，為學(xué)生搭建階梯，利用了一道基礎(chǔ)題提示學(xué)生.

（2）基礎(chǔ)題：

如圖2，△ABD與△AEC都是等邊三角形，請(qǐng)問(wèn)：BE與DC之間是什么關(guān)系？請(qǐng)嘗試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系.

圖2

通過(guò)學(xué)生熟悉的題型，使學(xué)生聯(lián)想到采用旋轉(zhuǎn)的方法，這樣的鋪墊為學(xué)生解決難題指明了方向.利用旋轉(zhuǎn)，可以根據(jù)題目中的已知條件構(gòu)建直角△CED，利用勾股定理計(jì)算出CE的長(zhǎng)度，這樣BD的長(zhǎng)度就迎刃而解了（如圖3）.筆者并沒(méi)有就此結(jié)束，而是繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生：還有什么其他的方法嗎？

圖3

學(xué)生在討論之后又得到了第二種解法.如圖4，作AD的垂線AE，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接BE，同樣構(gòu)造出直角△BED.這道題有多種解法，本課主要是鞏固學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)解法的運(yùn)用，所以對(duì)其他解法不再一一贅述.

圖4

（3）變式訓(xùn)練：如圖5，在△ABC中，∠ABC為60°，AB和BC的長(zhǎng)度分別為4和6，以AC為邊在△ABC的外面作等邊△ACD，那么BD的長(zhǎng)是多少？

圖5

有了上述解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快找到了解題的思路：利用旋轉(zhuǎn)△ABD構(gòu)造出直角三角形和等邊三角形，再利用勾股定理進(jìn)行求解.

學(xué)生經(jīng)過(guò)從未知到已知的轉(zhuǎn)變，在解題的過(guò)程中，掌握了解題的思路和方法，從嘗試到確定，肯定了自己的收獲，實(shí)現(xiàn)了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的跨越.

4 由特殊到一般，歸納總結(jié)得規(guī)律

案例3：多邊形內(nèi)角和公式.

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和四邊形的內(nèi)角和，大家還記得分別是多少度嗎？

生1：三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°.

師：看來(lái)同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)，那五邊形的內(nèi)角和呢？

學(xué)生陷入了沉默.

師：大家先畫(huà)一個(gè)任意的五邊形，并結(jié)合圖形思考.

生2：如圖6，連接AC和AD，可以將五邊形分成三個(gè)三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，因此五邊形的內(nèi)角和為540°.

圖6

師：很好，那有沒(méi)有其他方法呢？

生3：我不是這樣做的.如圖7，我是通過(guò)在BC上取一點(diǎn)F，然后將點(diǎn)F與點(diǎn)A，E，D進(jìn)行連接，將五邊形分成四個(gè)三角形，再將四個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)平角，得到五邊形的內(nèi)角和為540°.

圖7

師：非常好，大家的解法都是正確的，那六邊形呢？

生：（齊）720°.

師：看來(lái)大家已經(jīng)掌握了計(jì)算多邊形內(nèi)角和的技巧，由此我們是不是可以總結(jié)出計(jì)算公式呢？

生5：（n-2）×180°.

本案例中，學(xué)生收獲了如何從特殊到一般的規(guī)律總結(jié)，不僅學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以參與，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生同樣能參與互動(dòng)和學(xué)習(xí).

總之，教學(xué)中的小步子策略使學(xué)生有信心、有興趣，能積極參與課堂的互動(dòng)和學(xué)習(xí)，有效地提高了學(xué)習(xí)效率.在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，也鍛煉了思維能力，生成了課堂智慧.