朱忠來

(廣東省廣州彭加木紀念中學)

文字、公式和圖像是物理規(guī)律表達的3種方式.其中,圖像是一種特殊又形象的語言和工具,它把抽象的物理規(guī)律轉(zhuǎn)化成直觀的圖形,簡潔明了地揭示出相關(guān)物理量之間的關(guān)系及變化趨勢,在物理中有著重要的地位和獨特的優(yōu)勢.圖像問題是高考的熱點,近幾年高考對圖像問題考查頻繁且要求逐步提高.圖像問題也是學生學習的難點,學生對圖像題的掌握遠不及其他題型.本文探討高中物理圖像問題蘊含的思維方法,搭建物理規(guī)律與圖像的關(guān)聯(lián),以提升學生的信息提取與運用等關(guān)鍵能力,突破物理圖像問題.

1 結(jié)合公式,理解物理圖像意義

圖像包含了大量的信息,因而建立圖像與文字、公式等信息方式之間的橋梁,提升信息提取能力顯得尤為重要.通常情況下,讀懂圖像的前提是結(jié)合已知物理公式去理解圖像的軸、點、線、面、斜率、截距這六要素的物理意義.

例1如圖1 所示的U-I圖像中,直線a為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系,直線b為某一電阻R的伏安特性曲線.現(xiàn)將該電源直接與電阻R連接成閉合電路,由圖像可知( ).

圖1

A.R的阻值為1.5Ω

B.電源電動勢為3V,內(nèi)阻為0.5Ω

C.電源的輸出功率為3.0 W

D.電源內(nèi)部消耗功率為1.5 W

根據(jù)電阻的定義式R＝,可求得R＝1.5 Ω;結(jié)合閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir,可知a圖線的縱截距表示電源電動勢,斜率表示電源內(nèi)阻的負值,即E＝3V,r＝1.5Ω.圖1中交點處電源的路端電壓和電阻兩端電壓相等,表明電源只接了該電阻,因此交點坐標的意義是電源直接與電阻R連接成閉合電路時電阻的工作電壓和電流,從而求得電源輸出功率P＝IU＝1.5W,內(nèi)阻消耗功率P1＝I2r＝1.5W,故選項A、D 正確.

結(jié)合已學的公式理解圖像六要素的物理意義,是解決圖像問題的基本思路.此類問題涉及內(nèi)容相當廣泛,如力學中,根據(jù)s＝vt知s-t圖像斜率表示速度;根據(jù)vt＝v0＋at知v-t圖像斜率表示加速度;根據(jù)＝2as知v2-s圖像斜率表示兩倍加速度;根據(jù)動能定理知Ek-x圖像斜率表示合外力;根據(jù)胡克定律知彈力與形變量的F-x圖像斜率表示勁度系數(shù);根據(jù)功的公式可知F-s圖像和P-t圖像與橫軸圍成圖形的面積均表示功.類似地,在電學中根據(jù)U＝Ed知E-x圖像與橫軸圍成圖形的面積表示電勢差,根據(jù)E＝知φ-x圖像的切線斜率表示電場強度,等等.

需要注意的是,理想氣體的p-T、p-和V-T圖像的斜率是無意義的,只有縱坐標與橫坐標的比值才有意義,因為斜率是縱橫坐標變化量的比值,而C并未涉及變化量,這與伏安特性曲線的切線斜率并不代表電阻的阻值是類似的.

2 擬合函數(shù),掌握數(shù)形結(jié)合思想

在一些問題中,以圖像形式給出了橫縱坐標對應物理量間的關(guān)系,而物理量之間沒有直接的已知的公式建立聯(lián)系,面對這樣的陌生圖像,它的斜率、截距、面積等有何物理意義呢? 該怎么處理這類圖像問題呢?

例2(2019年全國Ⅰ卷)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖2中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關(guān)系如圖2中虛線所示,假設兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍,則( ).

圖2

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

首先依據(jù)情境,構(gòu)建物理模型,如圖3所示.然后搭建加速度a與彈簧壓縮量x之間的橋梁,知物體向下壓縮彈簧過程有mg－kx＝ma.結(jié)合星球表面處重力近似等于萬有引力,即mg,得a與x之間函數(shù)關(guān)系為a＝.進而可知a-x圖像的斜率表示,縱軸截距表示

圖3

從物理原理、規(guī)律和公式出發(fā),擬合出橫縱坐標之間的函數(shù)關(guān)系,進而分析出陌生圖像的斜率、截距、面積等物理意義,這是數(shù)形結(jié)合思想的重要應用,也是解決這類問題的突破口.

3 學會排除,懂得取舍有道

在圖像問題中,排除法不失為一種明智的解題方法.依據(jù)圖像的區(qū)別,排除法可以快速鎖定正確選項.比如電磁感應中的i-t圖像題,可以抓住圖像電流大小、方向的不同來排除,先從方向入手,再結(jié)合大小篩選.

例3(2008年全國Ⅰ卷)矩形導線框abcd固定在勻強磁場中,磁感線的方向與導線框所在平面垂直,規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里,磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律如圖4所示.若規(guī)定順時針方向為感應電流的正方向,下列各圖正確的是( ).

圖4

在0～1s時間內(nèi)磁感應強度向里增大,根據(jù)楞次定律可知感應電流沿逆時針方向,即i＜0,故排除選項A、C;在2～3s內(nèi)磁感應強度向外增大,根據(jù)楞次定律可知感應電流沿順時針方向,即i＞0,排除選項B,故只有選項D 正確.

取舍是一種智慧,懂得取舍有道,可以事半功倍,起到出乎意料的效果.

4 多走一步,便會柳暗花明

在有些圖像問題中,橫縱坐標物理量之間沒有任何關(guān)聯(lián),令問題陷入僵局.此時,多走一步,將圖像橫坐標或縱坐標轉(zhuǎn)化為另一熟悉的物理量,頓覺柳暗花明,豁然開朗.

例4(2020 年全國Ⅰ卷)圖5-甲所示的電路中,K與L間接一智能電源,用以控制電容器C兩端的電壓UC.如果UC隨時間t的變化如圖5-乙所示,則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時間t變化的圖像中,正確的是( ).

圖5

題目給出了電容器的電壓與時間的UC-t圖像,但很難想到UC與t有什么函數(shù)關(guān)系.此時,我們根據(jù)電容器公式Q＝CUC,將UC-t圖像轉(zhuǎn)化為Q-t圖像,如圖6所示.結(jié)合i＝可知Q-t圖像斜率表示電流,進而可畫出電流隨時間變化的i-t圖像,如圖7所示.根據(jù)歐姆定律知UR＝iR,將i-t圖像轉(zhuǎn)化為UR-t圖像,易知UR-t圖像與i-t圖像形狀基本一樣,故選項A 正確.

圖6

少走一步,也許功虧一簣;多走一步,便會柳暗花明.如合力F-t圖像,多走一步轉(zhuǎn)化為加速度a-t圖像;電容器兩端電壓U-t圖像,多走一步,轉(zhuǎn)化成Q-t圖像;交變電場中的U-t圖像,多走一步,轉(zhuǎn)化成E-t圖像及a-t圖像.可見,通過簡單的圖像轉(zhuǎn)化,圖像的物理意義更加清晰明了.

綜上所述,解決圖像問題,關(guān)鍵在于在頭腦中形成四種思維方法,學會將物理規(guī)律與數(shù)學圖像有機結(jié)合、相互匹配.圖像問題還為我們提供了一個學習物理規(guī)律的嶄新視角,從看圖、識圖到主動畫圖,幫助開啟另一扇思維之門.

(完)