韋 斌,唐 飛，譚曉明,2,3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥 230009； 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 氣動(dòng)噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000；3.湖南理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414006)

高速列車(chē)在穿越隧道時(shí)擠壓前方空氣并形成壓縮波，其中第一道壓縮波被稱(chēng)為壓縮頭波。壓縮頭波傳遞到隧道出口并向周?chē)椛涞皖l脈沖波，可在近場(chǎng)產(chǎn)生高達(dá)140～150 dB空氣爆鳴聲音，稱(chēng)之為微氣壓波。該現(xiàn)象在武廣線(xiàn)、蘭新線(xiàn)、京滬線(xiàn)等線(xiàn)路的200～350 km·h-1高速列車(chē)隧道空氣動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)中均得到發(fā)現(xiàn)，微氣壓波容易導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)破壞，產(chǎn)生的脈沖噪聲也是嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題，因此對(duì)產(chǎn)生的微氣壓波進(jìn)行預(yù)測(cè)和采取措施十分必要。微氣壓波的大小與到達(dá)出口處的壓縮波壓力梯度成正比[1]，現(xiàn)較多采用在隧道入口處安裝通風(fēng)罩[2-3]并對(duì)列車(chē)頭進(jìn)行優(yōu)化[4-6]等措施降低壓縮波的壓力梯度，進(jìn)而減小微氣壓波。

諸多學(xué)者對(duì)微氣壓波展開(kāi)了模型研究。在目前的工作中，壓縮波的形成通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式[7]來(lái)預(yù)測(cè)，該公式使用了列車(chē)速度和阻塞比等參數(shù)，但對(duì)壓縮波的形成起著重要作用的車(chē)頭形狀并沒(méi)有考慮。Howe[8-9]利用精確的聲學(xué)格林函數(shù)分析了半無(wú)限和圓筒形隧道的壓縮波。Miyachi[10]基于邊界積分方程提出了可以預(yù)測(cè)微氣壓波效應(yīng)的模型，但模型中的格林函數(shù)需要有分析解。文章將在文獻(xiàn)[1]提出的微氣壓波計(jì)算模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出具有工程應(yīng)用價(jià)值的參數(shù)化微氣壓波計(jì)算模型。

微氣壓波的大小隨著列車(chē)速度的增加而增加，隨著高速列車(chē)運(yùn)行速度的提高需要更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)微氣壓波。當(dāng)高速列車(chē)以200～250 km·h-1速度進(jìn)入隧道時(shí)，隧道出口10 m位置的微氣壓波峰值數(shù)量級(jí)為10 Pa。該波為擬線(xiàn)性波，在擬線(xiàn)性范疇內(nèi)，可用經(jīng)典線(xiàn)性理論較好描述其機(jī)理和傳播特性，并相對(duì)有效地分離各種關(guān)聯(lián)因素，從而構(gòu)建簡(jiǎn)化的快速預(yù)測(cè)模型(如文獻(xiàn)[1]中Yamamoto提出的微氣壓波計(jì)算模型)，但這些模型的應(yīng)用大都局限在線(xiàn)性范疇。隨著高速列車(chē)穿越隧道速度增大到350 km·h-1時(shí)，隧道出口10 m位置微氣壓波峰值數(shù)量級(jí)可達(dá)102Pa，其波形近似于三角波[11]，而三角波屬于典型的非線(xiàn)性波。這表明在近隧道口區(qū)域形成了較強(qiáng)的非線(xiàn)性聲源區(qū)，且其非線(xiàn)性隨著高速列車(chē)穿越隧道速度的增大而增強(qiáng)。文獻(xiàn)[11]指出Yamamoto微氣壓波計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差可達(dá)20%。目前我國(guó)正在研發(fā)400 km·h-1的新一代高速列車(chē)[12]與600 km·h-1的超高速磁懸浮列車(chē)[13]，屆時(shí)微氣壓波的非線(xiàn)性特性將近一步增強(qiáng)，這將對(duì)目前簡(jiǎn)化的快速預(yù)測(cè)模型提出更高挑戰(zhàn)。

盡管目前微氣壓波的計(jì)算還包括滑移網(wǎng)格[14-16]、動(dòng)態(tài)分層網(wǎng)格[17]、重疊網(wǎng)格[18]、流(聲)場(chǎng)解耦[19-20]等方法，但這些方法難以保證時(shí)空離散格式與插值格式精確求解微氣壓波的傳播過(guò)程，更難獲取近隧道出口區(qū)域微氣壓波的準(zhǔn)確波形。另外，這些方法消耗的計(jì)算資源巨大，因此，探討非線(xiàn)性范疇微氣壓波快速預(yù)測(cè)模型，有利于高速鐵路隧道口微氣壓波的評(píng)估和防治。

1 微氣壓波試驗(yàn)

微氣壓波試驗(yàn)是在中南大學(xué)動(dòng)車(chē)組空氣動(dòng)力特性動(dòng)模型試驗(yàn)平臺(tái)完成。本試驗(yàn)使用了兩種類(lèi)型傳感器，分別是壓力傳感器和丹麥B&k公司的4193傳聲器。壓力傳感器安裝在距離隧道出口適當(dāng)位置的隧道壁面，用于采集壓縮頭波的試驗(yàn)結(jié)果；4193傳聲器安裝在距隧道出口10 m和20 m的軸向距離位置(全尺寸)，用于采集微氣壓波的試驗(yàn)結(jié)果。該試驗(yàn)可為微氣壓波數(shù)值計(jì)算模型提供壓縮頭波數(shù)據(jù)，并驗(yàn)證參數(shù)化微氣壓波的計(jì)算公式正確性。

表1列出了試驗(yàn)工況及試驗(yàn)結(jié)果，圖1展示微氣壓波的原始與濾波處理的時(shí)間歷程曲線(xiàn)。由圖1可知，隨著列車(chē)運(yùn)行速度增大，微氣壓波波形逐漸趨向三角波，尤其在350 km·h-1時(shí)其波形近似為三角波，且其幅值數(shù)量級(jí)可達(dá)102Pa。這是因?yàn)槲鈮翰ㄐ谓朴诘?道壓縮波波前梯度的波形，而第1道壓縮波波前梯度隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增大而增大。

圖1 隧道出口10 m位置微氣壓波及濾波時(shí)間歷程曲線(xiàn)

表1 微氣壓波原始數(shù)據(jù)

2 微氣壓波參數(shù)化預(yù)測(cè)模型

對(duì)于強(qiáng)非線(xiàn)性微氣壓波問(wèn)題，管道出口大約2倍直徑區(qū)域內(nèi)都屬于氣動(dòng)聲源區(qū)[21]。當(dāng)高速列車(chē)穿越隧道速度級(jí)高于300 km·h-1時(shí),隧道出口2倍直徑區(qū)域內(nèi)均為氣動(dòng)聲源區(qū)。在該區(qū)域內(nèi)，根據(jù)Yamamoto的微氣壓波計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，并引入?yún)?shù)α，算式為

(1)

通過(guò)動(dòng)模型試驗(yàn)獲取壓縮頭波數(shù)據(jù)，再用高階譜差分技術(shù)數(shù)值模擬隧道出口微氣壓波波形，獲取隧道出口軸向不同位置的微氣壓波峰值，并利用冪函數(shù)模型擬合微氣壓波峰值與隧道出口軸向距離的函數(shù)關(guān)系，可得到參數(shù)α大小。

3 微氣壓波數(shù)值計(jì)算模型

隧道屬于類(lèi)似圓管的軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，另外，微氣壓波波長(zhǎng)較短,可忽略隧道出口的軌道反射，將隧道簡(jiǎn)化成圓管結(jié)構(gòu)，再將微氣壓波數(shù)值結(jié)果進(jìn)行面積校正。由于隧道及出口具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，微氣壓波數(shù)值計(jì)算模型可簡(jiǎn)化為2維。通過(guò)在圓管中添加壓力頭波，在隧道進(jìn)出口根據(jù)需要設(shè)置相應(yīng)邊界，然后通過(guò)CAA數(shù)值模擬壓力頭波在圓管中傳播及在隧道出口向外輻射過(guò)程(見(jiàn)圖2)。

圖2 微氣壓波物理問(wèn)題描述

隧道內(nèi)壓縮頭波的傳播過(guò)程與隧道口外微氣壓波的傳播過(guò)程均使用2維軸對(duì)稱(chēng)Euler方程作為主控方程，應(yīng)用基于高階譜差分的CAA方法[22]數(shù)值求解。主控方程在時(shí)間上采用5/6步、低頻散低耗散龍格庫(kù)塔(LDDRK)方法進(jìn)行離散，在空間上采用四邊形網(wǎng)格、3階譜差分方法展開(kāi)離散。該模型隧道壁面和出口端壁面采用固壁邊界條件，計(jì)算域進(jìn)出口采用PML[23]人工邊界條件。

已有相關(guān)文獻(xiàn)詳細(xì)對(duì)該數(shù)值計(jì)算模型的邊界條件展開(kāi)數(shù)值校核，也對(duì)數(shù)值計(jì)算模型展開(kāi)了試驗(yàn)校核，如文獻(xiàn)[11]所述，計(jì)算的微氣壓波峰值誤差在5%以?xún)?nèi)。

4 參數(shù)化預(yù)測(cè)模型數(shù)值研究

在線(xiàn)性范圍內(nèi)，微氣壓波聲壓峰值與r成反比；在非線(xiàn)性范圍內(nèi)，微氣壓波聲壓峰值與r不成反比。現(xiàn)利用一系列工況中的壓縮頭波數(shù)據(jù)，采用CAA技術(shù)數(shù)值模擬隧道出口微氣壓波波形，獲取隧道口不同位置的聲壓峰值Pmic,max，擬合出Pmic,max與r的函數(shù)關(guān)系式。由于文中試驗(yàn)工況中有兩種不同直徑隧道，所以CAA需要采用兩套計(jì)算網(wǎng)格，網(wǎng)格取該隧道直徑(0.665 m和0.738 m)為特征長(zhǎng)度,并作網(wǎng)格無(wú)量綱化處理，如圖3所示。其中長(zhǎng)度無(wú)量綱單位“1”表示隧道直徑，邊1、3、4、5為PML邊界條件，邊6、7為固壁邊界，2為對(duì)稱(chēng)邊界。CAA所采用的初始波來(lái)源于一系列工況中的壓縮頭波，如圖4所示。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格

圖4 初始波形

圖5給出瞬態(tài)聲壓場(chǎng)分布。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線(xiàn)如圖6、圖7所示。

圖5 瞬態(tài)聲壓分布

圖6 300 km·h-1數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖7 350 km·h-1數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果比較

由圖6、圖7可知微氣壓波前半段的仿真與試驗(yàn)波形較為吻合，而其后半段波形吻合度較差。這是由于微氣壓波前半段波形幾乎不受隧道外軌道、支架、地面等障礙物的阻礙和反射等因素影響，而其后半段波形受上述因素影響較大，但2維軸對(duì)稱(chēng)模型沒(méi)有考慮上述影響因素。

在CAA中隧道出口對(duì)稱(chēng)軸上設(shè)置12個(gè)不同位置采樣點(diǎn)，獲取不同位置的聲壓峰值，進(jìn)行冪函數(shù)擬合，擬合函數(shù)為y=axb，其中a、b為擬合參數(shù)，x為隧道出口軸向空間距離，y為聲壓峰值。其擬合結(jié)果如表2、圖8所示。不同工況下所用車(chē)型均為某種高速列車(chē)車(chē)型的改進(jìn)型。

圖8 Pmic,max與r擬合

表2 Pmic,max與r擬合結(jié)果

5 參數(shù)化預(yù)測(cè)模型校核

對(duì)式(1)作調(diào)整得

(2)

對(duì)式(2)作調(diào)整得

(3)

式中:α取自表2。

將表1中數(shù)據(jù)分別代入式(2)和式(3)中，整理后如表3所示。

表3 預(yù)測(cè)模型校核

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果，式(2)所計(jì)算的微氣壓波峰值的相對(duì)誤差較大，難以滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求。主要由于式(2)是在線(xiàn)性范圍內(nèi)推導(dǎo)得到，而當(dāng)高速列車(chē)進(jìn)入隧道的速度級(jí)達(dá)到200 km·h-1以上時(shí)，隧道出口1倍隧道直徑范圍內(nèi)的空間屬于氣動(dòng)聲源區(qū)，為典型的非線(xiàn)性范疇，式(2)就不再適合計(jì)算這個(gè)區(qū)域的微氣壓波峰值。對(duì)于這個(gè)區(qū)域的微氣壓波峰值計(jì)算，隨著高速列車(chē)進(jìn)入隧道的速度級(jí)逐漸增加，即該區(qū)域微氣壓波的非線(xiàn)性逐漸增強(qiáng)，式(3)計(jì)算的相對(duì)誤差越來(lái)越小，說(shuō)明式(3)較適合計(jì)算強(qiáng)非線(xiàn)性范圍內(nèi)微氣壓波峰值。另外，式(3)相對(duì)于式(2)具有明顯的改善效果及工程應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié) 論

借鑒國(guó)內(nèi)外已有微氣壓波計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上提出具有工程應(yīng)用價(jià)值的參數(shù)化微氣壓波計(jì)算模型。采用高階譜差分技術(shù)數(shù)值模擬微氣壓波傳播過(guò)程，獲取微氣壓波參數(shù)化計(jì)算公式。得出以下結(jié)論：

1)在速度為200 km·h-1、250 km·h-1、300 km·h-1、350 km·h-1時(shí)，微氣壓波聲壓峰值分別與隧道軸向距離r-0.87、r-0.86、r-0.85、r-0.83成正比。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)展開(kāi)對(duì)比，吻合良好，證明該方法可行有效。

2)隨著高速列車(chē)進(jìn)入隧道的速度逐漸增大，式(3)中的參數(shù)α逐漸偏離1，進(jìn)一步表明微氣壓波非線(xiàn)性特性隨著高速列車(chē)穿越隧道的速度增大而逐漸增強(qiáng)。