石生鈿，錢(qián)勇生，曾俊偉，楊民安，魏谞婷

(1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070; 2.蘭州交通大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，蘭州 730070)

高鐵的開(kāi)通改善了地區(qū)間的通達(dá)性，對(duì)城市空間結(jié)構(gòu)布局與發(fā)展要素流通產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。宗會(huì)明等[2]從空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)特征等方面，研究了高鐵對(duì)成渝城市群區(qū)域可達(dá)性和城市互動(dòng)模式的影響。覃成林等[3]利用城市人口增長(zhǎng)模型研究了高速鐵路的開(kāi)通對(duì)城市可達(dá)性及城市人口的影響。王姣娥等[4]利用引力模型測(cè)算城市間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系水平，研究了高速鐵路對(duì)我國(guó)城市空間相互作用強(qiáng)度的影響。Spiekermann等[5]首次通過(guò)創(chuàng)建時(shí)空?qǐng)D，研究了高鐵開(kāi)通前后城市間和國(guó)家間的時(shí)間距離變化。汪德根等[6]采用成本加權(quán)柵格法、李磊等[7]采用加權(quán)旅行時(shí)間和引力模型，研究了高鐵的開(kāi)通對(duì)長(zhǎng)三角都市圈可達(dá)性及經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的影響。文嫮等[8]則從加權(quán)平均旅行時(shí)間和中心城市“小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈”兩個(gè)維度采用引力模型、區(qū)位優(yōu)勢(shì)潛力模型研究了高鐵對(duì)中國(guó)城市可達(dá)性的影響。隨著研究的不斷深入，研究?jī)?nèi)容開(kāi)始聚焦于高速鐵路對(duì)城市群空間結(jié)構(gòu)的影響。城市群空間結(jié)構(gòu)是城市群的重要特征之一，包括城市群各城市之間的相互作用狀況和城市群空間布局特征。

分形理論最早由美國(guó)數(shù)學(xué)家 Mandelbrot 提出，他把部分與整體以某種方式相似的形體稱(chēng)為分形，并將其用于描述具有自相似性與無(wú)標(biāo)度特征的復(fù)雜系統(tǒng)[9]。隨著分形理論的發(fā)展，分形理論在城市群空間結(jié)構(gòu)方面得到了廣泛應(yīng)用。湯放華等[10]運(yùn)用城市群等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)分形理論，對(duì)長(zhǎng)株潭城市群的等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。方大春等[11]從城市空間結(jié)構(gòu)的向心性和關(guān)聯(lián)維數(shù)出發(fā)，通過(guò)計(jì)算聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，研究了長(zhǎng)三角地區(qū)城市空間結(jié)構(gòu)的分形特征，認(rèn)為長(zhǎng)三角城市交通網(wǎng)已具有分形特征。何劍等[12]利用分形理論分析了天山北坡城市群的等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。Li等[13]以分形理論為手段對(duì)比分析了成渝城市群高鐵開(kāi)通前后對(duì)城市群空間結(jié)構(gòu)的影響。Liu等[14]通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)江中游城市群中56個(gè)城市的聚集維數(shù)和空間關(guān)聯(lián)維數(shù)分析了區(qū)域內(nèi)三大城市群空間結(jié)構(gòu)演變及交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性。2017年，陳彥光[15]針對(duì)分形理論中好多懸而未決的維數(shù)測(cè)算問(wèn)題，從分形幾何學(xué)的思想論證了城市形態(tài)分維測(cè)算的若干問(wèn)題，進(jìn)一步完善了分形理論。也有學(xué)者聚焦于一個(gè)特定的省或城市，利用分形理論研究其空間分布特征。趙胡蘭等[16]認(rèn)為旅游景區(qū)的空間結(jié)構(gòu)可以影響城市空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和調(diào)整，利用分形理論研究了烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)的系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)。韓沛等[17]利用分形理論研究了城市空間形態(tài)與空間占據(jù)效果的關(guān)系，并為城市用地提供了參考。毛志等[18]利用分形理論從首位度指數(shù)、Zipf分形維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等角度研究了貴州省空間體系結(jié)構(gòu)。董可人[19]利用分形理論研究了城市住區(qū)空間交通結(jié)構(gòu)、文化結(jié)構(gòu)和功能結(jié)構(gòu)在組織構(gòu)成和發(fā)展中的分形特征。申曦等[20]利用分形理論對(duì)昆明市土地利用類(lèi)型形態(tài)復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

綜上，筆者以分形理論為手段，將關(guān)中平原及其周邊四大城市群的空間結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行適當(dāng)比較分析，厘清五大城市群空間結(jié)構(gòu)中各自發(fā)展存在的問(wèn)題，通過(guò)其周邊城市群的分形特征總結(jié)出關(guān)中平原城市群的顯著性特征，從而為關(guān)中平原城市群城市結(jié)構(gòu)和功能的優(yōu)化提出合理化建議。

1 研究區(qū)域與分形特征測(cè)量方法

1.1 區(qū)域概況

本研究選取關(guān)中平原城市群及其周邊4個(gè)城市群——成渝城市群、蘭西城市群、寧夏沿黃城市群和中原城市群作為研究對(duì)象，以關(guān)中平原城市群為核心研究對(duì)象，以其周邊城市群為對(duì)比研究區(qū)域。

1.2 分形特征測(cè)量方法

描繪城市群空間結(jié)構(gòu)分形特征的有效參數(shù)主要有聚集維數(shù)、空間關(guān)聯(lián)維數(shù)、牛鴉維數(shù)比等。通過(guò)空間聚集維數(shù)和空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算，分析關(guān)中平原及其周邊城市群城鎮(zhèn)布局結(jié)構(gòu)的分形特征。

1.2.1 空間聚集維數(shù)

假定城市群交通網(wǎng)絡(luò)圍繞首位城市呈凝聚態(tài)分布，且遵循一定的自相似規(guī)律，城市體系的分形體朝每個(gè)方向是均勻變化，以首位城市為中心，可以測(cè)度半徑r的圓周內(nèi)城市數(shù)目N(r)。由城市群分形理論可知，半徑r與N(r)之間存在一定關(guān)系，即N(r)∝rD，其中D為分維數(shù)。分維數(shù)值受半徑r的取值影響，故可將其轉(zhuǎn)化為平均半徑Rs，平均半徑及分維算式為

(1)

(2)

式中：S為城市群內(nèi)的城市數(shù)目,ri為第i個(gè)城市到中心城市的距離,〈〉為求平均值。

對(duì)于聚集維數(shù)D的大小，不同范圍內(nèi)表示不同含義：如果D>2，則表示城市群交通網(wǎng)絡(luò)空間分布相對(duì)較分散，城市之間相互較為獨(dú)立，未形成城市群；如果D=2，表示各城市均勻分布于城市群空間內(nèi)；如果D<2，說(shuō)明交通網(wǎng)絡(luò)空間分布集聚性更高，D值越小，集聚程度越大。

1.2.2 空間關(guān)聯(lián)維數(shù)

利用關(guān)聯(lián)維數(shù)模型模擬城市群內(nèi)重要節(jié)點(diǎn)城市間的相關(guān)性特征，模型為

(3)

(4)

式中：C(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù)；dij為i，j兩城市之間的空間距離；θ為Heaviside函數(shù)。

由空間分布的分形特征可知

C(r)∝rDS

(5)

在式(5)中DS為城市系統(tǒng)空間分形的關(guān)聯(lián)維數(shù)，滿(mǎn)足該式則表明城市在空間分布結(jié)構(gòu)上具有分形特征。在式(4)～(5)中，dij既可取直線距離，也可是實(shí)際交通距離。定義網(wǎng)絡(luò)直通度(也稱(chēng)牛鴉維數(shù)比)為

(6)

由于實(shí)際交通距離一般比直線距離大，故可以認(rèn)為當(dāng)d<0.5時(shí)，城市之間的空間通達(dá)性較差；當(dāng)0.5≤d<1時(shí)，城市之間的空間通達(dá)性較好；當(dāng)d=1時(shí)，表明城市之間的連通無(wú)任何障礙，這種情況在現(xiàn)實(shí)生活中不存在，是一種理想狀態(tài)。

2 關(guān)中平原及周邊城市群空間結(jié)構(gòu)分形特征比較

2.1 聚集性分維比較

聚集性分形模型的建立首先要選取合適的測(cè)算中心，因此，本研究選取各大城市群中的中心城市作為聚集維數(shù)的測(cè)算中心。根據(jù)向心性的分形模型公式，利用軟件測(cè)量城市群中各個(gè)城市到中心城市的距離ri，然后通過(guò)式(1)算出Rs。

對(duì)城市個(gè)數(shù)S和平均半徑Rs取對(duì)數(shù)后采取線性回歸擬合，得lnR(S)=a+blnS，其中a，b分別為線性擬合值，集聚維數(shù)D=1/b，借助SPSS軟件運(yùn)算得“高速公路距離”下聚集維數(shù)D1和“高速鐵路距離”下聚集維數(shù)D2，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 五大城市群空間聚集維數(shù)分形特征比較

通過(guò)對(duì)表1的分析比較，發(fā)現(xiàn)五大城市群空間聚集維數(shù)具有以下3個(gè)特點(diǎn)。

1)關(guān)中平原、成渝、蘭西以及中原城市群的聚集維數(shù)D1均小于D2，說(shuō)明與高速公路的投入運(yùn)營(yíng)相比高速鐵路的開(kāi)通具有較強(qiáng)極化作用，核心城市的輻射能力增強(qiáng)，城市群中各個(gè)城市沿中心城市向四周的空間分布密度呈遞減趨勢(shì)，聚集程度逐漸增強(qiáng)。而寧夏沿黃城市群高速鐵路集聚維數(shù)D2大于高速公路集聚維數(shù)D1，表明寧夏沿黃城市群高速公路網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)較為良好，核心城市呈現(xiàn)較強(qiáng)的輻射帶動(dòng)作用。

2)具體來(lái)看，高鐵作用下成渝城市群的聚集維數(shù)為1.205，高速公路作用下的聚集維數(shù)為1.256，表明成都、重慶兩大中心城市的主導(dǎo)能力較強(qiáng)，對(duì)周邊城市形成較大的影響力。蘭西城市群由于缺乏強(qiáng)大的中心城市，中心城市對(duì)周邊城市的輻射能力較弱、城市間互動(dòng)不足，其聚集維數(shù)大于關(guān)中平原城市群。以銀川為中心，測(cè)算出寧夏沿黃城市群高鐵作用下空間結(jié)構(gòu)的聚集維數(shù)D為2.020，表明銀川市在城市空間中的中心位置較弱，對(duì)周邊城市的輻射效應(yīng)較弱。從聚集維數(shù)結(jié)果來(lái)看，中原城市群城鎮(zhèn)布局結(jié)構(gòu)只在局部空間上存在分形，故可以推斷，對(duì)于正處于由“點(diǎn)軸模式”向“網(wǎng)絡(luò)模式”過(guò)渡時(shí)期的中原城市群來(lái)說(shuō)，其城市空間布局結(jié)構(gòu)需進(jìn)一步優(yōu)化。

3)從5個(gè)城市群空間結(jié)構(gòu)模型的判定系數(shù)上看，五大城市群的R2值幾乎都在0.9以上，說(shuō)明5個(gè)城市群的空間結(jié)構(gòu)都具有明顯的分形特征，擬合情況良好。關(guān)中平原城市群的聚集維數(shù)最低為0.704，由于關(guān)中平原城市群周邊城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力較弱，城市群內(nèi)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在城市之間相對(duì)分散，城市之間空間關(guān)聯(lián)性較差，城市體系的發(fā)展還不成熟，因此，其城市空間結(jié)構(gòu)還需進(jìn)一步完善。

2.2 關(guān)聯(lián)性分維比較

文中借助ArcGIS里面的點(diǎn)距離分析工具測(cè)得各城市之間的歐氏距離，同時(shí)運(yùn)用Google Maps來(lái)獲取高鐵和高速公路情況下各大城市群之間的交通時(shí)間距離，利用式(3)～(4)計(jì)算出空間關(guān)聯(lián)維數(shù)DS2，通過(guò)計(jì)算城市群空間直線距離矩陣，可得出歐氏距離下各城市空間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)維數(shù)DS1，即“高速鐵路距離”下的牛鴉維數(shù)比d1和“高速公路距離”下的牛鴉維數(shù)比d2可相應(yīng)算出。將關(guān)中平原城市群、成渝城市群、寧夏沿黃城市群等5個(gè)中西部地區(qū)典型城市群的牛鴉維數(shù)比進(jìn)行比較分析，以便詳細(xì)地分析關(guān)中平原城市群城市空間結(jié)構(gòu)的分形特征，結(jié)果如表2所示。

表2 五大城市群空間關(guān)聯(lián)維數(shù)分形特征比較

通過(guò)對(duì)表2的分析比較，五大城市群牛鴉維數(shù)比具有如下兩個(gè)特點(diǎn)。

1)五大城市群基于高速鐵路測(cè)算的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)均小于基于高速公路測(cè)算的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)，鑒于關(guān)聯(lián)維數(shù)的性質(zhì)可知，高鐵的開(kāi)通使這五大城市群空間分布向中心城市集中度提高，說(shuō)明城市群交通網(wǎng)絡(luò)體系已形成隨機(jī)分形結(jié)構(gòu)，相對(duì)于高速公路網(wǎng)而言，高鐵作用下城市群交通網(wǎng)絡(luò)空間分布的集中度更高，空間關(guān)聯(lián)度得到明顯提升。

2)中原城市群歐氏距離下的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)為1.260，可以看出，中原城市群的空間布局較為分散，城市之間空間關(guān)聯(lián)性較差，其空間結(jié)構(gòu)還需要進(jìn)一步完善。蘭西、寧夏沿黃、中原這三大城市群的牛鴉維數(shù)比都位于0.5～1，說(shuō)明高鐵作用下這三大城市群城市體系網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較好。成渝城市群的d1最大且更接近于1，說(shuō)明高鐵使成渝城市群之間的通達(dá)性得到明顯提升，表明成都、重慶兩大中心城市的主導(dǎo)能力較強(qiáng)，對(duì)周邊城市產(chǎn)生了較大影響。關(guān)中平原城市群的d1僅次于成渝城市群，說(shuō)明高鐵作用下的關(guān)中平原城市群城市體系網(wǎng)絡(luò)連通性較好，各城市聯(lián)系較為緊密。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

筆者依據(jù)分形理論與方法分析了關(guān)中平原及其周邊四大城市群的空間結(jié)構(gòu)，通過(guò)構(gòu)建城市群城市體系聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)兩大基本模型，利用五大城市群相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型應(yīng)用研究，通過(guò)對(duì)其特征的對(duì)比分析可得出如下結(jié)論。

1)空間結(jié)構(gòu)具有分形特征。從聚集維數(shù)來(lái)看，關(guān)中平原城市群高鐵作用下的聚集維數(shù)與高速公路作用下的聚集維數(shù)分別為0.704和0.895，對(duì)比其他四大城市群來(lái)說(shuō)相對(duì)較低，說(shuō)明關(guān)中平原城市群的空間集聚性更強(qiáng)。這是因?yàn)殛P(guān)中平原中心城市與周邊次中心城市經(jīng)濟(jì)聯(lián)系密切，使得各類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素趨向于中心地區(qū)聚集，但也導(dǎo)致非中心區(qū)域各城市之間經(jīng)濟(jì)交流少，關(guān)聯(lián)度較低，形成了圍繞核心都市區(qū)向四周發(fā)散的低均衡性。

2)城市間通達(dá)性有待進(jìn)一步提高。關(guān)中平原城市群高鐵作用下的牛鴉維數(shù)比及高速公路作用下的牛鴉維數(shù)比分別為0.882和1.011，說(shuō)明關(guān)中平原城市群的空間通達(dá)性相比蘭西、寧夏沿黃、中原三大城市群來(lái)說(shuō)較強(qiáng)，但稍弱于成渝城市群。經(jīng)測(cè)算，乳牛距離下(高鐵和高速)關(guān)中平原城市群空間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)維數(shù)分別為1.004和1.015，從而部分驗(yàn)證了以上結(jié)論。隨著高鐵網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，區(qū)域可達(dá)性有了大幅度提升，但由于高鐵網(wǎng)絡(luò)密度不均衡、建設(shè)時(shí)間、各地區(qū)位條件以及相關(guān)部門(mén)高鐵路網(wǎng)規(guī)劃等差異，區(qū)域可達(dá)性呈現(xiàn)出以中心城市及高鐵線路為中心向周?chē)饾u減弱的“核心一邊緣”趨勢(shì)。

3.2 討論

高鐵網(wǎng)絡(luò)在不斷完善建成的同時(shí)也出現(xiàn)了交通規(guī)劃建設(shè)的不足，導(dǎo)致了非中心區(qū)域城市間關(guān)聯(lián)度較低等問(wèn)題，一定程度上影響了城市群交通可達(dá)性的提升速度。基于對(duì)中西部地區(qū)五大城市群空間結(jié)構(gòu)的對(duì)比研究結(jié)果，未來(lái)對(duì)關(guān)中平原城市群城市結(jié)構(gòu)優(yōu)化的建議如下。

1)強(qiáng)化中心輻射功能，帶動(dòng)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展。從關(guān)中平原城市群的空間結(jié)構(gòu)分維計(jì)算結(jié)果看，西安市作為中心城市，城市首位度較強(qiáng)，要進(jìn)一步增強(qiáng)其服務(wù)輻射功能和核心競(jìng)爭(zhēng)力，充分發(fā)揮首位城市的引領(lǐng)作用。在整個(gè)關(guān)中平原城市群中西安市位居一級(jí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，其空間組織能力較強(qiáng)，應(yīng)構(gòu)建以核心城市西安為中心，以與其聯(lián)系緊密的節(jié)點(diǎn)城市——渭南、寶雞、咸陽(yáng)、運(yùn)城、天水為節(jié)點(diǎn)，以高速鐵路和高速公路交通網(wǎng)絡(luò)為骨架構(gòu)建西安都市圈，進(jìn)一步強(qiáng)化西安市綜合樞紐地位，提高西安在空間發(fā)展中的凝聚力，使其真正成為龍頭城市。

2)加強(qiáng)群內(nèi)城市銜接，提升交通網(wǎng)絡(luò)密度。從關(guān)中平原城市群空間關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)看，高鐵作用下的關(guān)中平原城市群城市網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較好。從城市規(guī)模來(lái)看，關(guān)中平原城市群規(guī)模不大，屬于中小型城市發(fā)展范疇，因此，關(guān)中平原城市群可以高鐵和高速公路為紐帶，形成城市空間和產(chǎn)業(yè)布局的新格局。隨著高鐵與高速公路的不斷建設(shè)，城市群內(nèi)各城市之間的通達(dá)性將不斷趨于均衡，當(dāng)前對(duì)關(guān)中平原城市群來(lái)說(shuō)，城市間未開(kāi)通高鐵城市應(yīng)主動(dòng)接駁已開(kāi)通高鐵城市，以城市鐵路網(wǎng)和快速交通體系提升關(guān)中平原城市群交通網(wǎng)絡(luò)密度，加強(qiáng)城市間的聯(lián)系。

3)發(fā)揮交通網(wǎng)絡(luò)作用，促進(jìn)要素的高效流通。通過(guò)對(duì)比高鐵作用下和高速公路作用下關(guān)中平原城市群的聚集維數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，高鐵開(kāi)通后各個(gè)城市到中心城市的交通時(shí)間距離有了明顯縮短，說(shuō)明高鐵開(kāi)通的確有利于城市之間的集聚。在關(guān)中平原城市群建設(shè)中，應(yīng)加快以西安為中心的“米”字型高鐵網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，有利于加快人口、信息、資金等城市要素向關(guān)中平原城市群和西安都市圈的聚集。