馬 杰，吳志勇*

1 中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

近年來(lái)，典型的光電測(cè)量系統(tǒng)日趨復(fù)雜化。具有非線性、耦合性強(qiáng)、隨機(jī)性等特點(diǎn)，由于規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互關(guān)聯(lián)以及其它因素的影響，各類故障難以避免。若能在故障發(fā)生之前，預(yù)測(cè)其故障發(fā)生的可能性并做好先期預(yù)案，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的安全性、可靠性和操作性十分必要。在光電測(cè)量系統(tǒng)的故障診斷中，對(duì)于其跟蹤誤差的預(yù)測(cè)尤為重要。

許多研究人員對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法與故障診斷的結(jié)合做相關(guān)研究[1-5]。其中，反向傳播 (back propagation，BP)網(wǎng)絡(luò)是一種經(jīng)典的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的特點(diǎn)是能夠逼近任何連續(xù)非線性函數(shù)，通過(guò)訓(xùn)練后擁有強(qiáng)大的自我學(xué)習(xí)本領(lǐng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模。為了克服 BP 算法諸多劣勢(shì)，不少研究人員提出了將其優(yōu)化或與智能算法結(jié)合的方式，并且取得了很好的效果[6-8]。徐鵬等人將小網(wǎng)絡(luò)集群思想應(yīng)用在了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)之中，并利用自適應(yīng)算法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化，從而提高了算法的診斷準(zhǔn)確率[9]。郭林等人在文獻(xiàn)[10]中提出了一種應(yīng)用了ResNet 殘差網(wǎng)絡(luò)模塊以及支持向量機(jī)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并將其應(yīng)用到了變壓器故障的診斷中。在文獻(xiàn)[11]中，作者在傳統(tǒng)布谷鳥(niǎo)算法基礎(chǔ)上，提出了文化基因布谷鳥(niǎo)算法，并將其與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，進(jìn)而獲得了較高的故障診斷準(zhǔn)確率。喬維德則將蛙跳算法以及粒子群算法應(yīng)用到了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中以對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行高精度故障診斷[12]。

從以上的研究中我們不難看出，引入智能算法能夠在一定程度上彌補(bǔ)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作時(shí)的缺陷，布谷鳥(niǎo)算法就是其中一種，它是由Yang 等于2009 年提出的一種新興生物啟發(fā)算法[13]。布谷鳥(niǎo)算法通過(guò)模擬某些種屬大的布谷鳥(niǎo)的寄生育雛習(xí)性，能夠有效地求解最優(yōu)化問(wèn)題。在布谷鳥(niǎo)算法中引入列維飛行來(lái)刻畫(huà)布谷鳥(niǎo)的覓食動(dòng)態(tài)，使算法探索解空間的性能更高，并能靈活地跳出局部極值[14-17]。

光電測(cè)量系統(tǒng)的跟蹤架多為地平式結(jié)構(gòu)，其跟蹤誤差的主要來(lái)源有跟蹤算法誤差、系統(tǒng)軸系誤差以及光電編碼器測(cè)量誤差等。本文針對(duì)光電測(cè)量系統(tǒng)故障診斷中的跟蹤誤差預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出一種基于布谷鳥(niǎo)算法的優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CS-BP)的跟蹤誤差預(yù)測(cè)算法。以光電測(cè)量系統(tǒng)的方位引導(dǎo)、俯仰引導(dǎo)、方位編碼器、俯仰編碼器和時(shí)間作為輸入量，跟蹤方位、俯仰誤差作為輸出變量，對(duì)CS-BP 模型進(jìn)行訓(xùn)練，隨后，把實(shí)際數(shù)據(jù)與訓(xùn)練后的輸出數(shù)據(jù)對(duì)比，以驗(yàn)證算法的有效性。

2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光電測(cè)量系統(tǒng)故障診斷

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種典型的多層前饋型(通常為三層)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。光電測(cè)量系統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含典型的輸入層、隱含層和輸出層，相鄰層節(jié)點(diǎn)之間由權(quán)值連接，但各層內(nèi)的節(jié)點(diǎn)之間相互獨(dú)立。應(yīng)用于光電測(cè)量系統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 表示。其中，方位引導(dǎo)值A(chǔ)′、俯仰引導(dǎo)值E′、方位編碼器值A(chǔ)、俯仰編碼器值E和時(shí)間T為5 個(gè)輸入層神經(jīng)元，方位跟蹤誤差 ?A和俯仰跟蹤誤差 ?E作為輸出層結(jié)果。三層之間順序相連，但每層的節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立。

依據(jù)光電測(cè)量設(shè)備參數(shù)特點(diǎn)，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量基于以下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行選?。?/p>

式中：j代表隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，n1和n2分別代表輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為常數(shù)。依據(jù)光電測(cè)量設(shè)備數(shù)據(jù)特征和仿真實(shí)驗(yàn)，取a為5。則由圖1，可計(jì)算出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8。

圖1 光電測(cè)量系統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型圖Fig.1 BP neural network fault diagnosis model diagram of photoelectric measurement system

設(shè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為xi，隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為yj，則輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出公式如下：

其中：k=1,2,···,s；ωjk為權(quán)值；bk為閾值。網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算誤差首先反饋到隱含層，并調(diào)整輸出層與隱含層之間的權(quán)值和閾值。

由圖1 及以上可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完整算法流程如下所示。

Step1：確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)的初始化。

Step2：進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，信息由輸入層經(jīng)隱含層傳遞到輸出層，經(jīng)輸出層計(jì)算后輸出該過(guò)程網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出。

Step3：計(jì)算網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)實(shí)際輸出與樣本數(shù)據(jù)期望輸出之間的誤差，并依據(jù)得到的誤差信息反向傳播到輸入層，同時(shí)調(diào)整各層之間的權(quán)值、閾值。

Step4：循環(huán)Step2 和Step3 兩個(gè)過(guò)程，逐步降低計(jì)算誤差，直到誤差達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)誤差或循環(huán)迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)。

Step5：獲取到最優(yōu)的權(quán)值、閾值。

Step6：提取檢測(cè)樣本的輸入信息，由獲取到的最優(yōu)的權(quán)值、閾值，便可計(jì)算出測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)輸出。

其算法流程圖如圖2 所示。

由圖2 可以得知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力。然而B(niǎo)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法依然被視為是局部?jī)?yōu)化的搜索算法，尤其是初始BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的設(shè)置不當(dāng)，很有可能會(huì)使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的陷阱。因此可以采用與其它智能算法聯(lián)動(dòng)結(jié)合的方式進(jìn)行修正完善。在這方面應(yīng)用較多的是借助一些智能算法來(lái)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始的權(quán)值和閾值。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.2 Flow chart of BP neural network algorithm

3 CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

3.1 布谷鳥(niǎo)算法

布谷鳥(niǎo)算法的目標(biāo)是尋找最優(yōu)值。通過(guò)仿照布谷鳥(niǎo)尋找宿主鳥(niǎo)巢下蛋的行為，并依據(jù)鳥(niǎo)類的飛行特征，可以求得最優(yōu)解。由于列維(Lévy)飛行準(zhǔn)確地描述了鳥(niǎo)類覓食飛行運(yùn)動(dòng)，因此布谷鳥(niǎo)算法引入了列維飛行模式。

在布谷鳥(niǎo)進(jìn)行搜尋時(shí)，其活動(dòng)方式由較長(zhǎng)時(shí)間的小范圍搜索和較低頻率的長(zhǎng)距離移動(dòng)組合而成，即列維飛行中大概率落在值比較小的地方，而小概率落在值比較大的地方，且其飛行方向服從于均勻概率分布，飛行距離則服從于冪律分布。列維飛行的步長(zhǎng)公式[18]為

其中：β為常數(shù)。u、v均服從正態(tài)分布，即：

其中：0<β ≤2，Γ為標(biāo)準(zhǔn)的 Gamma 函數(shù)。

為了更好地對(duì)布谷鳥(niǎo)的生育習(xí)性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，Yang 等人設(shè)置了以下假設(shè)規(guī)則：

(a) 每只布谷鳥(niǎo)每次在一個(gè)其他鳥(niǎo)巢中，只下一個(gè)鳥(niǎo)蛋，且其選擇的鳥(niǎo)巢是隨機(jī)的。

(b) 具有優(yōu)質(zhì)蛋的最佳巢會(huì)被傳遞保留到下一代。

(c) 可選擇的寄宿巢數(shù)量是有限的，設(shè)置為n，外來(lái)布谷鳥(niǎo)的蛋被宿主鳥(niǎo)識(shí)破的概率是pa，其中pa∈[0,1]。布谷鳥(niǎo)搜索算法的數(shù)學(xué)模型可以描述有n個(gè)鳥(niǎo)巢的pa值被替代，被選擇替代的鳥(niǎo)巢和布谷鳥(niǎo)蛋被視為解。通過(guò)列維飛行公式，更新尋找最佳位置即最優(yōu)解。公式如下：

其中：r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，為第i代所有鳥(niǎo)巢中任意兩個(gè)鳥(niǎo)巢的位置。

3.2 CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

CS-BP 算法適合處理數(shù)值型的數(shù)據(jù)，由于光電測(cè)量系統(tǒng)所記錄的數(shù)據(jù)符合應(yīng)用要求。因此，本文采用布谷鳥(niǎo)搜索算法，對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值優(yōu)化，得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值組合，進(jìn)而得到最優(yōu)的CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

由于布谷鳥(niǎo)算法的搜索方式是采用列維飛行模式，可以避免布谷鳥(niǎo)一直在同一地方反復(fù)搜尋。這樣的搜索方式不僅可以有效地?cái)U(kuò)大搜索范圍，還可以避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。鑒于其出色的全局搜索能力，CS 算法已經(jīng)被應(yīng)用于多種工程優(yōu)化問(wèn)題。另外不同于粒子群等其他搜索算法需要初始設(shè)置許多參數(shù)，因此，CS-BP 算法更適用于光電測(cè)量系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。此外，CS-BP 算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)以及自學(xué)習(xí)能力，無(wú)需額外施加人為干預(yù)就可以獲取較為可靠的結(jié)果，因此常被用于大型系統(tǒng)的診斷以及參數(shù)預(yù)測(cè)等場(chǎng)景。

布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)由布谷鳥(niǎo)算法和BP 算法兩部分組成。布谷鳥(niǎo)算法部分通過(guò)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，求得其最優(yōu)解。然后使用優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，算法流程圖如圖3。

圖3 CS-BP 算法流程圖Fig.3 Flow chart of CS-BP algorithm

算法具體流程如下所示。

第一步：設(shè)置目標(biāo)函數(shù)f(x),x=(x1,x2,···,xd)T，建立一個(gè)包含n個(gè)鳥(niǎo)巢的集合x(chóng)i(i=1,2,···,n)，設(shè)置種群規(guī)模為n，外來(lái)布谷鳥(niǎo)的蛋被宿主鳥(niǎo)識(shí)破的概率為pa，最大的迭代次數(shù)為t；

第二步：求得本代中所有宿主鳥(niǎo)巢對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)即鳥(niǎo)巢位置f，計(jì)算得當(dāng)前代的最優(yōu)解f(min)；

第三步：保留上一代的最佳解，并根據(jù)式(7)對(duì)其他宿主鳥(niǎo)巢位置進(jìn)行求解，比較新解得適應(yīng)度和上一代解得適應(yīng)度值，選取更優(yōu)的作為當(dāng)前的最佳鳥(niǎo)巢位置f(new)；

第四步：生成隨機(jī)數(shù)r∈[0,1]，與pa=0.6進(jìn)行對(duì)比，如果r>pa，則改變，反之不變。然后對(duì)變化后的鳥(niǎo)巢再次求解鳥(niǎo)巢位置，與上一代最佳鳥(niǎo)巢位置進(jìn)行比較，選擇出測(cè)試值較好的一組鳥(niǎo)巢作為當(dāng)代的所有鳥(niǎo)巢位置的最優(yōu)值，記為pbt；

第五步：將f(pbt)與f(min)對(duì)比判斷是否更優(yōu)，如果為最優(yōu)解，進(jìn)行下一步；否則，返回到第三步；

第六步：由全局最佳位置對(duì)應(yīng)的參數(shù)，作為優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值和閾值，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，滿足條件后，輸出得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

光電測(cè)量系統(tǒng)主要應(yīng)用于目標(biāo)軌跡測(cè)量和實(shí)況景象獲取等領(lǐng)域。跟蹤誤差是指引導(dǎo)數(shù)據(jù)與編碼器數(shù)據(jù)的差值。平均相對(duì)誤差可評(píng)估光電測(cè)量系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定程度，通過(guò)分析跟蹤誤差穩(wěn)定程度來(lái)判斷光電測(cè)量系統(tǒng)健康狀態(tài)，可較好地分析數(shù)據(jù)進(jìn)而評(píng)估系統(tǒng)的健康狀態(tài)，為下一步故障分類奠定基礎(chǔ)。

因此選擇平均相對(duì)誤差M作為衡量預(yù)測(cè)模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算式如下：

式中：yk和dk為評(píng)估模型的輸出值和期望輸出值，n為測(cè)試樣本集。

以某型光電測(cè)量設(shè)備系統(tǒng)中的參數(shù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取方位引導(dǎo)值A(chǔ)′、俯仰引導(dǎo)值E′、方位編碼器值A(chǔ)、俯仰編碼器值E和時(shí)間T為5 個(gè)輸入?yún)?shù)，方位跟蹤誤差 ?A和俯仰跟蹤誤差?E作為輸出參數(shù)。選擇sigmoid 函數(shù)δ作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，如下所示：

布谷鳥(niǎo)算法的目標(biāo)函數(shù)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失度函數(shù)公式如下：

由于光電測(cè)量系統(tǒng)中輸入?yún)?shù)引導(dǎo)值、編碼器值、時(shí)間和輸出參數(shù)跟蹤誤差的單位不一致，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的無(wú)量綱處理，本文采用如下的歸一化公式：

其中：xmax和xmin表示訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的最大和最小值。

本文使用Matlab 軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)所提出的CS-BP 模型。CS-BP 模型包括布谷鳥(niǎo)搜索最優(yōu)權(quán)值、閾值部分和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型兩部分。設(shè)置布谷鳥(niǎo)種群規(guī)模n=100，設(shè)定外來(lái)布谷鳥(niǎo)的蛋被宿主鳥(niǎo)識(shí)破的概率pa=0.6，最大迭代代數(shù)t=100;選取光電測(cè)量系統(tǒng)的方位引導(dǎo)值A(chǔ)′、俯仰引導(dǎo)值E′、方位編碼器值A(chǔ)、俯仰編碼器值E和時(shí)間T為5 個(gè)輸入?yún)?shù)，方位跟蹤誤差 ?A和俯仰跟蹤誤差 ?E作為輸出參數(shù)。隱含層激活函數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn)的sigmoid 函數(shù)。圖4表示布谷鳥(niǎo)算法在尋找最優(yōu)鳥(niǎo)巢位置時(shí)的適應(yīng)度值變化曲線。

圖4 CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度值變化曲線Fig.4 CS-BP neural network fitness value change curve

從圖4 可知，經(jīng)過(guò)10 次迭代，CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度就達(dá)到最優(yōu)。說(shuō)明布谷鳥(niǎo)算法具有較優(yōu)的收斂性的特點(diǎn)，在尋找全局最優(yōu)值上所消耗的時(shí)間較少，有利于對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

借助于Matlab 軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，采用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，形成GA-BP 算法[19]。將本文提出的CS-BP 算法和基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法、GA-BP 算法所需的迭代次數(shù)進(jìn)行比對(duì)：當(dāng)CS-BP、BP 和GA-BP 訓(xùn)練完成時(shí)，所需的迭代次數(shù)分別為10 次、31 次和70 次。從結(jié)果可知，CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)較之BP、GA-BP，分別少21 次和60 次。由此可知，CS-BP 算法的收斂速度更快。

在Matlab 軟件完成三種模型訓(xùn)練后，分別選取100 組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入部分，將輸出的方位、俯仰跟蹤誤差預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖5～7 所示。

圖5 給出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差?？梢钥闯?，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較大，個(gè)別樣本的誤差超出工程設(shè)定的可接受范圍。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.5 Relative error of BP neural network prediction

圖6 給出了GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差?？梢钥闯觯啾菳P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較小，但是仍有一些樣本的誤差較大。

圖6 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.6 Relative error of GA-BP neural network prediction

圖7 給出了CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差?？梢钥闯?，與BP 和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出預(yù)測(cè)誤差更小。表明CS-BP 的預(yù)測(cè)誤差精度更高。

圖7 CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差Fig.7 Relative error of CS-BP neural network prediction

經(jīng)計(jì)算得到BP、GA-BP 和CS-BP 三種方法預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為8.81%、5.53%和3.96%。CS-BP平均誤差比BP 和GA-BP 分別低4.85%和1.57%，說(shuō)明CS-BP 算法準(zhǔn)確度較好，能夠更加精準(zhǔn)地描述光電測(cè)量系統(tǒng)的方位和俯仰跟蹤誤差。結(jié)果如表1所示。

表1 CS-BP、GA-BP 和BP 三種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of experimental results of three algorithms:CS-BP,GA-BP and BP

綜上所述，由表1 可知，CS-BP 比BP 和GA-BP具有更少的迭代次數(shù)、更快的收斂速度和更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，更適合應(yīng)用于光電測(cè)量系統(tǒng)故障診斷中。

除了本文所提出的CS-BP 算法以外，常用的全局優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法還有PSO-BP 算法。PSOBP 算法的平均相對(duì)誤差為5.44%，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖如圖8 所示。

圖8 PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.8 Relative error of PSO-BP neural network prediction

通過(guò)仿真對(duì)比，本文所提出的CS-BP 算法僅需10 次迭代輸出結(jié)果便可達(dá)到收斂狀態(tài)。其平均相對(duì)誤差僅為3.96%。與PSO-BP 算法相比，CS-BP 的收斂迭代次數(shù)僅約為其1/3，而平均相對(duì)誤差則降低了約40%。因此，CS-BP 算法擁有較大優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)光電測(cè)量系統(tǒng)的跟蹤誤差預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了一種CS-BP 跟蹤誤差預(yù)測(cè)算法。該算法利用方位、俯仰、時(shí)間等數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的跟蹤誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，有效避免了閾值及權(quán)值易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。本文利用某型光電測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較，該算法具有更快的收斂速度、更強(qiáng)的逼近能力以及更高的評(píng)估精度。因此，該算法對(duì)于光電測(cè)量系統(tǒng)故障診斷技術(shù)研究具有一定的借鑒意義。