淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 唐菲洋

安徽省淮北市濉溪縣城關(guān)中心學(xué)校 張 森

1 單元復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀

通過查閱文獻(xiàn)以及與一線數(shù)學(xué)教師交流可知，單元復(fù)習(xí)課目前存在臨課中教學(xué)模式單一，只是概念羅列或者題目講解，知識點和問題解決脫節(jié)，效果不理想，學(xué)生興趣不高，同時教師很難兼顧所有學(xué)生，忽視差異化教學(xué)，做不到關(guān)注每一位學(xué)生.數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課在教學(xué)中有著重要的育人價值，不僅能加強學(xué)生對知識的理解記憶能力，還能加深對知識的應(yīng)用能力，使感性認(rèn)識達(dá)到理性認(rèn)識，從而落實中學(xué)生的核心素養(yǎng).

基于此研究背景，本文中以“相似形”章節(jié)為例，將ACT-R教育理論與一線教師多年教學(xué)實踐經(jīng)驗進(jìn)行融合，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課“以題帶點、以點聯(lián)線、以線顯面、以面構(gòu)體”的教學(xué)方式.

2 ACT-R理論簡述

ACT-R理論于1976年由美國人工智能專家和心理學(xué)家安德森提出，它基于三個簡單的二分法：兩類知識，兩個假設(shè)，一個水平[1].ACT-R理論還包含著目標(biāo)層次理論、激活理論等重要概念.

筆者主要運用兩類知識與教學(xué)模式進(jìn)行融合，兩類知識指的是陳述性知識和程序性知識.陳述性知識即“是什么”的知識，它反映的是事實性概念，例如1+1=2.陳述性知識的接受有兩種：一是被動、接受，二是主動、建構(gòu).程序性知識即“怎么做”的知識，它表達(dá)的是操作性知識，例如計算111+222的值，它的實質(zhì)就是“做中學(xué)”.陳述性到程序性知識的轉(zhuǎn)換要經(jīng)歷三個階段：認(rèn)知、聯(lián)結(jié)、自動化.在認(rèn)知階段，各種信息被儲存為一系列事實，此時并沒有現(xiàn)成的程序性知識被激活[2]；在聯(lián)結(jié)階段，學(xué)習(xí)者在掌握認(rèn)知階段的基礎(chǔ)上通過練習(xí)促進(jìn)程序性知識的形成；在自動化階段，學(xué)習(xí)者的大腦已經(jīng)可以快速、準(zhǔn)確地生成程序性知識.

3 基于ACT-R理論的教學(xué)方式建構(gòu)

3.1 課前——教學(xué)目標(biāo)分層

課前，基于ACT-R理論對單元復(fù)習(xí)課目標(biāo)進(jìn)行分層,單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合班級學(xué)生具體情況及教師已有的教學(xué)經(jīng)驗將整體目標(biāo)細(xì)化為一個個子目標(biāo)，從而更有針對性地設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知思維規(guī)律的知識課堂教學(xué)目標(biāo)[3].結(jié)合安德森修訂的布魯姆教育目標(biāo)中對知識維度的分類，課標(biāo)中對動詞的分類，總結(jié)出認(rèn)知過程維度表(如表1)，以“相似形”為例進(jìn)行目標(biāo)分類：

表1 認(rèn)知維度表

目標(biāo)1：掌握相似三角形的基本概念、定理及其性質(zhì).

目標(biāo)2：熟練運用相似三角形的判定定理及性質(zhì)解決基本問題.

目標(biāo)3：能結(jié)合相似圖形的判定與性質(zhì)的分析，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維和解決實際問題的能力.

目標(biāo)4：嘗試實際動手操作，感受相互協(xié)作的精神.

3.2 課中環(huán)節(jié)

(1)以“題”帶“點”.

復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生查漏補缺，起到將學(xué)習(xí)過的知識結(jié)構(gòu)化，學(xué)生思維系統(tǒng)化的作用.同時，單元大部分內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)掌握，可能存在疲倦感.依據(jù)心理學(xué)中的認(rèn)知特點和學(xué)生年齡特征，教師在復(fù)習(xí)課開始引入生活中有興趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心從而引領(lǐng)學(xué)生對知識點的回憶，讓學(xué)生從熟悉的情境中尋找數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

典型教學(xué)片斷1：

問題如圖1，AB//CD,AD，BC交于點O,O為BC的中點.

圖1

師：△AOB與△DOC有什么關(guān)系？

生：全等.

師：回憶一下全等三角形的判定及其性質(zhì).

生：略

師：如果O不是BC的中點，那么△AOB與△DOC還全等嗎？

生：不，是相似.

師：請同學(xué)們復(fù)述相似三角形的判定條件及其性質(zhì).

生：略.

設(shè)計意圖：從一道具體問題出發(fā)，以全等引出相似，回憶之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生梳理、貫通相似知識體系，從而達(dá)到知識的結(jié)構(gòu)化,學(xué)生思維的系統(tǒng)化.通過這樣的復(fù)習(xí)，以實際問題帶動知識點的回憶，幫助學(xué)生進(jìn)行深度思維的訓(xùn)練，并養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

(2)以“點”聯(lián)“線”.

單元復(fù)習(xí)課的知識系統(tǒng)的梳理過程對應(yīng)ACT-R理論中的聯(lián)結(jié)階段，即陳述性知識向程序性知識的轉(zhuǎn)變.依據(jù)ACT-R理論生成的子目標(biāo)，教師通過問題讓學(xué)生聯(lián)想到與“相似形”知識點相關(guān)的信息，即數(shù)學(xué)聯(lián)想，通過問題分類、變式練習(xí)等方法逐步完成子目標(biāo)的要求，在練習(xí)過程中幫助學(xué)生聯(lián)想認(rèn)知結(jié)構(gòu)中分散的知識點.

典型教學(xué)片斷2：

問題如圖2,在△ABC中，CF⊥AB,垂足為F，BE⊥AC，垂足為E，請問圖中有幾對相似三角形？

圖2

師：你是如何思考？

生1：有四對.

師：寫出來看看，其他同學(xué)有沒有不同意見.

生2：有六對.(寫出過程).

師：你是如何想到的？

生3：略

變式1：如圖3，若連接EF，則增加了幾對相似三角形？

圖3

師：這兩道題的答案是什么？運用了相似三角形的哪些性質(zhì)？板書過程.

生：略.

設(shè)計意圖：以查找有多少對相似三角形為例，了解學(xué)生對相似三角形的判定的掌握情況.在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，進(jìn)一步促使學(xué)生對相似三角形的有關(guān)知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)的同時，也融合了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用.根據(jù)不同的條件分類進(jìn)而聯(lián)系各方面的知識點，落實思想，構(gòu)建知識體系，從而達(dá)到“以點聯(lián)線”的效果，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想思維，拓展系統(tǒng)思維，鞏固知識系統(tǒng).

(3)以“線”織“面”.

以“線”織“面”就是通過問題這條主線將知識點進(jìn)行整合，整合載體是問題.教師在完成各種類型的題目分析講解后，學(xué)生大膽質(zhì)疑，老師幫助進(jìn)行小結(jié)，從而達(dá)到知識網(wǎng)絡(luò)化的建構(gòu)，對整個知識層面得到掌握，提高分析問題、解決問題的能力，這樣學(xué)生在課堂不僅不感到枯燥乏味，同時能夠展開豐富的聯(lián)想，增強思維的深度，這樣的問題設(shè)計具有挑戰(zhàn)性、趣味性、新奇性，符合ACT-R理論依據(jù).以“相似形”為例，所有典型例題講解完之后進(jìn)行相似形單元系統(tǒng)總復(fù)習(xí)，概括各個類型的題目，促使學(xué)生腦海中生成章節(jié)知識線，形成知識面.

典型教學(xué)片斷3：

問題如圖4，在正方形ABCD中，連接AC，延長CD到E,連接BE交AD于F,求證：PB2=PE·PF.

圖4

師：你是如何思考？

生：略

變式1：如圖5，如果將“正方形”變成“長方形”，其他條件不變，結(jié)論如何？

圖5

變式2：如圖6，如果將“長方形ABCD”變成“平行四邊形ABCD”，結(jié)論如何？

圖6

師：你有什么體會？你想到哪些知識？你有哪些思考？本題主要考查哪些知識？

生：略.

設(shè)計意圖：通過這樣的圖形變化，學(xué)生在腦海里對正方形、矩形、平行四邊形等知識建立聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，到達(dá)“以線織面”的效果.教師的深度追問，引領(lǐng)學(xué)生深度思考，從而彰顯立體的教學(xué)效果，極大豐富學(xué)生的聯(lián)想能力，落實核心素養(yǎng).

3.3 課后——以“面”構(gòu)“體”

以“面”構(gòu)“體”就是掌握知識點形成章節(jié)知識體系框架，課后檢驗對應(yīng)ACT-R理論中的自動化階段，學(xué)生對知識點能做到清晰、明確，在大腦中有一個完善的關(guān)于整個章節(jié)知識點的匯總，學(xué)生單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨于成熟，能熟練應(yīng)用單元知識點到新的情境中.因為制定的子目標(biāo)會有延伸內(nèi)容，所以單元測試題需要教師精心設(shè)計問題，改編能體現(xiàn)子目標(biāo)的題目，通過對課改班與普通班進(jìn)行課后測驗，檢測結(jié)果表明教學(xué)模式十分有效.

課后評價是評價新型單元復(fù)習(xí)課是否有效的主要指標(biāo)之一，也可以說問題檢驗是判斷自動化階段有沒有實施成功的關(guān)鍵.

歸納基于ACT-R理論的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式如圖7分為三個階段.一是課前目標(biāo)層次分解，將目標(biāo)分解到框架可以幫助教育者全面考慮復(fù)習(xí)課的各種可能性.二是課中三個環(huán)節(jié)對應(yīng)ACT-R理論中的認(rèn)知與聯(lián)結(jié)階段，從點到線再到面幫助學(xué)生梳理章節(jié)知識框架，掌握章節(jié)知識概念及性質(zhì)，熟練應(yīng)用章節(jié)知識.三是課后的教學(xué)檢驗，通過試卷檢測學(xué)生章節(jié)知識掌握情況，及時反饋、及時改正.

圖7

4 教學(xué)感悟

(1)精編問題、巧設(shè)問題為前提.

“以題帶點”環(huán)節(jié)最首要的步驟即問題的創(chuàng)設(shè)，問題的選取既要貼近學(xué)生的認(rèn)知區(qū)域，還要有啟發(fā)性、興趣性、挑戰(zhàn)性、知識的連貫性及知識的生長性.類比安德森ACT-R理論中陳述性知識的獲取過程，合適的選題可以調(diào)動學(xué)生回憶章節(jié)記憶.此時教師設(shè)計合適的問題進(jìn)行詢問，這里的問題有增強學(xué)生對舊知識的興趣、引出單元重點知識點的作用，精選的問題使學(xué)生獲取陳述性知識.

(2)教師追問、深度思考為靈魂.

學(xué)生獲取陳述性知識之后，教師采用追問的方法，提出不同類型問題，促使學(xué)生思考、發(fā)散、完善思維.類比安德森ACT-R理論陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識過程，此時學(xué)生知識點掌握愈加完全，從而掌握章節(jié)知識框架，發(fā)展學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的深度思考，所以數(shù)學(xué)課堂，教師靈活的追問是點燃學(xué)生思維火花的導(dǎo)火索.

(3)學(xué)為中心、師生互動為根本.

由杜威的教育理念可知，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，不僅應(yīng)當(dāng)盡可能地使學(xué)生牢固掌握科學(xué)知識，還應(yīng)該在復(fù)習(xí)課教學(xué)過程中主動引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)知識.教學(xué)過程中師生缺一不可，教學(xué)進(jìn)行的同時及時與學(xué)生溝通，了解學(xué)生薄弱點，重點加強，在溝通的同時也培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的能力，進(jìn)一步端正學(xué)生的大膽質(zhì)疑的良好態(tài)度，這樣學(xué)生能夠基于整個知識體系去思考問題，積極解決問題，從而使思維系統(tǒng)化、條理化，防止知識的零碎化、片面化，同時拓展探索新知的智慧價值，較好地落實中學(xué)生的核心素養(yǎng).

5 結(jié)語

防止知識遺忘最有效的辦法就是復(fù)習(xí)，通過不同的方式對知識不斷地加深，學(xué)生腦海里的知識才會記憶得更加深刻.因此通過與一線數(shù)學(xué)教師合作，基于ACT-R教學(xué)理論，嘗試構(gòu)建單元復(fù)習(xí)課教學(xué)新方式，并將新方式應(yīng)用到“相似形”單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中，提出創(chuàng)新優(yōu)化單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)方案，為數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)的理論研究做了有益的實驗，為進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)教師單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計，提高復(fù)習(xí)效果提供了第一手的參考資料，也為數(shù)學(xué)教師單元復(fù)習(xí)課教學(xué)提供實踐指導(dǎo).此外，本實驗對更新教師復(fù)習(xí)課的教育理念、提高教師的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計能力，也有十分重要的意義.