徐文棟，李學(xué)豐，楊文偉

（1.寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.寧夏大學(xué) 固體力學(xué)研究所，寧夏 銀川 750021；3.寧夏土木工程防震減災(zāi)工程技術(shù)研究中心，寧夏 銀川 750021）

0 引 言

風(fēng)積砂廣泛分布于騰格里沙漠地表，是該地區(qū)大多數(shù)工程建設(shè)中地基處理設(shè)計(jì)與施工都會(huì)遇到的特殊土體地基。風(fēng)積砂作為一種特殊土體，具有顆粒細(xì)、級(jí)配不良、低滲透性、無黏性等不良的工程特性，這些不良的工程特性給該地區(qū)的公路建設(shè)帶來極大的困難。然而，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，尤其是“西部大開發(fā)”和“一帶一路”政策的逐步落實(shí)，高速公路的覆蓋面積越來越廣，在騰格里沙漠區(qū)必然會(huì)逐步開展公路建設(shè)?！秶?guó)家公路網(wǎng)規(guī)劃（2013—2030年）》中烏海至瑪沁公路（編號(hào)：G1816、下稱烏瑪公路）自西南向經(jīng)過騰格里沙漠南緣。

烏瑪高速沙漠段位于寧夏三大地震帶的交織部位，東北側(cè)為華北地震區(qū)的銀川地震帶，西南側(cè)為青藏高原地震區(qū)的衛(wèi)寧地震帶及西海固地震帶。其中銀川地震帶與衛(wèi)寧地震帶對(duì)本項(xiàng)目影響較大，項(xiàng)目區(qū)域歷史上發(fā)生Ms＞4.7級(jí)的地震，見表1。

表1 烏瑪公路沙漠區(qū)地震調(diào)查Table 1 Seismic survey of Wu-Ma highway desert area

根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)峰值加速度區(qū)劃圖》（GB 18306—2015）與《中國(guó)地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期區(qū)劃圖》（GB 18306—2015）的劃分，該區(qū)域地震動(dòng)峰值加速度0.20 g，反應(yīng)譜特征周期為0.45 s，對(duì)應(yīng)地震烈度8度，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，屬強(qiáng)震區(qū)。

采用碎石樁對(duì)可液化地基土層進(jìn)行加固形成碎石樁復(fù)合地基，能夠有效提高其地基承載力，減小沉降變形，并且其高滲透性有利于加快土體中超靜孔隙水壓力的消散[1]。同時(shí)具有取材便利、施工快速簡(jiǎn)便、造價(jià)經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中[2]。國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者采用理論和試驗(yàn)的方法對(duì)碎石樁復(fù)合地基的承載力和變形進(jìn)行了研究[3-6]。由于樁土之間存在著復(fù)雜的相互作用限制了理論解析的應(yīng)用，因此許多學(xué)者也采用數(shù)值模擬的方法對(duì)碎石樁復(fù)合地基展開研究。蔣敏敏等[7]通過數(shù)值計(jì)算，分析了高速公路碎石樁復(fù)合地基在樁體施工、路堤路面分層填筑以及交通荷載作用下變形等問題。李華明[8]結(jié)合京滬高鐵的建設(shè)使用碎石樁樁網(wǎng)加固工法對(duì)高速鐵路飽和粉土液化地基進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，對(duì)加固前后的飽和粉土地基動(dòng)力特性和地基路基整體抗震穩(wěn)定性進(jìn)行了深入的研究，結(jié)果表明加固后土體動(dòng)強(qiáng)度和液化強(qiáng)度有大幅提高。王武剛[9]對(duì)安徽泗滸高速公路區(qū)粉砂土地基采用了格柵碎石樁進(jìn)行處理，通過一系列試驗(yàn)及運(yùn)用FLAC 3D進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明采用格柵碎石樁加固可液化粉土路基不僅能夠充分利用碎石樁的排水減壓作用，而且能夠增強(qiáng)碎石樁的整體抗剪能力；碎石樁的排水效應(yīng)對(duì)飽和粉土地基抗震液化作用是十分有效的。ADALIER等[10-11]通過振動(dòng)離心模型試驗(yàn)研究了地震荷載下碎石樁的加固原理和砂土液化機(jī)理。HAN等[12]對(duì)碎石樁復(fù)合地基的固結(jié)進(jìn)行了理論分析，引入修正固結(jié)系數(shù)來考慮石柱-土模量比的影響。

本文通過 ABAQUS有限元數(shù)值模擬軟件建立天然地基與碎石樁加固地基模型，模擬并分析了天然地基與碎石樁復(fù)合地基在靜力和地震動(dòng)力荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)特征，有助于深入認(rèn)識(shí)碎石樁加固砂土地基特性，可為從事地基加固處理相關(guān)研究、工程人員提供參考。

1 天然地基模型及計(jì)算

1.1 模型尺寸及計(jì)算參數(shù)

本文中地基模型為平面模型，在X水平方向模型取10 m，Y深度方向模型取20 m。相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)見表2。

表2 模型計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculated parameters of the model

在模型計(jì)算過程中，所有的計(jì)算都要滿足以下基本假定：（1）土體為完全飽和土，且土中的流體滲流服從達(dá)西定律；（2）假定土體的壓縮系數(shù)和滲透系數(shù)為常數(shù)，且各向滲透系數(shù)取同一常數(shù)；（3）土體顆粒和孔隙水具有不可壓縮性。

1.2 天然地基靜力計(jì)算

靜力計(jì)算采用流固耦合分析步，分析未加固砂土地基在靜力荷載作用下的應(yīng)力、位移、孔壓等響應(yīng)。利用Mohr-Coulomb彈塑性模型使土體在重力及初始應(yīng)力（100 kPa）作用下達(dá)到初始應(yīng)力平衡，相應(yīng)的初始孔壓云圖見圖1，豎向應(yīng)力云圖見圖2所示。

圖1 初始孔壓云圖Fig.1 Initial pore pressure field

圖2 初始豎向應(yīng)力云圖Fig.2 Initial vertical stress field

為了驗(yàn)證計(jì)算模型土體所受到的初始豎向應(yīng)力場(chǎng)是否正確，通常將數(shù)值模擬和理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析，并將兩者的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較：通過有限元程序 ABAQUS計(jì)算得到的應(yīng)力值為257.9 kPa（227.3 kPa+30.6 kPa）；而按照理論計(jì)算公式（σ=γ′h+p0）計(jì)算出的土層最底層的豎向應(yīng)力值為260 kPa，對(duì)比可知兩者比較接近，說明了通過有限元計(jì)算得到的初始豎向應(yīng)力結(jié)果是十分可靠的。

1.3 天然地基動(dòng)力計(jì)算

在動(dòng)力計(jì)算過程中，土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用等效線性動(dòng)力模型，該模型通過迭代的手段來反映土體的非彈性和非線性。由于每個(gè)迭代的過程是線性的，這種方法計(jì)算效率高，且對(duì)于大多數(shù)情況，尤其是應(yīng)變較?。ㄐ∮?%）、地震加速度在0.3 g的情況下都能提供較精確的結(jié)果[13]。等效線性動(dòng)力模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

式中：G是剪切模量；ηG是剪切黏滯系數(shù)；τ是剪應(yīng)力；γ是剪應(yīng)變。其中：

式中：λ為阻尼比；ω為圓頻率。剪切模量比值G/Gmax為：

最大剪切模量Gmax可表示為：

式中：σ3′是圍壓；pa是大氣壓；k1、k2、n為材料參數(shù)；阻尼比的比值為：

根據(jù)等效線性動(dòng)力模型編制 UMAT用戶材料子程序，用于ABAQUS的分析計(jì)算中。

運(yùn)用等效線性動(dòng)力模型進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：（1）頻率的提取。通過線性攝動(dòng)分析步提取模型的基頻；（2）迭代計(jì)算。將上一步中提取的模型基頻作為材料的圓頻率參數(shù)，利用隱式動(dòng)力分析步，通過迭代計(jì)算出各單元的剪切模量比G/Gmax、阻尼比λ和最大剪應(yīng)變?chǔ)胢ax。將每次迭代計(jì)算得到的結(jié)果作為下次迭代計(jì)算的輸入?yún)?shù)，整個(gè)過程重復(fù)幾次直到材料性質(zhì)基本穩(wěn)定。計(jì)算模型底部輸入的地震加速度時(shí)程曲線如圖3所示，其最大峰值為0.1 g。

圖3 輸入地震波加速度時(shí)程曲線Fig.3 Input seismic wave acceleration time-history curve

通過對(duì)模型底部輸入地震波得到地基底部和頂部的加速度時(shí)程曲線如圖4所示。由圖4可以看出地基頂部加速度相較于地基底部加速度較大。圖5為加速的極值沿高度的分布，由圖中可明顯觀察到加速度沿高度的放大現(xiàn)象。

圖4 天然地基不同位置水平向加速度時(shí)程曲線Fig.4 Horizontal accelerations versus time at different positions of natural ground

圖5 加速度極值沿深度的分布Fig.5 Distribution of acceleration extremes with depth

2 碎石樁加固地基

2.1 模型尺寸及計(jì)算參數(shù)

計(jì)算模型選為軸對(duì)稱模型：在X水平方向模型取 10 m，Y深度方向模型取 20 m。碎石樁樁長(zhǎng)取10 m，樁徑取0.5 m。樁體采用彈性模型，彈性模量E=20 GPa，泊松比ν=0.15。在靜力計(jì)算中，砂土地基選用Mohr-Coulomb和修正劍橋模型模擬，碎石樁樁體采用彈性模型模擬。模型頂面設(shè)置為加載過程中孔壓為0的邊界，模型兩側(cè)為有側(cè)限的位移邊界，模型底部為固定的位移邊界。

碎石樁與砂土之間的相互作用通過定義接觸面的力學(xué)模型，砂土地基與碎石樁之間的法向接觸面采用“Hard”接觸設(shè)定，即假設(shè)為當(dāng)砂土地基與碎石樁之間出現(xiàn)拉力時(shí)兩者之間接觸面即刻分離。兩者之間的切向接觸類型設(shè)定為Coulomb摩擦，即當(dāng)接觸面上剪應(yīng)力大于它們之間的最大摩擦力時(shí)，土體與樁基礎(chǔ)之間產(chǎn)生切向相對(duì)滑動(dòng)，本數(shù)值模型選取摩擦系數(shù)為0.557（tanφ）。

2.2 碎石樁靜力計(jì)算

首先對(duì)碎石樁進(jìn)行承載力計(jì)算，分別選用Mohr-Coulomb和修正劍橋模型模擬砂土地基，得到碎石樁的荷載位移曲線，如圖6所示。

圖6 碎石樁荷載位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of gravel pile

由圖6可以看出修正劍橋模型計(jì)算出的碎石樁承載力為286.6 kN，Mohr-Coulomb模型計(jì)算出的碎石樁承載力為 356.9 kN。圖7和圖8為 Mohr-Coulomb和修正劍橋模型計(jì)算出加載結(jié)束時(shí)砂土地基的孔壓應(yīng)力云圖（文中云圖為模型部分代表性區(qū)域云圖）。兩種不同模型均反映出位于樁端的土體產(chǎn)生較大的孔隙水壓力，其中Mohr-Coulomb模型計(jì)算出的孔壓最大值為59.6 kPa，修正劍橋模型計(jì)算出的孔壓最大值為12.1 kPa。雖然修正劍橋模型計(jì)算出的孔壓最大值小于Mohr-Coulomb模型計(jì)算出的孔壓最大值，但劍橋模型計(jì)算出正的孔壓影響范圍大于Mohr-Coulomb模型計(jì)算出正的孔壓影響范圍。

圖7 復(fù)合地基孔壓場(chǎng)（Mohr-Coulomb模型）Fig.7 Pore pressure field of composite foundation (Mohr-Coulomb model)

圖8 復(fù)合地基孔壓場(chǎng)（修正劍橋模型）Fig.8 Pore pressure field of composite foundation (Modified Cam-Clay model)

2.3 碎石樁復(fù)合地基動(dòng)力計(jì)算

通過對(duì)碎石樁加固的砂土地基模型施加圖3所示的地震波，得到其模型底部和頂部的加速度時(shí)程曲線，如圖9所示。

圖9 復(fù)合地基底部和頂部水平向加速度時(shí)程曲線Fig.9 Horizontal accelerations versus time at different positions of composite ground

通過將圖9與圖4對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)碎石樁加固砂土地基的峰值加速度小于天然地基的峰值加速度。值得注意的是，在地震波施加后期（峰值加速度之后）碎石樁加固砂土地基的加速度大于天然地基。主要原因是在加載初期由于碎石樁的作用使土體抗剪切能力增強(qiáng)，而在加載后期土體已經(jīng)出現(xiàn)較大的變形，此時(shí)碎石樁對(duì)提高土體抗剪切能力并不起作用。

根據(jù)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果繪制出路基中最大剪應(yīng)力沿深度的分布情況，如圖10所示。SEED等[14]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)鼗袆?dòng)剪應(yīng)力大于某一值時(shí)，地基中土體將發(fā)生液化。由圖10可知碎石樁加固的砂土地基可在一定程度上降低樁端土體的動(dòng)剪應(yīng)力，因此能夠提高土體的抗液化強(qiáng)度。

圖10 最大剪應(yīng)力沿地基深度分布Fig.10 Distribution of maximum shear stresses along foundation depth

3 結(jié) 論

通過數(shù)值計(jì)算，分析了天然地基與碎石樁復(fù)合地基在靜力與地震動(dòng)力荷載條件下的響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

（1）在地震荷載的作用下等效線性動(dòng)力模型能夠較好的模擬地基土體的響應(yīng)，其地基頂部的水平向加速度相較于地基底部的水平向加速度較大。在天然地基內(nèi)，隨著深度的降低其水平加速度極值逐漸增加。

（2）砂土模型采用修正劍橋模型計(jì)算出的碎石樁承載力為286.6 kN，Mohr-Coulomb模型計(jì)算出的碎石樁承載力為356.9 kN。在地震荷載的作用下，碎石樁加固砂土地基的峰值加速度小于天然地基的峰值加速度。在整個(gè)地基內(nèi)，碎石樁加固的砂土地基可在一定程度上降低樁端土體的動(dòng)剪應(yīng)力，土體的抗液化強(qiáng)度顯著提高。