袁 瀟，楊澤斌，徐雷鈞

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

永磁同步電機(jī)無需外部勵(lì)磁，無轉(zhuǎn)子電流，具有體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)機(jī)、泵機(jī)和電動(dòng)汽車等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。工業(yè)上通常使用旋轉(zhuǎn)變壓器、光電編碼器等機(jī)械式方法實(shí)時(shí)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度信息，從而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩控制[1-2]。但是傳統(tǒng)機(jī)械式方法易受外部環(huán)境干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)的可靠性降低。而無位置傳感器控制技術(shù)省去了傳感器及其連接設(shè)備，既能夠降低成本，又能提高系統(tǒng)的可靠性，對(duì)其進(jìn)行研究具有重要意義。

目前，對(duì)永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制技術(shù)的研究主要分為以下幾類[3-4]：基于電機(jī)模型的開環(huán)方法，基于非理想特性的方法，基于觀測(cè)器的閉環(huán)方法等。其中，開環(huán)計(jì)算方法難以實(shí)現(xiàn)收斂，受系統(tǒng)參數(shù)影響較大；基于非理想特性的方法主要包括高頻注入法、低頻注入法，前者需要復(fù)雜的信號(hào)調(diào)理與解調(diào)，后者受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響較大。而基于觀測(cè)器的方法具有魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，本文對(duì)滑模觀測(cè)器技術(shù)進(jìn)行研究，并將其應(yīng)用在永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制中。

然而，傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器存在抖振問題，導(dǎo)致估測(cè)出來的反電動(dòng)勢(shì)中存在諧波，采用低通濾波器濾除諧波時(shí)，又會(huì)造成轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角滯后等問題[5]。針對(duì)上述問題，本文通過對(duì)開關(guān)函數(shù)、低通濾波器、轉(zhuǎn)速提取環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行二次卡爾曼濾波，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的優(yōu)化，以削弱滑模觀測(cè)器估測(cè)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的抖振。同時(shí)對(duì)脈沖電壓法進(jìn)行了優(yōu)化，提出了可以有效減小永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始角度估測(cè)誤差的方法。最后基于工業(yè)串口屏和DSP+FPGA控制結(jié)構(gòu)，開發(fā)了一套人機(jī)交互觸摸屏系統(tǒng)，對(duì)一臺(tái)0.4 kW的永磁同步電機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的優(yōu)化方法可以有效抑制抖振，觀測(cè)精度高、動(dòng)態(tài)性能好，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

以表貼式永磁同步電機(jī)為例，在α，β兩相靜止坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)電壓及反電動(dòng)勢(shì)方程如式(1)、式(2)所示[6]。

電壓方程：

(1)

反電動(dòng)勢(shì)方程：

(2)

式中：uα、uβ，iα、iβ分別代表α、β軸上定子端電壓、電流；ωe代表轉(zhuǎn)子電角速度；ψm代表永磁體磁鏈；Rα=Rβ=Rs、Lα=Lβ=3Ls/2分別代表α、β軸相電阻和電感；Ls代表靜止坐標(biāo)系下相電感與自感的差；p代表微分算子。

2 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)工作原理構(gòu)建滑模面，如下式[7-8]：

(3)

構(gòu)建滑模電流觀測(cè)器，如下式：

(4)

進(jìn)一步可得電流狀態(tài)方程式：

(5)

永磁同步電機(jī)電流估計(jì)差動(dòng)方程：

(6)

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到滑模面后，εαβ=0，可得：

zαβ=k·sign(εαβ)=eαβ

(7)

由式(7)即可觀測(cè)出永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而得出電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。為了降低符號(hào)函數(shù)造成的高頻非連續(xù)信號(hào)的影響，還需要引入低通濾波器(以下簡(jiǎn)稱LPF)進(jìn)行濾波處理，LPF傳遞函數(shù)如下：

(8)

式中：ωc代表LPF截止頻率。經(jīng)過LPF濾波后，可得反電動(dòng)勢(shì)：

(9)

圖1 反電動(dòng)勢(shì)估測(cè)值

圖2 估測(cè)轉(zhuǎn)速、實(shí)際轉(zhuǎn)速及其誤差

圖3 估測(cè)轉(zhuǎn)子位置及其與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置誤差

圖1為永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)估測(cè)值波形，可見其表現(xiàn)出一定的抖振現(xiàn)象，不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。

圖2是由永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)估測(cè)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形、實(shí)際轉(zhuǎn)速波形及二者之間的誤差。由圖2可見，估測(cè)轉(zhuǎn)速在實(shí)際轉(zhuǎn)速上下波動(dòng)，表現(xiàn)為滑模固有的抖振現(xiàn)象，若直接用于永磁同步電機(jī)的閉環(huán)控制，容易造成控制失敗。

圖3(a)是永磁同步電機(jī)估測(cè)轉(zhuǎn)子位置、實(shí)際轉(zhuǎn)子位置及二者之間的誤差，圖3(b)是圖3(a)在0.020～0.028 s時(shí)間段內(nèi)的放大波形?？梢?，估測(cè)轉(zhuǎn)子位置能夠跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)子位置，誤差基本為零，誤差曲線中的尖峰是由于角度由2π突變?yōu)榱阋?。由圖3(b)可見，估測(cè)的轉(zhuǎn)子位置含有鋸齒波特點(diǎn)，是由滑模觀測(cè)器抖振所導(dǎo)致。

由圖1～圖3的仿真結(jié)果可見，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在抖振問題，估測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置均存在抖振，需要對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)。

3 滑模觀測(cè)器優(yōu)化

本文通過對(duì)開關(guān)函數(shù)、低通濾波器、轉(zhuǎn)速提取環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行二次卡爾曼濾波，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的優(yōu)化[9]。

3.1 開關(guān)函數(shù)的改進(jìn)

由傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)公式可知，其包含的開關(guān)函數(shù)是造成反電動(dòng)勢(shì)抖振的主要原因。文獻(xiàn)[10]采用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，本文進(jìn)一步優(yōu)化采用Sigmoid函數(shù)替代開關(guān)函數(shù)，其變化更加平緩，能夠有效抑制抖振，Sigmoid函數(shù)如下式：

(10)

式中：a為可調(diào)參數(shù)，常取值1，其波形如圖4所示。

圖4 Sigmoid函數(shù)波形

3.2 低通濾波器的改進(jìn)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器采用低通濾波器濾波，會(huì)導(dǎo)致相位滯后，需要?jiǎng)討B(tài)變化補(bǔ)償角度進(jìn)行相位補(bǔ)償，其實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜。為了準(zhǔn)確補(bǔ)償相位，簡(jiǎn)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，本文采用變截止頻率的低通濾波器：

ωc=kcωe

(11)

式中：kc為常數(shù)。此時(shí)補(bǔ)償角度計(jì)算公式：

(12)

kc為恒定值，則轉(zhuǎn)子補(bǔ)償角度也是恒定值。

3.3 轉(zhuǎn)速提取的改進(jìn)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器通過反正切獲取轉(zhuǎn)子角度，需查詢反正切表，一方面會(huì)帶來噪聲干擾，另一方面當(dāng)轉(zhuǎn)子角度接近90°時(shí)，計(jì)算偏差會(huì)增大。而轉(zhuǎn)速又是通過轉(zhuǎn)子角度微分獲得的，會(huì)放大噪聲，進(jìn)一步降低轉(zhuǎn)速估測(cè)精度。因此，本文采用鎖相環(huán)方法進(jìn)行改進(jìn)，從而獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及其位置，其實(shí)現(xiàn)框圖如圖5所示。

圖5 鎖相環(huán)框圖

鎖相環(huán)方法是通過對(duì)角度反饋后的誤差進(jìn)行PI調(diào)節(jié)獲取轉(zhuǎn)速，再通過對(duì)轉(zhuǎn)速積分獲得轉(zhuǎn)子角度，結(jié)合永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式可得：

(13)

3.4 卡爾曼濾波

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估測(cè)出反電動(dòng)勢(shì)后，常使用LPF濾波后估算轉(zhuǎn)子位置，對(duì)于高性能系統(tǒng)，其誤差相對(duì)較大。本文采用卡爾曼濾波器進(jìn)行二次濾波，針對(duì)低通濾波后的反電動(dòng)勢(shì)設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器如下：

(14)

假設(shè)LPF截止頻率ωc=1 000 Hz，卡爾曼增益kI=1 000，采用卡爾曼濾波前后的反電動(dòng)勢(shì)MATLAB仿真波形如圖6所示。

圖6 卡爾曼濾波前后反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比

由圖6可見，采用卡爾曼濾波器進(jìn)行二次濾波后，反電動(dòng)勢(shì)波形更加接近標(biāo)準(zhǔn)正弦波。

綜合采用上述四種方法對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

4 初始角度及低速處理

4.1 初始角度估測(cè)

目前，常用的初始轉(zhuǎn)子角度估測(cè)法包括高頻信號(hào)法、脈沖電壓法等，其中高頻信號(hào)法信號(hào)調(diào)理與解調(diào)過程復(fù)雜，對(duì)控制器要求也較高，且不適用于表貼式永磁同步電機(jī)。而脈沖電壓法相對(duì)更簡(jiǎn)單一些，文獻(xiàn)[11-12]對(duì)脈沖電壓法進(jìn)行了詳細(xì)分析，該方法主要是利用定子鐵心的飽和特性與等效電感特性，通過施加電壓矢量，檢測(cè)產(chǎn)生的電流，根據(jù)最大電流即可確定轉(zhuǎn)子初始角度位置，其實(shí)現(xiàn)步驟如圖8所示。

圖8 脈沖施加步驟

由圖8可見，其采用了21個(gè)電壓矢量，施加四輪電壓矢量后即可得到轉(zhuǎn)子角度。但是，該方法后一輪的測(cè)量精度是建立在前一輪測(cè)量精度的基礎(chǔ)上，如果前一輪出現(xiàn)誤差，后一輪的測(cè)量便失去了意義。通過進(jìn)一步研究這種方法，發(fā)現(xiàn)第一輪12個(gè)矢量和第二輪3個(gè)矢量出現(xiàn)誤差的概率較低，而在第三輪開始時(shí)出現(xiàn)誤差的概率比較高，尤其對(duì)于三電阻電流采樣方式更為明顯。因此，本文在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種新的矢量施加法，將四輪矢量改成三輪，其實(shí)現(xiàn)過程如表1所示。

表1 矢量施加步驟

由表1可見，本文主要是通過減少前期矢量數(shù)、增大前期矢量角度差，增加后期矢量數(shù)、減小后期矢量角度差的方法來優(yōu)化前一輪測(cè)量誤差對(duì)后一輪測(cè)量結(jié)果的影響，這樣即使相鄰矢量出現(xiàn)誤差，對(duì)轉(zhuǎn)子角度估測(cè)精度的影響也在可接受范圍內(nèi)。

4.2 低速開環(huán)控制策略

當(dāng)永磁同步電機(jī)工作在低速狀態(tài)時(shí)(即額定轉(zhuǎn)速的5%以下)，反電動(dòng)勢(shì)值較小，再加上滑模觀測(cè)器本身產(chǎn)生的抖振，估測(cè)得到的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置存在較大誤差，很容易導(dǎo)致永磁同步電機(jī)起動(dòng)失敗。因此，當(dāng)永磁同步電機(jī)工作在額定轉(zhuǎn)速5%以下時(shí)，本文采用I-F開環(huán)控制方法，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高到額定轉(zhuǎn)速5%后，再利用滑模觀測(cè)器估測(cè)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制[13]，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9 永磁同步電機(jī)控制框圖

初始狀態(tài)下，開關(guān)位置轉(zhuǎn)到1，由角度位置發(fā)生器提供角度信息，轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速5%以上時(shí)，開關(guān)位置轉(zhuǎn)到2，從而利用滑模觀測(cè)器估測(cè)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)控制。

5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

本文的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由系統(tǒng)硬件、軟件及人機(jī)交互界面三部分組成，系統(tǒng)整體硬件結(jié)構(gòu)及控制板實(shí)物如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)及控制板實(shí)物圖

功率板主電路由12個(gè)IGBT構(gòu)成，采用IXYS公司IXEH25N120D1的IGBT，其額定電壓、電流分別為1 200 V、36 A，本文三相整流后的直流電壓約為800 V，所選IGBT型號(hào)能夠滿足要求。IGBT的驅(qū)動(dòng)采用IR公司的IR2235芯片，其控制原理如圖11所示。

圖11 IGBT驅(qū)動(dòng)原理圖

軟件系統(tǒng)主要由三個(gè)功能階段構(gòu)成：初始化階段、低速開環(huán)階段和無傳感器矢量運(yùn)行階段，根據(jù)這三個(gè)功能階段可得其軟件控制框架如圖12所示。

圖12 控制軟件框架圖

實(shí)驗(yàn)過程中永磁同步電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13～圖16所示。圖13是永磁同步電機(jī)起動(dòng)過程中A相定子電流與轉(zhuǎn)子位置。

圖13 A相定子電流與轉(zhuǎn)子位置

理論上，永磁同步電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)速度是一致的，A相定子電流周期與轉(zhuǎn)子周期也是一致的，可見圖13的仿真結(jié)果與理論分析一致。

圖14是傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估測(cè)的轉(zhuǎn)子位置及由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換獲得的轉(zhuǎn)子位置。由圖14可見，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估測(cè)的轉(zhuǎn)子位置存在抖振及相位滯后現(xiàn)象，與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置存在幅值和相位偏差。

圖14 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估測(cè)轉(zhuǎn)子位置

采用圖7的控制結(jié)構(gòu)對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行優(yōu)化，可得采用優(yōu)化后滑模觀測(cè)器估測(cè)的轉(zhuǎn)子位置及由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換獲得的轉(zhuǎn)子位置曲線如圖15所示。由圖15可見，采用優(yōu)化后的滑模觀測(cè)器估測(cè)的轉(zhuǎn)子角度更平滑，有效抑制了抖振現(xiàn)象，且估測(cè)的轉(zhuǎn)子位置相位差基本為零。

圖15 優(yōu)化后滑模觀測(cè)器估測(cè)轉(zhuǎn)子位置

初始情況下給定轉(zhuǎn)速1 800 r/min，穩(wěn)定后給定轉(zhuǎn)速下降至900 r/min，給定轉(zhuǎn)速與估測(cè)轉(zhuǎn)速如圖16所示。

由圖16可見，永磁同步電機(jī)優(yōu)化后的滑模觀測(cè)器估測(cè)轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速完全重合，滑模觀測(cè)器優(yōu)化控制方法具有較高的估測(cè)精度，能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電機(jī)高性能控制。

圖16 轉(zhuǎn)速波形

6 結(jié) 語

本文對(duì)永磁同步電機(jī)基于滑模觀測(cè)器的無速度傳感器控制技術(shù)進(jìn)行了研究，針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在的抖振現(xiàn)象，本文采用Sigmoid函數(shù)替代開關(guān)函數(shù)，采用變截止頻率的低通濾波器，采用鎖相環(huán)獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及其位置，采用卡爾曼濾波器進(jìn)行二次濾波，對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行了優(yōu)化，并通過對(duì)脈沖電壓法進(jìn)行改進(jìn)有效提升了初始情況下轉(zhuǎn)子位置估測(cè)的精度。最后，基于DSP+FPGA的控制器結(jié)構(gòu)及工業(yè)串口屏DMT80480T070_06W設(shè)計(jì)了一套高性能永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)，基于該系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明采用本文的優(yōu)化控制方法能夠有效抑制傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器抖振現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的高性能精準(zhǔn)控制。