張雨晴，李逸波，肖闊

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，保定 071000）

我國是乳制品生產(chǎn)大國，2021年我國生鮮乳生產(chǎn)量達(dá)到了3 683萬t。奶牛養(yǎng)殖規(guī)模雖然在不斷擴(kuò)大，但生鮮乳價格不斷波動，時刻影響著奶業(yè)生產(chǎn)者的信心。2020年上半年，生鮮乳價格一路下降，價格下調(diào)了近8%，之后生鮮乳價格又不斷上調(diào)，至2022年1月上調(diào)近20%。生鮮乳價格的不穩(wěn)定性大大影響了奶業(yè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)決策，同時對居民的生活造成了不良的影響。運(yùn)用科學(xué)的方法對生鮮乳價格進(jìn)行相對準(zhǔn)確的預(yù)測，對于保障生鮮乳生產(chǎn)企業(yè)收益、方便國家宏觀調(diào)控，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?；诖?，本文根據(jù)2019年1月至2022年5月生鮮乳周度價格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA預(yù)測模型對未來一個季度的生鮮乳周度價格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，探究內(nèi)在規(guī)律的演變，以期為奶業(yè)穩(wěn)定持續(xù)發(fā)展提供理論支持。

目前學(xué)者對我國乳制品價格的研究大多分為兩部分。第一部分為對乳制品價格波動的研究：李勝利等多位學(xué)者認(rèn)為乳制品價格與國際乳制品價格有關(guān)[1～3]。董曉霞等[4]認(rèn)為生鮮乳價格波動與玉米價格、豆粕價格等有關(guān)?；鳾5]、于海龍等[6]、楊輝等[7]運(yùn)用實(shí)證分析說明了乳制品價格波動呈周期性。研究人員在中國奶價波動的背景下進(jìn)行實(shí)證研究，認(rèn)為原料奶價格波動具有非對稱性和持續(xù)性[8～10]。閆桂權(quán)等[11]、楊鈺瑩等[12]認(rèn)為中國原料奶價格波動具有顯著的集簇性。第二部分為對乳制品價格預(yù)測的研究：劉秀娟等根據(jù)ARIMA、灰色預(yù)測模型建立綜合集成預(yù)測模型，對2016年的原料奶價格進(jìn)行預(yù)測[13]。李兆使用2009年1月至2017年11月的原料奶價格數(shù)據(jù)，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了原料奶價格走勢[14]。

以上研究大多針對乳制品價格波動的研究，對乳制品價格預(yù)測的文章較少，而乳制品價格預(yù)測具有很強(qiáng)的時效性，且近期并沒有學(xué)者對生鮮乳價格進(jìn)行預(yù)測研究。對乳制品價格波動進(jìn)行研究很難精準(zhǔn)地反映出特定時間段的價格趨勢，而對短期價格進(jìn)行預(yù)測更能直接反映出下一生產(chǎn)階段會面臨的價格變化，為生產(chǎn)決策者和政府宏觀調(diào)控提供清晰明了的思路。ARIMA預(yù)測模型無需考慮生鮮乳周度價格的影響因素，也不用考慮隨時間變化的生產(chǎn)投入要素的變化情況，是被學(xué)者廣泛使用的預(yù)測方法。本文通過ARIMA預(yù)測模型能夠預(yù)測出下個季度生鮮乳周次的價格變化以及價格變動趨勢，對之后的生產(chǎn)決策具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所用數(shù)據(jù)來源于農(nóng)業(yè)農(nóng)村部畜牧獸醫(yī)局。選取時間段為2019年1月至2022年5月全國生鮮乳周度價格的序列，共175個統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。其中運(yùn)用2022年3～4月的周度數(shù)列作為擬合數(shù)據(jù)，共9期數(shù)據(jù)。

該生鮮乳周度價格中，選取了內(nèi)蒙古、河北等10個主產(chǎn)省份生鮮乳平均價格，其更加能夠代表中國其他零散地區(qū)生鮮乳價格，減少了因?yàn)楦鱾€地區(qū)小范圍特殊情況影響造成的價格波動情況。生鮮乳平均收購價格更加貼近生產(chǎn)者，直接影響奶牛養(yǎng)殖戶的既得利益。同時，生鮮乳周度價格與年度、月度數(shù)據(jù)相比，生鮮乳價格的波動狀況與實(shí)際情況更加符合，能夠細(xì)致、清晰地反映出生鮮乳價格的變化趨勢。

1.2 研究方法

本文選取ARIMA模型對生鮮乳周度價格進(jìn)行預(yù)測，該模型是近年來最適合對價格進(jìn)行短期預(yù)測的模型之一。ARIMA（p，d，q）為該模型的標(biāo)準(zhǔn)式，其中的p指代的是AR的階數(shù)、q指代的是MA的階數(shù)、d指代的是價格數(shù)列通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)時進(jìn)行差分的次數(shù)。

ARIMA模型分析流程如下：通過對生鮮乳周度價格進(jìn)行初步觀察，并作線型圖簡單判斷該價格序列是否平穩(wěn)；無法判斷時對原始生鮮乳周度價格數(shù)列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，根據(jù)所得結(jié)果確定該價格數(shù)列是否平穩(wěn)；如果生鮮乳周度價格數(shù)列不平穩(wěn)，就將時間序列進(jìn)行差分并進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，直到通過ADF檢驗(yàn)；通過AIC和SC確定模型的滯后階數(shù)，對模型進(jìn)行定階，并對所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)驗(yàn)證其擬合優(yōu)度，確定是否可行；接著進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，確定模型是否存在自相關(guān)性；最后模型通過檢驗(yàn)后，根據(jù)所建立的模型來對價格序列進(jìn)行短期的預(yù)測和分析。

假設(shè)經(jīng)過d次差分處理后，目標(biāo)序列可以生成平穩(wěn)序列，那么ARIMA（p，d，q）模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫成如下形式：

其中，c代表常數(shù)；?p和θq代表自回歸系數(shù)和移動平均回歸系數(shù)；p和q為自回歸模型階數(shù)和移動平均階數(shù)；εt為白噪聲序列。

2 ARIMA模型構(gòu)建及預(yù)測

2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

建立ARIMA（p，d，q）模型要求時間序列必須是平穩(wěn)的，如果時間序列非平穩(wěn)，建立的模型容易出現(xiàn)虛假回歸的現(xiàn)象，使得統(tǒng)計(jì)量的拒絕域超過檢驗(yàn)的正常值，導(dǎo)致檢驗(yàn)出的結(jié)果出現(xiàn)錯誤。本文運(yùn)用EViews8.0軟件對2019年1月至2022年5月的生鮮乳周度價格序列進(jìn)行處理。如圖1所示，可以看出生鮮乳月度均價時間序列Y呈波動趨勢，顯然是不平穩(wěn)的。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，將時間序列進(jìn)行差分，直到得到圖2二階差分后的時間序列DDY的趨勢圖，可以初步判斷數(shù)列平穩(wěn)，但仍需進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。

圖1 2019年1月—2022年5月生鮮乳月度均價趨勢圖

圖2 二階差分后所得序列趨勢圖

從結(jié)果可以看出，序列Y中無論有無截距項(xiàng)或趨勢項(xiàng)，該序列都不平穩(wěn)，經(jīng)過二階差分后的序列DDY在三種類型中都能達(dá)到平穩(wěn)。從表1中可以得出t統(tǒng)計(jì)量的值大于1%的臨界值，不能拒絕存在單位根的原假設(shè)，而在95%的置信區(qū)間內(nèi)，拒絕存在單位根的原假設(shè)，有95%的可信度可以確定生鮮乳周度價格的時間序列是二階單整平穩(wěn)序列。綜合分析各數(shù)值結(jié)果以及參考序列趨勢圖，選擇二階差分后進(jìn)行預(yù)測，同時可以對模型定階d=2。

表1 時間序列二階差分后ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2.2 模型的識別

為了確定ARIMA（p，d，q）模型中的參數(shù)p，q，根據(jù)生鮮乳周度均價序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可知，價格序列偏相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在±2倍；價格序列1階自相關(guān)系數(shù)超出±2倍估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，1階以后自相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在±2倍估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，即自相關(guān)系數(shù)1階以后拖尾。所以可初步確定p=0，q=1，即可建立ARIMA（0，2，1）模型。

2.3 參數(shù)估計(jì)

對擬建立的ARIMA（0，2，1）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表2顯示。MA（1）的P值通過檢驗(yàn)，而C的P值未通過檢驗(yàn)，可初步確定ARIMA模型應(yīng)包括MA（1）一個自回歸項(xiàng)。

表2 ARIMA（0，2，1）模型估計(jì)結(jié)果

基于前面的結(jié)論，再對MA（1）進(jìn)行回歸，結(jié)果如表3所示。通過比較兩個模型的精度指標(biāo)，確定模型的最終表達(dá)式，如表4。在兩種模型調(diào)整后的擬合優(yōu)度和回歸標(biāo)準(zhǔn)差相同的情況下，根據(jù)AIC、SC以及HQ較小為優(yōu)的原則，擬選定調(diào)整后的ARIMA（0，2，1）模型為生鮮乳周度價格的預(yù)測模型。

表3 調(diào)整后的ARIMA（0，2，1）模型估計(jì)結(jié)果

表4 兩種模型精度指標(biāo)對比

2.4 模型的白噪聲檢驗(yàn)

對模型進(jìn)行殘差序列白噪聲檢驗(yàn)，即Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，結(jié)果如圖3。模型殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都小于臨界值，對應(yīng)Q統(tǒng)計(jì)量的P值大于0.05，即接受原始假設(shè)，在5%的有效性水平下，表明模型可以較好地描述數(shù)據(jù)。因此，認(rèn)為模型ARIMA（0，2，1）建模時，其殘差序列是白噪聲序列，該模型為優(yōu)選預(yù)測模型。

圖3 殘差序列白噪聲檢驗(yàn)

2.5 模型的預(yù)測

根據(jù)上述模型對2019年1月至2022年5月生鮮乳周度價格進(jìn)行預(yù)測分析，擬合效果如圖4，實(shí)際值與預(yù)測值差距較小，由上文分析結(jié)論確定運(yùn)用數(shù)列ARIMA（0，2，1）。同時根據(jù)所得的預(yù)測圖4進(jìn)行處理分析，其真實(shí)價格處于預(yù)測的置信區(qū)間之中，這個結(jié)果證明了所建立的模型有著良好的擬合度，能夠較為準(zhǔn)確地對生鮮乳周度價格作出預(yù)測。同時對2022年3～4月的生鮮乳周度價格數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，計(jì)算生鮮乳周度價格實(shí)際值與擬合值絕對誤差（AE）、絕對誤差百分比（APE）見表5，真實(shí)值與擬合值絕對誤差百分比均在5%之內(nèi)，擬合精度較好，因此可以利用ARIMA（0，2，1）模型對未來生鮮乳周度價格進(jìn)行預(yù)測。利用EViews8.0軟件預(yù)測2022年6～9月份生鮮乳周度價格分別為4.15元/kg、4.15元/kg、4.14元/kg、4.14元/kg、4.13元/kg、4.13元/kg、4.12元/kg、4.12元/kg、4.11元/kg、4.11元/kg、4.10元/kg、4.10元/kg、4.09元/kg、4.09元/kg、4.08元/kg、4.08元/kg、4.07元/kg、4.07元/kg、4.06元/kg、4.06元/kg。

圖4 ARIMA（0，2，1）模型擬合圖

表5 ARIMA（0，2，1）模型擬合結(jié)果

3 結(jié)果與啟示

3.1 結(jié)果

本文通過利用2019年1月至2022年5月，共175個生鮮乳周度價格組成的序列進(jìn)行ARIMA預(yù)測分析，建立了ARIMA（0，2，1）預(yù)測模型，同時對2022年3～4月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，擬合效果較好；對2022年6～9月共20期的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果符合生鮮乳價格變動的趨勢。

通過生鮮乳下一季度周度平均價格的預(yù)測結(jié)果來看，在下一季度我國生鮮乳周度價格呈回落趨勢，維持在4.10元/kg左右。綜合前人研究生鮮乳價格下降可能是由于國家對新冠肺炎疫情的管制逐漸常態(tài)化，疫情對奶業(yè)的生產(chǎn)以及國人的消費(fèi)能力影響逐漸減小以及自然環(huán)境、奶牛疫病、突發(fā)事件、政策導(dǎo)向等原因造成的。

3.2 啟示

生鮮乳價格回落在一定程度上會刺激消費(fèi)，但對于生鮮乳生產(chǎn)企業(yè)或奶牛養(yǎng)殖者來講，在一定程度上會受到不良影響，減少一部分可觀收益。因此生鮮乳生產(chǎn)者應(yīng)適當(dāng)調(diào)整奶牛養(yǎng)殖計(jì)劃，在下一季度盡量降低奶牛規(guī)模擴(kuò)充等計(jì)劃，保證利益最大化；采取多種銷售預(yù)案，延長產(chǎn)業(yè)鏈，提高產(chǎn)品附加值，盡可能地減少損失；優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，鼓勵低溫奶消費(fèi)，提升國內(nèi)原料奶的需求空間。政府應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)宏觀調(diào)控，減少市場信息不對稱的弊端；對相關(guān)企業(yè)進(jìn)行引導(dǎo)，為小型企業(yè)生產(chǎn)決策提供相應(yīng)的幫扶；推廣價格保險(xiǎn)，保障企業(yè)收入；提前建立預(yù)警機(jī)制，以防“倒奶殺?！焙汀盃帗屇淘础钡痊F(xiàn)象發(fā)生。