別 瑜，肖燁然，肖 霆

應(yīng)用研究

基于諧響應(yīng)分析的振動(dòng)試驗(yàn)仿真計(jì)算方法研究

別 瑜，肖燁然，肖 霆

（船舶綜合電力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430064）

本文介紹諧響應(yīng)分析的基本理論，結(jié)合諧響應(yīng)理論解釋掃頻試驗(yàn)和定頻試驗(yàn)的原理。以中國(guó)船級(jí)社的振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)為試驗(yàn)條件，研究試驗(yàn)參數(shù)條件統(tǒng)一化處理方法、掃頻試驗(yàn)和定頻試驗(yàn)的仿真分析方法。最后，以LC濾波器為對(duì)象，進(jìn)行了仿真分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。

掃頻試驗(yàn)定頻試驗(yàn)諧響應(yīng)仿真分析

0 引言

產(chǎn)品在運(yùn)輸或者使用過(guò)程中，會(huì)受到環(huán)境中各種振動(dòng)的影響，為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性，通常會(huì)進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)[1～2]。常用的振動(dòng)試驗(yàn)，根據(jù)激勵(lì)的不同可分為隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)和正弦振動(dòng)試驗(yàn)，其中正弦試驗(yàn)比隨機(jī)試驗(yàn)的應(yīng)用更為廣泛。正弦試驗(yàn)又分為掃頻試驗(yàn)和定頻試驗(yàn)，目的是檢查產(chǎn)品的共振頻率，并對(duì)共振頻率進(jìn)行耐振測(cè)試，以提高產(chǎn)品通過(guò)耐振處理后的可靠性。對(duì)于船用設(shè)備，需要通過(guò)船級(jí)社的認(rèn)證，更是要通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)。中國(guó)船級(jí)社在《電氣電子產(chǎn)品型式認(rèn)可試驗(yàn)指南》中，對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件和振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了規(guī)定。目前產(chǎn)品振動(dòng)分析主要以試驗(yàn)研究為主[3,4]，做振動(dòng)試驗(yàn)需要一定的時(shí)間成本和物料成本。在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段，采用仿真分析的方法替代振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)產(chǎn)品性能有效評(píng)估，對(duì)提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量、縮短產(chǎn)品研發(fā)周期具有重要意義。

1 諧響應(yīng)分析的理論基礎(chǔ)

圖1 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型

正弦振動(dòng)試驗(yàn)的本質(zhì)就是諧響應(yīng)，即當(dāng)掃頻的頻率與產(chǎn)品的固有頻率接近時(shí)產(chǎn)品在激勵(lì)作用下的振動(dòng)幅值會(huì)放大，一定條件下甚至?xí)l(fā)生共振，諧響應(yīng)分析就是研究結(jié)構(gòu)在不同持續(xù)頻率的周期載荷作用下產(chǎn)品的響應(yīng)特性，包括加速度響應(yīng)、應(yīng)力、位移等，其所受的載荷為簡(jiǎn)諧載荷[5～6]。圖1所示為單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)模型在簡(jiǎn)諧力的作用下的示意圖，物體與水平地面的摩擦以及空氣阻力忽略不計(jì)。

根據(jù)牛頓第二定律，可得振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程

由于實(shí)際的機(jī)械振動(dòng)多為欠阻尼(0<ξ<1)振動(dòng)，這里不討論臨界阻尼(ξ=1)、過(guò)阻尼(ξ>1)和無(wú)阻尼(ξ=0)的情況，僅討論欠阻尼的情況。

將方程的解（3）分成兩部分，即

分別繪制x、x1和x2的曲線，如圖2所示

2 振動(dòng)試驗(yàn)的仿真分析計(jì)算方法

由于掃頻試驗(yàn)和定頻試驗(yàn)的本質(zhì)是諧響應(yīng)，因此可以通過(guò)諧響應(yīng)分析來(lái)模擬掃頻試驗(yàn)的定頻試驗(yàn)來(lái)對(duì)產(chǎn)品的振動(dòng)特性進(jìn)行評(píng)估。

2.1 掃頻振動(dòng)仿真分析

掃頻試驗(yàn)，就是在一定范圍內(nèi)連續(xù)改變周期性外力的頻率，檢驗(yàn)試驗(yàn)對(duì)象在不同頻率的簡(jiǎn)諧力作用下的響應(yīng)，是否存在共振頻率。定頻試驗(yàn)，主要是對(duì)共振的頻率進(jìn)行耐共振試驗(yàn)，確保產(chǎn)品在工作頻率范圍內(nèi)不出現(xiàn)共振破壞或振動(dòng)疲勞。

由振動(dòng)微分方程的解（3）和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線可知，在簡(jiǎn)諧力作用下的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解是受迫振動(dòng)，即受迫振動(dòng)占主導(dǎo)地位，即

掃頻試驗(yàn)就是連續(xù)改變的值，通過(guò)響應(yīng)的幅值A(chǔ)來(lái)找出共振頻率。若阻尼比ξ=0，當(dāng)趨近于ω時(shí)，A的值趨近于無(wú)窮大；實(shí)際上ξ≠0，當(dāng)=ω時(shí)，響應(yīng)幅值A(chǔ)為一個(gè)有界數(shù)值，阻尼比越大, 則A越小。通過(guò)仿真分析，對(duì)發(fā)生共振的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，通過(guò)增大結(jié)構(gòu)阻尼、提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，降低A的值，確保結(jié)構(gòu)可靠不被損壞。

以中國(guó)船級(jí)社的《電氣電子產(chǎn)品型式認(rèn)可試驗(yàn)指南》中振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)為例，對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)的仿真分析方法進(jìn)行研究，如表1所示。

表1 振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)

其中，試驗(yàn)方法要求，掃頻范圍可限制在臨界頻率的0.8～1.2倍之間，掃描無(wú)明顯共振點(diǎn)，則在30 Hz下作90 min耐振試驗(yàn)，如有共振頻率，則在振幅放大率≥2的共振頻率上作90 min耐振試驗(yàn)，試驗(yàn)應(yīng)在3個(gè)互相垂直的軸線上進(jìn)行。

由振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)可知，低頻段定振幅振動(dòng)，高頻段定加速度振動(dòng)，振動(dòng)參數(shù)不同無(wú)法進(jìn)行直接仿真計(jì)算，需要統(tǒng)一起來(lái)。對(duì)于諧響應(yīng)分析，可以將位移參數(shù)轉(zhuǎn)換為加速度參數(shù)，將振動(dòng)參數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，轉(zhuǎn)換公式可以按以下公式（8）計(jì)算。

其中a為轉(zhuǎn)換后的加速度，f為掃頻頻率，x為試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的位移參數(shù)。

以一般振動(dòng)條件為例，統(tǒng)一加速度參數(shù)后的參數(shù)曲線如圖3所示，仿真計(jì)算時(shí)，加速度振動(dòng)參數(shù)需要以表格的形式輸入。

2.2 定頻振動(dòng)仿真分析計(jì)算

對(duì)于定頻振動(dòng)，則是在諧響應(yīng)分析中，將掃頻的頻率范圍設(shè)置為單個(gè)共振點(diǎn)的頻率；若是有兩個(gè)及以上的共振頻率相隔比較近，則可以將這幾個(gè)共振頻率以區(qū)間掃頻的方式來(lái)替代離散的多個(gè)點(diǎn)的定頻振動(dòng)。

定頻振動(dòng)試驗(yàn)的目的，主要是測(cè)試被試對(duì)象在共振點(diǎn)的強(qiáng)度及疲勞強(qiáng)度，因?yàn)樵诠舱顸c(diǎn)處被試對(duì)象結(jié)構(gòu)的形變和應(yīng)力都相對(duì)較大，是結(jié)構(gòu)失效最先發(fā)生的部位[7-9]。定頻振動(dòng)疲勞多為高周疲勞，其所受的交變應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，通常用疲勞曲線（S-N曲線）來(lái)描述該材料的疲勞特性，按公式（9）計(jì)算。

當(dāng)>0時(shí)，循環(huán)應(yīng)較力小，循環(huán)次數(shù)較大，為無(wú)限壽命區(qū)；當(dāng)≤0，循環(huán)應(yīng)力大，為有限壽命區(qū)，需計(jì)算循環(huán)次數(shù)。

掃頻實(shí)驗(yàn)的仿真分析，得到結(jié)構(gòu)的共振頻率，根據(jù)定頻振動(dòng)大綱要求，在共振頻率處進(jìn)行定頻振動(dòng)90 min，則可計(jì)算振動(dòng)循環(huán)次數(shù)

=90×60×（10）

通過(guò)定頻振動(dòng)仿真分析，可以計(jì)算結(jié)構(gòu)在定頻振動(dòng)下的應(yīng)力值，最后按疲勞計(jì)算公式，通過(guò)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力值來(lái)校核疲勞強(qiáng)度。

圖4 材料疲勞曲線

3 模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析可以通過(guò)完全法和模態(tài)疊加法兩種方式實(shí)現(xiàn)[10]。完全法諧響應(yīng)分析的特點(diǎn)：①求解準(zhǔn)確；②求解速度慢于模態(tài)疊加法；③支持所有類型的載荷和邊界條件；④求解頻率必須分布在激勵(lì)頻率范圍內(nèi)；⑤使用稀疏矩陣求解。模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析的特點(diǎn)：①提取模態(tài)階數(shù)越多，求解結(jié)果越精準(zhǔn)；②求解速度快于完全法；③不支持非零的強(qiáng)迫位移載荷；④頻率點(diǎn)可等間隔和不等間隔分布；⑤使用具有正交關(guān)系的模態(tài)振型向量的線性組合對(duì)控制方法進(jìn)行解耦。

表2 模態(tài)分析固有頻率

表3 模態(tài)分析質(zhì)量參與因子

考慮到求解時(shí)間，以及求解頻率分布的特點(diǎn)，選擇模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析。本文以LC濾波器為例，對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)仿真分析方法進(jìn)行研究。

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，諧響應(yīng)分析前需要先進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析要求參與質(zhì)量達(dá)到85%以上才能得到合理的求解結(jié)果。

由模態(tài)分析結(jié)果可知，前三階固有頻率在測(cè)試頻率110 Hz范圍內(nèi)，應(yīng)重點(diǎn)分析，前三階固有頻率對(duì)應(yīng)的振型如圖5所示。

3.2 諧響應(yīng)分析

3.2.1 掃頻振動(dòng)仿真分析

為了包含振動(dòng)參數(shù)的頻率范圍，將掃頻的最大頻率提高到110 Hz，并分別對(duì)LC濾波器的X、Y、Z三個(gè)方向進(jìn)行掃頻，選取LC濾波器硅鋼片上平面為響應(yīng)輸出，得到三個(gè)方向的加速度響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 掃頻振動(dòng)仿真響應(yīng)曲線

由掃頻響應(yīng)曲線可知，在X方向和Y方向出現(xiàn)了共振點(diǎn)，Z方向無(wú)共振點(diǎn)，其中X方向共振點(diǎn)的振動(dòng)頻率為43 Hz，與模態(tài)分析結(jié)果的二階模態(tài)對(duì)應(yīng)，Y方向共振點(diǎn)的振動(dòng)頻率為48 Hz，與模態(tài)分析結(jié)果的一階模態(tài)對(duì)應(yīng)，三階模態(tài)對(duì)應(yīng)的Z方向未發(fā)生共振。根據(jù)掃頻分析結(jié)果，需要對(duì)共振頻率點(diǎn)進(jìn)行定頻振動(dòng)分析。

3.2.2 定頻振動(dòng)仿真分析

定頻振動(dòng)分析主要是通過(guò)仿真分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力是否在材料的強(qiáng)度范圍內(nèi)，以及在該應(yīng)力下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)是否會(huì)發(fā)生疲勞損傷或疲勞失效。圖7所示為X、Y、Z三個(gè)方向定頻振動(dòng)分析的應(yīng)力云圖，由應(yīng)力云圖可知， X方向定頻振動(dòng)應(yīng)力對(duì)大，最大應(yīng)力分布在LC濾波器支架底座的直角邊根部，最大應(yīng)力值為47.24 MPa，需進(jìn)行疲勞校核。

圖7 定頻振動(dòng)分析應(yīng)力云圖

定頻振動(dòng)的簡(jiǎn)諧力為X方向循環(huán)加載，與一階模態(tài)振型對(duì)應(yīng)，即繞Y軸振動(dòng)，引起沿X或繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的位移最大，該定頻振動(dòng)使得對(duì)應(yīng)LC濾波器支架底座的應(yīng)力狀態(tài)為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力。

LC濾波器支架底座材料為Q235，底座支架為軋制鋼板且無(wú)焊縫，根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 GB 50017-2017，其材料參數(shù)為N=2×106，=4，=1940×1012，可計(jì)算N對(duì)應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力σ。

取安全系數(shù)K=1.5，則需用應(yīng)力為

即當(dāng)循環(huán)應(yīng)力不大于118 MPa時(shí)，循環(huán)次數(shù)≥0，LC濾波器處在無(wú)限壽命期。

事實(shí)上，將=43 Hz帶入公式（9），可得試驗(yàn)振動(dòng)次數(shù)=2.32×105，再將σ=47.24 Mpa帶入公式（9），計(jì)算振動(dòng)循環(huán)次數(shù)

試驗(yàn)振動(dòng)次數(shù)遠(yuǎn)小于振動(dòng)疲勞壽命N，LC濾波器不會(huì)發(fā)生振動(dòng)疲勞破壞。

4 小結(jié)

本文研究了掃頻振動(dòng)試驗(yàn)和定頻振動(dòng)試驗(yàn)的仿真分析方法，重點(diǎn)針對(duì)掃頻振動(dòng)試驗(yàn)和定頻振動(dòng)試驗(yàn)的參數(shù)處理和計(jì)算方法進(jìn)行了闡述，以LC濾波器為例進(jìn)行了的振動(dòng)仿真分析和優(yōu)化，滿足振動(dòng)試驗(yàn)要求。同時(shí)，根據(jù)本文研究?jī)?nèi)容得到一些結(jié)論：

1）支撐底座的剛度將直接影響低階固有頻率的大小，提高支撐底座的結(jié)構(gòu)剛度，可以提高低階固有頻率，避免在測(cè)試頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)共振點(diǎn)；

2）在濾波器頂部增加約束，可以提高低階固有頻率，避免低頻段出現(xiàn)扭振；

3）對(duì)于質(zhì)量相對(duì)集中的結(jié)構(gòu)，其支撐結(jié)構(gòu)宜布置成關(guān)于質(zhì)心對(duì)稱，避免產(chǎn)生振動(dòng)耦合。

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Research on simulation calculation method of vibration test based on harmonic response analysis

Bie Yu，Xiao Yeran，Xiao Ting

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System, Wuhan 430064, China）

introduces

TM761

A

1003-4862（2022）07-0055-05

2021-08-26

別瑜（1987-），男，碩士，研究方向：電氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析。E-mail:bieyu712@qq.com