閆軍朝,薛新宇,宗玉,郭靖,胡元森,許浩浩
(1. 常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇常州,213164; 2. 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所,南京市,210014; 3. 伊犁技師培訓(xùn)學(xué)院,新疆伊寧,835000)
2017年統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,在中國(guó),噴幅在10~14.9 m的中小型噴桿噴霧機(jī)占比達(dá)70%[1]。中小型噴桿噴霧機(jī)通過(guò)鋼索約束噴桿臂的大范圍振蕩。噴桿噴霧機(jī)田間作業(yè)時(shí)受到土壤不平整、車速變化、輪胎負(fù)載不均、藥液晃動(dòng)等不確定因素影響,容易導(dǎo)致噴桿臂產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)、橫擺等有害運(yùn)動(dòng),鋼索的約束致使噴桿臂產(chǎn)生急停和振蕩,嚴(yán)重影響噴霧分布形態(tài),導(dǎo)致化肥農(nóng)藥“漏噴”和“重噴”現(xiàn)象發(fā)生。由于噴桿臂的不規(guī)則運(yùn)動(dòng),其全面霧量分布的變異系數(shù)波動(dòng)范圍為0~800%(理想的霧滴沉積為100%)。噴桿臂的滾動(dòng)和垂直彈性變形的影響較大,特別是在噴桿臂的末端,在噴桿運(yùn)動(dòng)幅度最大的情況下,最大沉積量達(dá)到760%,最小沉積量為0[2-4]。噴桿噴霧機(jī)是復(fù)雜的多體系統(tǒng),建立鋼索約束下的噴桿臂精確運(yùn)動(dòng)模型對(duì)探索其振動(dòng)控制方法具有重要意義。
當(dāng)前對(duì)噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究多集中在大型桁架式噴桿臂上[5-10]。對(duì)鋼索約束下噴桿臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究較少,鋼索約束下噴桿臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)屬于非線性動(dòng)力學(xué)行為。目前,用于求解鋼索約束下噴桿臂非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的理論分析方法主要有數(shù)值求解法和解析求解法[11-13]。本文采用解析求解法中的分段線性法,通過(guò)傳遞函數(shù)將鋼索約束下的噴桿臂運(yùn)動(dòng)進(jìn)行非線性分段,在各段中求解線性方程,并利用兩段間的邊界協(xié)調(diào)條件將各段的解聯(lián)系起來(lái),從而得到噴桿臂碰撞振動(dòng)問(wèn)題的解析解。該方法時(shí)域變換形式簡(jiǎn)單,使解算進(jìn)一步簡(jiǎn)便,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。
受鋼索約束噴桿臂的振動(dòng)過(guò)程如圖1、圖2所示。以噴桿噴霧機(jī)靜止時(shí)的平衡位置為零點(diǎn),取鉛垂坐標(biāo)軸向上為正。當(dāng)噴霧機(jī)在田間行走作業(yè)時(shí)遇到障礙物,障礙物給噴霧機(jī)施加一個(gè)階躍載荷激勵(lì)u(t),由于慣性作用,噴桿臂末端向下振動(dòng)。當(dāng)噴桿臂末端由平衡位置0向下振動(dòng)時(shí),受到鋼索的限位約束,產(chǎn)生碰撞,直至噴桿臂向下振動(dòng)到最低位置1處,隨后向上振動(dòng)。當(dāng)噴桿臂末端向上越過(guò)水平位置0時(shí),鋼索處于松弛狀態(tài),噴桿臂末端向上最高振動(dòng)位置2處,隨后,噴桿臂末端由位置2向下振動(dòng)時(shí),當(dāng)噴桿臂到達(dá)平衡位置0時(shí),受到鋼索的限位約束,產(chǎn)生碰撞。由于鋼索上端固定在噴桿懸架上,由于噴桿懸架各零部件間存在運(yùn)動(dòng)間隙,所以造成噴桿臂向下振動(dòng)時(shí)可以越過(guò)鋼索限制的平衡位置繼續(xù)下行,直至噴桿懸架各零部件間的間隙消除,噴桿臂達(dá)到最低振動(dòng)位置,在此過(guò)程中,噴桿臂受到鋼索向上的阻力,直至噴桿臂向下振動(dòng)到最低位置1處。隨后反彈,重復(fù)上述振動(dòng)。
根據(jù)鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)特點(diǎn),取單邊噴桿臂CD段進(jìn)行研究。在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中,將噴桿懸架和鋼索作為系統(tǒng)A,噴桿臂作為另一個(gè)系統(tǒng)B。整個(gè)振動(dòng)過(guò)程由2個(gè)振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)構(gòu)成。
噴桿臂末端從平衡位置向下振動(dòng),鋼索約束噴桿臂向下振動(dòng),直至噴桿臂末端到最低位置。隨后,噴桿臂從最低位置向上振動(dòng),鋼索收縮速度低于噴桿臂的反彈速度,假設(shè)此時(shí)鋼索不給噴桿臂施加拉力。并返回到平衡位置,即鋼索約束噴桿臂振動(dòng)狀態(tài)。
圖1 噴霧機(jī)及噴桿總成Fig. 1 Sprayer body and boom assembly1.輪胎 2.噴桿臂 3.鋼索 4.噴桿懸架 5.車身
圖2 鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)過(guò)程Fig. 2 Process of vibration of spray boom restrained by steel cable1.噴桿臂 2.鋼索 3.噴桿懸架 4.連桿
噴桿臂末端向上振動(dòng),鋼索松弛,直至噴桿臂從最高位置返回平衡位置,即噴桿臂處于自由振動(dòng)狀態(tài)。
由于噴桿臂自由振動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有外力干涉,可以類比為柔性懸臂梁振動(dòng),這里不進(jìn)行討論。本文主要討論鋼索約束噴桿臂振動(dòng)狀態(tài),由于鋼索的約束力,導(dǎo)致噴桿臂振動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)非線性和奇異現(xiàn)象,使噴桿臂的動(dòng)態(tài)行為變得十分復(fù)雜多樣。當(dāng)噴桿臂由平衡位置向下振動(dòng)時(shí),鋼索給噴桿臂施加阻力,當(dāng)噴桿臂到達(dá)最低位置時(shí),鋼索施加在噴桿臂上的力達(dá)到最大。當(dāng)噴桿臂由最低位置向上振動(dòng)到平衡位置過(guò)程中,鋼索給噴桿臂施加拉力,當(dāng)噴桿臂到達(dá)平衡位置時(shí),鋼索拉力消失。噴桿臂由平衡位置向下振動(dòng)并返回平衡位置的過(guò)程類似于給噴桿臂施加一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)[14],見(jiàn)圖3。
圖3 鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)力學(xué)模型Fig. 3 Vibration mechanics model of spray boom restrained by steel cable
以噴桿臂靜止時(shí)的平衡位置為零點(diǎn),取鉛垂坐標(biāo)軸向上為正。噴桿臂的振動(dòng)方程
(1)
式中:W0(x,t)——噴桿臂運(yùn)動(dòng)的撓曲線;
E——噴桿臂彈性模量,Pa;
I——噴桿臂慣性矩,m4;
l——噴桿臂的長(zhǎng)度,m;
ρ——噴桿臂的材料密度,kg/m3;
A——噴桿臂橫截面積,m2;
f0(t)——噴桿臂在鋼索連接處受到的垂直方向上的作用力,N;
f1——彈簧阻尼系統(tǒng)受到的垂直方向上的作用力,N;
彈簧阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
(2)
式中:K1——彈簧剛度(噴桿臂懸架和升降機(jī)構(gòu)的等效剛度);
c1——阻尼常數(shù)(噴桿臂懸掛和升降機(jī)構(gòu)的等效阻尼);
y1(t)——彈簧阻尼系統(tǒng)位移;
f1(t)——彈簧阻尼系統(tǒng)受到的作用力。
噴桿臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,可能處于噴桿臂不受約束和受約束兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài),應(yīng)當(dāng)分別滿足的條件
噴桿臂自由振動(dòng)狀態(tài)
f0=0,f1=0,0≤w0
(3)
鋼索約束噴桿臂振動(dòng)狀態(tài)
f0=-f1≥0,0≤w0=y1
(4)
式中:w0——噴桿臂與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸點(diǎn)處的位移。
理論分析受鋼索約束噴桿臂振動(dòng)系統(tǒng),實(shí)質(zhì)上就是求解式(1)~式(4),而分段線性法求解析解的實(shí)質(zhì)則是:按不同運(yùn)動(dòng)接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換條件,推導(dǎo)出不同接觸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的解析解。
為了處理的方便,噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性都用傳遞函數(shù)描述,并且統(tǒng)一用極點(diǎn)-留數(shù)格式表達(dá),這可以通過(guò)對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行Laplace變換得到
(5)
(6)
式中:Y0(x,s)——噴桿臂撓曲線的Laplace變換;
Y1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)位移的Laplace變換;
F0(s)——噴桿臂接觸碰撞作用力的Laplace變換;
F1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)接觸碰撞作用力的Laplace變換;
U(s)——階躍激勵(lì)的Laplace變換。
彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)很容易由式(6)得到。
(7)
式中:H1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù);
s1——彈簧阻尼系統(tǒng)極點(diǎn);
r1——彈簧阻尼系統(tǒng)留數(shù)。
噴桿臂的傳遞函數(shù)需要通過(guò)對(duì)式(5)求解得到,其通解
Y0(x,s)=h·a
(8)
其中:h=[cosλxsinλxcoshλxsinhλx]T,
a=[ABCD]T,
代入邊界條件得到
Ma=v
(9)
其中:v=[U(s) 0 0F(s)/λ3]T,通過(guò)式(9)的逆形式可求得Y0的通解
(10)
式中:M*——方陣M的代數(shù)余子式。
將式(10)整理成傳遞函數(shù)形式
Y0(x,λ)=Hu(x,λ)U(s)+HF(x,λ)F(s)
(11)
滿足奇異性1+cosλcoshλ=0的λ序列的λk為一近似等差數(shù)列,-λk、-λki、+λki都滿足奇異性條件。與λk對(duì)應(yīng)的振型留數(shù)rU(x,λk),rF(x,λk)[15]
(12)
對(duì)式(12)進(jìn)行歸一化處理可以得到
rU(x,λk)=rU(1,λk)Z(x,λk),rF(x,λk)
=rF(1,λk)Z(x,λk)
(13)
式(13)中Z(x,λk)為與λk對(duì)應(yīng)的歸一化振型rU(x,λk)/rU(1,λk)或rF(x,λk)/rF(1,λk)。至此,便可以將傳遞函數(shù)HU(x,λ)、HF(x,λ)表示為極點(diǎn)-留數(shù)格式
(14)
留數(shù)數(shù)列rU(1,λk),rF(1,λk)參見(jiàn)表1,可以證明,rF(1,λk)=-rF(1,-λk),rF(1,λki)=rF(1,λk)i。
噴桿臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析應(yīng)當(dāng)有系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征表達(dá)、不同接觸狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)分析、不同接觸狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系三部分內(nèi)容,以下的討論假定兩個(gè)線性系統(tǒng)是不受限制的一般線性系統(tǒng)。
噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系可以表達(dá)
(15)
式中:F0(s)——噴桿臂在碰撞點(diǎn)上所受的力;
F1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)在碰撞點(diǎn)上所受的力;
Y1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)碰撞作用點(diǎn)處位移的Laplace變換;
Y0(n,s)——噴桿臂上彈簧阻尼系統(tǒng)碰撞點(diǎn)處位移的Laplace變換,彈簧阻尼系統(tǒng)在噴桿臂上的碰撞點(diǎn)在n=3l/4處;
HF(n,s)——相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù);
H1(s)——相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù);
Hu(n,s)——相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù);
y0(n,s)——噴桿臂位移響應(yīng)Laplace變換中的初值響應(yīng)部分;
y1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)位移響應(yīng)Laplace變換中的初值響應(yīng)部分;
U(s)——階躍激勵(lì)。
為了分析方便將傳遞函數(shù)表示成極點(diǎn)-留數(shù)格式
(16)
式中:s0(k)、s1(k)——傳遞函數(shù)極點(diǎn)序列;
rF(k)、r1(k)、ru(k)——傳遞函數(shù)留數(shù)序列;
N0、N1——極點(diǎn)數(shù)目;
Z(n,k)——噴桿臂k階極點(diǎn)的振型。
這里暫不考慮無(wú)窮多極點(diǎn)和重極點(diǎn)問(wèn)題。
噴桿臂的運(yùn)動(dòng)有懸空和下接觸狀態(tài),其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述、求解及狀態(tài)轉(zhuǎn)換分別討論如下。
1.2.1 噴桿臂懸空狀態(tài)分析
噴桿臂處于懸空時(shí)接觸力為0,噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)的位移響應(yīng)可以表示為自由響應(yīng)和激勵(lì)響應(yīng)之和
(17)
式中:A0(k)、A1(k)——與極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)幅值;
Aω——激勵(lì)響應(yīng)幅值;
sω——激勵(lì)的留數(shù),sω=iω;
ω——指激勵(lì)的頻率,此后的公式中sω和ω的意義相同。
時(shí)域響應(yīng)
(18)
1.2.2 噴桿臂由懸空狀態(tài)向接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)換
當(dāng)噴桿臂由自由振動(dòng)狀態(tài)向下與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸及處于接觸狀態(tài)時(shí),噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)應(yīng)滿足條件
(19)
或Laplace變換
(20)
代入式(15)可以求得F0(s)和Y0(s)
F0(s)=-F1(s)
(21)
式中:δ——噴桿臂處于最高位置時(shí),碰撞點(diǎn)與彈簧阻尼系統(tǒng)之間的距離。
F0(s)和Y0(s)也都可以寫為與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸狀態(tài)時(shí)極點(diǎn)-留數(shù)格式
(22)
式中:s01(k)——噴桿臂處于與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn),也就是H1(s)+H0(s)的零點(diǎn);
Af(k)、Afδ、Afω——F0(s)與極點(diǎn)、距離、激勵(lì)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值;
Ayo(k)、Ay0δ、Ay0ω——Y0(s)與極點(diǎn)、距離、激勵(lì)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值。
式(22)等號(hào)兩邊分別同乘以s-s01(k)、s、s-sω。并取極限可求得
(23)
式(23)就是噴桿臂由懸空運(yùn)動(dòng)到向下與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系。其時(shí)域響應(yīng)
(24)
1.2.3 噴桿臂由接觸狀態(tài)向懸空狀態(tài)轉(zhuǎn)換
噴桿臂向上振動(dòng)脫離彈簧阻尼系統(tǒng)時(shí)接觸力數(shù)值為0,其后的響應(yīng)可以通過(guò)在接觸狀態(tài)的響應(yīng)中減去接觸力引起的響應(yīng)部分而得到
H0(s)
(25)
式(25)第一式等號(hào)兩邊分別同乘以s-s0(k)、s-iω,第二式等號(hào)兩邊分別同乘以s-s0(k),取極限可求得噴桿臂與彈簧阻尼系統(tǒng)由接觸進(jìn)入懸空狀態(tài)的Ao(k)、A1(k)、Aδ
(26)
不受鋼索約束時(shí),噴桿臂的結(jié)構(gòu)保持不變,噴桿臂的材料阻尼取作0.12,傳遞函數(shù)按式(14)截取前2階固有頻率進(jìn)行計(jì)算,得到了不受間隙約束時(shí)噴桿臂系統(tǒng)的極點(diǎn)、留數(shù)序列,如表1所示。
表1 噴桿臂系統(tǒng)的極點(diǎn)和留數(shù)的理論值Tab. 1 Theory dates of pole and residue of boom system
為了驗(yàn)證所提出的鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)模型的正確性,選擇SWAN3WP-500自走式噴桿噴霧機(jī)噴桿臂進(jìn)行模型驗(yàn)證。SWAN3WP-500自走式噴桿噴霧機(jī)噴桿臂噴幅為10 m,單邊噴桿臂從車身向外延伸長(zhǎng)度為3.5 m。噴桿臂的材料為鋁合金6063-T5,橫截面結(jié)構(gòu)有2種,如圖4所示。噴桿臂工作時(shí),橫截面長(zhǎng)邊垂直,短邊水平。本次仿真及實(shí)驗(yàn)所用噴桿臂的橫截面結(jié)構(gòu)為A型。其相關(guān)參數(shù)如表2所示。
(a) A型
(b) B型圖4 桿臂橫截面結(jié)構(gòu)Fig. 4 Cross-sectional structure of the spray boom
表2 噴桿臂參數(shù)表Tab. 2 Main parameters of the spray boom
噴霧機(jī)在田間行走時(shí),車輪遇到的障礙物高度或深度一般在100 mm左右,障礙物在噴霧機(jī)前進(jìn)方向上的長(zhǎng)度一般在150 mm左右。現(xiàn)設(shè)置100 mm、150 mm、200 mm三種幅值和5 Hz、10 Hz兩種頻率的階躍激勵(lì)函數(shù)。按照表1和表2設(shè)置模型相關(guān)參數(shù),以第2節(jié)建立的鋼索約束下噴桿臂動(dòng)力學(xué)行為模型為基礎(chǔ),對(duì)鋼索約束噴桿臂的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算,噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真的流程為:首先給出初始的懸空運(yùn)動(dòng)狀態(tài)A0(k)、A1(k),并求出Aω;依據(jù)懸空響應(yīng)式(18)和接觸發(fā)生條件式(19)判斷接觸,并求出懸空階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和懸空階段結(jié)束時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);根據(jù)懸空向接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式(22)求出接觸狀態(tài)的初始狀態(tài)Af(k)、Afδ、Afω;依據(jù)接觸力響應(yīng)式(23)和接觸終止條件求出接觸階段時(shí)間和接觸階段結(jié)束時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);依據(jù)接觸向懸空狀態(tài)的轉(zhuǎn)換條件式(25)求出下一次懸空狀態(tài)的初始狀態(tài)Ao(k)、A1(k)、Aω;完成一次仿真后再重復(fù)(2)~(5)直到仿真結(jié)束。仿真流程如圖5所示。
圖6為模擬鋼索約束下的噴桿臂在階躍激勵(lì)頻率為10 Hz時(shí),分別在100 mm、150 mm和200 mm三種階躍激勵(lì)幅值下的振動(dòng)情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)噴桿臂從平衡位置向下振動(dòng)時(shí),噴桿臂受到鋼索的約束阻力,產(chǎn)生明顯的多次畸變,當(dāng)噴桿臂由最低位置向平衡位置,以及最高位置反彈時(shí),曲線的畸變明顯減少,表明,在此過(guò)程中,噴桿臂受到的是自身變形產(chǎn)生的阻力。當(dāng)噴桿臂由最高位置向平衡位置振動(dòng)時(shí),鋼索處于松弛狀態(tài),對(duì)噴桿臂不施加約束,曲線畸變較少。另外,曲線隨著激勵(lì)幅值的增加,噴桿臂振動(dòng)的幅度逐步增大,振動(dòng)衰減的速度在減慢。
圖5 仿真流程Fig. 5 Flow chart of dynamic response simulation of spray boom restrained by steel cable
圖6 模型預(yù)測(cè)三種階躍激勵(lì)幅值下噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 6 Model predicted values of the vibration of the spray boom under three step excitation amplitudes
為了驗(yàn)證所提出的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性,搭建了鋼索約束下的噴桿臂振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)。噴桿臂安裝在兩個(gè)液壓缸上,液壓缸控制系統(tǒng)向液壓缸輸出階躍激勵(lì)信號(hào)。本試驗(yàn)信號(hào)采集系統(tǒng)采用DH5902測(cè)試采集系統(tǒng)和Q45u系列超聲波傳感器和50 g單軸加速度傳感器,Q45u系列超聲波傳感器有效檢測(cè)距離為0.25~3.0 m,工作溫度范圍為-25 ℃~+70 ℃,采樣上限頻率為100 Hz,靈敏度為100 mV/V。Q45u系列超聲波傳感器和50 g單軸加速度傳感器固定安裝在噴桿臂上鋼索連接處,超聲波傳感器由DH5902測(cè)試采集系統(tǒng)提供電源并接受其采集的數(shù)據(jù),超聲波傳感器和加速度傳感器實(shí)時(shí)記錄鋼索約束下的噴桿臂的振動(dòng)響應(yīng)情況,噴桿臂振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)最終由計(jì)算機(jī)上的DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)接受和儲(chǔ)存。
在鋼索約束下的噴桿臂振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)上獲得了60組噴桿臂振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。測(cè)試得到的有效數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)均在2.5 s以內(nèi),圖7、圖8和圖9分別是噴桿臂在三種階躍激勵(lì)幅值下鋼索連接處的典型振動(dòng)響應(yīng)曲線。可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)階躍激勵(lì)幅值相同時(shí),噴桿臂的振動(dòng)幅度隨著頻率的增加而減小,進(jìn)一步證明噴桿臂易受低頻沖擊影響,隔離高頻沖擊的性能。
圖7 階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 7 Vibration of spray boom when step excitation amplitude is 100 mm
圖8 階躍激勵(lì)幅值為150 mm時(shí)噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 8 Vibration of spray boom when step excitation amplitude is 150 mm
圖9 階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 9 Vibration of spray boom when step excitation amplitude is 200 mm
從圖7、圖8和圖9中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)噴桿臂從平衡位置向下振動(dòng)時(shí),噴桿臂受到鋼索的約束阻力,產(chǎn)生多次急停震蕩,當(dāng)噴桿臂由最低位置向平衡位置,以及最高位置反彈時(shí),噴桿臂的急停震蕩很少,在此過(guò)程中,噴桿臂受到的是自身變形產(chǎn)生的阻力。當(dāng)噴桿臂由最高位置向平衡位置振動(dòng)時(shí),鋼索處于松弛狀態(tài),對(duì)噴桿臂不施加約束,曲線畸變較少。
圖10~圖12是噴桿臂分別在100 mm,150 mm和200 mm三種階躍激勵(lì)幅值下經(jīng)過(guò)障礙物時(shí)實(shí)測(cè)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)和所建模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比圖。
圖10 階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 10 Comparison results of the vibration response at the steel cable connection of spray boom and the simulation prediction results when the step excitation amplitude is 100 mm
圖11 階躍激勵(lì)幅值為150 mm時(shí)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Comparison results of the vibration response at the steel cable connection of spray boom and the simulation prediction results when the step excitation amplitude is 150 mm
三種激勵(lì)幅值下模型仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)最小值為階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)的0.910 4??梢园l(fā)現(xiàn),實(shí)測(cè)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)波形畸變波形較多,且較明顯,每個(gè)波峰和波谷均出現(xiàn)了明顯的摩擦削頂現(xiàn)象,模型預(yù)測(cè)曲線波形具有畸變趨勢(shì),每個(gè)波峰和波谷均出現(xiàn)摩擦削頂趨勢(shì)。實(shí)測(cè)噴桿臂振動(dòng)波形較模型預(yù)測(cè)波形,在振動(dòng)后期有周期變大的趨勢(shì)。造成這些區(qū)別的主要原因是實(shí)測(cè)噴桿臂在經(jīng)受階躍激勵(lì)驅(qū)動(dòng)時(shí),各相關(guān)部件間存在無(wú)法預(yù)測(cè)的隨機(jī)碰撞摩擦。模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值的最大誤差分別出現(xiàn)在階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)向上的振動(dòng)和階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)向下的振動(dòng),向上的誤差為0.047 3 m,向下的誤差為0.058 2 m,均在合理范圍內(nèi)。模型可以有效預(yù)測(cè)鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)情況。
圖12 階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 12 Comparison results of the vibration response at the steel cable connection of spray boom and the simulation prediction results when the step excitation amplitude is 200 mm
1) 建立鋼索約束的下噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)理論模型,并搭建了鋼索約束下的噴桿臂振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng),分別在100 mm、150 mm、200 mm等三種激勵(lì)幅值下模型仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)最小值為階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)的0.910 4。模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值的最大誤差分別出現(xiàn)在階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)向上的振動(dòng)和階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)向下的振動(dòng),向上的誤差為0.047 3 m,向下的誤差為0.058 2 m,均在合理范圍內(nèi)。驗(yàn)證了所提出的鋼索約束的下噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)理論模型的準(zhǔn)確性。
2) 分析噴桿臂在不同階躍激勵(lì)幅值和不同階躍激勵(lì)頻率下的振動(dòng)情況,結(jié)果表明鋼索對(duì)由平衡位置向下振動(dòng)的噴桿臂有明顯約束,導(dǎo)致噴桿臂在由平衡位置向下振動(dòng)過(guò)程中有短暫急停振蕩現(xiàn)象,進(jìn)一步增加了噴桿臂的振動(dòng)。隨著階躍激勵(lì)頻率的增大,噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)的幅度和周期均減小。隨著階躍激勵(lì)幅值的增大,噴桿臂鋼索連接處的振動(dòng)幅值和周期均增大。
中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)2022年8期