張利

（南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 南充 637131）

0 引 言

隨著數(shù)字圖像處理算法、無人機(jī)飛行器和CCD傳感器等技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和融合，無人機(jī)攝影測(cè)量成為了提供空間信息服務(wù)的重要方法，在城市勘測(cè)、地理國(guó)情監(jiān)測(cè)和應(yīng)急測(cè)繪等領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛。目前，無人機(jī)攝影系統(tǒng)大部分情況下搭載的相機(jī)為普通的數(shù)碼相機(jī)，即非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)，其內(nèi)方位元素未知，鏡頭也存在較大的光學(xué)畸變。因此，非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)用于攝影測(cè)量時(shí)必須經(jīng)過相機(jī)檢校，獲取相機(jī)的內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變參數(shù)，相機(jī)定期檢校費(fèi)用不可避免。相機(jī)檢校結(jié)果的精度和可靠性，會(huì)影響攝影測(cè)量獲取測(cè)繪產(chǎn)品的精度和質(zhì)量。

1 非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)檢校內(nèi)容

非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)用于攝影測(cè)量時(shí)必須經(jīng)過相機(jī)檢校，獲取相機(jī)的檢校參數(shù)，包括內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變參數(shù)。內(nèi)方位元素是表示攝影瞬間相機(jī)的攝影中心與影像之間的相關(guān)位置的參數(shù)，包括像主點(diǎn)相對(duì)于影像中心的平面坐標(biāo)（，）和攝影中心到像片的垂距（主距）；光學(xué)畸變差是數(shù)碼相機(jī)的光學(xué)物鏡系統(tǒng)設(shè)計(jì)、加工和裝配所引起的影像像點(diǎn)偏離其理想位置的點(diǎn)位誤差，分為徑向畸變差（Radial Distortion）和偏心畸變差（Decentering Distortion）兩類，是影響像點(diǎn)坐標(biāo)質(zhì)量和攝影測(cè)量成果質(zhì)量的一項(xiàng)重要誤差。

2 非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)檢校方法

由于非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)的型號(hào)種類多種多樣，并且檢校內(nèi)容中的光學(xué)畸變參數(shù)并未標(biāo)準(zhǔn)化，相機(jī)檢校方法也因而種類繁多。根據(jù)檢校方法原理和場(chǎng)地設(shè)備的不同，非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)的檢校方法目前大致可以分為以下三類：基于標(biāo)定物的傳統(tǒng)檢校方法、基于主動(dòng)視覺的檢校方法、相機(jī)自檢校方法。

基于標(biāo)定物的傳統(tǒng)檢校方法在攝影測(cè)量中的應(yīng)用十分廣泛。并且，相機(jī)檢校的精度一般和采用的標(biāo)定物維數(shù)成正比，故本文采用傳統(tǒng)相機(jī)檢校方法中的三維直接線性變換（DLT）解法來完成非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)的檢校。此方法采用的標(biāo)定物為室內(nèi)/室外三維檢校場(chǎng)內(nèi)的三維控制點(diǎn)標(biāo)志。

直接線性變換（Direct linear transformation, DLT）由Abdel-Aziz和Karara在1971年提出，在近景攝影中采用相機(jī)成像模型的線性方程組，來表示和求解相機(jī)拍攝圖像和被拍攝物體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其基本關(guān)系式：

式中，（，）為像點(diǎn)的二維像方坐標(biāo)，（，，）為像點(diǎn)相應(yīng)物方點(diǎn)的三維物方坐標(biāo)，（，，…，）系數(shù)是內(nèi)、外方位元素以及坐標(biāo)軸非正交誤差參數(shù)和比例尺不一致誤差參數(shù)的函數(shù)。

三維直接線性變換（DLT）相機(jī)檢校解法一般需要借助控制檢校場(chǎng)，能夠直接建立檢校標(biāo)志點(diǎn)在圖像中的二維像點(diǎn)坐標(biāo)與其在物方空間中的三維坐標(biāo)之間的基本線性關(guān)系（11個(gè)線性變化系數(shù)）；然后在線性方程中加入光學(xué)畸變差組成方程組，采用最小二乘法迭代解算11個(gè)線性變化系數(shù)和畸變參數(shù)，最后根據(jù)線性變化系數(shù)求得相機(jī)的內(nèi)方位元素。

將相機(jī)鏡頭的總畸變參數(shù)方程作為附加參數(shù)模型加入到三維DLT解法，同時(shí)迭代求解相機(jī)的內(nèi)方位元素和所有的光學(xué)畸變系數(shù)，即為本文采用的三維DLT檢校方法。

3 三維檢校場(chǎng)的建立

三維DLT檢校方法的實(shí)現(xiàn)，需要基于室內(nèi)三維檢校場(chǎng)或者室外三維檢校場(chǎng)，二者的建立方案大致相同，在此以室內(nèi)三維檢校場(chǎng)為例來進(jìn)行敘述。室內(nèi)三維檢校場(chǎng)應(yīng)選擇空曠房間作為檢校場(chǎng)主體，要求整個(gè)空間的大小合適、照明較好，并布設(shè)足夠數(shù)量且均勻分布的三維檢校控制點(diǎn)，并使用全站儀測(cè)量控制標(biāo)志點(diǎn)的三維物方空間坐標(biāo)。如圖1所示。

圖1 室內(nèi)三維檢校場(chǎng)示意圖

在距離控制點(diǎn)標(biāo)志的適當(dāng)位置，設(shè)置至少兩個(gè)平行于合金管所在鉛垂面的地面測(cè)量控制點(diǎn)。地面控制點(diǎn)應(yīng)按照相應(yīng)測(cè)量規(guī)范中的高標(biāo)準(zhǔn)要求來進(jìn)行布設(shè)，必須確保其長(zhǎng)期穩(wěn)定性。一般以其中一個(gè)地面控制點(diǎn)為原點(diǎn)，以兩個(gè)控制點(diǎn)的連線和連線的平面垂線以及地面的鉛垂線為XYZ軸，構(gòu)建獨(dú)立空間直角坐標(biāo)系。地面控制點(diǎn)之間的高差采用水準(zhǔn)儀測(cè)量確定，平面位置差則采用全站儀測(cè)量確定，測(cè)量精度均應(yīng)控制在亞毫米級(jí)，從而確定地面控制點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。然后分別在不同的地面控制點(diǎn)采用全站儀測(cè)量控制點(diǎn)標(biāo)志，并將同一個(gè)控制點(diǎn)標(biāo)志不同架次的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以確保其三維空間坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，從而得到檢校場(chǎng)內(nèi)全部控制點(diǎn)標(biāo)志的三維空間坐標(biāo)。至此，完成整個(gè)三維檢校場(chǎng)的建立。

4 三維DLT檢校方法的解算步驟

三維DLT檢校方法的解算大致可以分為三步，如圖2所示：首先，計(jì)算得到l系數(shù)和部分相機(jī)檢校參數(shù)（，，，，）的近似值；然后，檢校參數(shù)（，，，）的初始值均設(shè)為0，將第一步的近似值作為初始值迭代解算l系數(shù)和全部相機(jī)檢校參數(shù)（，，，，，，，，）的精確值，迭代終止條件為相鄰兩次的主距差值不超過0.01 mm，此通常為量測(cè)攝影機(jī)內(nèi)方位元素的測(cè)定精度；最后，根據(jù)以上參數(shù)的精確值和未知點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，通過空間前方交會(huì)解算未知點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，迭代終止條件為相鄰兩次的物方空間坐標(biāo)差值不超過精度要求的1/10。

圖2 三維DLT檢校方法的解算流程圖

根據(jù)三維DLT檢校方法的解算步驟，采用Visual Studio 2015編程實(shí)現(xiàn)了三維DLT檢校方法，并形成了相應(yīng)的相機(jī)檢校程序（三維DLT相機(jī)檢校.exe）。首先，基于像片上控制點(diǎn)標(biāo)志的二維像點(diǎn)坐標(biāo)（，）及其相應(yīng)的三維物方空間坐標(biāo)（，，），迭代解算得到l系數(shù)和全部相機(jī)檢校參數(shù)（，，，，，，，，）的精確值；然后，根據(jù)兩張以上像片的三維DLT算法的解算結(jié)果，來進(jìn)行空間前方交會(huì)迭代求解未知控制點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)（，，）的精確值，并和相應(yīng)未知控制點(diǎn)的全站儀測(cè)量坐標(biāo)值進(jìn)行比對(duì)，以進(jìn)一步驗(yàn)證檢校程序的有效性和結(jié)果的可靠性。

（1）三維檢校場(chǎng)控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)（，）和物方空間坐標(biāo)（，，）：

在三維檢校場(chǎng)內(nèi)，使用全站儀測(cè)量布設(shè)的控制點(diǎn)標(biāo)志，得到高精度的三維物方空間坐標(biāo)（，，）；使用待檢校的非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)在不同位置拍攝三維檢校場(chǎng)，確保控制點(diǎn)標(biāo)志在像片上的構(gòu)像范圍盡量大，然后根據(jù)所攝像片可獲取檢校標(biāo)志點(diǎn)的二維像點(diǎn)坐標(biāo)（，）。

（2）求解l系數(shù)和部分相機(jī)檢校參數(shù)（，，，，）的近似值：

將光學(xué)畸變差系數(shù)（，，，）的初始值設(shè)為零，然后從上一步已知像點(diǎn)坐標(biāo)和三維物方空間坐標(biāo)的控制點(diǎn)標(biāo)志中，選取6個(gè)控制點(diǎn)的兩組坐標(biāo)，建立包含11個(gè)方程式的方程組，解算得到11個(gè)系數(shù)的近似值。最后，求解得到部分相機(jī)檢校參數(shù)（，，，，）的近似值。

（3）解算l系數(shù)和全部檢校參數(shù)（，，，，，，，，）的精確值：

（4）解算未知控制點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)（，，）的精確值：

未知控制點(diǎn)物方空間坐標(biāo)（，，）的解算是一個(gè)空間前方交會(huì)的過程，故應(yīng)在不同攝站拍攝兩張及以上的像片。首先，基于步驟（3）解算不同像片的l系數(shù)和全部相機(jī)檢校參數(shù)的精確值；然后，根據(jù)不同像片的系數(shù)精確值、未知控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算未知控制點(diǎn)物方空間坐標(biāo)（，，）的近似值（包括）；根據(jù)畸變差方程式計(jì)算未知控制點(diǎn)成像的非線性畸變誤差，并對(duì)其像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行改正（+△，+△）；最后，結(jié)合未知控制點(diǎn)物方空間坐標(biāo)（，，）的近似值、改正后的像點(diǎn)坐標(biāo)、不同像片的l系數(shù)精確值，中誤差方程式中的矩陣和，然后解算式（4-10）中的法方程，即可求得未知控制點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)（，，）的新值（包括）；以上步驟為迭代運(yùn)算的過程，迭代終止條件為：|-|≤1/10精度要求，即相鄰兩次的運(yùn)算值的差值絕對(duì)值不超過物方空間坐標(biāo)精度要求的1/10。若超過，則將物方空間坐標(biāo)（，，）的最新運(yùn)算值作為初始值，接著進(jìn)行迭代運(yùn)算，直至滿足迭代終止條件，最后得到未知控制點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)（，，）的精確值，并輸出和保存相應(yīng)的結(jié)果。

5 相機(jī)檢校軟件的編制

基于上述的三維DLT檢校方法的編程流程，形成了具有操作界面的三維DLT相機(jī)檢校程序（三維DLT相機(jī)檢校.exe），程序運(yùn)行界面如圖3所示。檢校程序包含兩大部分：（1）非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)的檢校參數(shù)的解算（三維DLT相機(jī)檢校）；（2）未知點(diǎn)物方空間坐標(biāo)的解算。解算的相機(jī)檢校參數(shù)包括：像主點(diǎn)坐標(biāo)（，）、主距、徑向畸變參數(shù)（，）、偏心畸變參數(shù)（，）、坐標(biāo)軸比例尺不一致參數(shù)、坐標(biāo)軸非正交參數(shù)。需要注意的是，像點(diǎn)坐標(biāo)、焦距和物方空間坐標(biāo)的單位均統(tǒng)一要求轉(zhuǎn)換為毫米（mm），像點(diǎn)坐標(biāo)要以像片幾何中心為原點(diǎn)。

圖3 相機(jī)檢校程序界面

未知點(diǎn)物方空間坐標(biāo)的解算實(shí)際為空間前方交會(huì)算法，需要兩張及以上的像片數(shù)據(jù)來進(jìn)行解算。假設(shè)采用的像片張數(shù)為，導(dǎo)入的數(shù)據(jù)為張像片中未知控制點(diǎn)相應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)（，）、張像片的系數(shù)精確值和相機(jī)檢校參數(shù)精確值。經(jīng)過三維DLT解法的編程流程中的步驟（4），最后解算得到的數(shù)據(jù)為未知點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)（，，）的精確值，并保存計(jì)算結(jié)果。值得注意的是，張像片的像點(diǎn)坐標(biāo)（，）和張像片的系數(shù)精確值必須一一對(duì)應(yīng)。

6 檢校結(jié)果的應(yīng)用分析

為了驗(yàn)證三維DLT相機(jī)檢校結(jié)果實(shí)際應(yīng)用的有效性，搭載數(shù)碼相機(jī)Canon EOS 5D Mark II獲取了某個(gè)區(qū)域的無人機(jī)航空攝影數(shù)據(jù)，基于此相機(jī)的檢校參數(shù)結(jié)果，進(jìn)行了攝影測(cè)量大比例尺1：2 000 DOM的實(shí)際生產(chǎn)。在使用和不使用相機(jī)檢校結(jié)果的兩種情況下，對(duì)航攝影像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過對(duì)比和分析兩種情況下，空三平差結(jié)果的整體中誤差和加密點(diǎn)坐標(biāo)的平均標(biāo)準(zhǔn)差，以及1：2 000數(shù)字正射影像圖DOM上檢查控制點(diǎn)的量取坐標(biāo)與其外業(yè)實(shí)測(cè)坐標(biāo)的差值，從而完成檢校結(jié)果的應(yīng)用分析。

采用無人機(jī)搭載數(shù)碼相機(jī)Canon EOS 5D Mark II，獲取了測(cè)區(qū)3條航線共20張有效影像，航飛高度約為550 m。航攝區(qū)域最低處與水面相接，最低處與最高處的高差約為20 m，包含了建筑物、平地、陡坡和植被等多種地形地貌。由于無人機(jī)搭載的為單頻GPS接收機(jī)，定位精度不高，故采用GPS接收機(jī)基于CORS系統(tǒng)，在航測(cè)區(qū)域均勻測(cè)量了20個(gè)平高控制點(diǎn)的物方三維坐標(biāo)，測(cè)量精度為1～2 cm。其中15個(gè)控制點(diǎn)作為定向點(diǎn)參與了空三平差等一系列處理，5個(gè)控制點(diǎn)（J1～J5）作為檢查點(diǎn)全程未參與以對(duì)最后生成的DOM進(jìn)行評(píng)價(jià)。隨后，采用數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量處理系統(tǒng)，基于數(shù)碼相機(jī)Canon EOS 5D Mark II的相機(jī)檢校參數(shù)、無人機(jī)航攝影像和15個(gè)平高像控點(diǎn)等數(shù)據(jù)進(jìn)行了影像畸變差改正、建立影像金字塔、自動(dòng)空三加密和區(qū)域網(wǎng)平差以及DOM生成等一系列處理。在使用和不使用相機(jī)檢校結(jié)果的兩種情況下，空三平差結(jié)果的整體中誤差分別為4.3 μm（0.7像素）和21.6 μm（6.4像素），加密點(diǎn)坐標(biāo)（，，）的平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.089 m、0.090 m、0.405 m和0.236 m、0.241 m、1.21 m。

然后，根據(jù)最后生成的兩幅1：2 000數(shù)字正射影像圖DOM，分別量取5個(gè)檢查點(diǎn)（J1-J5）在DOM上的平面坐標(biāo)，并與其外業(yè)實(shí)測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，坐標(biāo)誤差結(jié)果如表1所示，采用相機(jī)檢校結(jié)果的坐標(biāo)誤差更小。其中，采用相機(jī)檢校結(jié)果得到的DOM如圖4所示，紅色三角形標(biāo)志為15個(gè)平高像控點(diǎn)，黃色三角形標(biāo)志為5個(gè)檢查點(diǎn)。

圖4 1：2 000數(shù)字正射影像圖（DOM）示意圖

表1 是否使用檢校結(jié)果的控制點(diǎn)坐標(biāo)誤差（m）

由此可見，在使用相機(jī)檢校結(jié)果的情況下，空三平差結(jié)果的精度和最后生成的數(shù)字正射影像圖DOM的精度在整體上得到了顯著的提升，能夠更好地滿足《CH/Z 3003-2010低空數(shù)字航空攝影測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)規(guī)范》和《CH/T 9008.3—2010基礎(chǔ)地理信息數(shù)字成果1：500、1：1 000、1：2 000數(shù)字正射影像圖》中1：2 000比例尺相應(yīng)的精度要求，表明了相機(jī)檢校結(jié)果在大比例尺（1：2 000）攝影測(cè)量中的實(shí)際應(yīng)用性。

7 結(jié) 論

本文采用三維直接線性變換（DLT）檢校方法，采用Visual Studio2015編程實(shí)現(xiàn)了具有操作界面的三維DLT相機(jī)檢校程序。檢校程序具備相機(jī)檢校參數(shù)解算和未知點(diǎn)物方空間坐標(biāo)解算的功能。然后，基于三維控制場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用編制的相機(jī)檢校程序?qū)Ψ橇繙y(cè)型數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行了相機(jī)檢校參數(shù)的解算和精度分析。最后，將相機(jī)檢校參數(shù)的結(jié)果應(yīng)用于大比例尺（1：2 000）攝影測(cè)量的實(shí)際數(shù)據(jù)處理，獲得了符合要求的1：2 000數(shù)字正射影像圖DOM，并進(jìn)行了相應(yīng)的應(yīng)用分析。結(jié)果表明三維DLT檢校程序是穩(wěn)定和可靠的，具有實(shí)際應(yīng)用性。