徐星宇

(中國(guó)石化儀征化纖有限責(zé)任公司，江蘇 儀征 211900)

PID控制器自問世以來至今已有50億多個(gè)回路在運(yùn)行，作為使用最廣泛、最易被接受的一種控制方式之一，其比例增益、積分時(shí)間和微分時(shí)間的整定是控制器能否正常運(yùn)行的關(guān)鍵。目前，有關(guān)PID整定國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量的研究，但是現(xiàn)場(chǎng)工程技術(shù)人員對(duì)PID整定掌握的還是不夠深入，工廠的自控投用率普遍比較低，解決這個(gè)問題既有利于提高操作人員的工作效率又能提高裝置安全性，而且基礎(chǔ)控制是智能制造的基礎(chǔ)。筆者根據(jù)多年整定PID控制器參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，介紹一種簡(jiǎn)單快捷、安全可靠、無需太多專業(yè)知識(shí)的PID參數(shù)整定方法。

1 PID控制器的基本原理

PID控制器是目前過程控制中應(yīng)用最多的一類控制器，因此，對(duì)PID控制器比例、積分、微分之間的相互作用和調(diào)節(jié)控制的基本理解非常重要，否則無法正確進(jìn)行參數(shù)整定和優(yōu)化。

PID控制器自被發(fā)明以來已有70年歷史，由于通俗易懂、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用門檻低等優(yōu)點(diǎn)，成為過程控制工業(yè)乃至整個(gè)自控系統(tǒng)中運(yùn)用最基礎(chǔ)的控制技術(shù)。但是一次測(cè)量設(shè)備、執(zhí)行設(shè)備和控制策略等被控對(duì)象的特性變化后，必須要重新進(jìn)行各個(gè)參數(shù)的整定與計(jì)算，否則控制效果會(huì)變差甚至不能控制。而且隨著控制閥的磨損和測(cè)量?jī)x表的變化，過程回路的響應(yīng)速度和魯棒性會(huì)發(fā)生變化，不同控制系統(tǒng)中PID控制算法的差別也困擾現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員，因此，PID控制器整定的難度很大。

PID控制器通過連續(xù)測(cè)量過程操作參數(shù)，如溫度、壓力、液位、流量和濃度，然后決定如何調(diào)節(jié)閥門開度、泵速或熱量等，從而將過程測(cè)量值保持在設(shè)定值。PID控制的目標(biāo)是在沒有超調(diào)或發(fā)散情況下系統(tǒng)盡快達(dá)到設(shè)定值，如果控制過于激進(jìn)，可能出現(xiàn)超調(diào)，反之達(dá)到設(shè)定值的時(shí)間可能特別慢。PID控制器的控制原理如圖1所示。

圖1 PID控制器的控制原理示意

在PID控制器的工作過程中，比例增益是控制器的輸出與偏差(設(shè)定值與測(cè)量值)的比例系數(shù)。在一定的離散采樣周期內(nèi)，比例增益就是使控制器的輸出按照偏差的倍數(shù)進(jìn)行減小或增大，但是純比例控制系統(tǒng)始終有余差存在。積分是控制器的輸出等于積分時(shí)間內(nèi)偏差的累積，即偏差的積分，由于純比例系統(tǒng)不能消除余差，必須要使用積分項(xiàng)，積分項(xiàng)的大小取決于誤差的大小和積分時(shí)間，隨著積分時(shí)間的增大，系統(tǒng)的輸出也會(huì)增大。微分項(xiàng)是控制器的輸出即誤差的微分，絕大多數(shù)控制系統(tǒng)中的微分為不完全微分項(xiàng)，使用微分項(xiàng)主要原因是控制回路中有大的滯后時(shí)間，具有抑制誤差的作用，其測(cè)量值的變化總是落后于誤差的變化，所以要使用微分項(xiàng)進(jìn)行“超前”調(diào)節(jié)用于改善控制回路的動(dòng)特性。

經(jīng)典控制理論認(rèn)為PID方程有下列幾種形式，且比例、積分、微分互相獨(dú)立，基本表現(xiàn)形式如式(1)所示：

(1)

式中：GC(s)——對(duì)象的傳遞函數(shù)；KP——比例系數(shù)；TI——積分時(shí)間；s——復(fù)頻率；KD——微分系數(shù)。

對(duì)其進(jìn)行變換形式如式(2)所示：

(2)

式中：KC——比例增益。

因此，比例積分(PI)控制器的傳遞函數(shù)如式(3)所示：

(3)

比例積分微分(PID)控制器的傳遞函數(shù)如式(4)所示：

(4)

在上述方程中，TITDs2+TIs+1會(huì)在閉環(huán)系統(tǒng)中引入2個(gè)零點(diǎn)，如果這2個(gè)零點(diǎn)都在負(fù)實(shí)軸上，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)更容易不振蕩，而且根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，閉環(huán)響應(yīng)曲線不平滑絕大部分都是微分時(shí)間太大導(dǎo)致的。因此，推薦計(jì)算公式如式(5)所示：

(5)

2 過程模型的分析

2.1 自衡對(duì)象和非自衡對(duì)象

工業(yè)過程中常見的過程有自衡和非自衡兩種，這兩種過程對(duì)輸出階躍變化的響應(yīng)曲線如圖2所示。圖2a)的過程是自衡對(duì)象，也叫非積分對(duì)象；圖2b)的過程是非自衡對(duì)象，也叫積分對(duì)象。在過程數(shù)據(jù)建模之前了解對(duì)象的差異至關(guān)重要，因?yàn)殄e(cuò)誤的模型可能會(huì)對(duì)整定參數(shù)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生重大影響，甚至影響過程安全。

自衡對(duì)象能夠響應(yīng)控制器輸出并逐漸達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)，過程變量PV(液位)和設(shè)定值SP，控制器的輸出OP的曲線如圖2a)所示，例如流量控制就是典型的自衡對(duì)象。

積分過程沒有平衡點(diǎn)，即控制器輸出變化后過程在一個(gè)方向持續(xù)變化，除非進(jìn)行新的干預(yù)否則積分過程將持續(xù)變化而無法達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，過程變量PV和設(shè)定值SP，控制器的輸出OP的曲線如圖2b)所示，典型的如液位控制。

2.2 積分對(duì)象

積分過程是在化工生產(chǎn)中常見的控制對(duì)象，可以用一個(gè)積分加純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)描述，如式(6)所示。積分純滯后過程模型由2個(gè)參數(shù)組成： 增益K和純滯后時(shí)間τ。

(6)

積分純滯后過程模型的開環(huán)響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 積分純滯后過程模型的開環(huán)響應(yīng)曲線示意

積分純滯后過程模型的增益K是一個(gè)描述控制輸出導(dǎo)致被測(cè)變量變化速率的模型參數(shù)。K是通過被測(cè)變量變化速率除以引起該變化的控制器輸出變化得到，所以也稱為飛升速度，需要注意的是，PID整定時(shí)采用的是量程百分比的增益。

τ是指從控制器輸出的階躍變化到被測(cè)變量顯示出對(duì)該變化的清晰初始響應(yīng)的時(shí)間，純滯后是指由于對(duì)象的測(cè)量環(huán)節(jié)、傳輸環(huán)節(jié)或其他環(huán)節(jié)出現(xiàn)的滯后現(xiàn)象。計(jì)算τ相對(duì)比較直接，首先確定控制器輸出改變的時(shí)間，然后確定被測(cè)變量第一次對(duì)控制器輸出變化做出反應(yīng)的時(shí)間，τ即為兩者的差。

3 λ整定方法的基本原理

PID控制器已經(jīng)成功應(yīng)用近百年，盡管有各種整定技術(shù)，但是有明顯實(shí)際應(yīng)用效果而且被工業(yè)界接受的卻很少。

20世紀(jì)80年代之前的大多數(shù)整定方法都關(guān)注克服不可測(cè)階躍擾動(dòng)時(shí)的峰值和累積偏差。這種積極行為對(duì)防止激活減災(zāi)系統(tǒng)或啟動(dòng)停車條件非常重要，但是由于抗干擾能力不足，不適合處理實(shí)際問題或?qū)崿F(xiàn)其他控制目標(biāo)。整定結(jié)果存在增益大、積分時(shí)間短的問題，不可避免地在系統(tǒng)中引起振蕩，難以使系統(tǒng)達(dá)到整體性能最佳的控制目標(biāo)，不適合化工行業(yè)大多數(shù)場(chǎng)所應(yīng)用。

λ整定是用于減少過程波動(dòng)的有效方法，從最簡(jiǎn)單的意義上講，λ整定以所需的閉環(huán)響應(yīng)速度實(shí)現(xiàn)回路的非振蕩響應(yīng)，通過選擇一個(gè)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)(通常稱為λ)來設(shè)置響應(yīng)速度，可以在一個(gè)單元過程中協(xié)調(diào)一組回路的協(xié)調(diào)整定，從而使它們的共同作用有助于建立整個(gè)過程的理想動(dòng)態(tài)[1]。λ整定規(guī)則僅需要用戶指定λ，這不僅為了簡(jiǎn)化KC和TI的計(jì)算過程，還能夠通過具有物理意義的參數(shù)來選擇控制器的預(yù)期性能。

λ整定概念的基礎(chǔ)可以追溯到1957年Newton， Gould和Kaiser的分析設(shè)計(jì)方法，簡(jiǎn)而言之，一旦知道了過程模型并且選擇了閉環(huán)特性，該方法就可以直接合成所需的控制器[2]。1968年，EB Dahlin在數(shù)字控制器上的工作為λ整定起了推動(dòng)作用，Dahlin將所需的閉環(huán)響應(yīng)速度描述為“λ”，Dahlin只關(guān)注一階純滯后對(duì)象，而Morari和Chien等人將該技術(shù)推廣到一般的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)是零極點(diǎn)配置，其中控制器零點(diǎn)用于抵消過程極點(diǎn)[3]。

λ整定規(guī)則也稱為內(nèi)部模型控制(IMC)整定，為針對(duì)速度的整定規(guī)則，例如Ziegler-Nichols和Cohen-Coon等，提供了強(qiáng)大的替代方法[4]。盡管λ和IMC規(guī)則的推導(dǎo)不同，但對(duì)自衡對(duì)象的PI控制器產(chǎn)生相同的規(guī)則[5]。Ziegler-Nichols和Cohen-Coon整定規(guī)則的目標(biāo)是4∶1衰減振蕩，而λ整定規(guī)則的目標(biāo)是一階純滯后對(duì)設(shè)定值的響應(yīng)[6]。λ整定規(guī)則具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)過程變量在發(fā)生干擾或設(shè)定值變化后不會(huì)超調(diào)。

2)λ整定規(guī)則對(duì)通過階躍測(cè)試確定過程純滯后時(shí)間時(shí)所犯的任何錯(cuò)誤的敏感性要低得多。該問題在時(shí)間常數(shù)為主的過程中很常見，因?yàn)楹苋菀椎凸阑蚋吖懒诉^程純滯后時(shí)間[7]。當(dāng)純滯后時(shí)間不正確時(shí)，Ziegler-Nichols和Cohen-Coon整定規(guī)則可能會(huì)給出非常不理想的結(jié)果。

3)整定非常穩(wěn)定，這意味著即使過程特性與用于整定的過程相比發(fā)生了較大變化，控制回路也能保持穩(wěn)定。

4)λ整定的控制回路可以更好地吸收干擾，并將更少的干擾傳遞給下游過程，對(duì)于高度耦合過程，這是一個(gè)非常有利的特性。造紙機(jī)上的控制回路就通常使用λ整定規(guī)則整定，以防止整個(gè)機(jī)器由于過程相互耦合和反饋控制而發(fā)生振蕩[8]。

5)用戶可以為控制回路指定所需的響應(yīng)時(shí)間(即閉環(huán)時(shí)間常數(shù))，這提供了一個(gè)λ整定因子，可用于加快或減慢回路響應(yīng)。

4 積分對(duì)象λ整定參數(shù)計(jì)算

積分對(duì)象的λ是克服擾動(dòng)的閉環(huán)停止時(shí)間，閉環(huán)時(shí)間常數(shù)描述控制器克服擾動(dòng)的速度。因此，一個(gè)小的閉環(huán)時(shí)間常數(shù)值(即短響應(yīng)時(shí)間)意味著一個(gè)有效的控制器。

4.1 λ的計(jì)算

(7)

最終整定需要在線驗(yàn)證，可能需要調(diào)整。如果過程對(duì)干擾和(或)設(shè)定值的變化反應(yīng)遲鈍，控制器比例很可能太小和(或)積分時(shí)間太大。相反，如果過程響應(yīng)迅速而導(dǎo)致不期望的振蕩程度，則控制器比例很可能太大和(或)積分時(shí)間太小。

PID控制器的被控對(duì)象參數(shù)如式(8)所示：

(8)

主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(9)所示：

(9)

對(duì)式(9)的分母進(jìn)行一階Taylor變換，則上式變形如式(10)所示：

(10)

閉環(huán)傳遞函數(shù)是一個(gè)二階對(duì)象，λ正好是兩個(gè)相同的極點(diǎn)，階躍響應(yīng)約6倍，λ達(dá)到穩(wěn)態(tài)。而且當(dāng)λ=τ時(shí)設(shè)定值階躍變化響應(yīng)接近4∶1衰減振蕩。

4.2 λ的選擇

積分純滯后過程的λ為負(fù)載擾動(dòng)的最大偏差時(shí)間。如果目標(biāo)是抗擾能力最大，則選擇一個(gè)較小的λ；如果目標(biāo)是允許被控變量變化，并減小控制器輸出和利用容器吸收被控變量的波動(dòng)，則選擇更大的λ。λ沒有上限，但是λ必須足夠小，才能將被控變量保持在最大干擾時(shí)的允許偏差范圍內(nèi)。

建議的最小λ為1倍的純滯后，這是最強(qiáng)的PID參數(shù)。此時(shí)的PID參數(shù)如式(11)所示：

(11)

有時(shí)候需要最大化吸收擾動(dòng)以減少對(duì)下游裝置的影響。最大的λ如式(12)所示：

(12)

式中： ΔPVmax%——PV的允許工藝偏差百分?jǐn)?shù)；ΔOPmax%——OP最大控制器輸出百分?jǐn)?shù)；K——過程模型增益。

5 應(yīng)用與優(yōu)化

以某裝置液位控制回路為例，運(yùn)用λ方法進(jìn)行回路參數(shù)的整定。開始試驗(yàn)前，充分與操作員進(jìn)行溝通，使其明確該試驗(yàn)的目的，在極端情況下，操作員應(yīng)具備應(yīng)急處理能力，如果這些條件具備，按照下列步驟開始回路參數(shù)整定：

1)2022年4月12日9：42：25，關(guān)閉該液位控制回路控制器，將其切換至手動(dòng)模式，時(shí)間點(diǎn)為t0，此時(shí)PV值記為PVt0，OP值不變，并等待達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

2)手動(dòng)“沖擊”，強(qiáng)行使閥位輸出OP值由28.88%突變到22%，液位的PV值會(huì)因此開始緩慢變化，OP值突然增加的時(shí)間點(diǎn)t1為10：12：00，對(duì)應(yīng)PVt1，PV開始有明顯變化的時(shí)間點(diǎn)t2為10：12：50，對(duì)應(yīng)PVt2，測(cè)試過程趨勢(shì)變化如圖4所示。

圖4 某裝置液位控制回路開環(huán) 測(cè)試過程曲線示意

3)等待一段時(shí)間，時(shí)間點(diǎn)t3為10：49：45，對(duì)應(yīng)PVt3，測(cè)試過程各項(xiàng)參數(shù)見表1所列。

4)將表1中記錄的各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算K和τ：

表1 測(cè)試過程參數(shù)記錄

0.001 203 9

τ=t2-t1=50

5)可使用式(7)來整定PID參數(shù)，令λ=τ，則

TI=2λ+τ=3τ

6)重復(fù)以上步驟多次，分別計(jì)算出Kc和TI，求出平均值。利用式(4)得出KC=12.45，TI=150 s=2.5 min。

7)將KC=12.45，TI=2.5 min帶入到該液位控制回路進(jìn)行驗(yàn)證，將其進(jìn)行閉環(huán)驗(yàn)證，如圖5所示。SP值由40%階躍至45%，PV值在4.5 min內(nèi)即達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，且未出現(xiàn)超調(diào)等不穩(wěn)定因素，具有很強(qiáng)的魯棒性。

6 結(jié)束語

λ整定法也有其局限性，特別是要求快速調(diào)整時(shí)，這種調(diào)整會(huì)使過程變化越來越慢，是過程變量和設(shè)定值之間長(zhǎng)時(shí)間保持一個(gè)偏離，明確地說，λ通常在開環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)間和3倍的開環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)間之間，這樣一來對(duì)于設(shè)定點(diǎn)變化的閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間就是相應(yīng)的開環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)間的3倍。而且如果死區(qū)時(shí)間tD比較長(zhǎng)，那么還需要更大的λ值，這種情況下，λ>tD就是實(shí)際操作中的時(shí)間下限，因?yàn)榭刂破鞑豢赡鼙人绤^(qū)時(shí)間響應(yīng)得更快[9]。

圖5 某裝置液位控制回路閉環(huán)階躍驗(yàn)證曲線示意

λ整定控制器的最大不足就是它應(yīng)對(duì)過程外部負(fù)載的能力過于有限。雖然當(dāng)隨機(jī)負(fù)載使過程變量偏移時(shí)，λ整定法最終還是能夠?qū)⑦^程變量帶回設(shè)定點(diǎn)，但是過程不會(huì)很高效[10]。即使對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量也于事無補(bǔ)，因?yàn)棣苏ǘ蓪?duì)于負(fù)載的行為不做限制，僅僅關(guān)心過程而已。即使有上述缺點(diǎn)，由于λ整定方法操作簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)、便于參數(shù)計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，可以解決現(xiàn)場(chǎng)95%以上的PID回路參數(shù)整定問題，深受技術(shù)人員的青睞。