吳 杰， 何 濤， 張 飛

(1.上海漣屹軸承科技有限公司， 上海 200245；2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第七一九研究所， 湖北 武漢 430064；3.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第七一一研究所， 上海 201100)

0 引 言

水潤(rùn)滑軸承一般為滑動(dòng)軸承，以水作為潤(rùn)滑劑，其結(jié)構(gòu)形式具有對(duì)環(huán)境無(wú)污染、成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于水下工作環(huán)境，能顯著降低船舶對(duì)海洋環(huán)境的污染，因此許多艉軸承都采用水潤(rùn)滑軸承。水潤(rùn)滑軸承的軸瓦大多采用非金屬材料，主要包括橡膠、石墨、陶瓷、高分子復(fù)合材料等[1-4]。與金屬材料相比，這些材料的彈性模量小很多，在承受載荷時(shí)，軸瓦更易產(chǎn)生彈性變形，需要對(duì)軸瓦變形后軸承的承載性能進(jìn)行分析。

流固耦合(Fluid-Structure Interaction，F(xiàn)SI)計(jì)算方法是在科學(xué)計(jì)算和數(shù)值分析方法不斷發(fā)展的推動(dòng)下，由流體力學(xué)與固體力學(xué)相互交叉而產(chǎn)生的力學(xué)分支[5-6]。WODTKE等[7]采用FSI方法對(duì)水潤(rùn)滑徑向軸承進(jìn)行仿真計(jì)算，包括仿真模型的建立和參數(shù)設(shè)置等，并分析仿真計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題和計(jì)算結(jié)果。欽波[8]利用ADINA軟件建立水潤(rùn)滑艉軸承的FSI模型，在此基礎(chǔ)上分析水潤(rùn)滑艉軸承規(guī)則微凸體的結(jié)構(gòu)和布置形式在不同運(yùn)行工況下對(duì)軸承局部接觸狀況和軸承潤(rùn)滑性能的影響規(guī)律。

本文同樣利用FSI方法對(duì)水潤(rùn)滑徑向軸承進(jìn)行承載性能的計(jì)算，但是在計(jì)算過(guò)程中不考慮軸承運(yùn)行過(guò)程中的局部接觸狀況。

1 水潤(rùn)滑徑向軸承幾何模型

圖1為水潤(rùn)滑徑向滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)示例。

注：Rb為軸承半徑；Rj為軸的半徑；Ob為軸承中心；Oj為軸的中心；e為Ob與Oj之間的距離，即軸承與軸之間的偏心距，偏心率=e/(Rb-Rj)，偏心率的理論取值范圍為0～1；φ為偏位角，指偏心距方向與載荷方向之間的夾角，其中偏心距的方向由Ob指向Oj；θ為軸的轉(zhuǎn)速及方向；S為軸承厚度；L為軸承長(zhǎng)度；D為軸承直徑；L/D為軸承的長(zhǎng)徑比圖1 水潤(rùn)滑徑向滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)示例

在圖1的坐標(biāo)系中載荷F的方向?yàn)閥軸正向，滑動(dòng)軸承的軸向方向(左向)為z軸正向，然后根據(jù)右手定理確定x軸方向。

2 理論及方法

FSI計(jì)算不僅需要進(jìn)行流體計(jì)算和固體結(jié)構(gòu)計(jì)算，而且需要考慮流體計(jì)算與固體結(jié)構(gòu)計(jì)算之間的相互作用。因此，從理論上來(lái)看，F(xiàn)SI的控制方程包括3部分內(nèi)容：流體計(jì)算控制方程、固體結(jié)構(gòu)計(jì)算控制方程、FSI方程。

2.1 流體計(jì)算控制方程

流體計(jì)算受物理守恒定律支配，基本的守恒定律包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。由這三大定律可以得到流體計(jì)算的三大控制方程：

質(zhì)量守恒定律的控制方程為

(1)

式中：ρf為流體密度；t為時(shí)間；ν為流體速度矢量。

動(dòng)量守恒定律的控制方程為

(2)

式中：τf為剪切張量；ff為流體體積力矢量。

能量守恒定律的控制方程為

(3)

式中：E為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能；qf為單位體積熱量損失。

2.2 固體結(jié)構(gòu)計(jì)算控制方程

固體結(jié)構(gòu)計(jì)算受牛頓第二定律支配，其控制方程也由牛頓第二定律推導(dǎo)，具體方程為

(4)

2.3 FSI方程

FSI方程也需要遵循最基本的物理守恒定律，在流體與固體結(jié)構(gòu)的耦合交界面處，流體與固體結(jié)構(gòu)應(yīng)該關(guān)于應(yīng)力τ、位移d、熱量q、溫度T等變量相等或守恒，即滿足以下控制方程：

(5)

式中：τff和τsf分別為流體和固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力；nf和ns分別為流體和固體結(jié)構(gòu)的單位方向向量；df和ds分別為流體和固體結(jié)構(gòu)的位移；Qf和Qs分別為流體和固體結(jié)構(gòu)的熱流量；Tf和Ts分別為流體和固體結(jié)構(gòu)的溫度。

3 計(jì)算與分析

所使用的軸瓦材料為高分子復(fù)合材料。作為在水潤(rùn)滑軸承設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用的非金屬軸瓦材料，高分子復(fù)合材料具有優(yōu)異的耐磨性、自潤(rùn)滑性、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，但其彈性模量只有400～2 500 MPa。

3.1 計(jì)算模型建立

在ANSYS DesignModeler中建立水潤(rùn)滑軸承計(jì)算模型，其參數(shù)如下：內(nèi)徑為80 mm，間隙率為1‰，長(zhǎng)徑比為1，軸瓦厚度為10 mm。

圖2為計(jì)算后的水膜壓強(qiáng)分布圖。由圖2可知，水膜中存在正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)，正壓區(qū)產(chǎn)生正壓力而負(fù)壓區(qū)產(chǎn)生負(fù)壓力，正壓力和負(fù)壓力共同作用產(chǎn)生水膜力以支撐外部載荷。

圖2 水膜壓強(qiáng)分布

圖3為軸瓦變形圖，顯示軸瓦在水膜壓力的作用下產(chǎn)生的變形量。

圖3 軸瓦變形

3.2 彈性模量對(duì)軸承承載力的影響

分析軸瓦材料彈性模量對(duì)軸承承載力的影響。軸瓦材料彈性模量分別取500 MPa、1 000 MPa、1 500 MPa、2 000 MPa、2 500 MPa，計(jì)算時(shí)選用的工況為3 000 r/min，偏心率為0.7。圖4為不同軸瓦材料彈性模量對(duì)軸承承載力的影響曲線。

圖4 軸瓦材料彈性模量對(duì)軸承承載力的影響

由圖4可知，在軸瓦材料彈性模量的取值范圍內(nèi)，整體上水潤(rùn)滑軸承的承載力隨著軸瓦材料彈性模量的增加而增大，但是其變化規(guī)律并不完全一致。當(dāng)軸瓦材料彈性模量小于1 000 MPa時(shí)，軸承承載力隨著軸瓦材料彈性模量的增加而急劇增大；當(dāng)軸瓦材料彈性模量大于1 000 MPa時(shí)，軸承承載力隨著軸瓦材料彈性模量的增加而緩慢增大并且逐漸趨于平穩(wěn)。因此，在進(jìn)行水潤(rùn)滑軸承設(shè)計(jì)時(shí)，盡可能選用彈性模量大于1 000 MPa的軸承材料，因?yàn)楫?dāng)軸瓦材料彈性模量小于1 000 MPa時(shí)，軸瓦材料彈性模量的變化所引起軸承承載力的變化非常劇烈。然而在水潤(rùn)滑軸承設(shè)計(jì)過(guò)程中，在滿足承載要求的情況下，考慮到軸承與軸之間發(fā)生碰撞的現(xiàn)象以及散熱和排出間隙內(nèi)雜質(zhì)的要求，需要盡可能選用彈性模量相對(duì)較小的軸瓦材料，因?yàn)樵谕瑯拥妮d荷條件下，較小的軸瓦材料彈性模量不僅可以減少軸承與軸之間的碰撞，而且有利于散熱和排出間隙內(nèi)的雜質(zhì)。因此，在后面的分析中，軸瓦材料的彈性模量?jī)?yōu)先取1 000 MPa。

3.3 不同轉(zhuǎn)速下變形對(duì)軸承承載力的影響

當(dāng)軸瓦材料彈性模量取1 000 MPa、偏心率為0.7時(shí)，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下軸瓦彈性變形對(duì)軸承承載力的影響進(jìn)行研究。轉(zhuǎn)速分別取500 r/min、1 000 r/min、1 500 r/min、2 000 r/min、2 500 r/min、3 000 r/min。圖5為不同轉(zhuǎn)速下計(jì)算過(guò)程中計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形時(shí)，軸承承載力的對(duì)比。

圖5 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承承載力的影響

由圖5可知：當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，軸瓦彈性變形對(duì)軸承承載力的影響非常小，計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形的軸承承載力的差異僅為2.2%；隨著轉(zhuǎn)速的提高，計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形的軸承承載力之間的差異越來(lái)越大，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min和1 500 r/min時(shí)軸承承載力的差異分別為4.2%和6.3%，當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)軸承承載力的差異達(dá)21.0%。

當(dāng)計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形時(shí)軸承承載力的差異超過(guò)5%時(shí)，便認(rèn)為軸瓦彈性變形對(duì)軸承承載力的影響不可忽視。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速≥1 500 r/min時(shí)，在對(duì)水潤(rùn)滑軸承承載性能進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，必須考慮軸瓦彈性變形對(duì)軸承承載力的影響。下面對(duì)轉(zhuǎn)速低于1 500 r/min時(shí)，不同偏心率條件下軸瓦彈性變形對(duì)軸承承載力的影響進(jìn)行分析。

3.4 不同偏心率下變形對(duì)軸承承載力的影響

圖6與圖7分別為轉(zhuǎn)速為500 r/min和1 000 r/min、軸瓦材料彈性模量為1 000 MPa時(shí)偏心率不同的情況下計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形的軸承承載力對(duì)比。

圖6 轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)偏心率對(duì)軸承承載力的影響

圖7 轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)偏心率對(duì)軸承承載力的影響

由圖6可知：當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形的軸承承載力差異隨偏心率的增大而略有增大，當(dāng)偏心率為0.9時(shí)軸承承載力的最大差異為4.1%。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，軸瓦彈性變形對(duì)軸承承載力的影響并不明顯，在進(jìn)行軸承承載力設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，可忽略軸瓦彈性變形的影響。

由圖7可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形軸承承載力的差異同樣隨著偏心率的增大而增大：當(dāng)偏心率為0.9時(shí)，軸承承載力的差異達(dá)18%；當(dāng)偏心率為0.8時(shí)，軸承承載力的差異為5.2%；當(dāng)偏心率為0.7時(shí)，軸承承載力的差異為4.2%。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，若偏心率大于或等于0.8，則在進(jìn)行軸承承載力設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)必須考慮軸瓦彈性變形的影響。

4 結(jié) 論

利用ANSYS有限元軟件對(duì)軸瓦變形后水潤(rùn)滑軸承的承載性能進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)計(jì)算中計(jì)入彈性變形和不計(jì)入彈性變形時(shí)的軸承承載力進(jìn)行對(duì)比，并分析在不同偏心率和轉(zhuǎn)速條件下軸瓦彈性變形對(duì)軸承承載力變化的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)軸瓦材料彈性模量取值范圍為500～2 500 MPa時(shí)，整體上軸承承載力隨著軸瓦材料彈性模量的增加而增大，但是其變化規(guī)律并不完全一致，在選用非金屬軸瓦材料時(shí)，盡可能選擇彈性模量大于1 000 MPa的軸瓦材料。

(2) 當(dāng)軸瓦材料彈性模量取值范圍為500～2 500 MPa時(shí)，考慮到軸承承載力與軸瓦材料彈性模量之間的關(guān)系以及減少軸承與軸之間的碰撞、散熱、排出雜質(zhì)的要求，軸瓦材料的彈性模量?jī)?yōu)先取1 000 MPa。

(3) 基于軸承承載力與軸瓦材料彈性模量之間的關(guān)系，當(dāng)軸瓦材料彈性模量?jī)?yōu)先取1 000 MPa時(shí)，計(jì)算中計(jì)入彈性變形與不計(jì)入彈性變形時(shí)軸承承載力的差異會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，且當(dāng)轉(zhuǎn)速小于500 r/min時(shí)彈性變形對(duì)軸承承載力的影響可以忽略，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)1 000 r/min且偏心率大于等于0.8時(shí)，彈性變形對(duì)軸承承載力的影響急劇增大。因此，在進(jìn)行軸承承載力設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，需要考慮軸瓦彈性變形的影響。