蔣慶華，付奎生，丁海山

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，載機(jī)平臺(tái)強(qiáng)調(diào)隱身能力，對(duì)機(jī)載武器提出了新的需求，要求機(jī)載武器內(nèi)埋掛裝。載機(jī)平臺(tái)高密度掛裝，要求盡可能增加掛裝武器數(shù)量，并保證有足夠大的威力[1]。為了更大限度地實(shí)現(xiàn)載機(jī)的作戰(zhàn)任務(wù)，要求機(jī)載武器體積更小、重量更輕?？湛諏?dǎo)彈應(yīng)用的特殊性和作戰(zhàn)的高效性要求其彈體一直朝著小型化方向發(fā)展[2]，而作為重要組件的導(dǎo)引頭也一直順應(yīng)該潮流。隨著戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜化、任務(wù)多樣化，提升導(dǎo)引頭的探測(cè)識(shí)別能力、抗干擾能力變得越來(lái)越重要[3]，其中雷達(dá)/紅外多模復(fù)合技術(shù)[4-5]、多波段復(fù)合技術(shù)[6]是提升探測(cè)、抗干擾的主要手段。相對(duì)于傳統(tǒng)導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)而言，這些方法對(duì)結(jié)構(gòu)的緊湊型也提出了更高的要求。導(dǎo)引頭的小型化、緊湊化始終是機(jī)載武器技術(shù)發(fā)展的重要方向。

導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)在結(jié)構(gòu)形式與控制方法確定的前提下，導(dǎo)引頭小型化主要有兩個(gè)主要途徑：采用半捷聯(lián)技術(shù)和更小的MEMS陀螺。半捷聯(lián)技術(shù)最早被應(yīng)用在美國(guó)的AIM-9X導(dǎo)彈中[7], 同傳統(tǒng)的速率陀螺式穩(wěn)定平臺(tái)比較，省去了穩(wěn)定平臺(tái)臺(tái)體上的速率陀螺，平臺(tái)的空間穩(wěn)定與跟蹤所需要的臺(tái)體慣性角速度是利用彈體導(dǎo)航IMU中的高精度陀螺信息通過(guò)坐標(biāo)變換與平臺(tái)框架相對(duì)角速度合成得到，結(jié)構(gòu)空間更為緊湊。目前的主要問(wèn)題是框架角速度受到位置傳感器精度的限制導(dǎo)致精度很差，提取框架之間的測(cè)速誤差對(duì)視線角速度測(cè)量誤差的影響較大[8]。MEMS陀螺采用準(zhǔn)微電子的工藝制成，具有高集成度、小尺寸和重量輕的特點(diǎn)，其精度也一直在提升，已經(jīng)在武器領(lǐng)域展示出其強(qiáng)大的生命力，但高端產(chǎn)品技術(shù)成熟度還比較低，目前處于技術(shù)轉(zhuǎn)化階段[9-10]目前，滿足工程實(shí)際應(yīng)用的MEMS陀螺與低精度傳統(tǒng)陀螺相比，仍然存在噪聲大、精度差的問(wèn)題。因此，在保證小型化的同時(shí)降低誤差是上述兩種方案都急需解決的問(wèn)題。

信息融合技術(shù)是常用的提升信號(hào)品質(zhì)的手段，文獻(xiàn)[11]利用穩(wěn)定平臺(tái)自帶的MEMS傳感器信號(hào)與探測(cè)信息進(jìn)行信息融合，從而降低了MEMS傳感器的低頻漂移與高頻噪聲。實(shí)際在MEMS陀螺領(lǐng)域中，“虛擬陀螺”技術(shù)就是典型的利用冗余信息提升信號(hào)水平的手段。文獻(xiàn)[12]通過(guò)MEMS陀螺的誤差分析，設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的最優(yōu)估計(jì)算法，并開(kāi)展了相關(guān)的仿真和實(shí)驗(yàn)[13]。文獻(xiàn)[14-15]的研究著重于陀螺數(shù)量的配比、位置的分布、陀螺之間的相關(guān)性等方面，以往虛擬陀螺技術(shù)主要應(yīng)用于慣性導(dǎo)航領(lǐng)域[16-17]。在穩(wěn)定平臺(tái)控制方面，文獻(xiàn)[18]最早提出了利用虛擬陀螺技術(shù)應(yīng)用于穩(wěn)定平臺(tái)控制的設(shè)想，但并未針對(duì)平臺(tái)控制的指標(biāo)特性，結(jié)合方法付諸針對(duì)性分析和實(shí)現(xiàn)。

因此，開(kāi)展將MEMS陀螺和采用半捷聯(lián)技術(shù)同時(shí)配置于穩(wěn)定平臺(tái)中，對(duì)雙源信號(hào)進(jìn)行融合從而降低信號(hào)的噪聲，具有一定的研究和工程意義。

1 速率陀螺穩(wěn)定平臺(tái)直接/半捷聯(lián)穩(wěn)定原理

圖1為典型的航向/俯仰兩軸速率陀螺式紅外導(dǎo)引頭平臺(tái)結(jié)構(gòu)[19]。彈體上固聯(lián)有導(dǎo)航用IMU，包括敏感彈體運(yùn)動(dòng)的三軸陀螺，基座支架與彈體裝配固聯(lián)，基座支架通過(guò)航向驅(qū)動(dòng)電機(jī)和航向測(cè)角器與偏航框架構(gòu)成航向方向可轉(zhuǎn)動(dòng)連接，偏航框架通過(guò)俯仰驅(qū)動(dòng)電機(jī)與俯仰測(cè)角器與俯仰負(fù)載構(gòu)成俯仰方向可轉(zhuǎn)動(dòng)連接。俯仰負(fù)載上固聯(lián)有光學(xué)鏡頭、探測(cè)器。為了更好地跟蹤目標(biāo)，導(dǎo)引頭平臺(tái)需要良好的隔離導(dǎo)彈彈體運(yùn)動(dòng)的能力，因此以往的導(dǎo)引頭負(fù)載上需要固聯(lián)有速率陀螺，直接敏感光軸的慣性角速度，構(gòu)成圖2所示的直接穩(wěn)定控制方案。由于陀螺安放在負(fù)載上，處于框架中心，負(fù)載的尺寸和重量直接決定了穩(wěn)定平臺(tái)整體的尺寸，因此如果采用小型的MEMS陀螺則能夠大幅削減空間。半捷聯(lián)控制方式省去了負(fù)載上的陀螺器件，利用彈體上IMU中的陀螺和測(cè)角器信息組合構(gòu)成負(fù)載的慣性角速度信號(hào)，形成圖3所示的控制方式[20]。

圖1 典型光學(xué)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Typical structure of optical seeker stabilization platform

圖2 平臺(tái)直接穩(wěn)定控制Fig.2 Direct stability control of platform

圖3 平臺(tái)半捷聯(lián)穩(wěn)定控制Fig.3 Semi-strapdown stability control of platform

2 半捷聯(lián)信息特征分析

(1)

(2)

則負(fù)載的角速度為

(3)

(4)

從式(4)可以看到，半捷聯(lián)方式構(gòu)造的負(fù)載角速度是彈體IMU敏感的彈體角速度與框架角、框架角速度的函數(shù)。陀螺的噪聲、框架角、框架角速度對(duì)信號(hào)噪聲均有貢獻(xiàn)。

下面對(duì)各個(gè)部分的噪聲特性進(jìn)行逐一討論。

彈載陀螺通常采用光纖陀螺，光纖陀螺的隨機(jī)誤差主要包括角速度隨機(jī)游走、速率隨機(jī)游走[12, 22]，表述為

ω=ω0+b+na

(5)

伺服控制系統(tǒng)的測(cè)角器通常包括電位計(jì)、編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器，其中電位計(jì)和編碼器原理上都是純測(cè)角傳感器。角速度信號(hào)通過(guò)信號(hào)差分求得，角度信號(hào)的隨機(jī)誤差主要由接口電路1/f噪聲引起，角速度信號(hào)的精度還與采樣周期相關(guān)，如果要得到與陀螺角速度相當(dāng)?shù)乃俣刃盘?hào)和帶寬則需要很高的精度。旋轉(zhuǎn)變壓器則采用跟蹤閉環(huán)檢測(cè)的方式可以直接得到框架角速度。

旋轉(zhuǎn)變壓器為磁性元件，依靠載波驅(qū)動(dòng)原邊，轉(zhuǎn)子、定子相對(duì)位置變化時(shí)，動(dòng)邊的感應(yīng)磁場(chǎng)反映了角度的變化。因此元件本身不具有隨機(jī)信號(hào)的特征，隨機(jī)誤差主要體現(xiàn)在接口電路上。目前，常用的閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)通過(guò)包含鎖相環(huán)的電路構(gòu)成，從電路的原理可以確認(rèn)其電路的主要噪聲由鎖相環(huán)的壓控振蕩器頻率穩(wěn)定性與后續(xù)A/D的轉(zhuǎn)換引起，其中鎖相環(huán)的相位、頻率穩(wěn)定性直接影響其輸出噪聲。旋轉(zhuǎn)變壓器速度跟蹤實(shí)現(xiàn)如圖4所示。

圖4 旋轉(zhuǎn)變壓器速度跟蹤實(shí)現(xiàn)Fig.4 Velocity tracing scheme of resolver

3 半捷聯(lián)信息、MEMS陀螺誤差分析建模

隨機(jī)噪聲誤差的分析與建模通常包括功率譜方法、自回歸分析方法、Allan方差分析方法等。

Allan方差分析方法源自于分析振蕩器的相位和頻率不穩(wěn)定性，因此更適合分析旋轉(zhuǎn)變壓器電路中的鎖相環(huán)頻率不穩(wěn)定性噪聲特性； 而目前Allan方差分析方法也是慣性傳感器隨機(jī)噪聲分析的最常見(jiàn)方法[23-24]，因此本文采用Allan方差分析方法進(jìn)行誤差的建模與分析。

陀螺的Allan方差分布如圖5所示。Allan方差曲線從左至右隨著采樣時(shí)間的延長(zhǎng)，斜率逐漸從負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，左半邊區(qū)域反映了信號(hào)的高頻特征，右半邊反映了信號(hào)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后的低頻特征。

圖5 陀螺的典型Allan方差分布Fig.5 Allan variance curve of gyroscopes

假定各項(xiàng)隨機(jī)誤差在統(tǒng)計(jì)意義上相互獨(dú)立，則總的Allan方差可以表述為各項(xiàng)隨機(jī)誤差的Allan方差之和：

(6)

式中：τ為采樣時(shí)間間隔；Q為量化噪聲系數(shù)；N為角度隨機(jī)游走系數(shù)；B為零偏不穩(wěn)定性系數(shù)；K為速率隨機(jī)游走系數(shù)；R為速率斜坡系數(shù)。

由于導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)為快速時(shí)變信號(hào)，因此短時(shí)間(60 s)采用Allan方差分析方法分別對(duì)半捷聯(lián)信號(hào)以及MEMS陀螺輸出信號(hào)進(jìn)行分析。圖6為從實(shí)際樣機(jī)中靜態(tài)采集的半捷聯(lián)信號(hào)，圖7為Allan方差結(jié)果。可以看到在采樣時(shí)間很短的時(shí)候曲線有峰值，與標(biāo)準(zhǔn)的方差曲線不同。對(duì)半捷聯(lián)信息進(jìn)行頻譜分析，如圖8所示。可以看到信號(hào)中包含了某些較窄頻率點(diǎn)的噪聲，這些噪聲可以通過(guò)陷波器進(jìn)行消除。采樣得到的整個(gè)曲線的整體趨勢(shì)為隨著采樣時(shí)間的增加，方差逐漸縮小，斜率大于等于0的誤差項(xiàng)均未表現(xiàn)出來(lái)，即在導(dǎo)引頭所涉及的時(shí)間范圍內(nèi)，所采用傳感器的隨機(jī)誤差只有角度隨機(jī)游走為主導(dǎo)。

圖6 半捷聯(lián)信號(hào)時(shí)域曲線Fig.6 Time domain curve of semi-strapdown signal

圖7 半捷聯(lián)信號(hào)Allan方差曲線Fig.7 Allan variance curve of semi-strapdown signal

圖8 半捷聯(lián)信號(hào)頻譜特性Fig.8 Frequency character istics of semi-strapdown signal

圖9為同時(shí)靜置與轉(zhuǎn)臺(tái)的MEMS陀螺輸出時(shí)域信號(hào)，其Allan方差曲線如圖10所示?？梢钥吹狡浞戏讲畹牡湫挖厔?shì)，同半捷聯(lián)信號(hào)特征一樣，短時(shí)內(nèi)噪聲以角度隨機(jī)游走為主導(dǎo)。

圖9 MEMS陀螺時(shí)域曲線Fig.9 Time domain curve of MEMS gyroscope

圖10 MEMS陀螺Allan方差曲線Fig.10 Allan variance curve of MEMS gyroscopes

4 MEMS陀螺/半捷聯(lián)信息融合

根據(jù)上文對(duì)MEMS陀螺和半捷聯(lián)隨機(jī)噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析以及導(dǎo)引頭對(duì)角速度信號(hào)實(shí)時(shí)快速性的應(yīng)用特點(diǎn)可以明確，角度隨機(jī)游走為信號(hào)隨機(jī)噪聲的主導(dǎo)項(xiàng)，其他項(xiàng)可忽略，因此將兩者的輸出信息統(tǒng)一定義為真實(shí)角速度信號(hào)與角度隨機(jī)游走的和：y=ω+na。ω為真實(shí)角速度信號(hào)；na為白噪聲特性的角度隨機(jī)游走。

MEMS陀螺/半捷聯(lián)信息系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程定義如下：

(7)

對(duì)應(yīng)的離散方程為

(8)

基于卡爾曼濾波的計(jì)算方法可以得到如圖11所示的MEMS陀螺/半捷聯(lián)信息融合系統(tǒng)圖。

圖11 MEMS陀螺/半捷聯(lián)信息融合系統(tǒng)Fig.11 MEMS gyroscopes and semi-strapdown signal fusion system

為了討論方差陣中關(guān)鍵參數(shù)對(duì)濾波器的影響，采用連續(xù)卡爾曼濾波的手段對(duì)穩(wěn)態(tài)值進(jìn)行分析，根據(jù)穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波方程[25]，可以得到MEMS陀螺和半捷聯(lián)濾波器的連續(xù)方程：

(9)

對(duì)式(9)第一個(gè)公式進(jìn)行拉普拉斯變換，則得到其傳遞函數(shù)可表示為

(10)

相當(dāng)于一階系統(tǒng)增益K決定了帶寬的大小。

(11)

(12)

當(dāng)qω=q=1時(shí)，穩(wěn)態(tài)方差P∞與等效帶寬系數(shù)KH隨ρ和g變化的二維圖如圖12所示。可以看出，當(dāng)半捷聯(lián)信號(hào)與MEMS信號(hào)噪聲水平相當(dāng)時(shí)，P∞隨著相關(guān)系數(shù)從-1～+1逐漸增大，同時(shí)帶寬系數(shù)越來(lái)越??； 當(dāng)半捷聯(lián)信號(hào)與MEMS信號(hào)噪聲水平相差較大時(shí)，P∞存在一個(gè)從遞增到遞減的過(guò)程，帶寬系數(shù)KH則表現(xiàn)為遞減再遞增的過(guò)程。

圖12 歸一化方差P∞、帶寬系數(shù)KH隨ρ和g變化趨勢(shì)Fig.12 Plot of P∞, KH varying with ρ and g

5 離線仿真

為了驗(yàn)證融合濾波的效果，在Simulink中建立了離線仿真模型，如圖13所示。真實(shí)信號(hào)用正弦信號(hào)模塊產(chǎn)生，各自疊加離線采集的靜態(tài)噪聲信號(hào)后模擬傳感器的最終輸出信號(hào)。根據(jù)之前的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，半捷聯(lián)信息等效角度隨機(jī)游走0.99 (°)/h1/2，MEMS陀螺角度隨機(jī)游走為0.65 (°)/h1/2, 相關(guān)系數(shù)為0，仿真時(shí)設(shè)定實(shí)際輸入信號(hào)的角加速度噪聲為200 (°)/h3/2。

圖13 基于Simulink的離線數(shù)據(jù)仿真模型Fig.13 Simulation model of off-line data based on Simulink

當(dāng)輸入角速度為0時(shí)，采用三組不同的離線數(shù)據(jù)進(jìn)行前后對(duì)比，如圖14所示。濾波信號(hào)以及濾波前MEMS陀螺和半捷聯(lián)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.074 5，0.297 5，0.385 3； 0.069 8，0.320 7，0.356 9； 0.061 9，0.312 9，0.375 9。方差平均降低為原來(lái)的1/4，噪聲的方差大大減小。

圖14 濾波前后的靜態(tài)時(shí)域信號(hào)Fig.14 Comparison of original data vs fusion data of zero input

當(dāng)輸入1 (°)/s，10 Hz正弦角速度時(shí)，濾波效果明顯，幅值和相位均無(wú)明顯的改變，如圖15所示。當(dāng)頻率增加50 Hz時(shí)，幅值衰減為輸入的50%。因此，按照目前的傳感器噪聲水平和相關(guān)度，濾波信號(hào)只能夠提供作為制導(dǎo)信號(hào)的參考，尚不滿足伺服控制的閉環(huán)需求。

圖15 濾波前后的動(dòng)態(tài)時(shí)域信號(hào)Fig.15 Comparison of original data vs fusion data of sine input

6 結(jié) 論

本文基于MEMS陀螺和半捷聯(lián)信息的信號(hào)特征，構(gòu)建了集成兩者的信號(hào)級(jí)融合濾波系統(tǒng)，離線仿真數(shù)據(jù)表明，不相關(guān)、濾波后的信號(hào)比原始信號(hào)噪聲大幅降低。引入信號(hào)的噪聲比例系數(shù)與相關(guān)系數(shù)進(jìn)行的融合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性分析表明，濾波的效果與帶寬兩個(gè)系數(shù)非單調(diào)性相關(guān)變化，該結(jié)論具有一定的工程參考意義。文中使用的離線數(shù)據(jù)濾波后可用于制導(dǎo)信息的參考，在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，若能夠根據(jù)系統(tǒng)特性構(gòu)造出合適的相關(guān)系數(shù)，將達(dá)到更好的濾波融合效果。