房 晨，趙子坤，張 寧，柳 濤，朱秋明，毛通寶，毛 開(kāi)

(1.南京航空航天大學(xué) 電磁頻譜空間認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)工業(yè)與信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016； 2.國(guó)家無(wú)線(xiàn)電監(jiān)測(cè)中心烏魯木齊監(jiān)測(cè)站，烏魯木齊 831400)

0 引 言

衛(wèi)星通信具有組網(wǎng)靈活、可實(shí)現(xiàn)全球覆蓋的優(yōu)點(diǎn)，是未來(lái)空天地一體化通信網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分[1]。衛(wèi)星信道作為衛(wèi)星通信的傳輸媒介，由于同時(shí)存在傳播損耗和時(shí)延、多徑效應(yīng)以及陰影衰落，嚴(yán)重影響了數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?，已成為?dāng)前通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。利用實(shí)際衛(wèi)星鏈路進(jìn)行試驗(yàn)成本昂貴，并且測(cè)試環(huán)境單一，測(cè)試結(jié)果不全面且準(zhǔn)確度低。相比之下，采用數(shù)字孿生技術(shù)將衛(wèi)星通信的物理信道映射到數(shù)字空間，是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行衛(wèi)星通信系統(tǒng)物理級(jí)或鏈路級(jí)的性能評(píng)估的一種有效方法[2-3]。

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星應(yīng)答器與地面終端之間的距離較遠(yuǎn)，多徑衰落和陰影效應(yīng)嚴(yán)重影響了衛(wèi)星通信的通信質(zhì)量和系統(tǒng)的頻譜效率。常用的衛(wèi)星衰落信道模型包括Suzuki，Corazza，NLN以及Lutz等[4-7]。其中，Suzuki，Corazza和NLN模型在軟硬件仿真實(shí)現(xiàn)時(shí)比Lutz模型更加簡(jiǎn)單。由于這三種信道衰落模型都與陰影衰落有關(guān)，又統(tǒng)稱(chēng)為全陰影衛(wèi)星信道衰落模型[8]。

全陰影衛(wèi)星信道模型的硬件孿生復(fù)現(xiàn)的關(guān)鍵在于復(fù)高斯序列的模擬。最傳統(tǒng)的方法是基于查找表(Look Up Table, LUT)方法，其實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單，但需要大量的隨機(jī)存儲(chǔ)器(Random Access Memory, RAM)資源[9]； 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算(Coordinate Rotation Digital Computer, CORDIC)算法是另一種低成本的硬件實(shí)現(xiàn)方案[10]。文獻(xiàn)[10-12]提出了基于傳統(tǒng)CORDIC算法的信道模擬方法，但需要較多的迭代運(yùn)算，存在很長(zhǎng)的延遲，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。為了減少迭代次數(shù)，文獻(xiàn)[13-14]提出了一種高基數(shù)算法，但其硬件電路復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。

本文提出了一種基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)的全陰影衛(wèi)星信道衰落的通用硬件架構(gòu)，該方案基于調(diào)頻信號(hào)疊加(Sum of Frequency Modulation, SoFM)原理[15]，采用迭代算法實(shí)現(xiàn)復(fù)高斯序列，通過(guò)CORDIC算法[16]實(shí)現(xiàn)信道衰落中初等函數(shù)的硬件實(shí)時(shí)計(jì)算。此外，本文還分析了硬件輸出信道衰落的實(shí)測(cè)結(jié)果，包括幅值分布、定點(diǎn)化增益以及頻譜形狀等，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

1 全陰影衛(wèi)星信道模型

電磁波在傳播過(guò)程中，到達(dá)接收端的信號(hào)通常由多條具有不同時(shí)延和入射角度的路徑疊加而成，包括直射路徑分量和受到反射、折射以及障礙物衍射等影響的散射路徑分量。由于受到山脈、樓宇等遮擋導(dǎo)致的陰影衰落，在不考慮信道噪聲時(shí)，全陰影衛(wèi)星信道沖激響應(yīng)可以表示為

(1)

(2)

(3)

2 基于FPGA的衛(wèi)星信道數(shù)字孿生

2.1 基于迭代算法的復(fù)高斯變量模擬

基于隨機(jī)變量分解思想，上述三種全陰影衛(wèi)星信道衰落的離散化表達(dá)式可由相互獨(dú)立的復(fù)高斯序列組合或非線(xiàn)性變換表示。Suzuki衰落可表示為[10]

(4)

Corazza衰落可表示為[2]

(5)

式中：ρm,fm,θm分別為直射徑的幅值、多普勒頻率和隨機(jī)初始相位。

NLN衰落可表示為[6]

(6)

式中：2q為相互獨(dú)立的同相分量數(shù)目。

全陰影衛(wèi)星信道模擬的關(guān)鍵在于復(fù)高斯變量的產(chǎn)生，本文采用改進(jìn)的調(diào)頻諧波疊加方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位的離散復(fù)高斯序列，為了便于FPGA定點(diǎn)化實(shí)現(xiàn)，復(fù)高斯序列離散化模型可表示為[15]

(7)

模擬復(fù)高斯序列的關(guān)鍵在于產(chǎn)生大量的復(fù)指數(shù)信號(hào)，目前大多采用LUT方法或CORDIC算法。其中，LUT方法需要把頻率值以及正余弦信號(hào)的幅值表存于RAM中，再通過(guò)相位累加得到查找表地址，利用地址和幅值映射關(guān)系產(chǎn)生。LUT方法易于硬件實(shí)現(xiàn)，但是隨著模擬的路徑數(shù)以及衰落類(lèi)型復(fù)雜度的提高，會(huì)受限于硬件中的RAM資源。CORDIC算法消耗RAM資源較少，但需要對(duì)相位值迭代運(yùn)算，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。為解決該問(wèn)題，本文提出了一種基于迭代思想的產(chǎn)生算法，利用復(fù)指數(shù)信號(hào)前一時(shí)刻值，便可以通過(guò)迭代得到下一時(shí)刻的值，可大大減小硬件存儲(chǔ)資源[17]：

(8)

圖1給出了基于迭代算法的復(fù)指數(shù)信號(hào)硬件實(shí)現(xiàn)框圖，選擇器讀取ROM表中預(yù)存的迭代因子，通過(guò)復(fù)數(shù)乘法器實(shí)時(shí)計(jì)算出下一時(shí)刻的迭代值。此外，該方案還結(jié)合時(shí)分復(fù)用思想，采用串行架構(gòu)，進(jìn)一步減少系統(tǒng)資源需求。

圖1 基于迭代方法的復(fù)指數(shù)硬件實(shí)現(xiàn)Fig.1 Hardware implementation of complex exponent based on iterative method

2.2 基于CORDIC的非線(xiàn)性變換實(shí)現(xiàn)

經(jīng)典CORDIC算法的核心思想是將所需的角度劃分為一組固定角度的集合，通過(guò)有限數(shù)目的旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)時(shí)變相位映射為一組角度集合的線(xiàn)性組合過(guò)程。CORDIC算法有旋轉(zhuǎn)和向量?jī)蓚€(gè)模式，圖2給出了旋轉(zhuǎn)模式的雙曲坐標(biāo)系示意圖。

圖2 雙曲坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)模式Fig.2 Rotation mode of hyperbolic coordinate system

在雙曲坐標(biāo)系下，將初始二維向量A(x0,y0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ得到B(x1,y1)。其變換關(guān)系可用矩陣表示為

(9)

提取公因子coshθ，式(9)改寫(xiě)為

(10)

雙曲坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)過(guò)程，旋轉(zhuǎn)角度θ可表示為滿(mǎn)足近似關(guān)系為tanhθi≈2-i的一組角度集合{1≤i≤L-1∣θi=artanh(2-i)}，其中:L為定點(diǎn)化數(shù)據(jù)位寬長(zhǎng)度；i為當(dāng)前迭代的次數(shù)。同樣的，可以通過(guò)移位和加減操作完成雙曲正余弦函數(shù)值的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)過(guò)程可以表示為

(11)

式中：zi為剩余的旋轉(zhuǎn)角度；di為旋轉(zhuǎn)方向因子，為±1。需要注意的是，對(duì)于雙曲坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)過(guò)程，迭代次數(shù)i需要滿(mǎn)足kn(kn=3kn-1+1,k1=4,n∈Z+)才可以保證迭代具有收斂性，即從第四次迭代開(kāi)始，重復(fù)迭代的位置分別為：i=4, 13, …, 3k+1, …。當(dāng)zn→0時(shí)，雙曲坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)模式下最后迭代的輸出xn,yn可表示為

(12)

圖3給出了基于CORDIC算法的冪指數(shù)和平方根函數(shù)的硬件實(shí)現(xiàn)框圖，第一級(jí)流水線(xiàn)首先對(duì)系統(tǒng)設(shè)定x,y,z的初始值，系統(tǒng)復(fù)位之后，對(duì)x,y,z寄存器進(jìn)行初始化。在冪指數(shù)函數(shù)生成模塊中，初始值分別為1，0，θ； 在平方根函數(shù)生成模塊中，初始值分別為θ+1，θ-1，0。然后，利用移位寄存器實(shí)現(xiàn)乘以2-i運(yùn)算。從第二級(jí)流水線(xiàn)中，通過(guò)判決器判斷剩余角度的極性從而得到本級(jí)流水線(xiàn)中迭代旋轉(zhuǎn)因子的符號(hào)，進(jìn)而完成第n級(jí)流水線(xiàn)的運(yùn)算。最終針對(duì)兩種不同的函數(shù)，對(duì)xn,yn分別進(jìn)行相加和乘以補(bǔ)償因子Kn，得到輸入角度的e指數(shù)與平方根函數(shù)值。

圖3 冪指數(shù)/平方根函數(shù)硬件實(shí)現(xiàn)框圖Fig.3 Exponential and square root function hardware implementation block diagram

2.3 全陰影衛(wèi)星信道硬件數(shù)字孿生

圖4給出了本文全陰影衛(wèi)星信道衰落模擬的實(shí)現(xiàn)方案，每條多徑的參數(shù)可由用戶(hù)配置，并通過(guò)PCIE總線(xiàn)由PC端下發(fā)到FPGA中。根據(jù)各個(gè)全陰影衛(wèi)星信道衰落的表達(dá)式，上述信道衰落可由復(fù)高斯序列經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性變換組合而成，本文復(fù)高斯衰落序列的產(chǎn)生基于時(shí)分復(fù)用思想，采取串行架構(gòu)的設(shè)計(jì)，通過(guò)基于迭代的復(fù)指數(shù)信號(hào)產(chǎn)生模塊在低速率Fs1=100/NMHz下生成N根復(fù)指數(shù)信號(hào)，采用N=64根射線(xiàn)疊加，再通過(guò)累加器與內(nèi)插濾波器把疊加生成的復(fù)高斯序列內(nèi)插到系統(tǒng)時(shí)鐘100 MHz，最終得到系統(tǒng)時(shí)鐘下的復(fù)高斯序列。

圖4 全陰影衛(wèi)星信道衰落產(chǎn)生框圖Fig.4 Block diagram of full-shadow satellite channel fading generation

在此基礎(chǔ)上，利用每個(gè)衰落對(duì)應(yīng)的非線(xiàn)性變換公式，通過(guò)采用一些乘法器、累加器、加法器和基于CORDIC算法實(shí)現(xiàn)的冪指數(shù)函數(shù)和平方根函數(shù)產(chǎn)生模塊, 可以實(shí)現(xiàn)全陰影衛(wèi)星信道衰落的模擬。本文還擴(kuò)展了生成全陰影衛(wèi)星信道衰落過(guò)程中所需要的Rayleigh，Rice，Nakagami衰落以及陰影衰落。最后通過(guò)數(shù)據(jù)選擇器輸出，根據(jù)用戶(hù)輸入的信道衰落類(lèi)型，從而生成相應(yīng)的信道衰落。

3 硬件實(shí)測(cè)及分析

3.1 硬件資源消耗

為了驗(yàn)證提出的基于迭代算法與CORDIC算法的全陰影衛(wèi)星信道衰落硬件生成方法的效率，基于Xilinx XC7K325tffg900 FPGA芯片對(duì)信道衰落進(jìn)行了硬件實(shí)現(xiàn)。表1總結(jié)了針對(duì)復(fù)高斯序列產(chǎn)生模塊各個(gè)方法的硬件資源消耗以及與FPGA上可配置資源對(duì)應(yīng)的比率，其中，系統(tǒng)時(shí)鐘為100 MHz，定點(diǎn)化數(shù)據(jù)位寬為16位。與LUT方法相比，本文算法的塊存儲(chǔ)器的使用率從3.82%降低到了0.22%，性能提升顯著。相較于CORDIC算法，LUT和寄存器的消耗率則分別減少了2.46%和2.32%。整體資源使用率與兩種方法相比，分別降低了6.21%和5.23%，硬件資源利用率大幅提升。同時(shí)，通過(guò)硬件仿真比較了各個(gè)方法的運(yùn)算延遲，即系統(tǒng)下發(fā)參數(shù)到復(fù)高斯序列輸出所經(jīng)過(guò)的時(shí)間延遲，本文算法僅為7個(gè)時(shí)鐘周期，因而更適合衛(wèi)星信道的實(shí)時(shí)模擬。

表1 復(fù)高斯序列產(chǎn)生模塊的硬件資源消耗Table1 Hardware resource consumption of complex Gaussian sequence generation module

3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果分析

為驗(yàn)證全陰影衛(wèi)星信道數(shù)字孿生方法的正確性，對(duì)硬件模擬輸出的各種信道衰落分別進(jìn)行了測(cè)試，設(shè)定4條具有不同多普勒頻移的多徑信道。圖5給出了陰影衰落(Lognormal), Suzuki, Corazza和NLN四種全陰影信道衰落的理論仿真和硬件實(shí)測(cè)結(jié)果的頻譜圖，其中多普勒擴(kuò)展為2 kHz，對(duì)應(yīng)的頻移分別為5 960 Hz, 13 100 Hz, 19 000 Hz和26 800 Hz。由圖可以看到硬件輸出頻譜與仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文模擬方法的有效性。

圖5 全陰影衛(wèi)星信道衰落多普勒功率譜Fig.5 DPSDs of full-shadow satellite channel fading

圖6 全陰影衛(wèi)星信道衰落概率密度函數(shù)Fig.6 PDFs of full-shadow satellite channel fading

表2進(jìn)一步比較幾種全陰影信道衰落輸出的均值和方差，包括浮點(diǎn)計(jì)算的理論均值和方差、16位定點(diǎn)硬件模擬的實(shí)測(cè)均值和方差。其中，理論與去除定點(diǎn)化數(shù)據(jù)影響的實(shí)測(cè)均值和方差的平均相對(duì)誤差為2.54%，最大誤差為5.81%，最小誤差為0.58%，進(jìn)一步驗(yàn)證了信道模擬方法以及全陰影衛(wèi)星信道模擬復(fù)現(xiàn)的正確性與有效性。

表2 輸出衰落分布的均值和方差比較

4 結(jié) 論

全陰影衛(wèi)星衰落信道的硬件模擬傳統(tǒng)方法存在硬件資源消耗大與實(shí)時(shí)性差的問(wèn)題，本文基于調(diào)頻諧波疊加結(jié)構(gòu)，提出了一種基于迭代算法與CORDIC算法相結(jié)合的衛(wèi)星信道高效孿生方案。同時(shí)，結(jié)合時(shí)分復(fù)用思想，大大減少了硬件資源消耗的同時(shí)提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，并支持大規(guī)模多支路衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)信道的硬件實(shí)時(shí)模擬。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，本文算法模擬輸出的信道衰落統(tǒng)計(jì)特性包括包絡(luò)分布和多普勒頻譜形狀均與理論值吻合。未來(lái)將外場(chǎng)實(shí)測(cè)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，對(duì)本文模型參數(shù)取值進(jìn)行優(yōu)化校正，以更好地應(yīng)用于衛(wèi)星通信信道的實(shí)驗(yàn)室高精度硬件孿生。