房 晨,趙子坤,張 寧,柳 濤,朱秋明,毛通寶,毛 開(kāi)
(1.南京航空航天大學(xué) 電磁頻譜空間認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)工業(yè)與信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016; 2.國(guó)家無(wú)線(xiàn)電監(jiān)測(cè)中心烏魯木齊監(jiān)測(cè)站,烏魯木齊 831400)
衛(wèi)星通信具有組網(wǎng)靈活、可實(shí)現(xiàn)全球覆蓋的優(yōu)點(diǎn),是未來(lái)空天地一體化通信網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分[1]。衛(wèi)星信道作為衛(wèi)星通信的傳輸媒介,由于同時(shí)存在傳播損耗和時(shí)延、多徑效應(yīng)以及陰影衰落,嚴(yán)重影響了數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?,已成為?dāng)前通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。利用實(shí)際衛(wèi)星鏈路進(jìn)行試驗(yàn)成本昂貴,并且測(cè)試環(huán)境單一,測(cè)試結(jié)果不全面且準(zhǔn)確度低。相比之下,采用數(shù)字孿生技術(shù)將衛(wèi)星通信的物理信道映射到數(shù)字空間,是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行衛(wèi)星通信系統(tǒng)物理級(jí)或鏈路級(jí)的性能評(píng)估的一種有效方法[2-3]。
在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,由于衛(wèi)星應(yīng)答器與地面終端之間的距離較遠(yuǎn),多徑衰落和陰影效應(yīng)嚴(yán)重影響了衛(wèi)星通信的通信質(zhì)量和系統(tǒng)的頻譜效率。常用的衛(wèi)星衰落信道模型包括Suzuki,Corazza,NLN以及Lutz等[4-7]。其中,Suzuki,Corazza和NLN模型在軟硬件仿真實(shí)現(xiàn)時(shí)比Lutz模型更加簡(jiǎn)單。由于這三種信道衰落模型都與陰影衰落有關(guān),又統(tǒng)稱(chēng)為全陰影衛(wèi)星信道衰落模型[8]。
全陰影衛(wèi)星信道模型的硬件孿生復(fù)現(xiàn)的關(guān)鍵在于復(fù)高斯序列的模擬。最傳統(tǒng)的方法是基于查找表(Look Up Table, LUT)方法,其實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單,但需要大量的隨機(jī)存儲(chǔ)器(Random Access Memory, RAM)資源[9]; 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算(Coordinate Rotation Digital Computer, CORDIC)算法是另一種低成本的硬件實(shí)現(xiàn)方案[10]。文獻(xiàn)[10-12]提出了基于傳統(tǒng)CORDIC算法的信道模擬方法,但需要較多的迭代運(yùn)算,存在很長(zhǎng)的延遲,影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。為了減少迭代次數(shù),文獻(xiàn)[13-14]提出了一種高基數(shù)算法,但其硬件電路復(fù)雜,不易實(shí)現(xiàn)。
本文提出了一種基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)的全陰影衛(wèi)星信道衰落的通用硬件架構(gòu),該方案基于調(diào)頻信號(hào)疊加(Sum of Frequency Modulation, SoFM)原理[15],采用迭代算法實(shí)現(xiàn)復(fù)高斯序列,通過(guò)CORDIC算法[16]實(shí)現(xiàn)信道衰落中初等函數(shù)的硬件實(shí)時(shí)計(jì)算。此外,本文還分析了硬件輸出信道衰落的實(shí)測(cè)結(jié)果,包括幅值分布、定點(diǎn)化增益以及頻譜形狀等,與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了本文方法的正確性。
電磁波在傳播過(guò)程中,到達(dá)接收端的信號(hào)通常由多條具有不同時(shí)延和入射角度的路徑疊加而成,包括直射路徑分量和受到反射、折射以及障礙物衍射等影響的散射路徑分量。由于受到山脈、樓宇等遮擋導(dǎo)致的陰影衰落,在不考慮信道噪聲時(shí),全陰影衛(wèi)星信道沖激響應(yīng)可以表示為
(1)
(2)
(3)
基于隨機(jī)變量分解思想,上述三種全陰影衛(wèi)星信道衰落的離散化表達(dá)式可由相互獨(dú)立的復(fù)高斯序列組合或非線(xiàn)性變換表示。Suzuki衰落可表示為[10]
(4)
Corazza衰落可表示為[2]
(5)
式中:ρm,fm,θm分別為直射徑的幅值、多普勒頻率和隨機(jī)初始相位。
NLN衰落可表示為[6]
(6)
式中:2q為相互獨(dú)立的同相分量數(shù)目。
全陰影衛(wèi)星信道模擬的關(guān)鍵在于復(fù)高斯變量的產(chǎn)生,本文采用改進(jìn)的調(diào)頻諧波疊加方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位的離散復(fù)高斯序列,為了便于FPGA定點(diǎn)化實(shí)現(xiàn),復(fù)高斯序列離散化模型可表示為[15]
(7)
模擬復(fù)高斯序列的關(guān)鍵在于產(chǎn)生大量的復(fù)指數(shù)信號(hào),目前大多采用LUT方法或CORDIC算法。其中,LUT方法需要把頻率值以及正余弦信號(hào)的幅值表存于RAM中,再通過(guò)相位累加得到查找表地址,利用地址和幅值映射關(guān)系產(chǎn)生。LUT方法易于硬件實(shí)現(xiàn),但是隨著模擬的路徑數(shù)以及衰落類(lèi)型復(fù)雜度的提高,會(huì)受限于硬件中的RAM資源。CORDIC算法消耗RAM資源較少,但需要對(duì)相位值迭代運(yùn)算,影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。為解決該問(wèn)題,本文提出了一種基于迭代思想的產(chǎn)生算法,利用復(fù)指數(shù)信號(hào)前一時(shí)刻值,便可以通過(guò)迭代得到下一時(shí)刻的值,可大大減小硬件存儲(chǔ)資源[17]:
(8)
圖1給出了基于迭代算法的復(fù)指數(shù)信號(hào)硬件實(shí)現(xiàn)框圖,選擇器讀取ROM表中預(yù)存的迭代因子,通過(guò)復(fù)數(shù)乘法器實(shí)時(shí)計(jì)算出下一時(shí)刻的迭代值。此外,該方案還結(jié)合時(shí)分復(fù)用思想,采用串行架構(gòu),進(jìn)一步減少系統(tǒng)資源需求。
圖1 基于迭代方法的復(fù)指數(shù)硬件實(shí)現(xiàn)Fig.1 Hardware implementation of complex exponent based on iterative method
經(jīng)典CORDIC算法的核心思想是將所需的角度劃分為一組固定角度的集合,通過(guò)有限數(shù)目的旋轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)時(shí)變相位映射為一組角度集合的線(xiàn)性組合過(guò)程。CORDIC算法有旋轉(zhuǎn)和向量?jī)蓚€(gè)模式,圖2給出了旋轉(zhuǎn)模式的雙曲坐標(biāo)系示意圖。
圖2 雙曲坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)模式Fig.2 Rotation mode of hyperbolic coordinate system
在雙曲坐標(biāo)系下,將初始二維向量A(x0,y0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ得到B(x1,y1)。其變換關(guān)系可用矩陣表示為
(9)
提取公因子coshθ,式(9)改寫(xiě)為
(10)
雙曲坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)過(guò)程,旋轉(zhuǎn)角度θ可表示為滿(mǎn)足近似關(guān)系為tanhθi≈2-i的一組角度集合{1≤i≤L-1∣θi=artanh(2-i)},其中:L為定點(diǎn)化數(shù)據(jù)位寬長(zhǎng)度;i為當(dāng)前迭代的次數(shù)。同樣的,可以通過(guò)移位和加減操作完成雙曲正余弦函數(shù)值的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)過(guò)程可以表示為
(11)
式中:zi為剩余的旋轉(zhuǎn)角度;di為旋轉(zhuǎn)方向因子,為±1。需要注意的是,對(duì)于雙曲坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)過(guò)程,迭代次數(shù)i需要滿(mǎn)足kn(kn=3kn-1+1,k1=4,n∈Z+)才可以保證迭代具有收斂性,即從第四次迭代開(kāi)始,重復(fù)迭代的位置分別為:i=4, 13, …, 3k+1, …。當(dāng)zn→0時(shí),雙曲坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)模式下最后迭代的輸出xn,yn可表示為
(12)
圖3給出了基于CORDIC算法的冪指數(shù)和平方根函數(shù)的硬件實(shí)現(xiàn)框圖,第一級(jí)流水線(xiàn)首先對(duì)系統(tǒng)設(shè)定x,y,z的初始值,系統(tǒng)復(fù)位之后,對(duì)x,y,z寄存器進(jìn)行初始化。在冪指數(shù)函數(shù)生成模塊中,初始值分別為1,0,θ; 在平方根函數(shù)生成模塊中,初始值分別為θ+1,θ-1,0。然后,利用移位寄存器實(shí)現(xiàn)乘以2-i運(yùn)算。從第二級(jí)流水線(xiàn)中,通過(guò)判決器判斷剩余角度的極性從而得到本級(jí)流水線(xiàn)中迭代旋轉(zhuǎn)因子的符號(hào),進(jìn)而完成第n級(jí)流水線(xiàn)的運(yùn)算。最終針對(duì)兩種不同的函數(shù),對(duì)xn,yn分別進(jìn)行相加和乘以補(bǔ)償因子Kn,得到輸入角度的e指數(shù)與平方根函數(shù)值。
圖3 冪指數(shù)/平方根函數(shù)硬件實(shí)現(xiàn)框圖Fig.3 Exponential and square root function hardware implementation block diagram
圖4給出了本文全陰影衛(wèi)星信道衰落模擬的實(shí)現(xiàn)方案,每條多徑的參數(shù)可由用戶(hù)配置,并通過(guò)PCIE總線(xiàn)由PC端下發(fā)到FPGA中。根據(jù)各個(gè)全陰影衛(wèi)星信道衰落的表達(dá)式,上述信道衰落可由復(fù)高斯序列經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性變換組合而成,本文復(fù)高斯衰落序列的產(chǎn)生基于時(shí)分復(fù)用思想,采取串行架構(gòu)的設(shè)計(jì),通過(guò)基于迭代的復(fù)指數(shù)信號(hào)產(chǎn)生模塊在低速率Fs1=100/NMHz下生成N根復(fù)指數(shù)信號(hào),采用N=64根射線(xiàn)疊加,再通過(guò)累加器與內(nèi)插濾波器把疊加生成的復(fù)高斯序列內(nèi)插到系統(tǒng)時(shí)鐘100 MHz,最終得到系統(tǒng)時(shí)鐘下的復(fù)高斯序列。
圖4 全陰影衛(wèi)星信道衰落產(chǎn)生框圖Fig.4 Block diagram of full-shadow satellite channel fading generation
在此基礎(chǔ)上,利用每個(gè)衰落對(duì)應(yīng)的非線(xiàn)性變換公式,通過(guò)采用一些乘法器、累加器、加法器和基于CORDIC算法實(shí)現(xiàn)的冪指數(shù)函數(shù)和平方根函數(shù)產(chǎn)生模塊, 可以實(shí)現(xiàn)全陰影衛(wèi)星信道衰落的模擬。本文還擴(kuò)展了生成全陰影衛(wèi)星信道衰落過(guò)程中所需要的Rayleigh,Rice,Nakagami衰落以及陰影衰落。最后通過(guò)數(shù)據(jù)選擇器輸出,根據(jù)用戶(hù)輸入的信道衰落類(lèi)型,從而生成相應(yīng)的信道衰落。
為了驗(yàn)證提出的基于迭代算法與CORDIC算法的全陰影衛(wèi)星信道衰落硬件生成方法的效率,基于Xilinx XC7K325tffg900 FPGA芯片對(duì)信道衰落進(jìn)行了硬件實(shí)現(xiàn)。表1總結(jié)了針對(duì)復(fù)高斯序列產(chǎn)生模塊各個(gè)方法的硬件資源消耗以及與FPGA上可配置資源對(duì)應(yīng)的比率,其中,系統(tǒng)時(shí)鐘為100 MHz,定點(diǎn)化數(shù)據(jù)位寬為16位。與LUT方法相比,本文算法的塊存儲(chǔ)器的使用率從3.82%降低到了0.22%,性能提升顯著。相較于CORDIC算法,LUT和寄存器的消耗率則分別減少了2.46%和2.32%。整體資源使用率與兩種方法相比,分別降低了6.21%和5.23%,硬件資源利用率大幅提升。同時(shí),通過(guò)硬件仿真比較了各個(gè)方法的運(yùn)算延遲,即系統(tǒng)下發(fā)參數(shù)到復(fù)高斯序列輸出所經(jīng)過(guò)的時(shí)間延遲,本文算法僅為7個(gè)時(shí)鐘周期,因而更適合衛(wèi)星信道的實(shí)時(shí)模擬。
表1 復(fù)高斯序列產(chǎn)生模塊的硬件資源消耗Table1 Hardware resource consumption of complex Gaussian sequence generation module
為驗(yàn)證全陰影衛(wèi)星信道數(shù)字孿生方法的正確性,對(duì)硬件模擬輸出的各種信道衰落分別進(jìn)行了測(cè)試,設(shè)定4條具有不同多普勒頻移的多徑信道。圖5給出了陰影衰落(Lognormal), Suzuki, Corazza和NLN四種全陰影信道衰落的理論仿真和硬件實(shí)測(cè)結(jié)果的頻譜圖,其中多普勒擴(kuò)展為2 kHz,對(duì)應(yīng)的頻移分別為5 960 Hz, 13 100 Hz, 19 000 Hz和26 800 Hz。由圖可以看到硬件輸出頻譜與仿真結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了本文模擬方法的有效性。
圖5 全陰影衛(wèi)星信道衰落多普勒功率譜Fig.5 DPSDs of full-shadow satellite channel fading
圖6 全陰影衛(wèi)星信道衰落概率密度函數(shù)Fig.6 PDFs of full-shadow satellite channel fading
表2進(jìn)一步比較幾種全陰影信道衰落輸出的均值和方差,包括浮點(diǎn)計(jì)算的理論均值和方差、16位定點(diǎn)硬件模擬的實(shí)測(cè)均值和方差。其中,理論與去除定點(diǎn)化數(shù)據(jù)影響的實(shí)測(cè)均值和方差的平均相對(duì)誤差為2.54%,最大誤差為5.81%,最小誤差為0.58%,進(jìn)一步驗(yàn)證了信道模擬方法以及全陰影衛(wèi)星信道模擬復(fù)現(xiàn)的正確性與有效性。
表2 輸出衰落分布的均值和方差比較
全陰影衛(wèi)星衰落信道的硬件模擬傳統(tǒng)方法存在硬件資源消耗大與實(shí)時(shí)性差的問(wèn)題,本文基于調(diào)頻諧波疊加結(jié)構(gòu),提出了一種基于迭代算法與CORDIC算法相結(jié)合的衛(wèi)星信道高效孿生方案。同時(shí),結(jié)合時(shí)分復(fù)用思想,大大減少了硬件資源消耗的同時(shí)提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性,并支持大規(guī)模多支路衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)信道的硬件實(shí)時(shí)模擬。實(shí)測(cè)結(jié)果表明,本文算法模擬輸出的信道衰落統(tǒng)計(jì)特性包括包絡(luò)分布和多普勒頻譜形狀均與理論值吻合。未來(lái)將外場(chǎng)實(shí)測(cè)衛(wèi)星數(shù)據(jù),對(duì)本文模型參數(shù)取值進(jìn)行優(yōu)化校正,以更好地應(yīng)用于衛(wèi)星通信信道的實(shí)驗(yàn)室高精度硬件孿生。