吳 聰，孫 晶，蘇慕陽，鐘 亮

(吉首大學物理與機電工程學院，湖南 吉首 416000)

1987年，Yablonovitch[1]和John[2]提出了光子晶體這種新型結構的完整概念.借鑒半導體晶體及電子帶隙的概念，光子晶體是指由不同介電常數(shù)的介質材料在空間按一定周期排列的新型人工材料，它具有光子帶隙和光子局域的基本特性[3-4].光子晶體可制成各種光通信器件，包括光子晶體濾波器[5-6]、光子晶體光開關[7-8]、光子晶體光纖[9-10]、光子晶體激光器[11-12]等，這些器件具有占用空間小、傳輸效率高、便于集成和可調性好等優(yōu)點.

目前，利用光子晶體諧振腔與波導之間的耦合來制作光子器件是光通信領域的一個研究熱點，但由于點缺陷構成的微腔諧振頻率單一，在一個微腔結構下不能進行多個信號處理，且調節(jié)范圍有限，因此設計多功能光子器件受到限制.而環(huán)形缺陷構成的諧振腔具有多模特性，能同時對多個信號波長進行耦合，可調參數(shù)多，結構設計靈活，可以彌補微腔的不足.筆者擬在二維三角晶格光子晶體中引入環(huán)形腔和波導結構，基于環(huán)形腔的多模特性，研究環(huán)形腔與波導的耦合諧振規(guī)律，并運用平面波展開法(Plane Wave Expansion Method，PWM)[13]和時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD)[14]分析光信號在光子晶體器件中的傳輸特性，設計一款新型高效的三端口光子晶體雙功能器件.

1 原理分析

圖1 二維三角晶格光子晶體的帶隙結構

諧振腔與波導的耦合結構如圖2所示.不同頻率的光波從端口1入射，離諧振腔很近時，與諧振腔頻率相近的波長信號產生共振，被耦合進入諧振腔中，然后反饋到端口2和端口3耦合輸出，從而實現(xiàn)波長的濾波與分束功能.

圖2 諧振腔與波導的耦合結構

設環(huán)形諧振腔的諧振模振幅為a(t)，不考慮波導與環(huán)形腔內的傳輸損耗，諧振腔的諧振頻率可表示為ω0.用γi表示波導與諧振腔的耦合損耗，根據(jù)耦合模理論(Coupled Mode Theory,CMT)[15]，諧振模振幅在時域上的變化可表示為

(1)

(2)

(3)

聯(lián)立(1)～(3)式，得到輸出波導的透射曲線表達式為

(4)

其中ω為輸入光源的頻率.由(4)式可知，當ω=ω0時，透射率η=T2(ω)=1，即環(huán)形諧振腔損耗最低，透射率最高.

2 設計與仿真

在完整的二維光子晶體中移除部分介質柱，構成一個六邊形的環(huán)形腔，環(huán)形腔內部為中心介質柱(N).環(huán)形腔置于1個輸入波導與2個輸出波導之間，共同組成一個共振耦合系統(tǒng).圖3示出了不同中心柱數(shù)量的光子晶體環(huán)形腔結構.將高斯光脈沖信號從端口1入射，在端口2與端口3放置監(jiān)測器，以完美匹配層(Perfect Matching Layer，PML)為吸收邊界條件，采用時域有限差分法，通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)對不同光子晶體環(huán)形腔結構進行數(shù)值計算，在2個輸出端口得到對應透射譜圖(圖4).

圖3 不同中心柱數(shù)量的光子晶體環(huán)形腔結構

圖4 透射譜圖

由圖4可以看出：透射峰對應波長隨著N的改變而不斷變化，說明環(huán)形腔具有選擇波長頻率的特性；在同一環(huán)形腔結構下，兩輸出端口能測出多個窄帶信號，說明環(huán)形腔具有多模特性，能同時對不同的波長進行耦合.如圖4(a)所示，當N=1時，兩端口的輸出波長幾乎完全重疊，且只出現(xiàn)1個透射峰，這不利于多個波長的濾波輸出.對比圖4(a)，(b)，(c)可知，環(huán)形腔中心柱數(shù)量增加的同時，各輸出端口的諧振波長數(shù)量也在增加(由1個增加到3個)，且輸出端口的峰值都有不同程度增長(說明環(huán)形腔與波導的耦合效率也在增大)，但各端口對應的輸出波長重疊率高，這不利于單個波長的分離輸出.對比圖4(c)，(d)可知，在波長1.340～1.500 μm處，圖4(d)中兩輸出端口的第一、第二諧振波長不再重疊，且兩端口輸出的中心波長隔離度增加，這有助于信號波長在指定通道高效輸出.如圖4(e)所示，當N=5時，兩輸出端口的峰值有所提高，且透射峰數(shù)由3個衰減為2個，說明環(huán)形腔的多模特性受到抑制，大大減小了信號波長之間的串擾；在波長1.414 μm處，端口2與端口3的透射譜波峰幾乎重疊(利用這一特征，器件可實現(xiàn)單個波長的波束均分功能)；在波長1.346，1.455 μm處，對應端口2和端口3出現(xiàn)最大峰值，說明此時環(huán)形腔與波導達到最大耦合效率(利用這一特征，器件可實現(xiàn)高效率的波長分離功能).

3 改進與討論

根據(jù)環(huán)形諧振腔的規(guī)律[15-17]可知，不同結構的環(huán)形腔，可對不同頻率的光波進行耦合，從而對輸出波長的特性產生影響.為了使環(huán)形諧振器件實現(xiàn)更高效的雙功能濾波效果，在圖3(e)所示的光子晶體環(huán)形腔結構的基礎上進行優(yōu)化，通過調節(jié)環(huán)形腔中心介質柱疏密程度來提高輸出端口的透射率.如圖5所示，介質柱關于中心對稱，水平方向介質柱相鄰距離均為d1，豎直方向介質柱相鄰距離均為d2，d1=0.41a，0.42a，0.43a，0.44a，0.45a.圖6為不同d1下端口2與端口3的透射光譜變化情況.

圖5 環(huán)形腔中心介質柱示意

圖6 不同d1各個輸出端口的透射光譜

從圖6可以看出，環(huán)形腔中心介質柱d1的變化對波長1.414 μm在端口2與端口3的輸出效率沒有影響.由圖6(a)可知，在波長1.346 μm處，端口2的峰值隨著d1的增大不斷減小.由圖6(b)可知，在波長1.455 μm附近，端口3的輸出波長向短波方向移動，峰值隨著d1的增大先減小后增大.當d1=0.41a時，端口2在波長1.346μm處的透射峰值最大，端口3在波長1.455μm處的透射峰值最大.

圖7 不同d2下各個輸出端口的透射光譜

從圖7可以看出，環(huán)形腔中心介質柱d2的變化對波長1.414 μm在端口2與端口3的透射峰值沒有影響.由圖7(a)可知，在波長1.346 μm處，端口2的透射峰值隨著d2的增大而不斷減小.由圖7(b)可知，在波長1.455 μm附近，端口3的輸出波長出現(xiàn)了極小幅度藍移，峰值隨著d2的增大而不斷增大.當d2=0.50b時，器件的綜合透射效果最佳，端口2在波長1.346 μm處的透射峰值最大，端口3在波長1.455 μm處的透射峰值最大.

綜上所述，當環(huán)形腔中心介質柱N=5，d1=0.41a，d2=0.50b時，三端口環(huán)形諧振腔結構設計最佳.在端口1激勵信號源右側放入豎直監(jiān)測器，用以檢測整個器件輸入光波能量，輸出端與輸入端的光波能量之比即為端口透射率的值.從端口1入射1.346 μm的光波，信號將被耦合到端口2輸出，透射率為72.2%，光場分布如圖8(a)所示；從端口1入射1.455 μm的光波，信號將被耦合到端口3輸出，透射率為79.7%，光場分布如圖8(b)所示：這就實現(xiàn)了2個波長的濾波功能.將1.414 μm的光波置于端口1，光信號將以相同能量在端口2和端口3均勻輸出，透射率為41.2%，光場分布如圖8(c)所示，這就實現(xiàn)了波長的波束均分功能.

4 結語

基于光子晶體的帶隙特征與耦合理論，在二維三角晶格光子晶體中引入波導與環(huán)形腔結構，構成一個三端口的共振耦合系統(tǒng)，并通過調節(jié)環(huán)形腔中心介質柱的數(shù)量和疏密程度，實現(xiàn)了基于光子晶體環(huán)形腔結構器件的濾波與分束功能.當環(huán)形腔中心介質柱數(shù)量為5時，環(huán)形腔的多模特性受到抑制，兩輸出通道的透射率得到提高.為了進一步提高耦合效率，對中心介質柱的疏密程度進行微調，當中心柱水平方向間距為0.41a，豎直方向間距為0.50b時，濾波效率達到最大值.本研究設計的器件結構簡單，尺寸小，且實現(xiàn)了濾波與分束雙功能效果，可以為基于光子晶體環(huán)形腔結構的設計提供新思路.