吳 聰，孫 晶，蘇慕陽(yáng)，鐘 亮

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000)

1987年，Yablonovitch[1]和John[2]提出了光子晶體這種新型結(jié)構(gòu)的完整概念.借鑒半導(dǎo)體晶體及電子帶隙的概念，光子晶體是指由不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間按一定周期排列的新型人工材料，它具有光子帶隙和光子局域的基本特性[3-4].光子晶體可制成各種光通信器件，包括光子晶體濾波器[5-6]、光子晶體光開(kāi)關(guān)[7-8]、光子晶體光纖[9-10]、光子晶體激光器[11-12]等，這些器件具有占用空間小、傳輸效率高、便于集成和可調(diào)性好等優(yōu)點(diǎn).

目前，利用光子晶體諧振腔與波導(dǎo)之間的耦合來(lái)制作光子器件是光通信領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，但由于點(diǎn)缺陷構(gòu)成的微腔諧振頻率單一，在一個(gè)微腔結(jié)構(gòu)下不能進(jìn)行多個(gè)信號(hào)處理，且調(diào)節(jié)范圍有限，因此設(shè)計(jì)多功能光子器件受到限制.而環(huán)形缺陷構(gòu)成的諧振腔具有多模特性，能同時(shí)對(duì)多個(gè)信號(hào)波長(zhǎng)進(jìn)行耦合，可調(diào)參數(shù)多，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活，可以彌補(bǔ)微腔的不足.筆者擬在二維三角晶格光子晶體中引入環(huán)形腔和波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，基于環(huán)形腔的多模特性，研究環(huán)形腔與波導(dǎo)的耦合諧振規(guī)律，并運(yùn)用平面波展開(kāi)法(Plane Wave Expansion Method，PWM)[13]和時(shí)域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD)[14]分析光信號(hào)在光子晶體器件中的傳輸特性，設(shè)計(jì)一款新型高效的三端口光子晶體雙功能器件.

1 原理分析

圖1 二維三角晶格光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)

諧振腔與波導(dǎo)的耦合結(jié)構(gòu)如圖2所示.不同頻率的光波從端口1入射，離諧振腔很近時(shí)，與諧振腔頻率相近的波長(zhǎng)信號(hào)產(chǎn)生共振，被耦合進(jìn)入諧振腔中，然后反饋到端口2和端口3耦合輸出，從而實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)的濾波與分束功能.

圖2 諧振腔與波導(dǎo)的耦合結(jié)構(gòu)

設(shè)環(huán)形諧振腔的諧振模振幅為a(t)，不考慮波導(dǎo)與環(huán)形腔內(nèi)的傳輸損耗，諧振腔的諧振頻率可表示為ω0.用γi表示波導(dǎo)與諧振腔的耦合損耗，根據(jù)耦合模理論(Coupled Mode Theory,CMT)[15]，諧振模振幅在時(shí)域上的變化可表示為

(1)

(2)

(3)

聯(lián)立(1)～(3)式，得到輸出波導(dǎo)的透射曲線表達(dá)式為

(4)

其中ω為輸入光源的頻率.由(4)式可知，當(dāng)ω=ω0時(shí)，透射率η=T2(ω)=1，即環(huán)形諧振腔損耗最低，透射率最高.

2 設(shè)計(jì)與仿真

在完整的二維光子晶體中移除部分介質(zhì)柱，構(gòu)成一個(gè)六邊形的環(huán)形腔，環(huán)形腔內(nèi)部為中心介質(zhì)柱(N).環(huán)形腔置于1個(gè)輸入波導(dǎo)與2個(gè)輸出波導(dǎo)之間，共同組成一個(gè)共振耦合系統(tǒng).圖3示出了不同中心柱數(shù)量的光子晶體環(huán)形腔結(jié)構(gòu).將高斯光脈沖信號(hào)從端口1入射，在端口2與端口3放置監(jiān)測(cè)器，以完美匹配層(Perfect Matching Layer，PML)為吸收邊界條件，采用時(shí)域有限差分法，通過(guò)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)對(duì)不同光子晶體環(huán)形腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在2個(gè)輸出端口得到對(duì)應(yīng)透射譜圖(圖4).

圖3 不同中心柱數(shù)量的光子晶體環(huán)形腔結(jié)構(gòu)

圖4 透射譜圖

由圖4可以看出：透射峰對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)隨著N的改變而不斷變化，說(shuō)明環(huán)形腔具有選擇波長(zhǎng)頻率的特性；在同一環(huán)形腔結(jié)構(gòu)下，兩輸出端口能測(cè)出多個(gè)窄帶信號(hào)，說(shuō)明環(huán)形腔具有多模特性，能同時(shí)對(duì)不同的波長(zhǎng)進(jìn)行耦合.如圖4(a)所示，當(dāng)N=1時(shí)，兩端口的輸出波長(zhǎng)幾乎完全重疊，且只出現(xiàn)1個(gè)透射峰，這不利于多個(gè)波長(zhǎng)的濾波輸出.對(duì)比圖4(a)，(b)，(c)可知，環(huán)形腔中心柱數(shù)量增加的同時(shí)，各輸出端口的諧振波長(zhǎng)數(shù)量也在增加(由1個(gè)增加到3個(gè))，且輸出端口的峰值都有不同程度增長(zhǎng)(說(shuō)明環(huán)形腔與波導(dǎo)的耦合效率也在增大)，但各端口對(duì)應(yīng)的輸出波長(zhǎng)重疊率高，這不利于單個(gè)波長(zhǎng)的分離輸出.對(duì)比圖4(c)，(d)可知，在波長(zhǎng)1.340～1.500 μm處，圖4(d)中兩輸出端口的第一、第二諧振波長(zhǎng)不再重疊，且兩端口輸出的中心波長(zhǎng)隔離度增加，這有助于信號(hào)波長(zhǎng)在指定通道高效輸出.如圖4(e)所示，當(dāng)N=5時(shí)，兩輸出端口的峰值有所提高，且透射峰數(shù)由3個(gè)衰減為2個(gè)，說(shuō)明環(huán)形腔的多模特性受到抑制，大大減小了信號(hào)波長(zhǎng)之間的串?dāng)_；在波長(zhǎng)1.414 μm處，端口2與端口3的透射譜波峰幾乎重疊(利用這一特征，器件可實(shí)現(xiàn)單個(gè)波長(zhǎng)的波束均分功能)；在波長(zhǎng)1.346，1.455 μm處，對(duì)應(yīng)端口2和端口3出現(xiàn)最大峰值，說(shuō)明此時(shí)環(huán)形腔與波導(dǎo)達(dá)到最大耦合效率(利用這一特征，器件可實(shí)現(xiàn)高效率的波長(zhǎng)分離功能).

3 改進(jìn)與討論

根據(jù)環(huán)形諧振腔的規(guī)律[15-17]可知，不同結(jié)構(gòu)的環(huán)形腔，可對(duì)不同頻率的光波進(jìn)行耦合，從而對(duì)輸出波長(zhǎng)的特性產(chǎn)生影響.為了使環(huán)形諧振器件實(shí)現(xiàn)更高效的雙功能濾波效果，在圖3(e)所示的光子晶體環(huán)形腔結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)調(diào)節(jié)環(huán)形腔中心介質(zhì)柱疏密程度來(lái)提高輸出端口的透射率.如圖5所示，介質(zhì)柱關(guān)于中心對(duì)稱，水平方向介質(zhì)柱相鄰距離均為d1，豎直方向介質(zhì)柱相鄰距離均為d2，d1=0.41a，0.42a，0.43a，0.44a，0.45a.圖6為不同d1下端口2與端口3的透射光譜變化情況.

圖5 環(huán)形腔中心介質(zhì)柱示意

圖6 不同d1各個(gè)輸出端口的透射光譜

從圖6可以看出，環(huán)形腔中心介質(zhì)柱d1的變化對(duì)波長(zhǎng)1.414 μm在端口2與端口3的輸出效率沒(méi)有影響.由圖6(a)可知，在波長(zhǎng)1.346 μm處，端口2的峰值隨著d1的增大不斷減小.由圖6(b)可知，在波長(zhǎng)1.455 μm附近，端口3的輸出波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)，峰值隨著d1的增大先減小后增大.當(dāng)d1=0.41a時(shí)，端口2在波長(zhǎng)1.346μm處的透射峰值最大，端口3在波長(zhǎng)1.455μm處的透射峰值最大.

圖7 不同d2下各個(gè)輸出端口的透射光譜

從圖7可以看出，環(huán)形腔中心介質(zhì)柱d2的變化對(duì)波長(zhǎng)1.414 μm在端口2與端口3的透射峰值沒(méi)有影響.由圖7(a)可知，在波長(zhǎng)1.346 μm處，端口2的透射峰值隨著d2的增大而不斷減小.由圖7(b)可知，在波長(zhǎng)1.455 μm附近，端口3的輸出波長(zhǎng)出現(xiàn)了極小幅度藍(lán)移，峰值隨著d2的增大而不斷增大.當(dāng)d2=0.50b時(shí)，器件的綜合透射效果最佳，端口2在波長(zhǎng)1.346 μm處的透射峰值最大，端口3在波長(zhǎng)1.455 μm處的透射峰值最大.

綜上所述，當(dāng)環(huán)形腔中心介質(zhì)柱N=5，d1=0.41a，d2=0.50b時(shí)，三端口環(huán)形諧振腔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最佳.在端口1激勵(lì)信號(hào)源右側(cè)放入豎直監(jiān)測(cè)器，用以檢測(cè)整個(gè)器件輸入光波能量，輸出端與輸入端的光波能量之比即為端口透射率的值.從端口1入射1.346 μm的光波，信號(hào)將被耦合到端口2輸出，透射率為72.2%，光場(chǎng)分布如圖8(a)所示；從端口1入射1.455 μm的光波，信號(hào)將被耦合到端口3輸出，透射率為79.7%，光場(chǎng)分布如圖8(b)所示：這就實(shí)現(xiàn)了2個(gè)波長(zhǎng)的濾波功能.將1.414 μm的光波置于端口1，光信號(hào)將以相同能量在端口2和端口3均勻輸出，透射率為41.2%，光場(chǎng)分布如圖8(c)所示，這就實(shí)現(xiàn)了波長(zhǎng)的波束均分功能.

4 結(jié)語(yǔ)

基于光子晶體的帶隙特征與耦合理論，在二維三角晶格光子晶體中引入波導(dǎo)與環(huán)形腔結(jié)構(gòu)，構(gòu)成一個(gè)三端口的共振耦合系統(tǒng)，并通過(guò)調(diào)節(jié)環(huán)形腔中心介質(zhì)柱的數(shù)量和疏密程度，實(shí)現(xiàn)了基于光子晶體環(huán)形腔結(jié)構(gòu)器件的濾波與分束功能.當(dāng)環(huán)形腔中心介質(zhì)柱數(shù)量為5時(shí)，環(huán)形腔的多模特性受到抑制，兩輸出通道的透射率得到提高.為了進(jìn)一步提高耦合效率，對(duì)中心介質(zhì)柱的疏密程度進(jìn)行微調(diào)，當(dāng)中心柱水平方向間距為0.41a，豎直方向間距為0.50b時(shí)，濾波效率達(dá)到最大值.本研究設(shè)計(jì)的器件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，尺寸小，且實(shí)現(xiàn)了濾波與分束雙功能效果，可以為基于光子晶體環(huán)形腔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供新思路.