齊 超*

（西安航天動(dòng)力研究所）

0 前言

高壓氣瓶的快速放氣過程廣泛存在于能源、化工、航天等領(lǐng)域[1-4]。在高壓氫氣儲(chǔ)運(yùn)過程中，高壓氣瓶?jī)?nèi)氫氣的快速充放過程對(duì)系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性有著重要的影響。在火箭和航天飛行器的冷氣分離系統(tǒng)中，高壓氣體往往儲(chǔ)存在高壓氣瓶中，當(dāng)氣體工作時(shí)，需先打開閥門，高壓氣體快速排放到低壓容腔內(nèi)，為分離提供驅(qū)動(dòng)力；高壓氣瓶的放氣速率對(duì)分離系統(tǒng)的安全性和可靠性有著重要影響。

高壓氣瓶快速放氣過程中的動(dòng)態(tài)特性，特別是低壓容腔和高壓氣瓶?jī)?nèi)的壓力變化情況是上述系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。而高壓氣瓶的快速放氣過程為非線性問題，傳統(tǒng)的理論分析和數(shù)值模擬均有一定的局限性[5-7]。本文對(duì)高壓氣瓶快速放氣過程進(jìn)行了分析，基于物理過程進(jìn)行了部分簡(jiǎn)化，建立了理論模型，推導(dǎo)了放氣過程中高壓氣瓶和低壓容腔內(nèi)的壓力變化情況；同時(shí)開展了驗(yàn)證試驗(yàn)，對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。最后基于理論模型對(duì)高壓氣瓶快速放氣的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。

1 理論模型

高壓氣瓶快速放氣系統(tǒng)如圖1 所示，高壓氣瓶中預(yù)先充入高壓氣體，低壓容腔內(nèi)為真空或常壓狀態(tài)，兩者通過管路連接，當(dāng)控制系統(tǒng)下發(fā)放氣指令時(shí)，連接管路上的閥門打開，高壓氣體通過管路快速填充到低壓容腔中，完成放氣過程。放氣過程中高壓氣瓶?jī)?nèi)的氣體溫度、壓力、密度分別為T1、p1、ρ1；低壓容腔內(nèi)的氣體溫度、壓力、密度分別為T2、p2、ρ2；高壓氣瓶容積為V1，低壓容腔容積為V2。

高壓氣瓶和低壓容腔內(nèi)的溫度、壓力、密度等參數(shù)均隨時(shí)間變化，給定閥門打開時(shí)刻為0 s。已知初始狀態(tài)的各項(xiàng)參數(shù)，包括高壓氣瓶初始溫度T1（0）、高壓氣瓶初始?jí)毫1（0）、高壓氣瓶?jī)?nèi)氣體初始密度ρ1（0）和低壓容腔初始溫度T2（0）、低壓容腔初始?jí)毫2（0）、低壓容腔內(nèi)氣體初始密度ρ2（0）。

圖1 高壓氣瓶快速放氣系統(tǒng)示意圖

由連續(xù)方程可知，在放氣過程中，高壓氣瓶與低壓容腔內(nèi)氣體的質(zhì)量總量保持恒定（由于管路容積很小，可忽略管路中的氣體質(zhì)量），即：

式中：t——時(shí)間；

ρ1（t）——高壓氣瓶?jī)?nèi)氣體密度；

ρ2（t）——低壓容腔內(nèi)氣體密度。

放氣過程中將氣體按照理想氣體進(jìn)行處理，即：

式中：p——?dú)怏w壓力；

ρ——?dú)怏w密度；

Rg——?dú)怏w常數(shù)；

T——?dú)怏w溫度。

將式（2）代入式（1）中，得：

忽略放氣過程中的氣體溫度變化，即放氣前后高壓氣瓶和低壓容腔內(nèi)的氣體溫度保持一致，即T1（t）=T2（t）=T，則：

式中：p1（0）、p2（0）、V1、V2——均為常數(shù)。

因此，式（4）可簡(jiǎn)化為：

式中：A、B——均為正常數(shù)。

高壓氣瓶向低壓容腔的放氣過程是由兩側(cè)壓差驅(qū)動(dòng)的，假設(shè)管路系統(tǒng)（包括閥門等）的流動(dòng)系數(shù)為ξ，則：

式中：m2（t）——低壓容腔內(nèi)氣體的質(zhì)量。

由于快速放氣過程中的時(shí)間很短，壓差變化非常大，因此假設(shè)流動(dòng)系數(shù)在放氣過程中的變化可以忽略，即流動(dòng)系數(shù)ξ為常數(shù)。由理想氣體狀態(tài)方程可知：

將式（7）和式（5）代入式（6）可得：

整理后可得：

解微分方程式（9）后可得：

式中：C——正常數(shù)。

式（10）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

式中：D1、D2、D3——均為正常數(shù)。

結(jié)合初值條件，各項(xiàng)系數(shù)分別表示如下：

結(jié)合式（5）、式（11）和式（12）可以進(jìn)一步推導(dǎo)出高壓氣瓶?jī)?nèi)的壓力變化情況。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了分析高壓氣瓶快速放氣過程的動(dòng)態(tài)特性，開展了以氮?dú)鉃榻橘|(zhì)的放氣試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2 所示。試驗(yàn)系統(tǒng)主要由氣源、高壓氣瓶、低壓容腔、系統(tǒng)管路、閥門、壓力、溫度傳感器及數(shù)據(jù)采集設(shè)備等構(gòu)成。

2 臺(tái)壓力傳感器分別用于測(cè)量高壓氣瓶?jī)?nèi)壓力和低壓容腔內(nèi)壓力，量程分別為0～30 MPa 和0～0.4 MPa，精度均為0.5%；溫度傳感器用來測(cè)量氣瓶表面、容腔內(nèi)部和表面溫度，溫度傳感器均為T 型熱電偶，熱電偶的測(cè)溫范圍為-50～100 ℃，精度為1%。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

試驗(yàn)過程如下：（1）通過高壓氣源向高壓氣瓶?jī)?nèi)充氣至要求值p1（0），待氣瓶?jī)?nèi)壓力穩(wěn)定后再補(bǔ)氣至p1（0）；（2）通過高壓電磁閥打開高壓氣瓶與低壓容腔間的管路，開始快速放氣試驗(yàn)；（3）在試驗(yàn)過程中采集并記錄溫度、壓力相關(guān)數(shù)據(jù)，待系統(tǒng)壓力穩(wěn)定后結(jié)束試驗(yàn)。

圖3 所示為低壓容腔內(nèi)壓力在高壓氣瓶快速放氣過程的變化。低壓容腔內(nèi)初始?jí)毫楫?dāng)?shù)卮髿鈮海?.094 MPa）；高壓電磁閥打開后，高壓氣瓶?jī)?nèi)的氣體快速充入低壓容腔，腔內(nèi)壓力迅速提高，當(dāng)閥門打開時(shí)間達(dá)到3 s 左右時(shí)，腔內(nèi)壓力基本穩(wěn)定，此時(shí)高壓氣瓶與低壓腔內(nèi)壓力基本相等，不再有氣體流入和流出。

圖3 低壓容腔內(nèi)壓力變化

試驗(yàn)的各項(xiàng)參數(shù)見表1。結(jié)合表1 可以計(jì)算得到式（11）中的各項(xiàng)系數(shù)，其中D1、D2可以通過初始參數(shù)和容積比直接計(jì)算，D3中的流量系數(shù)ξ可以通過試驗(yàn)前后參數(shù)來計(jì)算平均值；上述3 個(gè)系數(shù)確定之后就得到了低壓容腔內(nèi)的壓力隨時(shí)間變化函數(shù)：

表1 試驗(yàn)參數(shù)

低壓容腔壓力變化的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如圖4 所示。從圖4 可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合較好，平均偏差為0.8%。驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化假設(shè)的合理性。

圖4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 動(dòng)態(tài)特性分析

低壓容腔內(nèi)的壓力變化如式（11）～式（12）所示。方程中的常數(shù)D1和D2僅與高壓氣瓶和低壓容腔的容積、初始狀態(tài)有關(guān)；系數(shù)D3還與系統(tǒng)的流量系數(shù)，即系統(tǒng)流阻（由管路、閥門以及接口的具體結(jié)構(gòu)決定）相關(guān)。

從方程結(jié)構(gòu)和物理過程分析可知，放氣過程為典型的慣性過程，隨著時(shí)間的推移，高壓氣瓶?jī)?nèi)壓力迅速降低、低壓容腔內(nèi)的壓力逐漸提高，兩容器間壓差即驅(qū)動(dòng)力逐漸減小，因此低壓容腔內(nèi)的壓力增長(zhǎng)迅速放緩，最終穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，即：

通過式（11）可以看出，當(dāng)D1增大、D2減小、D3增大時(shí)，相同閥門打開一定時(shí)間時(shí)，低壓容腔壓力提高，即放氣速率提高；結(jié)合式（12）分析，當(dāng)初始參數(shù)確定時(shí)，提高流動(dòng)系數(shù)ξ，即減小系統(tǒng)流阻（增加管路直徑、減小閥門節(jié)流等）能夠顯著提高放氣速率。另一方面，可以結(jié)合系統(tǒng)要求，通過在連接管路設(shè)置減壓閥、節(jié)流圈等方式來控制放氣速率。

4 結(jié)論

本文針對(duì)高壓氣瓶快速放氣過程，基于實(shí)際物理過程和部分簡(jiǎn)化條件建立了理論模型，推導(dǎo)了高壓氣瓶和低壓容腔內(nèi)壓力變化方程；理論模型計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，平均偏差為0.8%。低壓容腔的壓力變化呈現(xiàn)出慣性環(huán)節(jié)特征，閥門打開時(shí)容腔內(nèi)壓力迅速提高，隨著時(shí)間增加，壓力增長(zhǎng)逐漸放緩最終趨于平衡壓力。系統(tǒng)流動(dòng)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)壓力、放氣速率存在顯著影響，當(dāng)系統(tǒng)管路直徑增大、閥門節(jié)流減小時(shí)，系統(tǒng)流阻減小，流動(dòng)系數(shù)提高，系統(tǒng)的放氣速率顯著提高。