楊春峰, 閆佳慧, 楊 敏

(1. 沈陽大學 a. 建筑工程學院, b. 遼寧省環(huán)境巖土工程重點實驗室, 遼寧 沈陽 110044;2. 中節(jié)能建設工程設計院有限公司, 四川 成都 610052)

橡膠混凝土是一種新型復合材料,與普通混凝土相比,其延性、耐久性等均有不同程度提高[1-4]。目前,橡膠混凝土的基本力學性能、耐久性能研究較為多見,但針對其應力-應變關系的研究較少。而作為混凝土結構設計中重要依據的應力-應變關系[5-6],對結構有限元分析、抗震設計等發(fā)揮著重要的作用。

本文通過試驗研究、理論分析、數據擬合等手段,針對橡膠混凝土單軸受壓情況下上升段的應力-應變關系展開研究,并擬合出了橡膠混凝土上升段單軸應力-應變關系方程,可供相關研究參考借鑒。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

水泥為普通硅酸鹽42.5級水泥,生產廠家為遼寧本溪山水實業(yè)有限公司。細集料為天然河砂,含水率為1.2%,表觀密度為25 405 kg·m-3,緊密堆積密度為1 615 kg·m-3,松散堆積密度為1 460 kg·m-3,細度模數為2.83;粗集料為天然碎石,公稱粒徑為5～25 mm連續(xù)級配,含水率為2.0%,表觀密度為2 780 kg·m-3,緊密堆積密度為1 785 kg·m-3,松散堆積密度為1 610 kg·m-3。橡膠顆粒共3種,分別為膠粒a(粒徑為2.36～4.00 mm,表觀密度為1 250 kg·m-3,堆積密度為740 kg·m-3);膠粉b(粒徑為0.425～0.600 mm,表觀密度為980 kg·m-3,堆積密度為337 kg·m-3);膠粉c(粒徑為0.18～0.25 mm,表觀密度為890 kg·m-3,堆積密度為296 kg·m-3),橡膠顆粒生產廠家為沈陽市宏玉盛橡膠材料廠。預處理試劑為質量分數3%的氫氧化鈉溶液。外加劑為UNF-1型萘系高效減水劑,減水效率為15%～20%。

1.2 試驗方法

橡膠混凝土設計強度等級為C45,試件采用棱柱體試件,尺寸為150 mm×150 mm×300 mm,試件澆筑振搗并養(yǎng)護24 h后,拆模并放置到標準養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d,試件數量共計39個,采用橡膠顆粒等體積取代砂的方式,取代的體積分數分別為5%、10%、15%、20%,試件的橡膠混凝土配合比[7]如表1所示。

表1 橡膠混凝土配合比Table 1 Mixing ratio table of rubber concret 單位: kg·m-3

試驗流程采用標準流程,試件采用雙面中心對稱布置形式,試件縱向變形采用應變片測量,為了減少誤差,首次試驗前,動態(tài)應變儀先預熱15 min,使開始采集的點漂浮控制在最小范圍內。試驗加載速率為0.3 MPa·s-1。

2 試驗結果及分析

2.1 試驗數據處理

各組數據處理時,先將各試件的6個應變片的應力-應變試驗數據轉化為標準形式,把漂浮較大的奇異點排除后,將同組的應力-應變試驗數據點投射到相同的坐標系下,選取試驗點集中分布于中心區(qū)域的試驗數據作為該組的試驗結果(CRCc-20組采集失敗未列出),運用SPSS 19.0統計軟件,對各組試驗點進行回歸分析。為了對比橡膠體積分數對應力-應變的影響,繪出相同橡膠粒徑在不同橡膠體積分數下的應力-應變對比曲線,如圖1～圖3所示。

圖1 CRCa組橡膠混凝土應力應變曲線Fig.1 Stress-strain of CRCa group

圖2 CRCb組橡膠混凝土應力應變曲線Fig.2 Stress-strain of CRCb group

圖3 CRCc組橡膠混凝土應力應變曲線Fig.3 Stress-strain of CRCc group

混凝土的峰值應變、彈性模量和割線模量[8]是反映混凝土變形性能的重要指標。根據試驗數據,得到各組試件的峰值應變、原點切線彈性模量和割線彈性模量與橡膠體積分數和粒徑的關系曲線,如圖4～圖6所示。

圖4 橡膠體積分數峰值應變Fig.4 Amount of rubber-peak strain

圖5 橡膠體積分數原點切線彈性模量

圖6 橡膠體積分數割線彈性模量Fig.6 Amount of rubber-sceant modulus of elasticity

2.2 試驗結果分析

在試驗加載初期和臨近峰值荷載[9]時,試驗點較分散,故采用數學回歸方法對采集數據進行擬合,擬合方程采用三次多項式一般方程,經計算各組試驗數據擬合度在0.994～0.999范圍內,表明擬合結果較好。

1) 與普通混凝土相比,橡膠混凝土的應力-應變曲線上升更為緩慢。當橡膠粒徑相同時,橡膠體積分數越大,曲線上升越平緩;當橡膠體積分數相同時,隨橡膠粒徑的增大,應力-應變曲線斜率增大。

2) 當橡膠顆粒體積分數在10%以下時,橡膠混凝土的峰值應變和割線彈性模量變化不大;體積分數大于10%時,隨橡膠粒徑減小,峰值應變和割線彈性模量下降。當橡膠體積分數相同時,橡膠混凝土的原點切線彈性模量基本上隨橡膠粒徑的減小而減小,但變化規(guī)律并不明顯。

3 橡膠混凝土上升段應力應變方程

3.1 方程的建立

為便于數據擬合,采用《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[10]中給出的混凝土單軸受壓應力-應變上升段三次多項式的形式作為擬合基本方程,根據試驗數據通過SPSS 19.0得出的橡膠混凝土上升段應力-應變曲線的無量綱擬合方程如表2所示。

表2 橡膠混凝土應力應變曲線的無量綱擬合方程Table 2 Non-fitting equation of stress-strain curves of CRC

表2中的擬合方程的常數項是由試驗點的誤差引起,其值遠小于1,對工程而言可忽略不計,且方程的擬合度R2≈1,表明橡膠混凝土應力-應變曲線的無量綱擬合方程滿足三次多項式形式,對上述12組擬合方程中x的一次項、二次項、三次項系數進行回歸分析,得到橡膠混凝土應力-應變上升段曲線的無量綱方程基本形式為

y=ax+(2.912-1.976a)x2+(0.907a-1.818)x3。

(1)

式中:a為普通混凝土本構系數;x=ε/εCRC,ε為橡膠混凝土應變,εCRC為與fCRC對應的橡膠混凝土峰值壓應變,fCRC為橡膠混凝土的單軸抗壓強度;y=σ/fCRC,σ為橡膠混凝土應力。

《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中,對于普通混凝土的單軸應力-應變關系推薦采用

y=ax+(3-2a)x2+(a-2)x3。

(2)

其中本構系數為

a=2.4-0.012 5fc。

(3)

式中,fc為混凝土軸心抗壓強度。

對比式(1)、式(2)發(fā)現,試驗數據回歸得出的方程(1)與《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中規(guī)定的混凝土單軸受壓應力-應變上升段方程(2)近似相同,因此可以在不考慮分項因素的情況下認為橡膠混凝土應力-應變關系上升段方程滿足我國《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中所規(guī)定的凝土應力-應變關系上升段方程。

本構系數a的試驗擬合值及由式(3)得到的計算值如表3所示。

通過表3的相對誤差可以看出,試驗得出的橡膠混凝土本構系數與普通混凝土本構系數計算結果吻合度不理想,為給出更為精確的橡膠混凝土本構系數,利用MATLAB軟件,對試驗變量及參數進行多元回歸擬合,得到橡膠混凝土本構系數A的擬合方程為

A=aeρ(-2.57+5.35d-1.54d2)。

(4)

式中:A為橡膠混凝土本構系數;ρ為橡膠體積分數;d為橡膠平均粒徑,mm。

表3 本構系數a的擬合值和計算值Table 3 Fitted and calculated values of constitutive coefficients a

由式(4)計算的橡膠混凝土本構系數A和通過擬合公式得出的橡膠混凝土本構系數如表4所示。

表4 本構系數A的擬合值和計算值Table 4 Fitted and calculated values of constitutive coefficients A

通過表4的相對誤差可以看出,橡膠混凝土本構系數A的計算值與擬合值相比,精度上有很大提高,因此將式(4)代入式(1)中,可以得到橡膠混凝土的上升段應力-應變方程,

(5)

3.2 驗算實例

為了驗證推導的橡膠混凝土上升段應力-應變方程的準確性,分別選取摻入體積分數5%膠粒a、膠粉b、膠粉c的橡膠混凝土的試驗數據進行驗證,計算結果和擬合結果的對比曲線如圖7～圖9所示。

從圖7～圖9可以看出,式(5)的計算結果與擬合數據整體吻合較好,表明式(5)給出的橡膠混凝土上升段應力-應變方程是可靠的,可用于理論研究與實際工程設計當中。

圖7 摻入體積分數5%膠粒a的橡膠混凝土應力應變曲線Fig.7 Stress-strain of rubber concrete mix with rubber particles a of 5%

圖8 摻入體積分數5%膠粉b的橡膠混凝土應力應變曲線

圖9 摻入體積分數5%膠粉c的橡膠

4 結 論

1) 整體上,與普通混凝土相比,橡膠混凝土的應力-應變曲線更平緩,橡膠混凝土峰值應變、原點切線彈性模量、割線彈性模量均降低。

2) 在普通混凝土中摻入的橡膠粒徑相同時,隨著橡膠體積分數的增加,橡膠混凝土應力-應變曲線逐漸平緩,其峰值應變、原點切線彈性模量、割線彈性模量逐漸降低。

3) 在普通混凝土中摻入橡膠的體積分數相同時,加入的橡膠粒徑越小,混凝土應力-應變曲線越高;其峰值應變、原點切線彈性模量、割線彈性模量均隨橡膠粒徑的減小而增大。

4) 對普通混凝土本構系數進行改進,擬合得到了橡膠混凝土單軸受壓情況下上升段應力-應變方程,通過試驗數據驗證了該公式的適用性。